第三单元 分数除法解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 以分数除法解决问题为主线，通过27道梯度题构建"单位'1'判断-对应量分率分析-方程与算术法结合"的方法体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如2、4）|单位"1"未知用除法，已知量÷对应分率|从分数乘法逆运算切入，建立"部分-整体"关系模型| |复合应用|12题（如5、12）|多单位"1"转换，分步求分率|通过生活情境（日照、购物）拓展至两步以上问题，培养抽象能力| |拓展应用|9题（如7、20）|工程/行程问题用方程或效率和，复杂问题列方程|融合古代数学（凫雁相遇）与现代场景（智能餐厅），发展模型意识与创新思维|

第二单元分数除法解决问题 一、解答题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了70千米，还剩全程的，甲、乙两地相距多少千米？ 2．培文小学成立了合唱团、乐器队和舞蹈队。其中参加合唱团的有30人，是乐器队的。参加乐器队的有多少人？而参加舞蹈队的比参加合唱团的多。参加舞蹈队的比参加合唱团的多多少人？ 3．拉萨位于我国西部地区，受喜马拉雅山脉的影响，全年多为晴朗天气，年平均日照时长约3000时，是上海的倍，有“日光城”的美誉。上海的年平均日照时长约多少时？ 4．明明看一本故事书，第一天看了26页，第二天看了39页，两天一共看了这本书的，这本故事书有多少页？ 5．小文一家生活的城市去年夏至日的日照时长为小时，秋分日的日照时长是夏至日的，又是冬至日的。冬至日的日照时长是多少小时？ 6．为进一步弘扬新时代文明新风，增强学生绿色环保意识和社会责任感，文峰小学组织同学们开展了“清捡垃圾美家园，守护绿色我先行”的环保活动。第一小队8人，一共收集垃圾千克；第二小队11人，一共收集垃圾千克。平均每人收集垃圾多少千克？ 7．《九章算术》有一题：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为现有野鸭从南海起飞，七天可以到达北海；大雁从北海起飞，九天可以到达南海。现在野鸭和大雁同时从两地起飞，几天后相遇？（列方程解答） 8．甲乙两个仓库都装满了粮食，甲仓库的粮食运出，乙仓库的粮食运出后，两个仓库剩余的粮食数相等。已知甲仓库粮食320吨，求乙仓库原来有粮食多少吨？ 9．一位运动员的鞋印长度为28.8cm。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。你能推算出这位运动员的身高约是多少厘米吗？ 10．甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的，两队合修6天，正好完成这段公路的，余下的由乙队单独修完。乙队一共修了多少天？ 11．某小学六年级同学到军事研学基地开展研学活动。他们乘大巴车从学校出发，平均每小时行50千米，行驶了小时后，正好行驶了全程的。学校到研学基地一共有多少千米？ 12．水果超市运进一批苹果，第一天卖出了这批苹果的，第二天又卖了这批苹果的，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 13．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 14．无人餐厅采用了多款智能餐饮设备，顾客通过点餐系统下单后，做菜、传菜都无需人工参与，全流程自动化运行。已知甲机器单独工作3小时能完成全部订单，乙机器单独工作5小时能完成全部订单。两台机器同时工作多少小时能完成全部订单？ 15．修一条公路第一天修了全程的还多5米，第二天修了全程的少14米，还剩63米没修，这条公路全程多少米？（列方程解答） 16．王奶奶准备了一些香料来制作端午香囊，其中艾草占，薄荷占，其余是丁香和檀香。如果丁香有45克，檀香有25克，那么这些香料一共有多少克？ 17．军舰，又称海军舰艇，可以提供无人舰载机的起飞和降落，在海上执行战斗任务的船舶。在一条航线上，甲军舰单独巡航需要20小时完成任务，乙军舰单独巡航15小时就能完成一半的任务；若两艘军舰同时出发相向而行合作巡航，几小时能完成巡航任务？ 18．龙一鸣和黄霏霏收集玩具，黄霏霏收集的玩具数是龙一鸣的，如果龙一鸣给黄霏霏9个，则两个人拥有的玩具数相等，龙一鸣原来有多少个玩具？（先写等量关系式，再用方程解答） 19．青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 20．一个游泳池，有三个进水口，若同时打开A、B两个进水口，则12分钟可以放满水；若同时打开B、C两个进水口，则15分钟可以放满水；若同时打开A、C两个进水口，则20分钟可以放满水。问：如果同时打开A、B、C三个进水口，那么多少分钟可以放满水？ 21．4月23日是世界读书日，学校开展了“读书节”活动。阳阳读一本童话书，第一天读了全书的，第二天读了49页，第三天读了全书的，正好读完这本书。这本书有多少页？ 22．阳光幼儿园一个学期的费用为3000元，包含了伙食费和学费两项，其中学费是伙食费的。学费、伙食费各是多少元？（列方程解答） 23．某工程队正在铺设一条数据传输光缆，第一周完成了全长的，第二周完成了全长的，这时还剩423千米未铺设。这条光缆的全长是多少千米？ 24．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，两队合作2天后，剩下的工程由甲队单独完成，还需要几天？ 25．在一次少数民族传统节日调查中，记录了4个民族的节日参与人数：傣族泼水节320人，比蒙古族那达慕大会多40人，彝族火把节的人数是蒙古族那达慕大会人数的，比维吾尔族古尔邦节人数多。维吾尔族古尔邦节有多少人？ 26．建设美丽环境，给子孙们留下绿色家园。某义务植树队参加植树活动，第一天植的棵数比全部树苗的多2棵，第二天植的棵数是剩下部分的，第三天植树96棵，恰好完成植树任务。总共植了多少棵树苗？ 27．修一条路，甲工程队单独修，5天修完全长的；乙工程队单独修，3天修完全长的。照这样计算，如果甲乙两队合修此路，多少天修完这条路的？ 参考答案 1．240千米 【分析】把甲、乙两地的全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时行的分率，再减去还剩的分率，求出第二小时行驶路程对应的分率，也就是70千米对应的分率。单位“1”未知，用对应量（70千米）÷对应分率求出总距离。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 2．乐器队有25人；舞蹈队比合唱团多10人 【分析】第一问把乐器队人数看作单位“1”，单位“1”未知，用合唱团人数除以对应分率计算；第二问把合唱团人数看作单位“1”，单位“1”已知，用合唱团人数乘多的分率计算。 【详解】（人） （人） 答：参加乐器队的有25人，参加舞蹈队的比参加合唱团的多10人。 3．1700时 【分析】把上海的年平均日照时长看作单位“1”，设它为未知数x，根据上海的年平均日照时长×＝拉萨的年平均日照时长，列方程解答即可。 【详解】解：设上海的年平均日照时长约x时。 x×＝3000 x×÷＝3000÷ x＝3000× x＝1700 答：上海的年平均日照时长约1700时。 4．117页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”。用两天看了的页数和除以即可解决。 【详解】（26＋39）÷ ＝65÷ ＝65× ＝117（页） 答：这本故事书有117页。 5．小时 【分析】先根据秋分日的日照时长是夏至日的，用夏至日日照时长乘算出秋分日的日照时长；再根据秋分日的日照时长是冬至日的，用秋分日日照时长除以算出冬至日的日照时长。 【详解】秋分日的日照时长：（小时） 冬至日的日照时长： （小时） 答：冬至日的日照时长是小时。 6．千克。 【分析】要求平均每人收集垃圾的质量，需先求出两个小队收集垃圾的总质量和总人数，再用总质量除以总人数得到平均数。两小队收集垃圾的总重量＝第一小队收集垃圾的重量＋第二小队收集垃圾的重量，两小队总人数＝第一小队人数＋第二小队人数，平均每人收集垃圾的重量＝两小队收集垃圾的总重量÷两个小队的总人数 【详解】 （千克） （人） （千克） 答：平均每人收集垃圾千克。 7． 【分析】设相遇时间为x天，把全程看作单位“1”，用总路程1÷行驶天数，分别求出野鸭、大雁每天行驶全程的分率，再根据：野鸭行驶路程＋大雁行驶路程＝总路程，列出方程并解答。 【详解】野鸭每日分率：1÷7＝ 大雁每日分率：1÷9＝ 解：设x天后相遇。 x＋x＝1 x＋x＝1 x＝1 x÷＝1÷ x＝1× x＝ 答：天后相遇。 8．300吨 【分析】“甲仓库的粮食运出”，这里的单位“1”是甲仓库原有粮食质量。用甲仓库原有粮食质量×甲仓库剩余粮食对应的分率（1－），算出甲仓库剩余的粮食质量；由于两仓库剩余粮食质量相等，用乙（甲）仓库剩余的粮食质量÷乙仓库剩余粮食质量对应的分率（1－），就能求出乙仓库原有粮食的质量。 【详解】 （吨） （吨） 答：乙仓库原来有粮食300吨。 9． 179.2厘米 【分析】要推算身高，鞋印长度为28.8厘米，即鞋长；成人的脚的长度约是鞋长的，用28.8乘得出成人脚的长度，又因为成人脚的长度是身高的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用脚的长度除以即可得出身高。 【详解】 ＝ ＝25.6×7 ＝179.2（厘米） 答：这位运动员的身高约是179.2厘米。 10．天 【分析】把乙队工作效率看作单位“1”，已知两队合修6天完成了这段公路的，求剩余工作量，用1减去已修的工作量；求两队的工作效率和，用工作总量除以工作时间；已知甲队的工作效率是乙队的，令乙队的工作效率占5份，甲队的工作效率占3份，求出总份数；先求出乙队的工作效率占的分率，乙队的工作效率占5份除以总份数；用两队的工作效率和乘乙队的工作效率占的分率，求出乙队的效率；乙队单独修剩余工作的时间，用剩余工作量除以乙队的工作效率；乙队总共修的天数，用合修的天数加乙队单独修的天数。 【详解】5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ （1－）÷（÷6×） ＝÷（××） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝ ＝（天） 6＋＝（天） 答：乙队一共修了天。 11．56千米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”算出已经行驶的路程，再把全程看作单位“1”，已行路程对应全程的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（千米） ＝ ＝56（千米） 答：学校到研学基地一共有56千米 12．600千克 【分析】把这批苹果的总重量看作单位“1”，先求出剩下的苹果重量占总重量的分率，再用剩下的实际重量除以对应分率，即可求出总重量。 【详解】 （千克） 答：原来有苹果600千克。 13．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 14． 小时 【分析】把全部订单的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙机器的工作效率，相加得到合作效率之和，再用工作总量除以合作效率之和，即可求出两台机器同时工作的时长。 【详解】 （小时） 答：两台机器同时工作小时能完成全部订单。 15．80米 【分析】根据题意以公路的全程为单位“1”，即设公路全长为x米，用含x的式子分别表示第一天和第二天修的长度，根据“全长减去前两天修的长度等于剩余长度”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设这条公路全程长米。 答：这条公路全程80米。 16．200克 【分析】把香料总质量看作单位“1”，先求出丁香和檀香的总质量，再用单位“1”分别减去求出艾草和薄荷占总质量的分率，求出丁香和檀香这两种香料占总质量的分率，根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，求出总质量。 【详解】（克） ＝ ＝200（克） 答：这些香料一共有200克。 17．12小时 【分析】把总巡航任务看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，甲的工作效率＝工作总量÷甲的工作时间，乙的工作效率＝工作总量÷乙的工作时间，乙的工作时间为全部完成任务的时间，用单独巡航的时间×2，再用总工作量除以两舰的效率和，得到合作完成任务的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（小时） 答：12小时能完成巡航任务。 18．龙一鸣原来的玩具个数－9个＝黄霏霏原来的玩具个数＋9个；72个 【分析】把龙一鸣原来的玩具数看作单位“1”，设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具，根据龙一鸣给黄霏霏9个后两人玩具数相等的等量关系列方程求解。 【详解】等量关系式：龙一鸣原来的玩具数9黄霏霏原来的玩具数9 解：设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具。 答：龙一鸣原来有72个玩具。 19． 天 【分析】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 20．10分钟 【分析】将游泳池总水量看作单位“1”，先求出两两进水口的效率和，把三个效率和相加得到2倍的三管总效率，求出三管总效率后，用总水量除以总效率得到注满时间。 【详解】A、B的效率和：1÷12＝ B、C的效率和：1÷15＝ A、C的效率和：1÷20＝ 2倍的三管总效率： ＝ ＝ ＝ 三管总效率：÷2 ＝× ＝ 注满时间：1÷ ＝1×10 ＝10（分钟） 答：10分钟可以放满水。 21． 140页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出第二天读的页数对应的分率，再用对应量除以对应分率得到全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书有页。 22．学费1400元；伙食费1600元 【分析】把伙食费看作单位“1”，伙食费×学费对应分率＝学费，设伙食费是元，则学费是元，根据伙食费＋学费＝总费用，列出方程求出的值是伙食费，总费用－伙食费＝学费。 【详解】解：设伙食费是元，则学费是元。 3000－1600＝1400（元） 答：学费是1400元，伙食费是1600元。 23． 千米 【分析】把光缆全长看作单位“”，第一周完成了全长的，第二周完成了全长的，用1减去前两周完成的分率，求出未铺设长度占全长的分率，还剩千米未铺设，再用未铺设的实际长度除以对应分率，即可求出全长。 【详解】 （千米） 答：这条光缆的全长是千米。 24． 天 【分析】将这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作2天完成的工作量，用总工作量减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，即可求出还需要的天数。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作2天的工作量： 剩余工作量： 甲队单独完成剩余工程的时间： （天） 答：还需要天。 25． 180人 【分析】先用傣族泼水节人数－傣族泼水节比蒙古族那达慕大会多的人数求出蒙古族那达慕大会的人数，再用蒙古族那达慕大会的人数×求出彝族火把节的人数，最后将维吾尔族古尔邦节人数看作单位“1”，用彝族火把节的人数÷（1＋）计算出维吾尔族古尔邦节人数。 【详解】（人） （人） ＝240÷ ＝240× ＝180（人） 答：维吾尔族古尔邦节有180人。 26．406棵 【分析】由题，第一天植的棵数比全部树苗的多2棵，此时以“全部树苗”为单位“1”；第二天植的棵数是剩下部分的，此时以“剩下部分”为单位“1”。 因此，可以设总共植的树苗为棵，依次算出第一天植树的数量、第一天剩余的数量、第二天植树的数量、第二天剩余的数量，再利用第二天剩余的棵数等于第三天植树的数量列方程计算。 【详解】解：设总共植了棵树苗，第一天植树棵，第一天剩余棵，第二天植树棵，第二天剩余棵，由题意得： 答：总共植了406棵树苗。 27．4天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”。根据数量关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队和乙队每天修这条路几分之几。再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要修的路程分率除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】甲队的工作效率是： 乙队的工作效率是： （天） 答：4天修完这条路的。 学科网（北京）股份有限公司 $