第二单元 分数乘法-解决问题专项讲练（技巧点拨+导图知识卡片+优选题拔尖训练 共32题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第二单元 分数乘法『解决问题专项训练』 【解析版】 一、核心解题技巧：找准单位“1” 解决分数乘法应用题的根本在于准确判断单位“1”的量。这是列式计算的前提。 1. 识别单位“1”的方法 ● 关键词定位法：在题目中寻找关键介词或动词，如“是”、“占”、“相当于”、“比”、“的”。这些词后面的量通常就是单位“1”。例如，“甲是乙的”，乙就是单位“1”。 ● 整体与部分关系：如果题目描述的是整体与部分的关系，整体通常是单位“1”。例如，“全班人数的是男生”，全班人数是单位“1”。 2. 确定计算方法 ● 已知单位“1”求部分量：当题目已知单位“1”的具体数值，要求它的几分之几是多少时，使用乘法计算。公式为：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。 ● 连续求一个数的几分之几：这类问题涉及多个单位“1”的转化。解题时需步步为营，先求出第一个中间量，再将其作为新的单位“1”去求下一个量。也可以利用连乘的方法，先求出最终量占初始单位“1”的分率，再一次性计算。 二、常见应用题型分类解析 根据图片中的知识点结构，应用题主要分为以下几类模型： 1. 基础模型：求一个数的几分之几是多少 这是最基础的题型，直接对应分数乘法的意义。 ● 题型特征：题目直接给出一个具体数量（单位“1”）和一个分率，求该分率对应的具体数量。 ● 解题思路：直接用乘法。关键在于确认题目给出的数量确实是单位“1”。 2. 进阶模型：已知总量及一部分分率，求另一部分量 这类题目通常不直接给出所求部分的分率，需要学生进行一步转化。 ● 题型特征：已知总数（单位“1”）和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分的数量。 解题技巧： ○ 方法一（先求分率）：先用“1”减去已知部分的分率，得到另一部分的分率，再用总量乘这个新分率。即：总量 × (1 - 已知分率)。 ○ 方法二（先求分量）：先算出已知部分的具体数量，再用总量减去这个数量。即：总量 - (总量 × 已知分率)。 ○ 注：方法一通常计算更简便，也是教学重点推荐的思路。 3. 复杂模型：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 这是本单元的难点，也就是常说的“增减幅度”问题。 ● 题型特征：题目中出现“比...多...”或“比...少...”的句式。 解题技巧： ○ 画线段图辅助：强烈建议画出两条线段，一条表示单位“1”，另一条表示比较量。通过图形直观地看出比较量是单位“1”的(1 + 分率)还是(1 - 分率)。 ○ 对应分率法： ○ 若比单位“1”多，则比较量对应的分率是 (1 + )。计算公式：单位“1” × (1 + )。 ○ 若比单位“1”少，则比较量对应的分率是 (1 -)。计算公式：单位“1” × (1 - )。 4. 特殊模型：连续求一个数的几分之几 ● 题型特征：题目中出现两个或以上的分率，且后一个分率是基于前一个结果（中间量）而言的，而非基于最初的总量。 ● 解题技巧：必须理清层级关系。第一步算出中间量，第二步以中间量为新的单位“1”进行计算。切勿将两个分率直接相加或相减，除非它们都是相对于同一个单位“1”而言的。 三、易错点提示 ● 单位“1”混淆：在连续求几分之几的问题中，学生容易搞混第二个分率是基于谁计算的。务必分清“谁的几分之几”。 ● 分率与具体数量混淆：题目中有时会出现“多米”和“多”的区别。带单位的1/5米是具体长度，直接加减；不带单位的是分率，需要乘法计算。 ● 约分习惯：在解决实际问题列式计算时，结果往往需要化简。养成在列式过程中直接约分的习惯，能大幅降低计算错误率。 一、选择题 1．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【思路引导】120×（1－）可以表示求比120少的数是多少。逐项分析每个选项如何列式，与题干的算式进行对比。 【规范解答】A．把衣服的原价看作单位“1”，降价，就是现价比原价少，列式为120×（1－），此选项正确； B．把这堆煤的质量看作单位“1”，运走，剩下的质量是原有质量的（1－），求剩下的质量列式为120×（1－），此选项正确； C．把小明有的钱数看作单位“1”，小红比小明少，则小红的钱数是小明钱数的（1－），求小红的钱数列式为120×（1－），此选项正确； D．还剩下没修的长度＝这条路的全长－已修的长度＝120－，不能用120×（1－）解决，此选项错误。 2．（25-26六年级下·海南·期末）一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（    ）。 A． B． C．1米 D．2米 【答案】C 【思路引导】把钢材总长看作单位“1”，先利用乘法计算第一次截下后剩下的长度，再减去第二次截下的米，列综合算式计算即可得到剩余长度。 【规范解答】 ＝1（米） 3．（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【思路引导】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【规范解答】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 4．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 【答案】D 【思路引导】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。 【规范解答】×（1－）×（1－）……×（1－） ＝××…… ＝×…… ＝ 10÷＝10×2026＝20260（块） 所以，这盒饼干共有20260块。 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【规范解答】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【考点剖析】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 二、填空题 6．（2026·重庆·小升初真题）校园手工社团开展“创意正方形拼贴”活动。如图，小蓝用边长为12厘米的正方形卡纸制作了一副七巧板（由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成）。则七巧板中阴影小正方形的面积为_________平方厘米。 【答案】18 【思路引导】 如图，分割线把三角形分割成8等份，整个图形则相当于16份，小正方形占其中的两份，即小正方形的面积占整体面积的分率为2÷16＝，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘小正方形占的分率，即可求出小正方形也就是阴影部分的面积。 【规范解答】阴影部分占整个图形的： 2÷16＝ （平方厘米） 则七巧板中阴影小正方形的面积为18平方厘米。 7．（25-26五年级下·广西贵港·期末）体育课上，老师带领同学们热身用了小时，学习并练习体育项目用了小时，这节体育课一共上了( )分钟。 【答案】40 【思路引导】首先需要将热身时间和学习练习时间相加，求出体育课总的时长（单位：小时）；然后根据时间单位进率，1小时＝60分钟，将总时长换算成分钟即可。 【规范解答】（小时） （分钟） 三、判断题 8．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 【答案】× 【思路引导】将原价看作单位“1”，上调后价格变为原价的（1＋），再下调，这时的基准是上调后的价格，所以下调的是（1＋）的，价格是（1＋）的（1－），用乘法计算出最终价格，然后与1比较即可。 【规范解答】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，所以现在价格比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）6千克的和400克的同样重。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据1千克1000克，先统一单位，再分别计算出两个重量，比较大小即可判断。 【规范解答】根据分析可知，6千克6000克 ，把6000克看作单位“1”，因此6千克的的重量为：（克）； 同理，把400克看作单位“1”，400克的的重量为： （克）； 因为 ，所以二者重量不相等。 故答案为：× 10．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 【答案】√ 【思路引导】甲数比乙数多乙数的（均不为0），假设乙数为5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙数的即为5×＝1，所以甲数为5＋1＝6；乙数比甲数少6－5＝1，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以乙数比甲数少乙数的1÷5＝。据此判断。 【规范解答】假设乙数为5。 5＋5× ＝5＋1 ＝6 （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 因此，如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题关键在于找准单位“1”。甲数比乙数多乙数的，单位“1”是乙数；乙数就比甲数少乙数的，单位“1”是乙数，而非甲数。 四、解答题 11．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 【答案】6千米 【思路引导】女子个人比赛滑行全长15千米。每滑行全长的就射击1次，即每次滑行距离＝15×。完成3次射击，说明已经滑行了3段这样的距离。已经滑行的总距离＝每次滑行距离×3。还剩下的距离＝全长－已经滑行的距离。 【规范解答】每次滑行距离：15×＝3（千米） 已经滑行：3×3＝9（千米） 剩下：15－9＝6（千米） 答：还需要滑行6千米才能到达终点。 12．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 【答案】18人 【思路引导】先用合唱队人数乘合唱队人数的求出美术组人数，再用美术组人数乘美术组人数的求出数学组人数。 【规范解答】 ＝32× ＝18（人） 答：数学组有18人。 13．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 【答案】 第二天铺得多，多32米 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先分别求出第一天和第二天铺的长度，再比较大小并计算多出的长度。 【规范解答】（米） （米） ，第二天铺得多； （米） 答：第二天铺得多，多米。 14．（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 【答案】288本 【思路引导】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【规范解答】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 15．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 【答案】秒 【思路引导】把欢欢的通关用时看作单位“1”，已知欢欢用时24秒，乐乐用时是欢欢的，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：欢欢用时乐乐用时。此时把乐乐的通关用时看作新的单位“1”，笑笑用时比乐乐少，说明笑笑用时相当于乐乐的，依旧是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：乐乐用时笑笑用时，代入数据计算即可。 【规范解答】 （秒） 答：笑笑的通关用时是秒。 16．（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 【答案】 能 【思路引导】把公路总长看作单位“1”，先求出30天修的长度占总长的分率，再与单位“1”比较，判断能否修完。 【规范解答】 答：30天能修完这条公路。 17．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 【答案】 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【思路引导】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【规范解答】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 【答案】吨；吨 【思路引导】已知每小时产汽量，求对应时间的产汽量，用每小时产汽量乘时间计算。 【规范解答】（吨） （吨） 答：小时产生吨；小时产生吨。 19．（25-26六年级下·广东深圳·期末）分数乘法的计算方法在《九章算术》中是这样记载的：“母相乘为法，子相乘为实”。请你以为例，用画一画、写一写或算一算等方法，解释这样计算的理由。 【答案】 。 理由：表示求的是多少。把单位“”先平均分成份，取份得到；再把这份平均分成份，取份，相当于把单位“”总共平均分成（份），一共取了（份），所以结果是，约分后是。也就是用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，与“母相乘为法，子相乘为实”的记载一致。 【思路引导】要解释该分数乘法的计算规则，需结合分数乘分数的意义，分数乘法的本质是求“一个数的几分之几是多少”。通过两次平均分的操作，分别推导总份数（对应分母）和取出份数（对应分子）的计算方法。 【规范解答】表示求的是多少。 将单位“”平均分成份，取其中份，对应分数。 把取出的这份再平均分成份，取其中份。 此时单位“”被平均分成的总份数： 一共取出的份数： 取出的份数占总份数的，约分后为，即： 该计算过程符合“母相乘为法，子相乘为实”的记载。 20．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】18天 【思路引导】把这件手工品总工作量看作单位“1”，两人合作效率是；实际用时20天，阿智外出6天只做工20－6＝14天、阿慧全程做20天，拆成两人合作14天，剩余工作量由阿慧单独6天完成，先求阿慧工效，再求出阿智工效，最后求阿智单独完工天数。 【规范解答】合作效率：1÷15＝ 合作14天工作量：×14＝ 阿慧6天工作量：1－＝ 阿慧效率：÷6 ＝× ＝ 阿智效率：－ ＝－ ＝ 阿智单独天数：1÷ ＝1×18 ＝18（天） 答：需要18天才能完成。 21．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 【答案】10天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率。接着用乙队的工作效率乘5求出乙队这5天完成的工作量，再用1减去乙队这5天完成的工作量，求出甲乙两队合作完成的工作量。最后用合作完成的工作量除以两队的工作效率之和，即可求出合作的天数。 【规范解答】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：甲队和乙队合作了10天。 22．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 【答案】①和④|②和③；280人 【思路引导】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【规范解答】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 23．（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【规范解答】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【考点剖析】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 24．（2025·浙江杭州·小升初模拟）啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 【答案】15名 【思路引导】男生人数没变，将原来总人数看作单位“1”，男生人数占原来总人数的（1－），原来总人数×男生对应分率＝男生人数；再将现在总人数看作单位“1”，男生人数占现在总人数的（1－），男生人数÷对应分率＝现在总人数，现在总人数－原来总人数＝转来的女生人数。 【规范解答】360×（1－） ＝360× ＝150（名） 150÷（1－）－360 ＝150÷－360 ＝150×－360 ＝375－360 ＝15（名） 答：后来又转来了15名女生。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 25．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 26．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 27．（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 【答案】不正确；鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米 【思路引导】因为等边三角形的每个内角为60°，所以每条圆弧对应的圆心角为60°，即圆心角为60°的圆弧占整个圆的。圆的周长为，即一条圆弧的长度为。这样的圆弧一共有三条，再将数值再乘3，即可得出这个鲁洛克斯三角形的周长，据此可判断出本题的说法是否正确。 【规范解答】（分米） ＝ （分米） （分米） 答：我认为说法不正确，因为鲁洛克斯三角形的每条边是圆心角为60°、半径为5分米的圆弧，每条圆弧长为分米，总周长为分米，而非分米。 【考点剖析】鲁洛克斯三角形的周长，本质上是三条等长圆弧之和。关键在于识别出每条圆弧的圆心（等边三角形的顶点）、半径（等边三角形的边长）和圆心角（等边三角形的内角，即60°）。 28．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 【答案】（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【思路引导】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【规范解答】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【考点剖析】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 29．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 【答案】②③；280人 【思路引导】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。 根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。 六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。 【规范解答】我选择的信息是②③ 四年级：240÷6×5 ＝40×5 ＝200（人） 六年级：200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级有280人。 【考点剖析】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。 30．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【思路引导】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【规范解答】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【考点剖析】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 31．（25-26六年级上·山东青岛·期中）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 【答案】（1）； （2）2079平方厘米 【思路引导】（1）根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求其中的几份，即可求出欢欢分到的红纸占整张红纸的分率。 （2）已知欢欢分到的红纸占一半红纸的，先求出整张红纸的面积，再求出一半红纸的面积，长方形的面积等于长乘宽，求一个数的几分之几是多少用乘法，那么欢欢分到红纸的面积等于一半红纸的面积乘。 【规范解答】（1）画图略； 把整张红纸看作单位“1”。 1÷2＝ ×＝ ÷1= 答：欢欢分到的红纸占整张红纸的。 （2）99×70＝6930（平方厘米） 6930÷2＝3465（平方厘米） 3465×＝2079（平方厘米） 答：欢欢分到红纸有2079平方厘米。 32．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】463.5千米 【思路引导】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【规范解答】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第二单元分数乘法「解决问题专项训练」 【原卷版】 思路指引技巧点拔 一、核心解题技巧：找准单位“1” 解决分数乘法应用题的根本在于准确判断单位“1”的量。这是列式计算的前提。 1.识别单位“1”的方法 ●关键词定位法：在题目中寻找关键介词或动词，如“是”、“占”、“相当于”、“比”、“的”。 这些词后面的量通常就是单位“1”。例如，“甲是乙的”，乙就是单位“1”。 ●整体与部分关系：如果题目描述的是整体与部分的关系，整体通常是单位“1”。例如，“全班人 数的二是男生”，全班人数是单位“1”。 2.确定计算方法 ●已知单位“1”求部分量：当题目已知单位“1”的具体数值，要求它的几分之几是多少时，使用乘 法计算。公式为：单位“1”的量×分率=分率对应的量。 ●连续求一个数的几分之几：这类问题涉及多个单位“1”的转化。解题时需步步为营，先求出第一 个中间量，再将其作为新的单位“1”去求下一个量。也可以利用连乘的方法，先求出最终量占初始单 位“1”的分率，再一次性计算。 二、常见应用题型分类解析 根据图片中的知识点结构，应用题主要分为以下几类模型： 1.基础模型：求一个数的几分之几是多少 这是最基础的题型，直接对应分数乘法的意义。 ●题型特征：题目直接给出一个具体数量（单位“1”）和一个分率，求该分率对应的具体数量。 ●解题思路：直接用乘法。关键在于确认题目给出的数量确实是单位“1”。 2.进阶模型：已知总量及一部分分率，求另一部分量 这类题目通常不直接给出所求部分的分率，需要学生进行一步转化。 ●题型特征：已知总数（单位“1”）和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分的数量。 解题技巧： ○方法一（先求分率）：先用“1”减去已知部分的分率，得到另一部分的分率，再用总量乘这个新 分率。即：总量×(1-已知分率)。 第1页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 ○方法二（先求分量）：先算出已知部分的具体数量，再用总量减去这个数量。即：总量-（总量× 已知分率)。 ○注：方法一通常计算更简便，也是教学重点推荐的思路。 3.复杂模型：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 这是本单元的难点，也就是常说的“增减幅度”问题。 ●题型特征：题目中出现“比.多..”或“比..少.”的句式。 解题技巧： ○画线段图辅助：强烈建议画出两条线段，一条表示单位“1”，另一条表示比较量。通过图形直观 地看出比较量是单位“1”的(1+分率)还是(1-分率)。 ○对应分率法： 0若比单位1”多分，则比较量对应的分率是1+？.计算公式：单位1”义1+名。 O若比单位“1”少， ，则比较量对应的分率是1-名)。计算公式：单位“1”×1- b 4.特殊模型：连续求一个数的几分之几 ●题型特征：题目中出现两个或以上的分率，且后一个分率是基于前一个结果（中间量）而言的，而 非基于最初的总量。 ●解题技巧：必须理清层级关系。第一步算出中间量，第二步以中间量为新的单位“1”进行计算。 切勿将两个分率直接相加或相减，除非它们都是相对于同一个单位“1”而言的。 三、易错点提示 ●单位“1”混淆：在连续求几分之几的问题中，学生容易搞混第二个分率是基于谁计算的。务必分 清“谁的几分之几”。 ●分率与具体数量混淆：题目中有时会出现“多上米”和“多}”的区别。带单位的1/5米是具体长 5 度，直接加减；不带单位的二是分率，需要乘法计算。 ●约分习惯：在解决实际问题列式计算时，结果往往需要化简。养成在列式过程中直接约分的习惯， 能大幅降低计算错误率。 导图指引技巧梳理 第2页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 人教版新教材六年级上册第二单元《分数乘法》解决问题专项复习知识点思维导图 一、核心解题技巧：找准单位“1”】 二、常见应用题型分类解析 解决分数法应用题的根本在于准确判断单位“1”的量。 根据图片中的知识点结构，应用题主要分为以下几类模型： 这是列式计算的前提。 ①.基础模型：求一个数的几分之几是多少 这其地的型封应分透法的意义 1识别单位“1”的方法》 倒如，“甲是乙的关”，乙就是单位“1”。 ②2进阶模型：已知总量及一部分分率，求另一部分量 ●整体与部分关系：如果题目描述的是整体与部分的关系，整体通常 是单位“1”。倒如，“全班人数的头是男生“，全班人数是单位“1” 方法一《先求分率)：先用1”减去已知部分的分率，得到另一郁分的分率，再用总量这个新 2确定计算方法》 分率。即：总量×（一已知分率】 0方法二《先求分量)：先算出已知部分的具体数量，再用总量减去这个数量。即：总量一《总量× 日如分寒) 分率对应的量。 分数乘法 ⊙注：方法一通常计算更简便，也是数学重点推荐的思路】 ●连续求一个数的几分之几：这类问盟涉及多个单位“1的转化。解驱时 解决问题专项复习 ③3，复杂模型：求比-个数多（或少）几分之几的是多少 这是本单元的难点。也就是常说的“增减幅度”问题。 ●量型特征：题目中出现“比多.”或“比少”的句式 ·解题技巧： 0雨线段图辅助：强器建议面出两条线税，一条表示单位“十”，另一条表示比拉量。通过图形直现 地看出比较量是单位“T的（行+分率）迁是(1一分率)。 三、易错点提示 O对应分率法： 08分9之8中鞋上个分于a的 0若比单位“1”多，则比较量对应的分率是(1+号)。计算公式单位“1”×《1+分) 0若比单位“1”少号，则比较最对应的分率是1一)计算公式：单位“1”×1-》 ④4.特殊模型：连续求一个数的几分之几 非阴出现两个该以上的分，且后一个分率是于前一个结果（中同）言的。 @常用公式与技巧● 1.基础公式 2.求另一部分的公式 3“比.，”问题的公式 4.裤选求的技巧 单位“1”的量×分率=分率对应的量 ●方法一（先求分率）】 另一部分总量×(1-已知分率) 比重单位×1+ 分步计算，明确中间量 ●方法二（先求分量） 另一部分=总量一（总量×已知分率 ·京×n 第二步以中间量为新的单位“1” 优选题型拔尖训练 一、选择题 1.(26-27六年级上·全国·随堂练习)下面的问题中，不能用“120×(1一)”解决的是（)。 A.一件衣服原价是120元，现降价行，现价是多少元 B.一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C.小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D.一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 2.(25-26六年级下·海南·期末)一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩()。 A.是 B. C.1米 D.2米 3.(25-26六年级下·河南新乡·期末)洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文 化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃， ，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏 度？解决这个问题列式为1000×(1-)，那么横线上应该补充的条件是()。 第3页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 A.唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B.唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C.广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D.广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 4.(2026·四川绵阳·小升初真题)一盒饼干，第一天吃了它的；，第二天吃了剩下的，第三天吃了 剩下的好…第2025天吃了剩下的2026，最后剩下10块，这盒饼干共有（）块。 A.1000 B.2026 C.10000 D.20260 5.(24-25六年级下·湖北孝感·期中)两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短 的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度 是长蜡烛的（)。 A月 8. C. D. 二、填空题 6.(2026·重庆·小升初真题)校园手工社团开展“创意正方形拼贴”活动。如图，小蓝用边长为12 厘米的正方形卡纸制作了一副七巧板（由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成)。 则七巧板中阴影小正方形的面积为 平方厘米。 7.(25-26五年级下·广西贵港·期末)体育课上，老师带领同学们热身用了小时，学习并练习体 育项目用了名小时，这节体育课一共上了( )分钟。 三、判断题 8.(26-27六年级上·全国·随堂练习)一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相 同。( 9.(25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末)6千克的。和400克的同样重。（) 10.（2025六年级上·全国·专题练习)如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数 少乙数的。（) 第4页共12页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 四、解答题 11.(25-26六年级上·江苏无锡·周测)“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将 越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15 千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子 弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 起点第1次第2次 射击射击 12.(25-26六年级上·广东广州·开学考试)六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术 组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 13.（25-26六年级上·广东广州·开学考试)星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全 长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 14.（25-26六年级下·吉林长春·期末)社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图 书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 第5页共12页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 15.（24-25六年级下·湖北黄冈·期末)欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。 欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的？，笑笑的通关用时比乐乐少号，笑笑的通关用时是 多少秒？ 16.（24-25六年级下·福建莆田·期末)为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场 快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 17.（25-26五年级下·陕西汉中·期末)淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张， 奇思收集的邮票数比淘气少品，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 18.(26-27六年级上·全国·课后作业)一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸 汽？小时产生多少吨蒸汽？ 第6页共12页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 19.(25-26六年级下·广东深圳·期末)分数乘法的计算方法在《九章算术》中是这样记载的：“母 相乘为法，子相乘为实”。请你以×为例，用画一画、写一写或算一算等方法，解释这样计算的理 由。 20.（2026·四川绵阳·小升初模拟)阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外 出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 21.(24-25六年级下·湖南株洲·期末)购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若 请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天 后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 第7页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 22.（25-26六年级上·山东济宁·期末)农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五 年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的②四、五两个年级的人数比是5：6 ③六年级人数比四年级人数多 ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（)和()（填序号）。 列式解答。 23.（25-26六年级上·湖南永州·期末)一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天， 甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量 分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 24.(2025·浙江杭州·小升初模拟)啦啦操小组原来有360名学生，其中女生占2，后来又转来几 名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 第8页共12页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 25.(25-26五年级上·山东淄博·期中)数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出 三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三 道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的。收税，最后还剩多少斗 米？ 26.(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的 第三天比第二天多用贴，这时食堂还剩多少吨大米？ 27.（2025·浙江杭州·小升初真题)鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的 三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它 的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边 三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于10π分米。你认为正确吗？请说明你 的理由。 第9页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 28.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中)小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分 重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的。，相当于小长方形花田 面积的 (1)大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ (2)若大长方形花田中未重叠区域（种月季)的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积 多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ (3)在(2)的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比 郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1： 25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 月季 郁金香 牡丹 29.