第四单元圆的周长解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦圆周长公式应用，通过28道题构建“概念-推导-应用”逻辑链，提炼单位换算、组合图形分解等实用技巧，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题（如2、4、11题）|圆周长公式直接应用，单位换算（厘米/米）|从C=πd/C=2πr概念出发，掌握单一周长计算| |组合图形|6题（如3、22、23题）|分解图形（半圆+直线段），周长差计算（半径差）|推导组合图形周长构成，建立整体与部分关系| |实际应用|14题（如1、7、12题）|封闭路线植树（间距=周长/数量），路程=周长×圈数|联系生活场景，强化模型意识与问题解决能力|

第四单元圆的周长解决问题 一、解答题 1．一条隧道的入口呈半圆形，其周长是17.99米，如下图所示。一辆汽车装满货物后高4米，此时它能否通过这条隧道？ 2．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 3．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 4．一辆自行车的轮胎外直径为21厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 5．一辆自行车的轮胎外直径为71厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 6．赵阿姨响应“低碳生活、绿色出行”的号召，她每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70cm，平均每分钟转100周。赵阿姨骑自行车通过一座长659.4m的桥，需要多少分钟？ 7．广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米？ 8．一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟的时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。他们的记录对吗？请用算式说明。 9．第十五届全运会自行车比赛场地有一座1800米长的桥，这位参赛选手骑10分钟能通过这座桥吗？ 10．河北省吴桥杂技艺术节上，一名杂技演员表演了独轮车走钢丝，钢丝长47.1米。独轮车车轮外半径为15厘米，每分钟转10周，需要多少分钟才能走完？ 11．聪聪的自行车轮子的外直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米。聪聪骑自行车从家到学校需要多少分钟？ 12．池塘垂钓是现在比较流行的休闲活动，希望村修建了一个直径是160米的圆形垂钓园，准备每隔20米设置一个钓位。这个垂钓园大约可以设置多少个钓位？ 13．扎西骑自行车到离家5275.2米的电影院看电影，自行车轮胎直径是70厘米，如果每分钟转动120周，那么扎西从中午12：10分出发，具体几点能到达电影院？ 14．神舟十九号载人飞船在距离地球约400千米高度的圆形轨道上运转，地球的半径大约是6300千米。神舟十九号的轨道大约长多少千米？ 15．甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 16．花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 17．李明骑自行车通过一座长为1190米的大桥。自行车轮子的直径是65厘米，每分钟转100周，通过大桥大约用多少分钟？（忽略自行车的长度，得数保留整数） 18．春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。 （1）用什么数据描述桌面的大小呢？ （2）如何得到想要的数据？ 19．一个直径是100米的圆形广场，在它的周围均匀地安装50盏路灯。每两盏路灯之间的距离是多少米？ 20．超市衣帽区的简易试衣间依墙而建，由半圆形的钢管配合适的门帘组成。其中用了1.57米长的不锈钢钢管。超市装修想把这个试衣间弄得再宽敞一些，计划把它的半径增加20厘米，如果这样，需要多长的钢管？（接头处忽略不计） 21．街心公园运来一批用于装饰的中空石柱，它的横截面如图所示，石柱的半径是0.5米，内壁厚度0.2米。工人师傅把这批石柱滚动到墙角堆放，这根石柱要滚几圈？ 22．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数） 23．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？ 24．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学。自行车轮子的直径是80厘米。如果车轮子每分钟转100圈，他从家里到学校需要骑行10分钟，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计） 25．以车轮直径的大小而论，目前世界上能骑行的双轮自行车直径最大的为3.05米，最小的为1.9厘米；最小的独轮自行车的车轮直径为1.3厘米。 （1）车轮转动一周，最小的双轮自行车行多少厘米？最小的独轮自行车行多少厘米？（得数保留一位小数） （2）中国目前最大的体育馆是1968年建成的北京首都体育馆，在体育馆场地进行自行车赛，赛车场为椭圆盆形，跑道用硬木、水泥或沥青筑造，跑道周长分别为400米、250米和333.33米。其中333.33米为国际标准场地。如果王叔叔骑着最大的双轮自行车绕333.33米的国际标准场地走一圈，车轮大约要转动多少周？（得数保留整数） 26．小芳有一辆自行车车轮的外直径是0.6米。 (1)车轮转动一圈，这辆自行车前进多少米？ (2)小芳骑自行车到学校用10分钟，车轮每分钟转100圈。小芳家距学校有多少米？ 27．“淅川县教育系统第一届文化艺术节”元月一日在南部水城举行。距离明明家6.28km，早上8：00，爸爸骑着电动自行车载着明明前往观看，8：25他们顺利到达南部水城。里边搭起了一个直径为10m的圆形演出舞台，精彩的节目将在这个舞台上表演。 (1)如果爸爸的电动自行车车轮每分钟转动200圈，那么电动自行车车轮的外直径是多少米？ (2)工作人员在离演出舞台0.5m远的位置拉了一圈警戒线，至少需要多少米长的警戒线？ 28．芳芳骑自行车到学校用10分钟。从芳芳家到学校大约多少米？ ①一辆自行车的车轮外直径大约70厘米 ②芳芳步行每分钟60米 ③车轮每分钟转100圈 (1)从上面选出你解决这个问题需要的信息，将序号填在括号里( )。 (2)根据你所选的信息，解决上面的问题。 参考答案 1．不能 【分析】由圆的周长公式C＝2πr可知，半圆形隧道口的周长为直径加圆周长的一半：圆周长的一半为2×3.14×r÷2＝3.14r，直径为2r，因此半圆形周长可表示为3.14r＋2r＝5.14r。结合半圆形隧道口的周长为17.99米，可得等式：5.14r＝17.99，计算得隧道口的半径为r＝3.5米，即隧道的最大高度为3.5米，据此比较隧道口的半径和汽车的高进行解答。 【详解】2×3.14×r÷2＝3.14r 3.14r＋2r＝5.14r 17.99÷5.14＝3.5（米） 3.5＜4 答：不能通过，该半圆形隧道的最大高度为3.5米，小于汽车的高度4米。 2．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 3．6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 4．17分钟 【分析】先根据1米＝100厘米，除以进率将单位换算成米，再根据圆的周长公式为C＝πd计算出车轮转动一周行驶的路程（车轮转动一周行驶的路程等于轮胎的周长），每分钟转100周，因此每分钟行驶的路程为周长乘每分钟转动的圈数；最后根据时间＝路程÷速度，求出通过大桥所需时间。得数保留整数，即看小数点后第一位数，根据四舍五入取舍。 【详解】21÷100＝0.21（米） 3.14×0.21＝0.6594（米） 0.6594×100＝65.94（米） 1100÷65.94≈17（分钟） 答：大约需要17分钟。 5．5分钟 【分析】先统一长度单位，再根据圆的周长公式算出轮胎转1周的行驶距离，乘每分钟转的周数得到每分钟行驶的路程，最后用大桥长度除以每分钟行驶的路程得到所需时间，结果保留整数。 【详解】根据分析，解答如下： 71厘米 ＝ 0.71米 （米） （分钟） 答：大约需要5分钟。 6．3分钟 【分析】利用“”算出车轮转一周走过的距离，然后乘100得1分钟前进的距离，最后用桥长除以每分钟前进的距离可算得需要的时间。 【详解】70cm＝0.7m （分钟） 答：需要3分钟。 7．95.36厘米 【分析】本题需运用圆的周长公式，计算出砧板的周长，再加上预留做提手的铁条长度，得到所需铁条的总长度。 【详解】 （厘米） 答：需要的铁条至少是95.36厘米。 8．对；1.5×π＝1.5π（米），1.5π×40＝60π（米）。2×π＝2π（米），2π×30＝60π（米）。因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 【分析】通过计算前轮和后轮在3分钟内各自走过的路程来验证记录是否正确。根据圆的周长公式C＝πd，分别计算前轮和后轮的周长，再乘以各自转的圈数得到走过的路程。 【详解】前轮周长：1.5×π＝1.5π（米） 前轮路程：1.5π×40＝60π（米） 后轮周长：2×π＝2π（米） 后轮路程：2π×30＝60π（米） 因为60π＝60π，所以两者总路程相等，记录是正确的。 答：他们的记录是对的。 9．能通过 【分析】结合图示可知：这个车轮的直径是0.6米，根据圆的周长：计算出车轮一周行驶的路程，再乘100圈计算出自行车1分钟往前行驶的路程，再乘10分钟，与1800米的桥进行比较，判断能否通过这座桥。 【详解】3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝188.4×10 ＝1884（米） 1884米＞1800米 答：这位参赛选手骑10分钟能通过这座桥。 10．5分钟 【分析】首先要统一长度单位，先将半径15厘米换算为0.15米。根据圆的周长公式计算出车轮转动一周行驶的距离，即车轮的周长。用车轮周长乘每分钟转的周数，求出每分钟行驶的路程。最后根据“时间 ＝ 路程÷速度”，用钢丝总长度除以每分钟行驶的路程，即可求出所需时间。 【详解】15厘米＝0.15米 47.1 ÷（2 × 3.14 × 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（6.28× 0.15 × 10） ＝47.1 ÷（0.942 × 10） ＝47.1 ÷ 9.42 ＝5（分钟） 答：需要5分钟才能走完。 11．20分钟 【分析】已知聪聪自行车轮子的外直径是0.6米，车轮平均每分钟转100周，聪聪家到学校的路程是3768米，先根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14）求出车轮转一周行驶的距离，再用周长乘每分钟转的周数求出自行车每分钟行驶的路程，最后用总路程除以每分钟行驶的路程，求出聪聪骑自行车从家到学校需要的时间。 【详解】3768÷（3.14×0.6×100） ＝3768÷（1.884×100） ＝3768÷188.4 ＝20（分钟） 答：聪聪骑自行车从家到学校需要20分钟。 12．25个 【分析】已知直径是160米，根据圆的周长C＝πd，可得圆形垂钓园的周长；又知在圆形上设置钓位，属于封闭路线的植树问题，钓位数量＝周长÷间隔距离，最后根据钓位数量需为整数，“四舍五入”法舍去小数部分解答即可。 【详解】3.14×160÷20 ＝502.4÷20 ≈25（个） 答：这个垂钓园大约可以设置25个钓位。 13．12：30 【分析】根据圆的周长（取3.14）可算出自行车轮胎一圈的周长，用一圈的周长×120即可算出自行车一分钟的行驶距离；又因为1米＝100厘米，进行单位换算，所以5275.2米＝527520厘米，用家到电影院的距离除以自行车一分钟的行驶距离即可算出骑行时间，用开始的时间加上骑行的时间即可求出几点到电影院。 【详解】5275.2米＝527520厘米 527520÷（70×3.14×120） ＝527520÷（219.8×120） ＝527520÷26376 ＝20（分钟） 12：10＋20分＝12：30 答：12：30能到达电影院。 14．42076千米 【分析】已知：飞船在距离地球约400千米高度的圆形轨道上运转，所以神舟十九号的轨道是一个圆形，且圆的半径＝地球的半径＋400千米，再根据圆的周长：，代入数据计算即可。 【详解】       ＝42076（千米） 答：神舟十九号的轨道大约长42076千米。 15．2.6分米 【分析】先根据圆周长C＝πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相遇时间＝路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间即可解答。 【详解】3.14×10＝31.4（分米） 31.4÷（8.5＋7.2） ＝31.4÷15.7 ＝2（分钟） （8.5－7.2）×2 ＝1.3×2 ＝2.6（分米） 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 16．9.42米 【分析】由题意可知，女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入r＝1.5米，计算即可。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 17．6分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出自行车轮子转一圈行驶的路程，再乘1分钟转的周数即是自行车1分钟行驶的路程，也就是自行车的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出自行车通过大桥所需的时间。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3.14×65×100 ＝204.1×100 ＝20410（厘米） 20410厘米＝204.1米 1190÷204.1≈6（分钟） 答：通过大桥大约用6分钟。 18．（1）直径 （2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。 （2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。 【详解】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。 （2）略。 19．6.28米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆形广场的周长；利用“封闭型”植树问题，在圆形区域周围安装路灯，每两盏路灯之间的距离＝圆的周长÷路灯的数量，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×100÷50 ＝314÷50 ＝6.28（米） 答：每两盏路灯之间的距离是6.28米。 20．2.198米 【分析】由题可得，简易试衣间依墙而建，由此1.57米是原来整个圆周长的一半，乘2，即可求出原来一整圆的周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，计算出原来的半径；计划把它的半径增加20厘米，用原来的半径加上20厘米，就是计划的半径长度，最后根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出计划整个的圆的周长，再除以2，即可得计划所需要的钢管的长度，据此解答。 【详解】1.57米＝157厘米 157×2÷3.14÷2＝50（厘米） 50＋20＝70（厘米） 2×3.14×70÷2＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 答：需要2.198米的钢管。 21．3圈 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出周长，石柱到墙角的距离－半径＝滚动距离，滚动距离÷周长＝滚的圈数，据此列式解答。 【详解】2×3.14×0.5＝3.14（米） （9.92－0.5）÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（圈） 答：这根石柱要滚3圈。 22．24.3米 【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：3分线的长度约是24.3米。 【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。 23．250米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20＋62.2×2 ＝125.6＋124.4 ＝250（米） 答：一共跑了250米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。 24．2512米 【分析】根据“”表示出自行车轮子的周长，再乘车轮子每分钟转的圈数求出自行车每分钟行驶的路程，最后利用“路程＝速度×时间”求出王帅家与学校之间的距离，据此解答。 【详解】3.14×80×100 ＝251.2×100 ＝25120（厘米） 25120厘米＝251.2米 251.2×10＝2512（米） 答：王帅家距离学校2512米。 【点睛】掌握圆的周长计算公式求出自行车每分钟行驶的路程是解答题目的关键。 25．（1）6.0厘米；4.1厘米； （2）35周 【分析】（1）双轮自行车直径最小是1.9厘米，最小的独轮自行车直径为1.3厘米，求车轮转动一周就是求车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd分别求出最小的双轮自行车行和独轮自行车行转动一周的长度，再用“四舍五入”法保留一位小数即可； （2）先求出最大的双轮自行车转动一周的周长，即3.14×3.05，用跑道的周长除以自行车转动一周的周长，可求出车轮大约要转动的周数，再用“四舍五入”法保留整数，可据此解答。 【详解】（1）3.14×1.9≈6.0（厘米） 3.14×1.3≈4.1（厘米） 答：车轮转动一周，最小的双轮自行车行6.0厘米，最小的独轮自行车行4.1厘米。 （2）3.14×3.05＝9.577（米） 333.33÷9.577≈35（周） 答：车轮大约要转动35周。 【点睛】此题考查了圆的周长。 26．(1)1.884米 (2)1884米 【分析】（1）车轮转动一圈前进的距离即为车轮的周长。已知车轮的外直径，根据圆的周长公式，将直径数据代入公式计算即可求出周长； （2）小芳家到学校的距离等于车轮的周长乘每分钟转动的圈数，再乘骑行的时间。利用第（1）题求出的周长，结合题目给出的每分钟转数和时间进行计算。 【详解】（1）（米） 答：车轮转动一圈，这辆自行车前进 1.884 米。 （2） （米） 答：小芳家距学校有 1884 米。 27．(1)0.4米 (2)34.54米 【分析】（1）先根据出发和到达时间计算行驶总时长，统一路程单位后，用总路程除以总时长得到每分钟行驶的路程；车轮每分钟转动200圈，用每分钟行驶的路程÷200得到车轮转动一圈的长度（即车轮的周长）；再根据圆的周长公式C＝πd，推导出直径d＝C÷π，计算出车轮的外直径。 （2）先根据舞台直径求出舞台的半径，警戒线在离舞台0.5m的位置，因此警戒线所在圆的半径等于舞台半径加0.5m；再根据圆的周长公式C＝2πr，计算出警戒线的长度。 【详解】（1）行驶时长：8时25分－8时＝25分钟 总路程：6.28千米＝6280米 每分钟行驶路程：6280÷25＝251.2（米） 车轮周长：251.2÷200＝1.256（米） 车轮外直径：1.256÷3.14＝0.4（米） 答：电动自行车车轮的外直径是0.4米。 （2）舞台半径：10÷2＝5（米） 警戒线所在圆的半径：5＋0.5＝5.5（米） 警戒线长度： 2×3.14×5.5 ＝6.28×5.5 ＝34.54（米） 答：至少需要34.54米长的警戒线。 28．(1)①③ (2) 2198米 【分析】（1）已知芳芳骑自行车到学校用的时间，要求从芳芳家到学校的距离，需要知道芳芳骑自行车的速度。从题中所给的3条信息，选择和骑自行车速度相关的信息。 （2）根据“路程＝时间×速度，自行车行驶的速度＝圆的周长×圈数，圆的周长＝圆周率×直径”进行作答。 【详解】（1）②芳芳步行每分钟60米，需要的条件是芳芳骑自行车的行驶速度，不是步行速度； ③车轮每分钟转100圈，即自行车的行驶速度为100圈/分。要求车轮1圈能行驶多远，就是求圆的周长是多少，需要知道车轮的外直径，即需要条件①③。 （2）3.14×70×100 ＝219.8×100 ＝21980（厘米） ＝219.8（米） 219.8×10＝2198（米） 答：从芳芳家到学校大约2198米。 【点睛】找准数量关系，熟练应用圆的周长公式是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $