5.3一次函数的意义 第1课时课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数与正比例函数的概念、特征及关系，通过小明存款、树苗生长等生活情境及风力发电装机容量统计实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解概念形成脉络。 其亮点是以生活情境和实际问题为载体，培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（辨析k≠0等概念本质）和数学语言（规范函数表达式）。通过对比表格、例题解析和分层练习，助力学生构建知识体系，提升应用意识，也为教师提供系统教学资源。

第五章 图形与坐标 （浙教版）八年级 5.3 一次函数的意义（第1课时） 1.理解一次函数和正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否为一次函数或正比例函数，并确定其系数和常数项. 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题，强调应用意识。 学习目标 情境1：小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每月存15元，那么小明的存款数y(元)与月数x的关系式为 . y=15x+50 情境2：为迎合“绿色乡村”的举办理念，小明积极参与改善生态环境的活动.今年植树节，他种了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米.那么树高h(米)与年数t之间的函数关系式是________________． h=0.2t+1 02 新知探究 国家大力发展风力发电等清洁能源。下表是某地区 6 年风力发电装机容量统计表。 该地区风力发电装机容量每年的增长有什么规律？这种规律能否用函数表示？ 由表，该地区风力发电装机容量每年的增长量是常数，通过增长量分析变量的变化情况是一种重要的数学方法。 将2020年记为第1年，用x表示从第 1年起的第 x年，y表示第 x年的风力发电装机容量，那么从第 1年到第 x 年经过了（x－1）年。因为每一年风力发电装机容量都增加 4 万千瓦， 所以y＝4（x－1）＋18，即y＝4x＋14。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 风力发电装机容量/万千瓦 18 22 26 30 34 38 03 新知探究 一次函数： 一般地，函数 y＝kx＋b（k，b 都是常数，且 k≠0）叫作一次函数。 一次函数 的特征： （1）自变量 的次数是1； （2）一次项系数 ； 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 02 你能看出下面表达式有什么共同的特征吗？ ① y=15x+50 ②h=0.2t+1 ③y=4x+14 （1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次. 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数. 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 03 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数. 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时，y=0·x+b =b，即y=b（b是常数）， 此时函数变为常量函数，不再是一次函数. 03 新知探究 正比例函数： 当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数，常数 k 叫作比例系数。 正比例函数是一种特殊的一次函数. 03 新知探究 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 活动一：探究一次函数和正比例函数的定义 既是一次函数又是正比例函数， k = 2π，b = 0. 不是一次函数，也不是正比例函数. 是一次函数， k = -2，b = 6. 不是一次函数，也不是正比例函数. 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可. 活动二：探究一次函数和正比例函数的关系 04 一次函数与正比例函数的关系图 一次函数 正比例函数 正比例函数与一次函数有什么关系？ 正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正比例函数. 03 新知讲解 求下列各题中变量x与y的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米 6 株。玉米的种植面积为 x（平方米），株数为y（株）。 （2）正方形的周长为x（cm），面积为y（cm2）。 （3）等腰三角形 ABC 的周长为 16（cm），底边 BC 的长为 y（cm），腰 AB 的长为x（cm）。 例1 解：（1）y＝6x，y是x的一次函数，也是正比例函数； （2）y＝，y不是x的一次函数，也不是正比例函数； （3）y＝16－2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 03 新知讲解 按国家有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过 36 000 元的税率为 3%，超过36 000元至144 000元的部分的税率为10%。 （1）设全年应纳税所得额为 x 元，且 36 000＜x≤144 000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式。 （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为 60 000 元，则她去年应缴个人所得税多少元？ 分析：由于个人所得税根据应纳税所得额的多少采用不同的税率，所以需要根据应纳税所得额确定相应的税率。 例2 教材 例题 按国家有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. (1)设全年应纳税所得额为x元，且36000<x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式. 解：(1)y=36000×3%+(x-36000)×10% =0.1x-2520(36 000<x≤144 000) 所求的函数表达式为y=0.1x-2520. 例2 教材 例题 按国家有关个人所得税的规定，个人全年所得收入中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. (2)小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元? 解：(2)将x=60000代入函数表达式，得 y=0.1×60000-2520=3480(元) 答：小聪妈妈去年应缴个人所得税3480元. 例2 03 新知探究 正比例函数 一次函数 定义 表达式 一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数 一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数 y=kx ( k是常数，k≠0 ) y=kx+b ( k，b是常数，k≠0 ) 当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数. 归纳： 04 课堂练习 基础题 1.下列说法正确的是（ ） A.y=kx+b是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 C 2.下列函数中，是一次函数的为（　A　） A. y＝2x－1 C. y＝x（50－x） D. y＝2 A 经典例题 已知函数y=2x|m|+(m+1). (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：(1) 因为y=2x|m|+(m+1)是一次函数； 所以 |m|=1，解得m=±1. 所以这个函数是一次函数时，m=±1. (2) 因为y=2x|m|+(m+1)是正比例函数； 所以 |m|=1， m+1=0，解得m=-1. 所以这个函数是正比例函数时，m=-1. 3. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. (1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（ ） (2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（ ） (3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（ ） (4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（ ） × × √ (1)中k可能为0；(4)中2+k2≠0，故y是x的正比例函数. √ 注意 04 课堂练习 基础题 4. 在一次函数y＝－ －4中，自变量系数k和常数b的值分别为（　D　） A. 3，－4 B. 3，4 D 5. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， . m ≠ 2 n = 2 04 课堂练习 基础题 6.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 解：(1) y = 15 - x，是一次函数. (2) 由题意可得 x = 2(15 - x). 解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5. 所以长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2). 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 概念 一次函数的意义 一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫作一次函数. 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫作正比例函数，常数k叫作比例系数. 正比例函数是一次函数的特殊形式，一次函数包括正比例函数. 关系 谢谢大家聆听 $