5.4 一次函数的图象与性质 第2课时 课件 2025-2026学年浙教版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，通过复习回顾一次函数图象、画法及坐标轴交点求法搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知探究，形成“回顾-探究-归纳”的知识脉络。 其亮点在于以探究式教学为主线，通过画图、列表观察k值对函数增减性的影响，结合口罩利润、水箱剩水量等实际问题，培养学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。采用表格总结性质，清晰直观，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

5.4 一次函数的图象与性质 第 5 章 一次函数 第2课时 数学浙教版八年级上册 1.理解一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的性质，能根据k的符号判断函数的增减性. 2.能利用一次函数的性质，比较函数值大小、解决实际问题(如水箱剩水量、利润最大化等). 3.经历观察一次函数图象、分析自变量与函数值变化关系的过程，提升观察归纳、逻辑推理能力. 4.感受一次函数在生活中的广泛应用，体会数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 回顾1： 一次函数的图象是什么？ 回顾2：如何画一次函数的图象？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线. ①描点法：列表、描点、连线 ②两点法：一般取满足函数解析式的较方便的两个点，再连成直线即可. 与x轴交点：令y=0；与y轴交点：令x=0 回顾3：如何求一次函数图像与坐标轴的交点？ 复习回顾 01 活动：探究一次函数图象的性质 画出函数y=2x+3，y=-2x+3的图象. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y＝2x＋3 y＝-2x＋3 x 0 1 y=2x+3 y=-2x+3 3 5 3 1 探究新知 02 活动：探究一次函数图象的性质 上述两个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ (1) 函数y=2x+3中，随着x值的增大，y值_____； (2) 函数y=-2x+3中，随着x值的增大，y值_____. 增大 减小 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y＝2x＋3 y＝-2x＋3 探究新知 03 活动：探究一次函数图象的性质 观察下图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律? y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x y＝2x＋3 y＝－2x＋3 一次函数的性质： 对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)， 当k＞0时，y随着x的增大而增大； 当k＜0时，y随着x的增大而减小. 探究新知 活动：探究一次函数图象的性质 对于下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用“＞”或“＜”号填空. （1）对于函数y＝2x，若x2＞x1，则y2 _____y1， （2）对于函数y＝－x＋3，若x2 ____x1，则y2＜y1. ＞ ＞ 探究新知 活动：探究一次函数图象的性质 函数 名称 函数解析式和自变量的取值范围 图象 性质 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) x 取一切实数 k＞0 k＜0 当k＜0时，y 随x 的增大而减小 当k＞0时，y 随x 的增大而增大 x y o x y o 探究新知 已知一次函数y=kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小. 由k<0，-1<4，易知y1>y2. 另一方面，把3k+b与函数式作比较，不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值.根据x的值-1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系. 教材 例题 应用新知 已知一次函数y=kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小. 教材 例题 解：因为k<0，所以y=kx+b随着x的增大而减小. 当x=3时，函数y=kx+b的值为3k+b=0. 因为-1<3<4， 所以相应的函数值y1>0>y2. 应用新知 某公司每月生产A，B两种型号的口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出.两种型号口罩的成本、售价如表. (1)设该公司每月生产A型口罩x万只，月毛利润为y万元，试写出y关于x的函数表达式. 教材 例题 解：(1)如果当月生产A型口罩x万只， 那么生产B型口罩(20-x)万只， 月毛利润y是x的函数. y=(1.5-1)x+(6-3)(20-x)，即y=-2.5x+60. 所以y关于x的函数表达式是y=-2.5x+60，其中0≤x≤20. 口罩型号 每只成本/元 每只售价/元 A 1 1.5 B 3 6 应用新知 (2)该公司计划5月投入口罩生产的成本不超过28万元，且B型口罩每只售价降低2元，问：应该怎样安排A，B两种型号口罩的产量，使得当月销售毛利润最大?并求出最大毛利润. 教材 例题 解：(2)每个月生产口罩的成本是x+3(20-x). 由题意，x+3(20-x)≤28，解得x≥16, 故有16≤x≤20. B型口罩降价后，月毛利润为y=(1.5-1)x+(4-3)(20-x)=-0.5x+20(16≤x≤20). 因为-0.5<0，所以函数y随着x的增大而减小， 因此，当x=16时，函数y的值最大，y最大=-0.5×16+20=12(万元). 答：应安排生产A型口罩16万只，B型口罩4万只，可使当月的销售毛利润最大,最大毛利润为12万元. 口罩型号 每只成本/元 每只售价/元 A 1 1.5 B 3 6 应用新知 经典例题 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1) 当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2) 当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？ 解：(1) 当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. (2) 当2k+1=0，即k=-0.5时， 函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. 应用新知 经典例题 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg~2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解：(1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000. 应用新知 经典例题 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg~2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (2)求出购买其他物品的款额 y 的取值范围. 解：(2)因为y=-3.6x+10 000，k=-3.6<0， 所以y的值随x的值增大而减小. 因为1 500≤x≤2 000，所以y的值最大为-3.6×1 500+10 000=4 600； 最小为 -3.6×2 000+10 000=2 800. 故y的取值范围为2 800≤y≤4 600. 应用新知 教材 练习 1.对于函数y=-2x+5，当-1<x<2时， <y< . 对于函数y=-2x+5，因为k =-2 <0，所以y随x的增大而减小. 当x=-1时，y=-2×(-1)+5=7; 当x=2时，y=-2×2+5=1. 所以当-1 < x < 2时，1 < y< 7. 故答案为：1；7. 1 7 课堂练习 教材 练习 2.为了清洗水箱，需要放掉水箱内原有的200升水.若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分.运用函数表达式和图象解答下列问题. (1)估计8:55~9:05(包括8:55和9:05)水箱内剩多少升水. (2)当水箱中储水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟? 解：(1)设水箱内剩余水为y升，放水时间为x分钟， 则两者的函数关系式为y=200-2x 当x=55时，y=90; 当x=65时，y=70; 因此估计8:55~9:05(包括8:55和9:05)水箱内剩70升到90升水. 课堂练习 教材 练习 2.为了清洗水箱，需要放掉水箱内原有的200升水.若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分.运用函数表达式和图象解答下列问题. (1)估计8:55~9:05(包括8:55和9:05)水箱内剩多少升水. (2)当水箱中储水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟? 解：(2)当水箱中存水少于10升时有：200-2x<10 解得：x>95 因此当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过95分钟. 课堂练习 3.在一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随着x的增大而减小，则 m是（ ） A.m＜－3 B. m＞－3 C.m＝3 D. m＜3 D 因为y随x增大而减小, 所以k<0 所以2m-6<0， 所以m <3. 故答案为D. 课堂练习 4. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当x1＜x2时，y1＜y2 D. 当x1＜x2时，y1＞y2 D 根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小. 所以当x1＜x2时，y1＞y2 故选D. 课堂练习 5.一次函数y=kx+2的图象经过点(1，1)，那么这个一次函数( ) A. y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C. 图象经过原点 D.图象不经过第二象限 一次函数y=kx+2经过点(1，1)，所以1=k+2, 解得，k=-1; 所以一次函数的解析式为y=-x+2，其图象如图所示. 则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限.故选: B. B x y o 课堂练习 6.商场销售甲种服装每件的利润为40元，乙种服装每件的利润为30元.计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，不超过75件，在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0 <a< 10)元的价格进行优惠促销，乙种服装价格不变，要使商场获得最大利润，则甲种服装的进货件数为多少? 解：设甲种服装的进货件数为x，总利润为w元. 根据题意，得65 ≤x≤ 75， w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000. 因为0<a<10，所以10-a>0，所以w随x的增大而增大. 当x=75时，w有最大值，则甲种服装的进货件数为75. 课堂练习 性质 对于一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)， 当k＞0时，y随着x的增大而增大； 当k＜0时，y随着x的增大而减小. 图象 k＞0 k＜0 x y o x y o 一次函数的图象与性质 总结归纳 $