第三单元 分数除法基础练习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从倒数概念、分数除法算理到实际问题解决的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数概念、除法算理|以填空、计算为主，如倒数与1的大小比较，通过画图理解分数除以整数算理| |综合层|知识综合应用|结合选择、应用题，如判断质数倒数大小、三角形面积与倒数关系，培养辨析能力| |拓展层|跨情境思维|含探究题，如自然数倒数之和、量不变思想解决弃权问题，发展逆向思维与模型意识|

1倒数的认识 第三单元 分数除法 学科网（北京）股份有限公司 1.写出下面各数的倒数并填空。 1 5一4 2.5 2 我发现:当a>1时,a的倒数( )1;当a=1时,a的倒数( )1;当a<1时,a的倒数( )1。(a是大于0的数) (a大于0) (2)最小的合数的倒数是( )，( )没有倒数。 (3)如果 a 和 b 互为倒数，那么 ( ),a+b◯a×b。 与 的积的倒数是( )； 的倒数与 的积是( )。 3.下列说法正确的有( )个。 ①因为 所以 是倒数， 也是倒数。 ②在所有质数的倒数中，2的倒数最大。 ③一个三角形的底是a，高是b，如果这个三角形的面积是1，则a和b互为倒数。 ④ 真分数的倒数一定比原数大。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.两个不同自然数的倒数之和是 这两个自然数是多少?小全这样思考： ，所以这两个自然数可能是18和9。 (1)按照小全的思路，再写出两组。 ( )和( ) ( )和( ) (2)两个不同自然数的倒数之和是 这两个自然数是多少?写出两组。 ( )和( ) ( )和( ) 5.把 填入圆圈里，使三角形每条边上3个数的乘积都是1。 6.一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 7.间接法比较 与 的大小。 第三单元 分数除法 学科网（北京）股份有限公司 2 一个数除以整数 学科网（北京）股份有限公司 1.把 彩带平均分成2段，每段长多少米?先画图表示计算过程，再计算。 方法一：把4个 平均分成( )份，每份是( )÷( )个 即 ( )。 方法二：把 平均分成2份，其中1份就是 的 即 我发现：一个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的( )。 2.一个正方形的周长是 ，它的边长是( )m,它的面积是( )m²。 4.如图，最大长方形的面积为 不能用来表示图中斜线部分的是( )。 A.4个 B.(4÷3)个 C. 的 D. 5.在◯里填上“>”“<”或“=”。(a、b均大于0) (2)若 则a◯b。 6.(1)一瓶饮料 倒满3个同样的杯子后，还剩 ，平均每个杯子倒了这瓶饮料的⁽⁾/₍₎ (2)施工队修建一段长 的高速公路，3天共修建了全长的一半，平均每天修建( ) km。 (3)一根长方体木料长2m，截成3段后，表面积增加 原来这根木料的横截面的面积是( )m²。 (4)如图，已知点A在 处，点B在 处,点C是线段AB的中点。点C 表示的数是 (5)小强家住在八楼，一天电梯坏了，他从一楼到八楼用了 分钟，他平均每上一层楼用了( )分钟。 7.平均思想 乐乐在计算 这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母写颠倒了，这样他所计算出的平均数和正确的平均数最大相差( )。 学科网（北京）股份有限公司 3 一个数除以分数 学科网（北京）股份有限公司 3.在◯ 里填上“>”“<”或“=”。 4.下面是以“ 为例说明为什么“一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数”。在括号里填上每一步的依据。(填序号) 5.计算下面各题。 6.(1)福州到泉州的高速公路长约160 km，是福州到宁德的 ，福州到宁德的高速公路长多少千米?下面列式正确的有( )。(填序号) ③160÷8×5 ④160÷5×8 (2)某工厂安装自动检测装置用来检测零件。检测一个零件只需要 秒，那么半分钟可以检测( )个零件，半秒可以检测( )个零件。 7.《九章算术》中介绍分数除法(称之为“经分”)采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法。 如： (1)请用这种方法计算下面各题： 学科网（北京）股份有限公司 (2)这种方法用字母表示为 (a、b、c、d均大于0) 8.(1) (2)一个数除以它的倒数，商是 这个数是( )。 (3)如下图, 是( )处表示的数， 是( )处表示的数。 (4)如果 那么 若m与n互为倒数，则 9.(1)一片形状是直角三角形的树林，三条边的长度分别是 km、 km和 km，这片直角三角形树林斜边上的高是( )km。 (2)水果批发店进了 t榴莲，其中的 已经运到了甲仓库，剩余的要运往乙仓库。如果每次运走的占进的榴莲总质量的 ( )次可以完成任务。 (3)8路公交车出发时车上有4个空座位，中途第一次到站停车时，车上有 的乘客下车，上车12人，这时座位正好坐满。车上一共有( )个座位。(不包括驾驶座) 10.从A城到B城，其中 是平路，其余的都是上坡路和下坡路。司机在两城间往返一趟，发现行驶的上坡路段共长10 km。A 城到B 城的距离为多少千米? 11.一只蜗牛从 m深的井底往上爬，白天爬 m，晚上下滑 m，它从某日早晨往上爬，第几天爬到井口? 12.量不变思想 实验小学派出 100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占 。正式比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的 正式参赛的女选手有多少名? 13.逆向思维 完成一批零件，第一天完成的比总数的 少2个，第二天完成的比剩下部分的 多1个，还剩下20个没有完成，这批零件一共有多少个? 1倒数的认识 小于 等于 大于 2.(1) 5a (2) 0 (3) (4)20 3. B 4.(1)24 8 15 10(答案不唯一) (2)12 24 10 40(答案不唯一) 5.填法合理即可，如： 6.2 提示：本题可设这个自然数为x(x≠0)，则它的倒数为 ，由题意可得 ,将1、2、3、…代入检验可得x=2。同理可得 3.75，将自然数代入检验可得x=4，则它的倒数为 的倒数是 11111111111的倒数是 因为 所以 2一个数除以整数 1.2 4 2 4 2 9 倒数 4. D 5.(1)= (2)< 6.(1) (2) (3) (4) 提示：解题时，应结合给出的分数进行计算，找出哪个分数分子和分母写颠倒后相差最大，进而根据平均数的求法解答即可。 因为 所以最大的差是 则他所计算出的平均数和正确的平均数最大相差 3 一个数除以分数 3.> < < > > > 4.② ③ ① 6.(1)①③ (2)720 12 (或) (2) (3)④ ③ (4) 9.(1) (2)4 (3)36 (天) 12+1=13(天) 提示:注意两点：①蜗牛白天往上爬 m，晚上下滑 m，相当于每天只往上爬 ②第13天早晨时蜗牛在离井口 m处，第13天白天就能爬到井口。 (名) 提示：由于男选手人数不变，所以把男选手作为标准。依题意可知男选手占原来参赛总人数的 可求出男选手共有： (名),正式比赛时，有几名女选手弃权，此时男选手占总人数的 可求出此时参赛的总人数为 (名)，最后求出正式参赛的女选手有 (名)。 (个) (个) 提示：根据第二天完成零件的数量和剩下零件的数量可知，如果第二天少做1个，那么剩下的20+1=21(个)正好是第一天剩下零件数量的 由此求得第一天剩下零件的数量，为 35(个)；根据第一天完成零件的数量和剩下零件的数量思考，如果第一天多做2个，那么剩下的35–2=33(个)正好是零件总数的 由此求得零件总数： (个)。 学科网（北京）股份有限公司 $