2.2有理数的加减运算（第二课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法运算律（交换律、结合律）及简便运算技巧，通过复习小学运算律，对比含负数算式验证规律，搭建类比学习支架，连接旧知与新知的逻辑脉络。 以“类比验证—归纳技巧—应用巩固”为主线，小组合作总结六大简便分组方法，渗透类比转化思想，培养推理意识与运算能力。生活应用题（如面粉质量计算）提升应用意识，分层练习与规范步骤设计助力学生掌握，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2.2有理数的加减运算（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第2节有理数的加减运算第二课时。 （二）教学内容解析 教材编排逻辑：复习加法法则→举例验证小学运算律对负数同样适用→归纳两条运算律→例题示范简便计算方法→总结分组技巧→生活应用题巩固。 本节课核心育人载体为推理能力、运算优化意识，渗透类比、转化、分类数学思想。 【教学重点】掌握有理数加法交换律、结合律；灵活运用运算律对多个有理数连加进行简便运算。 【教学难点】根据数字特征自主选择合适分组技巧；带分数拆分计算时符号不出现错误；规范标注每一步运算依据。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.通过举例验证加法交换律、结合律适用于全体有理数；熟记两条运算律文字与字母形式；能观察算式特征，选用凑零、凑整、同号结合等技巧简化多有理数加法；规范书写简便运算步骤，能解决收支、气温等实际求和问题。 2. 经历 “类比小学规律→负数举例验证→归纳通用运算律→例题总结简便技巧” 完整探究过程，提升类比推理、观察分析、优化运算的能力。 3. 感受运算律简化计算的便捷性，养成观察数字特征再计算的好习惯；减少复杂计算失误，提升有理数运算自信心，体会数学简化思想的实用价值 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能说出两条加法运算律，简单 4 个数连加可运用交换、结合律分组计算； 中层：熟练掌握六大简便分组技巧，规范书写步骤并标注运算律，能处理分数、小数混合连加； 拔高层：自主分析复杂带分数、多符号算式，合理拆分重组，结合生活情境列式简便求解。 2. 过程目标：学生能自主举含负数的算式验证运算律；小组合作总结简便计算分组方法；口述每一步变形使用的运算依据，形成 “先观察、再重组、后计算” 运算思维。 3. 情感目标：计算前主动观察数字特征，主动寻找凑零、凑整组合；乐于分享简便计算思路，自觉规避硬算带来的计算错误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：上节课熟练掌握有理数加法三条法则，能独立完成两个有理数相加；小学掌握正数范围内加法交换律、结合律，会用凑整法简化正整数加法；掌握相反数、绝对值概念，清楚互为相反数相加得 0。 2. 能力基础：具备举例对比、小组讨论、规范列式计算能力，能区分正数、负数、分数、小数符号特征。 （二）认知能力特点 七年级学生能类比小学运算规律，但存在思维惯性：默认运算律只适用于正数，怀疑负数交换、结合后和会改变；硬算习惯根深蒂固，做题直接从左到右依次相加，不会主动重组数字；带分数拆分时容易忽略负号，拆分后符号混淆；无法快速识别相反数、同分母、凑整数等简便组合。 （三）学习难点预判 1. 认知误区：认为引入负数后，交换加数位置结果会改变； 2. 运算障碍：习惯从左往右硬算，不会主动运用运算律重组数字； 3. 符号易错点：负带分数拆分时，整数、分数部分符号处理出错； 4. 规范短板：简便计算不标注交换律、结合律依据，步骤书写混乱。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以类比旧知为切入点，以举例验证为探究主线，以简便运算技巧归纳为核心，依托分层例题、小组归纳化解重组算式难点，落实类比、转化数学思想，培养优化运算意识。 （二）具体教学策略 1. 类比验证导入法：复习小学加法运算律，抛出 “负数相加交换位置和是否不变” 问题，通过多组算式对比验证； 2. 小组合作归纳法：分组计算多组连加算式，对比硬算与简便算法差异，共同总结六大分组技巧； 3. 例题示范规范法：板书完整标准解题格式，每一步标注运算律，明确书写要求； 4. 错题辨析法：展示直接硬算、符号拆分错误典型例题，集体纠错； 5. 分层练习法：基础验证计算题、中档简便运算题、拔高带分数 + 实际应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：有理数数字卡片（正负整数、分数、小数、相反数）； 课件：新旧运算对比算式、简便运算六大技巧总结表格、规范板书例题、分层随堂练习、库存气温生活应用题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知回顾 口算复习有理数加法：(-15)+8、(-7)+(-9)、12+(-12)，口述加法法则； 提问：小学两个、三个正数相加有什么简便计算规律？（交换位置、先凑整）设疑激趣 出示对比算式：3+(-5)与(-5)+3；[(-4)+6]+(-6)与(-4)+[6+(-6)]，学生快速计算，发现两组结果相等。 提问：小学加法交换、结合律，在含有负数的有理数加法中仍然成立吗？今天探究有理数加法运算律，板书课题：2.2 有理数的加减运算（第二课时）—— 有理数加法运算律。 设计意图：巩固上节课加法法则，依托小学旧知搭建类比支架，通过算式对比制造直观感知，引出探究问题。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　加法交换律和加法结合律 问题：如图2-7，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 追问1：根据图2-7你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 追问2：对于（-3)+（-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 尝试·交流 追问1：小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立。 追问2：你能用字母表示加法交换律和加法结合律。 加法交换律： 加法结合律： 总结:有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 问题：我们学习加法运算律的目的是什么？ 通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。 例：计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69. 【详解】解:31+(-28)+28+69 =31+69+[(-28)+28] =100+0 =100. 想一想：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ 把正数和负数分开来加.也就是把同号的数先相加 探究点2　灵活加法交换律和加法结合律 尝试·思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 (1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; (3)(-12)+34+(-38)+66; (4) 问题 结合上面的练习的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下： (1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”. (2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”. (3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”. （三）巩固提升 1．计算： （1）(-3 ) + 40 + ( -32 ) + ( - 8 )； （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 )； （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) 。 解：（1）( - 3 ) + 40 + ( - 32 ) + ( - 8 ) = ( - 3 ) + 40 + [ ( - 32 ) + ( - 8 ) ] = ( - 3 ) + 40 + ( - 40 ) = ( - 3 ) + [ 40 + (- 40 ) ] = -3 （2）13 + ( - 56 ) + 47 + ( - 34 ) = ( 13 + 47 ) + [ ( - 56 ) + ( - 34 )] = 60 + ( - 90 ) = - 30 （3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) = [ 43+ ( - 43 ) ]+[ (- 77 ) + 27 ] = 0 + ( - 50 ) = - 50 2.某早餐店购进标准质量为50 kg 的面粉10袋，复称时发现误差(单位:kg)如下(超过的部分记为正，不足的部分记为负):+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。 (1)该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻?重或轻多少千克? 解：0.6+1.8+(-2.2) +0.4+ (-1.4) + (-0.9) +0.3+1.5+0.9+(-0.8) =(0.6+0.4)+[1.8+(-0.8)]+[(-2.2)+(-1.4)]+[(-0.9)+0.9 ] +(0.3+1.5) =1+1+(-3.6)+0+1.8=0.2kg 因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg 。 (2)这10袋面粉的总质量是多少千克? 解：(2) 50×10+0.2=500.2(kg) 因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 基础作业：教材习题 2.2 第 3、4 题，每题简便计算并标注运算律； 拓展作业：记录一周零花钱收支（收入正、支出负），用运算律简便计算一周总结余，下节课分享。 设计意图：书面作业强化简便运算规范，生活化实践作业体会运算律在实际求和中的作用。 （六）板书设计 2.2 有理数的加减运算（第二课时）有理数加法运算律 一、加法交换律 文字：交换加数位置，和不变 字母：a+b=b+a 二、加法结合律 文字：改变相加顺序，和不变 字母：(a+b)+c=a+(b+c) 三、简便六大技巧 1.相反数凑零 2. 同号分组 3.凑整结合 4. 同分母结合 5.整数小数分组 6. 带分数拆分 四、例题规范（每步标注运算律） 数学思想：类比、转化、分类 （七）教学反思 本节课通过大量含负数算式自主验证，学生能够理解运算律在有理数范围内通用，多数学生掌握交换律、结合律字母形式，能识别相反数、凑整简便组合，规范完成基础简便计算，基础教学目标全部达成。小组归纳六大技巧降低学生自主观察难度，例题标注步骤有效规范书写格式。 课堂存在不足：部分学生仍习惯从左到右硬算，不会主动重组数字；负带分数拆分时极易混淆分数符号；复杂多数字连加，多种简便技巧叠加使用思路混乱。 后续改进措施：课前增加 “找凑零、凑整数字” 口头抢答小游戏；增设带分数拆分专项小题；课后布置多技巧综合简便计算题，一对一指导运算习惯较差学生，持续培养先观察再计算的优化运算思维。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $