4.2 第1课时 合并同类项 分层练习 2026-2027学年数学人教版七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层设计为A（基础）、B（理解）、C（拓展）+微专题，覆盖同类项概念到综合应用，梯度合理，巩固路径清晰，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|同类项概念与合并法则|选择填空夯实基础，如同类项识别与简单合并| |B层|概念应用与实际问题|解答题结合教材变式，如水位变化、乘客人数计算| |C层|综合拓展与求值|三角形周长综合计算，需化简与代入求值| |微专题|缺项或无关问题|专题突破易错点，如代数式值与x取值无关问题|

4.2 整式的加法与减法 第1课时（合并同类项）分层练习 一、A层·基础夯实（6题） 1. [选择题]（知识点：同类项的概念）下列单项式中，属于ab的同类项的是（　） A. 3ab B. 2ab C. －ab D. ab 2. [选择题]（知识点：同类项的概念）下列各组整式中，不是同类项的是（　） A. mn与2mn B. 2与3 C. 0.3xy与xy D. ab与－ab 3. [填空题]（知识点：同类项的概念）新考向　结论开放题　[2025无锡]请写出单项式ab的一个同类项：________. 4. [选择题]（知识点：合并同类项法则）下列运算结果正确的是（　） A. 13a＋2b＝5ab B. a＋a＝a C. xy－3xy＝－2xy D. 2a＋5a＝7a 5. [填空题]（知识点：合并同类项法则）计算： （1）3a－8a＝________； （2）xy－xy＝________. 6. [解答题]（知识点：合并同类项法则）教材P96例1变式　合并同类项： （1）2ab－4ab＋ab； （2）－p－2p－3p； （3）ab－13ab＋ab＋13ab. 二、B层·理解运用（7题） 1. [选择题]（知识点：同类项的概念）已知－2ab和是同类项，则m－n的值是（　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 2. [解答题]（知识点：合并同类项法则）教材P97例2变式　（1）求多项式3a＋ab－a＋5ab＋2a－6ab－1的值，其中a＝－； （2）求多项式5a＋abc－c－3a＋c的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3. 3. [选择题]（知识点：合并同类项的应用）已知2ab与4ab合并同类项的结果为6ab，则－2m＋n的值为（　） A. －1 B. 2 C. －3 D. 4 4. [填空题]（知识点：合并同类项的应用）一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来2a名乘客，此时公交车上的乘客人数为________. 5. [填空题]（知识点：合并同类项的应用）若单项式2xy与－3xy的和仍是单项式，则m＋n＝________. 6. [解答题]（知识点：合并同类项的应用）水库中的水位第一天连续上升了b小时，平均每小时上升2cm，第二天连续下降了b小时，平均每小时下降0.25cm，第三天连续下降了b小时，平均每小时下降2.5cm，这三天水位总的变化情况如何？ 7. [解答题]（知识点：合并同类项的应用）已知关于x，y的多项式3x＋6y＋6xy＋12－3x－6y－4xy－4. （1）化简此多项式； （2）当x，y互为倒数时，求此多项式的值. 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：合并同类项的应用）已知一个三角形的第一条边的长为2a＋5b，第二条边的长比第一条边的长长3a－2b，第三条边的长比第二条边的长短3a. （1）用含a，b的式子表示这个三角形的第二条边的长、第三条边的长及周长，结果要化简； （2）若a，b满足｜a－5｜＋（b－3）＝0，求这个三角形的周长. 四、微专题·缺项或无关问题（3题） 1. [填空题]（知识点：缺项或无关问题）学习代数式求值时，遇到这样一类题：“已知代数式ax－y＋6－3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值.”通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式＝（a－3）x－6y＋5.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0，则a－3＝0，解得a＝3.若关于x，y的多项式6x－nx＋15－8y＋2mx＋2x的值与字母x的取值无关，则mn的值为________. 2. [解答题]（知识点：缺项或无关问题）若关于x，y的多项式mx＋3nxy＋2x－xy＋y不含三次项，求2m＋3n的值. 3. [解答题]（知识点：缺项或无关问题）小芳在小丽的习题本上看到这样一道题：当x＝－，y＝0.78时，求多项式6x－5xy＋2xy＋2x＋5xy－2xy－8x＋7的值.小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－，y＝0.78是多余的.”小芳说得有道理吗？为什么？ 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（6题） 1. A 2. D 3. 答案不唯一，如11ab 4. C 5. （1）－5a；（2）xy 6. 解：（1）－ab；（2）－6p；（3）ab 二、B层·理解运用（7题） 1. A 2. 解：（1）原式＝4a－1，当a＝－时，原式＝0；（2）原式＝2a＋abc＋c，当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝ 3. C 4. a 5. 2 6. 解：这三天水位的总变化量为2b－0.25b－2.5b＝－0.75b（cm），所以这三天水位总的变化情况为下降了0.75bcm 7. 解：（1）2xy＋8；（2）因为x，y互为倒数，所以xy＝1，所以此多项式的值为2×1＋8＝10 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）第二条边的长为5a＋3b，第三条边的长为2a＋3b，这个三角形的周长为9a＋11b；（2）因为a＝5，b＝3，所以这个三角形的周长为9×5＋11×3＝78 四、微专题·缺项或无关问题（3题） 1. －6 2. 解：mx＋3nxy＋2x－xy＋y＝（m＋2）x＋（3n－1）xy＋y，因为该多项式不含三次项，所以m＋2＝0，3n－1＝0，所以m＝－2，3n＝1，所以2m＋3n＝2×（－2）＋1＝－3 3. 解：小芳说得有道理，因为原式合并同类项后的结果为7，它与x，y的取值无关，所以题目中给出的条件x＝－，y＝0.78是多余的 学科网（北京）股份有限公司 $