第五单元百分数常规问题解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦百分数应用的系统性训练，通过27道典型题构建“确定单位1—找对应分率—列算式/方程”的解题体系，衔接生活情境与数学抽象，发展数感、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|12题（如1,4,9,11）|单位1未知用除法，已知用乘法|从百分数概念出发，建立“量率对应”基本关系| |复合问题|12题（如2,3,10,14）|多单位1分步转化，量率对应连乘/除|拓展至多情境关联，强化分率转化推理能力| |浓度与合格率|2题（6,7）|溶质守恒/总合格数÷总数量|应用百分数解决混合物与统计问题| |综合应用|3题（5,26,27）|分段计算+百分数应用|结合生活实际，提升复杂问题建模能力|

第五单元百分数常规问题解决问题 一、解答题 1．一家商店出售两种鼠标，一种每个售价240元，可以赚20%；另一种每个售价也是240元，但赔本20%。两种鼠标各卖出一个后，是赚了还是赔了，赔或赚了多少钱？ 2．修路队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修了2.5千米，这段公路全长多少千米？ 3．4月23日是“世界读书日”，雯雯参加了“校园读书节——我是小小朗读者”活动，她第一天读了35页，第二天读了全书的，第二天读的页数恰好比第一天多20%。这本书一共有多少页？ 4．笑笑读一本故事书，第一天读了全书的18%，第二天读了全书的30%，第二天比第一天多读了30页，这本书有多少页？ 5．王奶奶参加了城乡居民医疗保险。根据当地政策：在二级医院首次住院，300元及以内的费用全部自付，超过300元的部分可按60％报销。王奶奶本次住院总费用为7500元，她需要自付多少钱？ 6．将4kg甲种酒精溶液与6kg乙种酒精溶液混合，所得酒精溶液的浓度为62%；若将甲、乙两种酒精溶液各取6kg混合，所得酒精溶液的浓度为61%。甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？ 7．质检部门随机抽检了两批毛绒玩具，结果如下：第一批共300个，合格率为96%；第二批共200个，合格率为98%。请你算一算，这两批抽检玩具的总合格率是多少？ 8．友谊商店均以120元售出两种不同的商品，其中一种商品获利20%，另一种商品亏损20%，友谊商店售出这两种商品，是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱？ 9．厂家生产某品牌手机原计划每台成本6000元，由于技术改进，比原计划节约了10%，实际每台成本多少元？ 10．王师傅手工编织一条工艺毛毯，第一天织了它的20%，第二天织了它的，第二天比第一天多织了0.2米。这条工艺毛毯长多少米？ 11．中国农历中的夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼时间少40％。这一天该地的黑夜时间和白昼时间分别是多少小时？（用方程解答） 12．汇丰茶行去年茶叶每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了25%。今年买8千克茶的钱，去年可以买多少千克？ 13．蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的，第四季度接待的人数是上半年的40%。第四季度接待读者多少万人？ 14．扫地机器人是智能家电的一种，能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。某商场扫地机器人的原价是2100元，第一次降价10%，第二次在第一次降价的基础上又降价10%，这种机器人现价是多少元？ 15．诚信农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？ 16．张叔叔今年调换了工作，每月工资收入是9100元，比去年每月工资收入增加了30%，张叔叔去年每月的工资收入是多少元？ 17．随着“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动。六年级学生参加书法社团的有120人，参加绘画社团的人数是参加书法社团人数的50%，又是参加舞蹈社团人数的，参加舞蹈社团的有多少人？ 18．“共享经济”浪潮席卷而来，某共享电动车公司计划在A、B、C三个城市投放一批共享电动车。A城市投放的车辆数占总数的20%，B城市投放的车辆数占总数的，C城市投放了19800辆，这批共享电动车一共有多少辆？ 19．一批货物，第一天运了总数的25%，第二天运了总数的，这时还剩1200件。这批货物一共有多少件？（先画出线段图，标出条件和问题，再解答） 20．某非遗文化体验区是不少游客的“打卡点”。一位游客尝试“点米成画”的手工制作，用大米、红豆、绿豆拼出了一只蝴蝶，她一共用了120粒红豆，绿豆的数量是红豆的40%，比大米少。用了多少粒大米？ 21．在学校举行的“二十四节气”主题书画展中，四年级有120人获奖，比五年级获奖人数多20%，五年级有多少人获奖？ 22．《熊出没·年年有熊》是2026春节档唯一合家欢动画电影。该影片一个粉丝群里成人占70%，未成年人共63人，这个粉丝群总人数是多少？ 23．某电商平台引进了AI智能客服。据统计，AI客服每小时能处理480个简单咨询，比人工客服工作效率提高了20%。人工客服每小时能处理多少个咨询？ 24．一支运输队运送一批粮食。第一天运走这批粮食的25%，第二天运走第一天余下粮食的，第三天运走前两天运粮总数的，这时还剩下400千克粮食。这批粮食原来一共有多少千克？ 25．电影《给阿嬷的情书》中，青绿饱满的橄榄频频出镜，是最具代表性的潮汕风物。新鲜青橄榄晾晒脱水后，质量减少三成。阿嬷采摘了一些青橄榄，晾晒脱水后质量是7千克，阿嬷采摘了多少千克青橄榄？ 26．据山西省文物局统计，山西现存古建筑约28000处，其中元代及元代以前木结构古建筑约500座，约占全国同期总量的以上。 (1)全国元代及元代以前木结构古建筑大约有多少座？ (2)山西元代及元代以前木结构古建筑比山西明清时期古建筑数量少，山西明清古建筑有多少座？ 27．为响应“绿色社区”建设，胜利小学六年级（2）班的同学们参与了小区中心花园的改造项目。已知花园中有一个长方体景观水池（无盖），长5米、宽3米、深1.2米。施工前，工人需要用水泥和沙子混合的砂浆修补水池内壁（底面和四周），水泥与沙子的质量比是1∶4。 (1)若修补1平方米内壁需要0.5千克砂浆，那么修补整个水池内壁需要准备水泥和沙子各多少千克？ (2)为了增加水池的观赏性，施工队计划将水池的长、宽、深分别增加10%。改造后，水池的容积比原来增加了百分之几？（百分号前保留整数） 参考答案 1．赔了，赔了20元。 【分析】要判断总盈亏需先求出两种鼠标的成本，再比较总成本与总售价的大小。赚20%时售价是成本的1＋20%，赔20%时售价是成本的1－20%，成本为单位“1”且未知，用除法计算。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋240＝480（元） 500＞480 500－480＝20（元） 答：赔了，赔了元。 2．30千米 【分析】将这段公路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，先求出第二周比第一周多修的长度占公路全长的分率，已知这个分率对应的实际长度是2.5千米，再用多修的实际长度除以它所对应的分率，即可求出公路全长。 【详解】2.5÷（－25%） ＝2.5÷（－） ＝2.5÷（－） ＝2.5÷ ＝2.5×12 ＝30（千米） 答：这段公路全长30千米。 3．210页 【分析】先把第一天读的页数看作单位“1”，已知单位“1”是35页，第二天读的页数对应的分率是（1＋20%），用乘法就可以求出第二天读的页数；再把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”是未知的，第二天读的页数对应的分率是，用第二天读的页数除以它对应的分率，即可求出全书的总页数。 【详解】35×（1＋20%）÷ ＝35×1.2×5 ＝42×5 ＝210（页） 答：这本书一共有210页。 4．250页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，则30页对应单位“1”的百分率为30%－18%，求单位“1”，用除法计算，列式是30÷（30%－18%） 【详解】30÷（30%－18%） ＝30÷12% ＝30÷0.12 ＝250（页） 答：这本书有250页。 5．3180元 【分析】王奶奶的医疗费用分为两部分进行计算：300元及以内的部分和超过300元的部分；先用王奶奶住院费用减去300元即可得到300元以上的住院费，再用超过300元的部分乘（1－60%）即可求得超出300元的实际花费，最后加上300即可。 【详解】（7500－300）×（1－60%） ＝7200×40% ＝2880（元） 2880＋300＝3180（元） 答：她需要自付3180元。 6．甲：56%；乙：66% 【分析】用乘法求一个数的百分之几是多少，先分别求出酒精溶液的浓度为62%和酒精溶液的浓度为61%时酒精溶液中所含酒精的质量。 用甲种酒精溶液2kg所含酒精的质量除以2kg，算出甲种酒精溶液的浓度。 用乙种酒精溶液6kg所含酒精的质量除以6kg，算出乙种酒精溶液的浓度。 【详解】浓度为62%的酒精溶液中所含酒精的质量：（kg） 浓度为61%的酒精溶液中所含酒精的质量：（kg） 甲种酒精溶液的浓度： 乙种酒精溶液的浓度： 答：甲种酒精溶液的浓度是56%，乙种酒精溶液的浓度是66%。 7． 【分析】总合格率是合格总数量占抽检总数量的百分比，需先分别算出两批玩具的合格数量，求和得到总合格数，再除以两批抽检的总数量，转化为百分数即可。 【详解】第一批合格数量：（个） 第二批合格数量：（个） 总合格数量：（个） 总抽检数量：（个） 总合格率： 答：这两批抽检玩具的总合格率是。 8．亏了；元 【分析】（）先把第一种商品的成本价看成单位“”，售价元对应的百分数是（），用除法求出第一种商品的成本价。 （）再把第二种商品的成本价看成单位“”，售价元对应的百分数是（），用除法求出第二种商品的成本价。 （）计算两种商品的总售价，因为两件商品售价均为元，所以总售价是两件售价相加。 （）计算两种商品的总成本，将两件商品的成本价相加。 （）比较总售价和总成本的大小，如果总售价大于总成本则盈利，反之则亏损，二者的差值就是赚或亏的金额。 【详解】 （元）     （元） （元）     （元）      （元） 答：这个商店售出这两件商品亏了，亏了元。 9．5400元 【分析】把原计划每台成本看作单位“1”，实际成本比原计划节约，实际成本对应原计划的，用原计划成本乘对应分率即可求出实际成本。 【详解】 （元） 答：实际每台成本5400元。 10．4米 【分析】将毛毯总长看作单位“1”，先求出0.2米对应的占总长的分率，再用除法计算单位“1”（毛毯总长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.2×20 ＝4（米） 答：这条工艺毛毯长4米。 11． 黑夜9小时，白昼15小时 【分析】把白昼时间看作单位“1”，黑夜时间比白昼时间少40%，即黑夜时间是白昼时间的（1－40%）；一昼夜总时长为24小时，根据“白昼时间＋黑夜时间＝24小时”的等量关系，设白昼时间为小时，列方程求解。 【详解】解：设该地这一天的白昼时间为小时，则黑夜时间为小时。 ＝ （小时） 答：该地这一天的黑夜时间是9小时，白昼时间是15小时。 12．10千克 【分析】把去年茶叶的单价看作单位“1”，先用去年茶叶的单价乘（1＋25%）求今年茶叶的单价，再求今年买8千克茶叶的总钱数，最后用总钱数除以去年的单价，得到去年可购买的重量。 【详解】80×（1＋25%） ＝80×1.25 ＝100（元/千克） 100×8÷80＝10（千克） 答：去年可以买10千克。 13．0.18万人 【分析】先将全年接待读者人数看作单位“1”，由题意可知，上半年接待的人数是全年的，用全年人数乘即可求出上半年接待人数；再将上半年接待人数看作单位“1”，由题意可知，第四季度接待的人数是上半年的40%，用上半年人数乘，即可求出第四季度接待人数。 【详解】（万人） （万人） 答：第四季度接待读者0.18万人。 14．1701元 【分析】两次降价的单位“1”不同，第一次降价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】2100×（1－10%）×（1－10%） ＝2100×90%×90% ＝2100×0.9×0.9 ＝1890×0.9 ＝1701（元） 答：这种机器人现价是1701元。 15． 【分析】把前年成活的树木数量看作单位“1”，先求去年植树的数量，再根据成活率求去年成活的数量，最后计算去年成活数量占前年成活数量的百分比。 【详解】假设前年成活的树木数量为1。 去年植树数量： 去年成活数量： 去年成活数量是前年成活数量的： 答：去年成活的树木数量是前年成活树木的120%。 16．7000元 【分析】把去年每月工资收入看作单位“1”，今年每月工资收入是去年的（1＋30%），已知今年每月的工资收入，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】9100÷（1＋30%） ＝9100÷1.3 ＝7000（元） 答：张叔叔去年每月的工资收入是7000元。 17．75人 【分析】把参加书法社团的人数看作单位“1”，用120乘50%求出参加绘画社团的人数，再把参加舞蹈社团的人数看作单位“1”，用参加绘画社团的人数除以即可解答此题。 【详解】120×50% ＝60 ＝60× ＝75（人） 答：参加舞蹈社团的有75人。 18．36000辆 【分析】把这批共享电动车总数看作单位“1”，用“1”减去A城市和B城市投放的车辆数占比求出C城市投放的车辆数占比，用C城市的投放数量除以对应占比即可求出这批共享电动车的总数量。 【详解】19800÷（1－20%） ＝19800÷（1－0.2－0.25） ＝19800÷（0.8－0.25） ＝19800÷0.55 ＝36000（辆） 答：这批共享电动车一共有36000辆。 19． ； 3200件 【分析】画一条完整的线段代表货物总件数（单位“1”）：把线段先平均分成8份，其中2份标注“第一天运了25%”（占2份）；剩下的部分里，再划分出3份，标注“第二天运了”；最后剩余的线段部分标注“还剩1200件”，整条线段旁标注“货物总共有？件”。 将货物总件数看作单位“1”，先求出剩余1200件对应的分率，再用对应数量除以对应分率，即可得到总件数。 【详解】作图略 （件） 答：这批货物一共有3200件。 20．56粒 【分析】将红豆数量看作单位“1”，用红豆数量乘40%得到绿豆数量；再将大米数量看作单位“1”，绿豆数量对应大米的，用绿豆数量除以对应分率即可求出大米数量。 【详解】（粒） （粒） 答：用了56粒大米。 21．100人 【分析】四年级获奖人数比五年级多20%，单位“1”是五年级获奖人数，单位“1”未知，用除法。四年级人数相当于五年级的（1＋20%）。用四年级人数除以对应的分率求出五年级人数。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（人） 答：五年级有100人获奖。 22．210人 【分析】把粉丝群总人数看作单位“1”，成人占，则未成年人占总人数的。已知未成年人有63人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算总人数。 【详解】 （人） 答：这个粉丝群总人数是210人。 23．400个 【分析】根据题意，将人工客服每小时处理的咨询数量看作单位“1”。AI客服每小时处理的数量相当于人工客服的，已知对应的量是480个，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】把人工客服每小时处理的咨询数量看作单位"1"。 （个） 答：人工客服每小时能处理400个咨询。 24．4000千克 【分析】把这批粮食的总质量看作单位“1”。首先根据第一天运走25%，求出第一天余下的分率；再根据第二天运走余下的，求出第二天运走的占总质量的分率；进而求出前两天运走的总和占总质量的分率。接着根据第三天运走前两天总数的，求出第三天占总质量的分率。最后求出剩下粮食占总质量的分率，利用“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”进行计算。 【详解】（1－25%）× ＝ ＝ （25%＋）× ＝ ＝ ＝1－ ＝ （千克） 答：这批粮食原来一共有4000千克。 25． 10千克 【分析】将阿嬷采摘的青橄榄质量看作单位“1”，晾晒脱水后质量减少三成，即减少，则晾晒后的质量占采摘质量的。已知晾晒后的质量是千克，对应分率为，求单位“1”的量，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】三成 （千克） 答：阿嬷采摘了10千克青橄榄。 26．(1)625座 (2)18000座 【分析】（1）把全国元代及元代以前木结构古建筑数量看作单位“1”，山西现存元代及元代以前木结构古建筑数量约占全国的，已知山西有500座，求单位“1”的量，用除法计算。 （2）把山西明清时期古建筑数量看作单位“1”，元代及元代以前木结构古建筑比明清时期少，则元代及元代以前木结构古建筑占明清时期的，已知元代及元代以前木结构古建筑有500座，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）（座） 答：全国元代及元代以前木结构古建筑大约有625座。 （2） （座） 答：山西明清古建筑有18000座。 27．(1)水泥质量3.42千克；沙子质量13.68千克； (2)33% 【分析】（1）本题先要求出无盖的长方体水池的内壁表面积，即求出长方体景观水池四面壁的面积加底面面积即可，又知修补1平方米内壁需要0.5千克砂浆，用总面积乘每平方米需要的砂浆，即可求出需要砂浆总数量，再根据水泥与沙子的质量比是1：4，用总数量乘水泥和沙子各自的占比，即可求出需要的水泥及沙子的质量。 （2） 根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，先求出改造前水池的容积是多少，然后根据改造后水池的长、宽、深分别增加10%，求出现在水池的长、宽、深分别是多少，进而求出现在水池的容积，最后用现在的容积减去原来容积求出容积差，用这个容积差除以原来的容积再乘100%即可（注意用“四舍五入”法保留整数）。 【详解】（1）底面面积： （平方米） 四周面积： ＝2×（6＋3.6） ＝2×9.6 ＝19.2（平方米） 总表面积：（平方米） 修补所需砂浆总量：（千克） 水泥与沙子质量比为1：4，总份数为份。 水泥质量： （千克） 沙子质量： （千克） 答：修补整个水池内壁需要准备水泥3.42千克，需要准备沙子13.68千克。 （2） （立方米） 改造后的长： （米） 改造后的宽： （米） 改造后的深（高）： （米） 改造后的长方体体积： （立方米） 增加百分比： 答：水池的容积比原来增加了33%。 学科网（北京）股份有限公司 $