第二单元分数乘法解决问题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，以情境化题目为载体，系统构建“单位‘1’确定—分率对应—量率计算”的解题方法体系，强化知识逻辑与实际应用的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6-7题|单位“1”已知用乘法，求一个数的几分之几|从分数乘法意义延伸至简单数量关系，培养抽象能力| |连续关系|11-14题|连续求一个数的几分之几，分步/连乘计算|构建多步分率传递模型，发展运算能力| |比较与剩余|9-10题|“1±分率”处理增减关系，剩余量计算|强化量率对应思维，提升推理意识| |综合情境|24-26题|动态变化（如喝果汁、截取木棍）问题，分段分析|结合经典情境，渗透模型意识，培养应用能力|

第二单元分数乘法解决问题 一、解答题 1．爸爸带小宇去水上乐园，售票处规定：身高不足1.2米的儿童免票，身高等于或超过1.2米的儿童需购买儿童票。爸爸身高1.8米，小宇的身高是爸爸身高的。请通过计算判断：小宇需要购买儿童票吗？ 2．手工课上，王老师把80张彩纸分给两个小组。第一小组分到的彩纸里，有是红纸，其余的是蓝纸；第二小组分到的彩纸里，有是红纸，其余的是蓝纸。两个小组共分到多少张蓝纸？ 3．某农场原有部分有机种植区和18.9公顷的普通种植区。经过土壤改良，普通种植区的被改造为有机种植区，此时农场的有机种植区面积与普通种植区面积相等。该农场原来的有机种植区面积是多少公顷？ 4．实验人员将一种孢子装在一个瓶子中，这种孢子每30分钟分裂一次，分裂后体积会扩大到原来的2倍。最初孢子的体积占瓶子的，2小时后这个瓶子还能装下孢子吗？ 5．某地区原有一部分绿化土地和12.1平方千米荒漠化土地，经过治理，荒漠化土地的得到绿化，现在的绿化面积与荒漠化面积相同。该地区原来的绿化土地面积是多少平方千米？ 6．开学季，玲玲到文具店购买学习用品。一个文具盒售价7.5元，一本练习簿的价格是这个文具盒的。玲玲打算两种物品各买一件，一共要花多少钱？ 7．体育课上，同学们正在进行趣味投篮练习。某次投篮时，一个投偏的篮球从米高的篮筐上沿意外掉落。若这个篮球每次落地后反弹的高度都是上一次下落高度的，则它第三次反弹时的高度是多少米？ 8．“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 9．星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 10．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 11．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 12．某学校组织五年级学生到某能源生态园，开展每周半天校外课程。出发前，老师调查了同学们最想参与的一项活动主题，选择“实景参观”的人数占总人数的，选择“科普体验”的人数是选择“实景参观”的，选择“科普体验”和“实景参观”的学生一共占总人数的几分之几？ 13．新能源工厂生产动力电池720箱，储能电池数量是动力电池的，光伏电池比储能电池多，光伏电池一共生产多少箱？ 14．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，第三天修的是第二天的，第三天修了全长的几分之几？ 15．“直播带货”已成为人们熟悉的销售途径，小虎家这周线上直播销售西瓜360千克，线下销售量比线上直播销售量少。那么小虎家这周西瓜的销售量一共是多少千克？ 16．端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 17．实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 18．山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 19．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。淘气最近在看《红星照耀中国》，这本书共450页，他第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 20．2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。某图书馆为了迎接读书日，整理了馆藏书籍。已知故事书有1800本，是连环画的，科普书的本数比连环画少，图书馆中科普书有多少本？ 21．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 22．学校布置操场购买了560盆花，其中杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，学校买来串串红多少盆？ 23．兵兵周末去看望奶奶，买了3千克苹果和5千克桔子，共付55元。已知每千克桔子的价钱是苹果的，苹果和桔子的单价分别是多少元？ 24．夏天到了，天气炎热，喝上一杯冰凉的纯果汁成了许多人解暑的首选。小明也不例外，他在家里准备了一杯纯果汁，准备享受这份清凉。一杯纯果汁，小明喝了杯后，觉得太甜，加满了温开水又喝了半杯就出去玩了，小明一共喝了多少杯纯果汁？ 25．五年级订阅两种课外读物，全年级共200人，每人至少订一种，其中的同学订阅了《儿童文学》，的学生订阅了《动物世界》，两种读物都订了的有多少人？ 26．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 27．欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 参考答案 1．需要 【分析】先根据爸爸的身高和小宇身高是爸爸身高的这一关系，算出小宇的身高，再将小宇的身高与1.2米比较，判断是否需要购票。 【详解】（米） 答：因为，符合购票规定，所以需要购买儿童票。 2．45张 【分析】根据题意，第一小组分到的纸的张数是7的倍数，80以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77。第二小组分到的纸的张数是9的倍数。80以内9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72。这里面只有35＋45＝80，所以，第一小组分到35张彩纸，第二小组分到45张彩纸。把每个小组分到的纸的张数看作单位“1”，再根据红纸占的分率，用1减去红纸占的分率，就是蓝纸占的分率。再根据求一个数的几分之几用乘法。用各自张数乘各自蓝纸占的分率，算出张数，再相加。 【详解】第一小组分到35张彩纸，第二小组分到45张彩纸。 35×（1－） ＝35× ＝20（张） 45×（1－） ＝45× ＝25（张） 20＋25＝45（张） 答：两个小组共分到45张蓝纸。 3． 8.1公顷 【分析】普通种植区改造为有机种植区后，剩余的普通种植区面积与改造后的有机种植区面积相等，先求出剩余普通种植区的面积，再减去新改造过来的面积，即可得到原来的有机种植区面积。 【详解】 （公顷） （公顷） （公顷） 答：该农场原来的有机种植区面积是8.1公顷。 4．不能装下 【分析】先求出2小时一共分裂几次，每分裂1次体积乘2，分裂几次体积就乘几个2，用最初孢子占瓶子的分率乘扩大的总倍数，求出2小时后孢子占瓶子的分率，再和1（整瓶）比较，小于1就能装下，大于1就装不下。 【详解】2小时＝120分钟 120÷30＝4（次），一共分裂4次， 2×2×2×2＝16，体积扩大为原来的16倍； 2小时后孢子占瓶子容积：×16＝ ＞1 答：2小时后这个瓶子装不下孢子。 5．5.5平方千米 【分析】把原有12.1平方千米的荒漠化土地看作单位“1”，先求出荒漠化土地的是多少，这块面积就是新增的绿化面积，再用原有荒漠面积减去新增绿化面积，求出治理后剩余的荒漠化面积，由于治理后绿化面积与荒漠面积相等，用剩余荒漠面积减去新增绿化面积，即可求出原来的绿化土地面积。 【详解】新增绿化面积：12.1×＝3.3（平方千米） 剩余荒漠面积：12.1－3.3＝8.8（平方千米） 原有绿化面积：8.8－3.3＝5.5（平方千米） 答：原来绿化土地面积为5.5平方千米。 6． 元 【分析】先求练习簿的价格，把文具盒的价格看作单位，即求元的是多少，用乘法计算，再将两种物品的价格相加得到总花费。 【详解】（元） （元） 答：一共要花元。 7．米 【分析】每次反弹高度是上一次下落高度（单位“1”）的，第三次反弹的高度＝第三次下落高度（第二次反弹高度）×，第二次反弹高度＝第二次下落高度（第一次反弹高度）×，第一次反弹的高度＝初始下落高度×，用初始下落高度连续乘3次即得第三次反弹时的高度。 【详解】 （米） 答：它第三次反弹时的高度是米。 8．6千米 【分析】女子个人比赛滑行全长15千米。每滑行全长的就射击1次，即每次滑行距离＝15×。完成3次射击，说明已经滑行了3段这样的距离。已经滑行的总距离＝每次滑行距离×3。还剩下的距离＝全长－已经滑行的距离。 【详解】每次滑行距离：15×＝3（千米） 已经滑行：3×3＝9（千米） 剩下：15－9＝6（千米） 答：还需要滑行6千米才能到达终点。 9． 第二天铺得多，多32米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先分别求出第一天和第二天铺的长度，再比较大小并计算多出的长度。 【详解】（米） （米） ，第二天铺得多； （米） 答：第二天铺得多，多米。 10．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 11．万千米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【详解】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 12． 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，把“实景参观”看作单位“1”，求出选择“科普体验”的人数占总人数的分率，再与选择“实景参观”的分率相加得到总占比。 【详解】 答：选择“科普体验”和“实景参观”的学生一共占总人数的。 13．840箱 【分析】先把动力电池数量看作单位“1”，已知动力电池生产720箱，用动力电池的总箱数乘求出储能电池的箱数，再把储能电池的数量看作单位“1”，光伏电池对应的分率为（1＋），用储能电池的箱数乘（1＋），即可求出光伏电池一共生产的箱数。 【详解】720××（1＋） ＝600×（1＋） ＝600× ＝840（箱） 答：光伏电池一共生产840箱。 14． 【分析】把这条路的全长看作单位“”，第一天修了全长的。根据题意，第二天修的长度是第一天的，第三天修的长度是第二天的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。因此，用第一天占全长的分率乘第二天的分率求出第二天占全长的几分之几。再用第二天占全长的分率乘，即可求出第三天修了全长的几分之几。 【详解】 答：第三天修了全长的。 15．648千克 【分析】把线上直播销售量看作单位“1”，线下销售量比线上直播销售量少 ，则线下销售量是线上销售量的 。根据分数乘法的意义，先求出线下销售量，再加上线上销售量，即可求出这周西瓜的总销售量。 【详解】 （千克） 答：小虎家这周西瓜的销售量一共是648千克。 16． 90 个 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 17．77人 【分析】把参加活动的师生总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出获得一等奖的人数；然后把获得一等奖的人数看作单位“1”，用获得一等奖的人数乘即可求出获得二等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得二等奖有77人。 18．180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 19．60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘即可求出第二天看的页数。 【详解】 （页） 答：第二天看了60页。 20．1400本 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率。根据“已知故事书有1800本，是连环画的”，即连环画的是1800本，用求出连环画的数量。求比一个数少几分之几是多少，用具体量×（1－分率），科普书的本数比连环画少，用连环画的数量×（1－）求出科普书的本数。 【详解】 （本） （本） 答：图书馆中科普书有1400本。 21．乙商店 【分析】甲商店：先根据单价×数量＝总价求出买10瓶的原价，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出实际购买需要的钱数；乙商店：把（4＋1）瓶看作一组，先用需要买的瓶数除以（4＋1）得到的商是几就可以买几组，再乘4即可得到实际需要花钱买的瓶数，最后乘牛奶的单价即可得到实际需要的钱数；丙商店：先用单价乘数量求出总价，再和50比较大小，如果总价大于50则可以减去8元，据此计算；最后把在三家商店购买实际需要的钱数进行比较即可解答。 【详解】10×6× ＝60× ＝51（元） 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4×6 ＝8×6 ＝48（元） 10×6＝60（元） 60＞50 60－8＝52（元） 52＞51＞48 答：乙商店购买更合算。 22．260盆 【分析】把花的总盆数看作单位“1”，杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，则串串红的盆数占总盆数的（1－－），单位“1”已知，用总盆数乘（1－－），求出串串红的盆数。 【详解】560×（1－－） ＝560×（1－－） ＝560× ＝260（盆） 答：学校买来串串红260盆。 23． 苹果的单价是10元/千克，桔子的单价是5元/千克。 【分析】因为每千克桔子的价钱是苹果的，所以5千克桔子的价钱就相当于5×＝2.5千克苹果的价钱，那么买3千克苹果和5千克桔子的总花费55元，就相当于买了3＋2.5＝5.5千克苹果的价钱，由此可得苹果的单价为55÷5.5＝10元/千克，再根据桔子与苹果的价格关系，算出桔子的单价为10×＝5元/千克。 【详解】5千克桔子相当于苹果的重量：5×＝2.5（千克） 相当于买苹果的总重量：3＋2.5＝5.5（千克） 苹果的单价：55÷5.5＝10（元/千克） 桔子的单价：10×＝5（元/千克） 答：苹果的单价是10元/千克，桔子的单价是5元/千克。 24．杯 【分析】分两次计算喝的纯果汁量：第一次喝的是纯果汁，量为杯；第二次喝的是加水后的混合液，需先算出第一次喝后剩余的纯果汁量，再求出半杯混合液中纯果汁的量，最后把两次喝的纯果汁量相加。 【详解】 （杯） 答：小明一共喝了杯纯果汁。 25．45人 【分析】把全年级总人数看作单位“1”，，订阅两种读物的分率相加，两种都订阅的学生会被重复计算一次，用两个分率之和减去整体单位“1”，即可得到两种读物都订阅人数对应的分率，最后用总人数乘这个分率，求出两种都订的具体人数。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 200×＝45（人） 答：两种读物都订了的有45人。 26． 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的一半，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的。 【详解】1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ 答：前五天一共截取了这根木棍的。 27．秒 【分析】把欢欢的通关用时看作单位“1”，已知欢欢用时24秒，乐乐用时是欢欢的，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：欢欢用时乐乐用时。此时把乐乐的通关用时看作新的单位“1”，笑笑用时比乐乐少，说明笑笑用时相当于乐乐的，依旧是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：乐乐用时笑笑用时，代入数据计算即可。 【详解】 （秒） 答：笑笑的通关用时是秒。 学科网（北京）股份有限公司 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