2.2 有理数的加减运算（第1课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数加法法则这一核心知识点，通过知识竞赛评分情境导入，先复习有理数概念与分类，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究同号、异号及含0的加法运算规律。 此资料亮点在于情境化设计与数学思想渗透，以知识竞赛抽象加法问题培养数学眼光，通过分类归纳法则发展推理意识，结合数轴演示与新情境设计强化数学语言表达，助力学生理解算理，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算（第1课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：理解有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算，掌握异号两数相加、同号两数相加的计算方法。 2. 基本思想与基本活动经验：通过具体情境体会有理数加法的实际意义，经历从特殊到一般的归纳过程，感受分类讨论和数形结合的数学思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从知识竞赛评分的实际情境中抽象出有理数加法问题，提出不同类型的有理数相加的计算需求。 4. 分析与解决问题能力：能运用有理数加法法则解决计算问题，并能借助实例直观解释运算过程和结果。 二、教学重点与难点 教学重点：有理数加法法则的理解与应用，特别是异号两数相加时符号的确定和绝对值的运算。 教学难点：异号两数相加的算理理解——为什么绝对值不等时要取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 学情分析：学生已掌握有理数的概念和绝对值运算，具备正数加法运算基础，但对负数参与的加法运算缺乏直观理解，抽象思维能力正在发展。 突破策略：借助知识竞赛评分情境引入，通过分类讨论引导学生自主归纳法则，配合数轴直观演示运算过程，小组合作交流加深理解。 三、教学过程 （一）复习引入 问题1：请举例说明什么是有理数。有理数可以怎么分类？ 问题2：接下来我们应该研究有理数的什么内容？首先从哪一类运算开始研究？ 【设计意图】回顾有理数的分类，明确本节课的研究方向——有理数加法运算，为新课做好铺垫。 （二）情境导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 （1）你能借助实例给大家展示规则吗？ 【设计意图】用学生熟悉的知识竞赛情境引入，激发兴趣，让抽象的有理数加法变得具体可感。 （三）新知探究 （2）三个参赛队前两环节得分情况： 参赛队 第一环节 第二环节 前两环节得分之和 算式 第一队 2 3 5 2+3=5 第二队 -2 -3 -5 (-2)+(-3)=-5 第三队 -3 2 -1 (-3)+2=-1 （3）第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形？可列出哪些算式？ 讨论：正数+正数、负数+负数、正数+负数、负数+正数、含0的各种情形。 （四）分类归纳——有理数加法法则 尝试·交流 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？怎样分类？ （2）对于每种情形，和是怎么确定的？ 有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ② 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。 ③ 一个数同0相加，仍得这个数。 （五）巩固新知 例1 计算： （1）180+(-10) （2）(-10)+(-1) （3）5+(-5) （4）0+(-2) 解：（1）180+(-10)=+(180-10)=170 （2）(-10)+(-1)=-(10+1)=-11 （3）5+(-5)=0 （4）0+(-2)=-2 思考·交流： （1）互为相反数的两个数之和为0；反之，若两数之和为0，则它们互为相反数。 （2）正数或0的加法结果与小学一致，有理数加法是自然数加法的发展。 （3）一个数加正数，和变大；一个数加负数，和变小。 （六）课堂小结 引导学生回顾： ① 本节课学到了哪些知识？（有理数加法法则） ② 学会了哪些思想与方法？（分类讨论、数形结合、从特殊到一般） ③ 还想继续探究哪些问题？（有理数减法……） 随堂练习： 1. 计算： （1）(-25)+(-7) （2）(-13)+5 （3）(-23)+0 （4）45+(-45) 解：（1）(-25)+(-7)=-(25+7)=-32 （2）(-13)+5=-(13-5)=-8 （3）(-23)+0=-23 （4）45+(-45)=0 2. 设计新情境表示(-4)+3（答案不唯一）。 如：取走4元为-4，存入3元为+3，净变化为(-4)+3=-1（元）。 四、板书设计 2.2 有理数的加法 一、法则： ① 同号两数相加 → 取相同符号，绝对值相加 ② 异号两数相加 → 绝对值相等和为0；不等时取较大绝对值的符号，大减小 ③ 加0不变 二、例题：180+(-10)=170 (-10)+(-1)=-11 5+(-5)=0 0+(-2)=-2 三、思想方法：分类讨论 | 数形结合 | 从特殊到一般 五、知识总结 核心知识点：有理数加法法则（同号相加、异号相加、加0）是后续学习有理数减法、混合运算的基础。 数学思想方法：分类讨论思想（按符号分类）、数形结合思想（借助数轴直观理解）、从特殊到一般的归纳方法。 知识网络图：有理数概念 → 绝对值 → 加法法则 → 减法法则 → 混合运算。加法法则是核心枢纽。 易错易混警示：① 异号相加时符号判断错误（应取绝对值较大的数的符号）；② 绝对值运算与符号判断混淆；③ 忽略0的特殊性。 六、课后作业 必做：习题2.2 第1题（有理数加法计算练习）。 实践性作业：请借助图形直观解释算式2+(-5)=-3的运算过程和结果（可画数轴示意）。 4 学科网（北京）股份有限公司 $