第四单元圆的面积解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的面积及组合图形应用，通过27道题构建"概念-公式-变式-应用"完整训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-2题|直径确定法/周长反求半径|从圆的基本要素（半径/直径）到周长、面积公式推导| |圆环应用|3-4、8-9题|圆环面积公式S=π(R²-r²)|内圆外圆半径关系→面积差计算| |组合图形|5、24-26题|图形分解法（半圆+正方形/长方形）|基本图形组合→整体面积拆分计算| |实际问题|6-7、13、20题|生活场景建模（喷灌覆盖/篱笆围合）|数学眼光观察现实→数学语言表达数量关系|

第四单元圆的面积解决问题 一、解答题 1．“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”，这句诗描绘了雨滴在水面激起圆形波纹的景象。现有一个长7米、宽6米的长方形水池，若波纹从池中心向外扩散，直至碰到池边，所形成的最大圆的周长和面积分别是多少？ 2．李芳和张芬从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，小时后两人相遇，李芳每分钟走60米，张芬每分钟走65.6米。这个圆形场地的直径是多少米？它的占地面积是多少平方米？ 3．公园里的一个圆形音乐喷泉的周长是157米，外面围着一个宽5米的环形观景台。这个环形观景台的面积是多少？ 4．一块直径是80厘米的圆形玻璃，中间挖去一个半径是10厘米的同心圆，变成一个圆环。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 5．校园内有一个花坛（如图），它的中心是一个边长为10米的正方形，周围是4个半圆，这个花坛的周长是多少？面积是多少？（圆周率取3.14） 6．草地上安装有喷灌装置，是一个旋转着喷水的水龙头。已知这个水龙头的射程是5米，如果要在一块长为30米、宽为20米的长方形草地上安装两个这样的喷灌装置，至少会有多少平方米的草地无法直接浇到水？ 7．一个自动旋转喷灌装置的射程是8米，人民公园的草地上有20个这样的喷灌装置（喷灌面积不重叠），请计算：至少可以喷灌草地多少平方米？ 8．为美化校园，以便师生环坛漫步，览花坛四时景致，学校准备在周长是50.24米的花坛外围铺设一条2米宽的环形鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 9．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 10．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 11．广场上有一个圆形花坛，它的周长是米，在花坛的外围有一条宽米的环形小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 12．社区场院内有一个周长是37.68米的圆形花坛，花坛周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 13．李奶奶用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2），改变后面积增加了吗？若增加，则增加了多少？ 14．王阿姨家火锅店开张啦！店内特制的锅直径是4分米。圆环桌面的宽度是2分米（如图）。这个圆环桌面的面积是多少平方分米？（取3.14） 15．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如下图）。东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 16．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 17．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 18．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 19．某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形BOC的面积是多少平方米？ 20．在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 21．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 22．在某个风景如画的公园中，园艺师们精心设计并修建了一个圆形花圃。它的半径是8米，它不仅为公园增添了一道亮丽的风景线，也成为了游客们驻足欣赏的焦点。 （1）这个圆形花圃的占地面积是多少平方米？ （2）围绕这个花圃修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 23．为推动城市绿色生态建设，增加居民的休闲活动空间，某地积极打造家门口的“绿色会客厅”。下面如图是一个街心花园的平面设计图（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。 （1）绿植区域的面积有（    ）平方米。 （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 24．红红妈妈买了一盒创可贴，形状类似于长方形和半圆组合而成，如图。 （1）一个创可贴的周长是多少厘米？ （2）创可贴由平布胶布和吸水垫组成，一个创可贴用了多少平方厘米平布胶布？ 25．一个圆形木门由两扇半圆形木门组成，直径为4米。 （1）制作这个木门需要多少平方米的木料？ （2）分别给这两扇木门包上一周金属条，一共需要多少米金属条？ 26．学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 27．刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 参考答案 1．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】波纹从池中心扩散至池边形成的最大圆，其直径等于长方形水池的较短边，所以圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米），圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】长方形水池长7米、宽6米，，因此最大圆的直径等于长方形的宽，为6米。 6÷2＝3（米） （米） （平方米） 答：最大圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 2．200米；31400平方米 【分析】（1）先根据“1小时＝60分钟”将小时换算成以分钟为单位；然后根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出圆形场地的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的占地面积。 【详解】×60＝5（分钟） 圆形场地的周长： （60＋65.6）×5 ＝125.6×5 ＝628（米） 圆形场地的直径： 628÷3.14＝200（米） 圆形场地的半径： 200÷2＝100（米） 圆形场地的占地面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形场地的直径是200米；它的占地面积是31400平方米。 3． 863.5平方米 【分析】本题考查圆环面积的计算。先根据内圆（音乐喷泉）的周长求出内圆半径，再根据环宽求出外圆半径，最后利用圆环面积公式 进行计算。计算过程中取值3.14。 【详解】内圆半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 外圆半径： 25＋5＝30（米） 圆环面积： 3.14×（302－252） ＝3.14×（900－625） ＝3.14×275 ＝863.5（平方米） 答：这个环形观景台的面积是863.5平方米。 4． 4710平方厘米 【分析】根据半径＝直径÷2，先求出圆形玻璃的半径，再根据圆环面积公式 计算。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个圆环的面积是4710平方厘米。 5．62.8米；257平方米 【分析】4个半圆的直径都等于正方形的边长10米，4个半圆可以拼成2个完整的圆。 花坛的周长就是4个半圆的弧长之和，也就是2个直径为10米的圆的周长； 圆的周长公式：； 总周长 ，据此解题。 花坛的面积 ＝ 中心正方形的面积 ＋ 4个半圆的面积（即2个整圆的面积） 正方形面积边长边长，圆的面积＝； 圆的半径：米，2个圆的面积＝2据此解题。 【详解】2×3.14×10＝62.8（米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 答：这个花坛的周长是62.8米，面积是257平方米。 6．443平方米 【分析】旋转喷灌装置的射程是圆的半径r，一个装置的喷灌面积是半径5米的圆的面积。要让浇不到的面积最少，需让两个圆的面积之和最大（无重叠）。先算长方形的面积公式计算出草地总面积，再根据圆的面积公式×2计算出两个圆的面积之和，最后两者相减就是最少浇不到的面积。 【详解】30×20＝600（平方米） （平方米） 600－157＝443（平方米） 答：至少会有443平方米的草地无法直接浇到水。 7．4019.2平方米 【分析】自动旋转喷灌装置的覆盖面积是一个以喷灌装置为圆心，射程为半径的圆，这个圆的面积就是一个喷灌装置可以喷灌的草地面积。因为喷灌面积不重叠，用一个喷灌装置的喷灌面积乘喷灌装置的数量就是总的喷灌面积。（π取3.14） 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96×20＝4019.2（平方米） 答：至少可以喷灌草地4019.2平方米。 8． 113.04平方米 【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减去圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式（为直径），即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆环的面积公式（为大圆半径，为小圆半径），即可求解。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 9．20096元 【分析】环形草坪的面积＝环岛面积－花坛面积，环形草坪面积×8＝铺满草坪需要的钱。 【详解】60÷2＝30（米） 20÷2＝10（米） 3.14×（） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方米） 2512×8＝20096（元） 答：铺满这个环形草坪的草皮需要20096元。 10．3297平方厘米 【分析】刷到的面积是圆环的一半，大圆半径＝固定杆长，小圆半径＝大圆半径－胶条长，摆动一次能够刷到的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）÷2。 【详解】50－30＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是3297平方厘米。 11．138.16平方米 【分析】这道题是求环形小路的面积，也就是求一个圆环的面积。先根据花坛的周长算出它的半径r，再求出外圆的半径R，最后将r和R代入圆环的面积公式得到小路的面积。 【详解】花坛的半径r： 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） R＝10＋2＝12（米） （平方米） 答：这条小路的占地面积是138.16平方米。 12．40.82平方米 【分析】用花坛的周长除以2除以π算出花坛的半径，用花坛的半径加上1算出最外圆的半径。用最外圆的面积减去花坛的面积即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】花坛半径：37.68÷3.14÷2＝6（米） 外圆半径：6＋1＝7（米） 小路面积：3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 13．增加了；78.5平方米 【分析】由题意可知，原来小圆的周长和现在半圆形的周长都等于篱笆的长度，先根据“”求出小圆的半径，并根据“”求出小圆的面积，再根据“”求出大半圆的半径，并根据“”求出大半圆的面积，最后求出它们的面积之差就是增加的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 小圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 大半圆的半径：31.4÷3.14＝10（米） 大半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 因为157平方米＞78.5平方米，所以改变后面积增加了。 157－78.5＝78.5（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了78.5平方米。 14．37.68平方分米 【分析】本题可先分别求出外圆半径和内圆半径，再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中R为外圆半径，r为内圆半径）来计算圆环桌面的面积。内圆半径＝内圆直径÷2，外圆半径＝内圆半径＋圆环桌面的宽度。据此解答。 【详解】4÷2＝2（分米） 2＋2＝4（分米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方分米） 答：这个圆环桌面的面积是37.68平方分米。 15．不同意 【分析】方案A中大半圆直径为8＋2＋2＝12米，根据“半径＝直径÷2”，求出半径为6米，小半圆直径8米，则半径为4米，根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，分别求出大半圆和小半圆的面积。再用大半圆面积减去小半圆面积，求出绿化面积。方案B中大半圆直径12米，则半径6米，根据半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出大半圆的面积。空白部分是2个半径2米的小圆，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，求出一个空白小圆的面积，再乘2，求出两个空白小圆的面积。用大半圆面积减去2个小圆的面积和，求出绿化面积。最后对比两个方案的计算结果，即可解答。 【详解】方案A：8＋2＋2＝12（米） 12÷2＝6（米） 8÷2＝4（米） ×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×36－×3.14×16 ＝×3.14（36－16） ＝×3.14×20 ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） 方案B： 12÷2＝6（米） ×3.14×62－3.14×22×2 ＝×3.14×36－3.14×4×2 ＝3.14×（×36）－3.14×（4×2） ＝3.14×18－3.14×8 ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 31.4＝31.4 答：绿化面积相等，不同意东东“方案B绿化面积更大”的观点。 16．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 17． 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【详解】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 18． 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 19．1.5072平方米 【分析】已知三个翼把圆形平均分成3份，所以扇形BOC的面积是整个圆面积的。从图中可知圆的直径为2.4米，则半径为2.4÷2＝1.2米，根据圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，再用圆的面积乘扇形占比，即可解答。 【详解】3.14×（2.4÷2）2× ＝3.14×1.22× ＝3.14×1.44× ＝4.5216× ＝1.5072（平方米） 答：扇形BOC的面积是1.5072平方米。 20．84.78平方厘米 【分析】已知分针长3厘米，即分针扫过的圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可得分针转一圈的长度；因为分针针尖总共走过了56.52厘米，所以用总长度除以转一圈的长度，即可得分针转动的圈数；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值可得分针转一圈扫过的面积；最后用分针转一圈扫过的面积乘分针转动的圈数即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 56.52÷18.84＝3（圈） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（平方厘米） 答：这个过程中分针扫过的面积是84.78平方厘米。 21．21.98平方米 【分析】小路的面积是一个圆环的面积。先根据“圆的半径＝圆的直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆的半径加上1计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 22．（1）200.96平方米； （2）113.04平方米 【分析】（1）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可； （2）小路的形状是个圆环，小圆半径＝花圃的半径，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】（1）3.14× ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个圆形花圃的占地面积是200.96平方米。 （2）8＋2＝10（米）     3.14×（－） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 23．（1）86 （2）（答案不唯一） 【分析】（1）绿植区域的面积＝边长是20米的正方形的面积－半径是10米的圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2，代入数据，即可解答。 （2）可以把四个扇形转化为一个整圆，据此画图即可（答案不唯一）。 【详解】（1）20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：绿植区域的面积有86平方米。 （2）图略 24．（1）16.28厘米； （2）13.14平方厘米 【分析】（1）创可贴的周长是由两个半圆弧再加上两个长方形的长组成，并且这两个半圆弧组成一个圆，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算。 （2）一个创可贴用的平布胶布面积就是求这个创可贴的面积，这个创可贴可以看作由两个半圆和一个长方形组成，并且两个半圆组成一个整圆，圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】（1） ＝11.28＋5 ＝16.28（厘米） 答：一个创可贴的周长是16.28厘米。 （2） ＝3.14＋10 ＝13.14（平方厘米） 答：一个创可贴用了13.14平方厘米平布胶布。 25．（1）12.56平方米     （2）20.56米 【分析】（1）两扇半圆形木门组成一个完整的圆，因此木料面积就是这个圆的面积。已知半圆形木门的直径是4米，计算出半径为4÷2＝2米，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出圆的面积，即为所需木料的面积。 （2）每扇半圆形木门的金属条长度由“半圆的弧长＋直径长度”组成，所以两扇木门的金属条长度即由“圆的周长＋2条直径长度”组成。先根据圆的周长公式C＝πd求出整圆周长，再加上2条直径长度即可。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：制作这个木门需要12.56平方米的木料。 （2）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 答：一共需要20.56米金属条。 26．（1）2537.5平方米； （2）1348米 【分析】（1）观察可知，两边草坪可拼成一个圆形，已知圆的直径，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据可求草坪的面积，足球场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可求足球场的面积，再用足球场的面积减草坪的面积即可得解。 （2）根据圆的周长公式，代入数据计算可求圆的周长，再加足球场的两条长，得到沿操场边沿跑1圈的距离，再乘4即可得解。 【详解】（1） （平方米） 答：足球场的面积比草坪大2537.5平方米。 （2） （米） 答：芳芳每天跑1348米。 27．（1）314平方厘米 （2）一样大 【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。 （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。 【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。 （2）一联画空白面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 四联画空白面积： 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 86＝86 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。 学科网（北京）股份有限公司 $