2.2有理数的加减运算（第五课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减运算的实际应用，通过流花河水位表格情境导入，回顾加减统一与简便运算旧知，衔接前四课时“怎么算”到本节课“怎么用”，以“定基准→记数据→列式→简便运算→释结果”五步模板为学习支架。 资料特色在于以生活情境（水位、行程、财务等）落实数学建模，通过对比位置偏移（代数和）与总路程（绝对值和）培养运算能力与推理意识，分层练习（基础水位题到拔高财务题）适配不同学情。助力学生提升数据提取与建模能力，为教师提供标准化教学流程与实用资源。

2.2有理数的加减运算（第五课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第2节有理数的加减运算第五课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数加减综合收官应用课时，完成从纯符号运算到数学建模的跨越。前四课时聚焦 “怎么算”，本节课聚焦 “怎么用”，将加减转化、简便运算全部工具整合到真实生活场景，落实数学建模、运算能力、几何直观核心素养。 教材编排逻辑：流花河水位情境引入→提炼解题通用步骤→分四类典型例题探究→对比位置 / 路程两类计算差异→分层习题巩固。 【教学重点】建立正负数模型解决连续变化实际问题；规范应用题解题步骤，灵活运用运算律简化列式计算。 【教学难点】区分 “位置偏移（代数和）” 与 “总路程（绝对值和）” 两类不同计算需求；表格类数据有序提取，准确解读正负结果现实含义。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.能根据生活情境规定正负基准，用有理数记录连续变化量；掌握应用题五步解题流程，熟练列式并统一加法简便运算；能区分位置、路程两种求和方式，结合计算结果完整作答解释实际意义。 2. 经历 “生活问题→抽象有理数算式→运算求解→还原现实解释” 完整建模过程，提升文字转数学式子、表格信息提取、综合运算推理能力。 3. 感受有理数在水文、交通、财务、气象领域的实用价值；养成审题标记、分步列式、规范作答的严谨习惯，体会数学解决实际问题的工具性。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能简单水位、行程题规定正负，列出混合算式并规范计算，读懂正负结果含义； 中层：熟练处理表格多组数据，运用凑整、同号分组简便运算，分清位置与路程两种计算； 拔高层：综合多条件复合应用题，自主梳理变化量，完整书写解题步骤与文字结论。 2. 过程目标：学生能自主确定相反意义量的正负标准；小组交流表格数据提取方法；口述代数和、绝对值和两种计算适用场景，完整建模思路。 3. 情感目标：审题主动标记上升/下降、前进/后退关键词；计算优先选用简便算法；作答完整写出文字解释，不省略现实意义说明。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：熟练掌握减法转化法则、加减统一成代数和、加法交换结合律；能独立完成整数、小数、分数混合简便运算；第一课时掌握相反意义量正负表示。 2. 能力基础：具备纯符号混合运算能力，能读取简单表格数据，有单一温差、高度差列式基础。 （二）认知能力特点 七年级学生运算技巧已掌握，但文字建模薄弱：分不清连续变化该累加还是求差；容易混淆 “最终位置” 与 “一共走的路程”；表格多组数据易漏看、乱序列式；算出数字后忘记结合题意解释正负代表的实际情况，答题不完整。 （三）学习难点预判 1. 建模障碍：不会自主规定正负基准，相反意义量符号标反； 2. 计算混淆：求距离 / 耗油时忘记取绝对值，直接用代数和； 3. 审题短板：表格多组变化数据遗漏数字，列式缺项； 4. 答题不规范：只写算式得数，缺少文字解读，应用题步骤缺失。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以生活表格情境为载体，建模五步流程为主线，对比区分位置 / 路程两类题型，分层拆解文字转算式难点，落实建模、转化数学思想，兼顾审题薄弱学生。 （二）具体教学策略 1. 表格情境导入法：流花河一周水位表格创设连续变化问题，引出建模需求； 2. 五步标准化教学：固定 “定基准→记数据→列式→简便运算→释结果” 解题模板； 3. 对比辨析法：同一行程题分别计算最终位置、总路程，直观对比代数和、绝对值和差异； 4. 小组合作建模：分组读取表格、梳理变化量，互相检查列式完整性； 5. 分层练习法：基础水位题、中档行程油耗题、拔高财务复合应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：水位变化统计表、行程记录表磁性卡片； 课件：流花河水位实景、四类典型例题表格、解题五步模板、位置 / 路程对比动画、分层随堂练习题。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 提问：加减混合如何统一成加法？简便计算常用分组技巧有哪些？口算：-0.5+3.2-1.5+0.8。生活表格激趣 课件出示流花河一周水位变化表（上周日为警戒水位，上升为正、下降为负），提问：如何计算每天相对警戒水位高度、周日整体水位变化？只用纯数字计算无法读懂现实，今天学习有理数加减混合运算的实际应用，板书课题。 设计意图：巩固简便运算基础，表格连续变化制造建模需求，自然引出本节课核心建模解题方法。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　卡片游戏 请按下列规则做游戏:(1)每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 (2) 比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 问题：同学们已熟悉了游戏规则，并进行了游戏，下面是小丽和小彬抽到的4张纸牌，怎样比较谁胜了？ 小丽 ： 小彬： 追问1：计算小丽、小彬抽到的4张纸牌的最后结果，怎样列式？ 小丽抽到的4张卡片列出算式为(-3)+7-0+5，结果为9；小彬抽到的4张卡片列出算式为，结果为7。 追问2：如果小敏抽到的4张牌最后的结果是4，这4张牌可能是什么数字？ 探究点2　水位变化 思考.交流 图2-9呈现了流花河的水位情况(单位:m)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么?　　　　　　　　　　　 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （1）本星期哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?到警戒水位的距离分别是多少米? 若以警戒水位作为0点， 正号表示超 出警戒水位， 则 一周的相对水位如下表： ∴ 星期二 的水位最高， 星期 一 的水位最低， 它们都位于警戒水位之上， 与警戒水位的距离分别是：1.01 m， 0.2 m。 （2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了?　　　 0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36-0.01＝0.6（ m） 所以本周日河流水位与上周日相比上升了。 （3）怎样完成本星期水位记录表:　　　　　　　　 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ 33.60 从左往右依次填:34.41，34.06，34.09，34.37，34.01，34.00。 （4）以警戒水位为0点，在图2-10中怎样画折线表示本星期的水位情况。 　　　 统计图如右： （5）你还能提出什么数学问题?与同伴进行交流 通过观察折线统计图，请回答：本周水位变化情况，哪一天水位变化最明显？ 由图像可知，周二的水位变化情况最明显，上涨最多 例：下表是小刚记录的5月份 20~24 日每天最高气温变化情况,且 19 日的最高气温为 26 ℃. （1）请算出5月 22 日的最高气温是多少摄氏度? （2）这5天哪一天气温最高? （3）请用折线统计图表示这5天的最高气温变化情况。 解：（1）5月22日的最高气温是26+2—3+6=31(℃)。 （2）因为 20日的最高气温为26+2=28(℃), 21日的最高气温为28-3=25(℃), 22日的最高气温为25+6=31(℃), 23 日的最高气温为31-5=26(℃), 24 日的最高气温为26--4=22(℃), 所以 22 日的气温最高，是31℃。 （3）以19 日的最高气温为0点，如图所示。 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） -5 +5 -5 +5 +10 -10 -15 例2： 某车间一周内计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数) （1）星期三生产了多少辆电动车? （2）本周总产量与计划总产量相比是增加了，还是减少了? 增加或减少了多少辆? （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆? （4）请你在下图中画折线表示本周电动车产量的变化情况。 解:（1）星期三生产的电动车数量为100+(-5)=95(辆)。 （2）根据题意得(--5)+5+(--5)+5+10+(--10)+(--15)= 115 一15(辆), 则本周总产量与计划总产量相比减少了，减少了15辆。 （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产(+10)—(--15)= 25(辆)。 （4）星期一:100+(-5)=95(辆),星期二:100+(+5)=105(辆), 星期四:100+(+5)=105(辆),星期五:100+(+10)=110(辆), 星期六:100+(-10)=90(辆),星期日:100+(-15)=85(辆),折线统计图如图。 （三）巩固提升 1. 南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶，你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时，他距离出车 的出发点有多远?如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）为：15， -2，5， -1，-10， -3，-2， 12， 4，-5. 解：该出租车离出发点的距离为：15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13（千米）. 答： 他距离出车的出发点13千米. 2. 小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况： (1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ 【解】周三收盘时，小李所持股票每股为20+(＋4)+(+5)+(-1)＝28(元). (2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？ 【解】本周内股票最高价出现在星期二，为20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元). (3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周末卖出全部股票，他的收益如何？ 【解】本周末股票每股为20+(+4)+(+5)+(-1)+(-3)+(-6)＝19(元) 所以小李在本周末卖出全部股票，共收益 19×1000×(1-1.5‰-3‰)-20×1000×(1+1.5‰) ＝18914.5-20030 ＝-1115.5(元) 即小李亏本1115.5元. 3.计算 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 基础作业：教材习题 2.2 第 9、10 题，严格按照五步模板书写完整解题过程； 拓展作业：记录家庭三天收支，用正负数表示，列式计算三天总结余，下节课分享。 设计意图：书面作业固化分步规范，生活化实践作业体会混合运算在生活中的统一应用。 （六）板书设计 （七）教学反思 本节课依托表格真实生活情境，标准化五步解题模板有效降低文字建模难度，多数学生能自主规定正负、规范列式计算，分清位置与路程两种计算，基础教学目标全部达成。行程对比辨析直观突破最易混淆难点，表格训练提升数据提取能力。 课堂存在不足：部分学生读取多行表格容易遗漏变化量；求油耗、路程时习惯性忘记取绝对值；应用题只写得数，缺少文字解释，答题格式不完整。 后续改进措施：增加表格数据提取专项练习；课堂口头对比两类计算；强制应用题书写文字结论，一对一辅导审题建模薄弱学生，持续规范完整答题步骤。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $