4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 针对“合并同类项”新授课，采用三级难度分层设计，从概念识别到综合应用梯度清晰，有效巩固知识并发展抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（8题）|同类项识别、基本合并运算|基础选择与计算，强化概念理解（如0和π是否同类项）| |★★☆（11题）|整体合并、不含某项条件、实际应用|结合规律探究（连续奇数和）、生活情境（地砖面积），发展推理与模型意识| |★★★（1题）|多项式性质综合、参数分类讨论|需分类讨论参数关系，提升创新意识与逻辑思维|

第4章 整式的加减 2.2整式的加减 第一课时 合并同类项 难度：★☆☆ 1.下列各选项中是同类项的是 （ ） A． B. 和 C. 0和π D. 2和2 2.下列计算正确的是（ ） A. 3+2=5 B. C.7 D. 3.若单项式与的和仍是单项式，则的值是 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D.9 4.合并同类项： (1) (2) (3) 5. 若多项式，则_______. 6.(1)三个连续的奇数中，最大的一个是2n-1,则这三个连续奇数的和为_______； (2)小英阅读一本书，第一天看了全书的第二天看了全书的，已知全书共有m页，那么小英还有__页没看。（用含m的整式表示） 7.合并同类项： (1) (2) (3) 8.先合并同类项，再求值： b=-2。 难度：★★☆ 9.若A和B都是五次多项式，则 （ ） A. A+B一定是多项式 B. A-B一定是单项式 C. A-B是次数不高于5的整式 D. A+B是次数不低于5的整式 10.现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系。我国在1905年清朝学堂的课本中还用“来表示相当于的整式，观察其中的规律，化简“”后得 （ ） A. B. C D. 11.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形。若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为 （ ） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 12.已知关于x,y的多项式中不含三次项，则式子2m+3n的值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 13.把x-y看成一个整体，合并同类项： 14.若单项式与单项式是同类项，则这两个单项式的和是______。 15.已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是______。 16.17个连续整数的和为1717，那么紧跟在这17个整数后面的那17个连续整数的和是__。 17.化简求值。 (1) ，其中x-1=-3； (2) 已知 ，其中，满足 18.有这样一道题：“当a=2021，b=-2022时，求的值”。小明说：“题中给的a，b的值是多余的。”小华说：“不给这两个条件就求不出结果，所以不是多余的。”你认为谁的说法有道理？为什么？ 19.小颖家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)客厅的面积是 m². (2)用含x、y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）。 (3)当x=3.6，y=2时，若铺1m²地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？ 难度：★★★ 20.(1)如果关于x的多项式与的和是一个单项式，求a与b的关系； (2)若关于x，y的多项式合并同类项后得到一个四次三项式，求m,n的值。（所有指数均为正整数） 参 考 答 案 1. C 2. A 3. C 4.(1)-ab² (2)-p² (3)-7m² 5.2 6.(1)6n-9 (2) 7. (1) (2) (3) 8.原式=，，当a=1，b=-2时，原式=-16+2-5=-19. 9. C解析：由于A与B都是五次多项式，A与B中最高次数项都为5次，所以A±B的最高次数不可能超过5次；若两式中某些项为同类项，则A±B可能是多项式，也可能是单项式。 10. A解析：由题意可得横线上方表示分母，横线下方表示分子，甲对应a，乙对应b，丙对应e，丁对应d，T表示减号，⊥表示加号，甲，乙，丙，丁的右上角的小字一，二，三，⋯，表示指数。所以题中式子 = 。 11. A 解析：依题意有3a-2b+2b×2=3a-2b+4b=3a+2b。故这块长方形较长的边长为3a+2b。 12. D 解析：因为中不含三次项，所以m-2=0，且3n-1=0，解得m=2，n= ，则2m+3n=4+1=5. 13. 14. 解析：因为单项式与单项式是同类项，所以 15.13a+21b 解析：由题意得，规律是后一个数等于前两个数之和，所以第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+2b. 16.2006 解析：设17个连续整数分别为m，m+1，m+2，⋯，m+16，则这17个整数后面紧跟着的17个连续整数分别为m+17，m+18，m+19，⋯，m+33，通过比较可发现，后面的17个整数的和比前面的17个整数的和大17×17，故它们的和为1717+17×17=2 006. 17.(1)原式= ：1)³.当x-1=-3时，原式= 。 (2)因为x，y满足，所以|x+2|=0，所以x=-2，y=,原式= 18.小明的说法有道理，理由：，即无论a，b为何值，式子的值恒为-1，所以小明的说法有道理。 19.(1)5xy (2)卧室面积为(2+3) ，卫生间的面积为3y m²，厨房的面积为，所以房子的面积为15y+3y+4y+5xy=(5xy+22y) m² (3)当x=3.6，y=2时，房子面积为5×3.6×2+22×2=80(m²),所以铺地砖的总费用是100×80=8000（元）。 20.(1)ax2−abx+b+bx2+abx+2a=(a+b)x2+b+2a,，要使该结果是一个单项式，那么a+b=0或b+2a=0,即a=-b或b=-2a. (2)因为关于x,y的多项式xm−1y3+x3−my∣n−2∣+xm−1y+x2m−3y∣n∣+m+n−1合并同类项后得到一个四次三项式，所以m-1=1，解得m=2，从而多项式变为xy3+xy∣n−2∣+xy+xy∣n∣+n+1. ①若|n|=1,则当n=1时，xy3+xy∣n−2∣+xy+xy∣n∣+n+1=xy3+3xy+2,符合题意； 当n=-1时，xy3+xy∣n−2∣+xy+xy∣n∣+n+1=xy3+xy3+xy+xy=2xy3+2xy，不符合题意，舍去。 ②若|n|=3,则当n=3时，xy3+xy∣n−2∣+xy+xy∣n∣+n+1=xy3+ xy+xy+xy3+3+1=2xy3+2xy+4,符合题意； 当n=-3时，xy3+xy∣n−2∣+xy+xy∣n∣+n+1=xy3+xy5+xy+xy3−2=2xy3+xy5+xy−2，不符合题意，舍去。综上，m=2，n=1或3.（本题也可以按|n-2|=1，|n-2|=3分情况讨论） 学科网（北京）股份有限公司 $