5.5用一次函数解决实际问题-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用一次函数解决实际问题”，通过同步练习题巩固一次函数概念，结合鲸的长度数据、皮球弹跳高度等实例引导建立模型，再以水库蓄水量、课桌椅高度等典例深化应用，构建从概念到实践的学习支架。 其亮点是以真实情境为载体，通过数据观察培养数学眼光中的抽象能力，用“四步走”解题步骤强化数学思维中的推理能力，结合分段函数等案例发展数学语言中的模型意识。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 5.5用一次函数解决实际问题 第5章　一次函数 5.5.1 用一次函数解决实际问题 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 利用一次函数解决实际问题的第一步是（） A. 代入求值 B. 建立一次函数模型 C. 直接写答案 D. 画出图象 2. 某文具店圆珠笔单价2元，购买x支，总费用y元，则y与x的函数关系式为（） A. $$y=2+x$$ B. $$y=2x$$ C. $$y=2-x$$ D. $$y=\frac{x}{2}$$ 3. 汽车以40km/h的速度匀速行驶，下列说法正确的是（） A. 路程是常量 B. 时间是常量 C. 速度是常量 D. 三者都是变量 4. 某手机套餐月租10元，通话每分钟0.2元，每月总费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系式是（） A. $$y=0.2x$$ B. $$y=10x+0.2$$ C. $$y=10+0.2x$$ D. $$y=10-0.2x$$ 5. 一次函数解决实际问题时，自变量取值范围通常需要考虑（） A. 任意实数 B. 实际意义（非负、整数等） C. 只需正数 D. 只需负数 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 实际问题中，形如$$y=kx+b(k eq0)$$的关系，可利用________函数模型求解。 7. 固定费用对应一次函数中的________，变化单价对应________。 8. 水池原有水30L，每分钟注水5L，水量y(L)与注水时间x(min)的函数关系式为________。 9. 已知函数$$y=15x+20$$，当x=0时，y=________，代表初始固定值。 10. 实际问题中，人数、件数等自变量必须取________数。 三、解答题（共60分） 11.（18分）某共享单车骑行收费标准：起步费2元，每多骑行1分钟加收0.3元，设骑行时间为x分钟（$$x\geq0$$），总费用为y元。 （1）写出y关于x的函数关系式；（2）骑行10分钟需要花费多少钱？ 12.（20分）一辆货车从仓库出发匀速送货，行驶速度为55km/h，仓库与出发点距离不计，设行驶时间为x h，行驶路程为y km。 （1）求y与x的函数关系式；（2）行驶4小时，路程为多少千米？ 13.（22分）某打印店打印文件，工本费8元，每打印一张纸张收费0.5元。设打印张数为x，总收费为y元。 （1）写出y与x的一次函数关系式；（2）若某次打印共收费38元，求打印的纸张数量；（3）打印20张需要多少费用？ 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 解析：一次函数实际问题核心：固定值为b，单位变化量为k；实际自变量必须符合生活意义，不能取负数、小数（人数、个数）。 填空题：6. 一次 7. 常数项b、一次项系数k 8. $$y=5x+30$$ 9. 20 10. 非负整 解答题 11. 解：（1）根据总费用=起步费+超时费用，得关系式：$$y=0.3x+2(x\geq0)$$； （2）当x=10时，$$y=0.3\times10+2=5$$，答：骑行10分钟花费5元。 12. 解：（1）根据路程=速度×时间，得关系式：$$y=55x(x\geq0)$$； （2）当x=4时，$$y=55\times4=220$$，答：行驶4小时路程为220千米。 13. 解：（1）总费用=工本费+纸张费，关系式：$$y=0.5x+8$$； （2）当y=38时，$$38=0.5x+8$$，解得$$x=60$$，答：打印60张； （3）当x=20时，$$y=0.5\times20+8=18$$，答：需要费用18元。 新知探究 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）： 吻尖到喷水孔的长度x/m 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长y/m 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。 新知探究 在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，对应y的值为纵坐标的7个点 设一次函数为y=kx+b，将（1.91,10.25）,(2.59,12.50)分别代入得 ，解得 所求的函数解析式为y=3.31x+3.93 思考：将其它点代入解析式进行检验，你发现了什么问题？ 新知探究 确定两个变量是否具有一次函数关系，一种常用方法是利用图象获得经验公式，这种方法的基本步骤是： （1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立适当的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，用 描点的方法画出函数图象。 （3）观察图象特征，判断函数的类型。 这样获得的函数表达式有时是近似的。 D 返回 1． 皮球从高处落下时，下落高度d(cm)与弹跳高度b(cm)之间的关系如下表所示，则下列关系式可以表示这种关系的是(　　)   A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝d＋25 下落高度d/cm 50 80 100 150 … 弹跳高度b/cm 25 40 50 75 … 中考考法 5 例1. 某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图． 典例分析 请你根据此图填空： (1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报； 1000 30 例1. 某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系图． 典例分析 请你根据此图填空： (2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数． 设V关于t的函数解析式为y=kx+b，代入（0,1000）和（30,400）得，解得 所以函数解析式为V=-20t+1000 当V=0时，-20t+1000=0，解得t=50 故持续干旱50天时，水库的水将干涸 （0,1000） （30,400） 例2 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为vcm，椅子的高度为xcm；则y应是x的一次函数，以下为两套符合条件的课桌椅的高度：当椅子高度为40cm时，桌子高度为75cm；当椅子高度为37cm时，桌子高度为70.2cm． (1)求出y与x的函数关系式： (2)现有一把高39cm的椅子和一张高为74.4cm的课桌，它们是否配套？请说明理由 典例分析 解：设y与x的函数关系式为y=kx+b 由题意得：,解得,y=1.6x+11 解：它们不配套，理由如下 当x=39时，y=1.6×39+11=73.4≠74.4，所以不配套 例3 .在一条笔直的公路上两地相距120km，甲车从A地开往B地，乙从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） 典例分析 A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发 C．乙车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车到达A地时，甲车还有1小时到达B地 12 2． 某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款 新能源电动汽车电池的剩余 电量多________ kW·h. 中考考法 10 【点拨】 A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80－48)÷200＝0.16(kW·h)，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80－40)÷200＝0.2(kW·h)，所以图象l1的函数关系式为y1＝80－0.16x(0≤x≤500)，图象l2的函数关系式为y2＝80－0.2x(0≤x≤400)． 中考考法 当x＝300时，y1＝80－0.16×300＝32，y2＝80－0.2×300＝20，32－20＝12(kW·h)，所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h. 返回 中考考法 3． 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是(　　) A．1千米 B．1.5千米 C．2千米 D．2.5千米 中考考法 13 【点拨】 【答案】B 返回 中考考法 4． 某超市趁店庆来临之际，对椪柑采取促销方式，当购买数量超过5 kg时，超过的部分给予优惠，购买金额y(元)与椪柑的购买数量x(kg)的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　) A．椪柑的原价是6元/kg B．当x>5时，y是x的一次函数 C．当购买数量超过5 kg时，超过部分的椪柑的价格是 5元/kg D．若y＝120，则x＝20 中考考法 15 【点拨】 中考考法 【答案】B 返回 中考考法 5． 甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的八五折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的九折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的七五折收费．设报名参加两日游的人数为x人． 中考考法 18 (1)写出甲、乙两家旅行社两日游收费y甲(元)、y乙(元)与x(人)之间的函数表达式； 中考考法 (2)若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家． 【解】当x＝40时，y甲＝510×40＝20 400， y乙＝450×40＋1 800＝19 800， 因为y甲＞y乙，所以选择乙旅行社． 答：若报名参加两日游的人数为40人， 选择乙旅行社收费较少． 返回 中考考法 课堂小结 通用解题步骤（“四步走” 法） 1. 设变量：明确自变量x(变化的量)和因变量y(随x变化的量)，注明单位 2. 列关系式：根据题意找出k(单位变化量)和b(初始量)，列出一次函数表示式y=kx+b，注意分段计费需分情况 3.定 范围：根据实际情境确定自变量x的取值范围（如x≥0、x为正整数等） 4.求结果：代入已知条件计算 D．b＝ 设当40≤t≤60时，距离y(千米)关于时间t(分)的函数关系式为y＝kt＋b.因为图象经过(40，2)，(60，0)，所以解得所以y关于t的函数关系式为y＝－t＋6.当t＝45时，y＝－×45＋6＝1.5.所以上午8：45小明离家的距离是1.5千米． 因为30÷5＝6(元/kg)，所以椪柑的原价是6元/kg，故A选项正确，不符合题意；由图象可知，当x>5时，y是x的一次函数，故B选项正确，不符合题意；因为＝5(元/kg)，所以当购买数量超过5 kg时，超过部分的椪柑的价格是5元/kg，故C选项正确，不符合题意； 设当x>5时的函数表达式为y＝kx＋b，由题意，得解得所以y＝5x＋5，所以当y＝120时，120＝5x＋5，解得x＝23， 故D选项不正确，符合题意． 【解】由题意可得y甲＝600×0.85x＝510x； 当x≤20时，y乙＝600×0.9x＝540x； 当x＞20时，y乙＝600×0.9×20＋600×0.75(x－20) ＝450x＋1 800. 即y乙＝ $