（24-25六年级上·山东德州·期末)学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步 研学话动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5：6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是 (填序号) 我这样解答： 第10页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 30.(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶25千米，高铁的速度比动车快名 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多台由于下雨，第 三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶8小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点 33 正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 第11页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 31.(25-26六年级上·山东青岛·期中)贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习 俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规 格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗 花纸的分给乐乐。 (1)欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） (2)欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 32.（2024·四川绵阳·小升初真题)一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到 达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度 提高子则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 第12页共12页null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第二单元 分数乘法『解决问题专项训练』 【原卷版】 一、核心解题技巧：找准单位“1” 解决分数乘法应用题的根本在于准确判断单位“1”的量。这是列式计算的前提。 1. 识别单位“1”的方法 ● 关键词定位法：在题目中寻找关键介词或动词，如“是”、“占”、“相当于”、“比”、“的”。这些词后面的量通常就是单位“1”。例如，“甲是乙的”，乙就是单位“1”。 ● 整体与部分关系：如果题目描述的是整体与部分的关系，整体通常是单位“1”。例如，“全班人数的是男生”，全班人数是单位“1”。 2. 确定计算方法 ● 已知单位“1”求部分量：当题目已知单位“1”的具体数值，要求它的几分之几是多少时，使用乘法计算。公式为：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。 ● 连续求一个数的几分之几：这类问题涉及多个单位“1”的转化。解题时需步步为营，先求出第一个中间量，再将其作为新的单位“1”去求下一个量。也可以利用连乘的方法，先求出最终量占初始单位“1”的分率，再一次性计算。 二、常见应用题型分类解析 根据图片中的知识点结构，应用题主要分为以下几类模型： 1. 基础模型：求一个数的几分之几是多少 这是最基础的题型，直接对应分数乘法的意义。 ● 题型特征：题目直接给出一个具体数量（单位“1”）和一个分率，求该分率对应的具体数量。 ● 解题思路：直接用乘法。关键在于确认题目给出的数量确实是单位“1”。 2. 进阶模型：已知总量及一部分分率，求另一部分量 这类题目通常不直接给出所求部分的分率，需要学生进行一步转化。 ● 题型特征：已知总数（单位“1”）和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分的数量。 解题技巧： ○ 方法一（先求分率）：先用“1”减去已知部分的分率，得到另一部分的分率，再用总量乘这个新分率。即：总量 × (1 - 已知分率)。 ○ 方法二（先求分量）：先算出已知部分的具体数量，再用总量减去这个数量。即：总量 - (总量 × 已知分率)。 ○ 注：方法一通常计算更简便，也是教学重点推荐的思路。 3. 复杂模型：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 这是本单元的难点，也就是常说的“增减幅度”问题。 ● 题型特征：题目中出现“比...多...”或“比...少...”的句式。 解题技巧： ○ 画线段图辅助：强烈建议画出两条线段，一条表示单位“1”，另一条表示比较量。通过图形直观地看出比较量是单位“1”的(1 + 分率)还是(1 - 分率)。 ○ 对应分率法： ○ 若比单位“1”多，则比较量对应的分率是 (1 + )。计算公式：单位“1” × (1 + )。 ○ 若比单位“1”少，则比较量对应的分率是 (1 -)。计算公式：单位“1” × (1 - )。 4. 特殊模型：连续求一个数的几分之几 ● 题型特征：题目中出现两个或以上的分率，且后一个分率是基于前一个结果（中间量）而言的，而非基于最初的总量。 ● 解题技巧：必须理清层级关系。第一步算出中间量，第二步以中间量为新的单位“1”进行计算。切勿将两个分率直接相加或相减，除非它们都是相对于同一个单位“1”而言的。 三、易错点提示 ● 单位“1”混淆：在连续求几分之几的问题中，学生容易搞混第二个分率是基于谁计算的。务必分清“谁的几分之几”。 ● 分率与具体数量混淆：题目中有时会出现“多米”和“多”的区别。带单位的1/5米是具体长度，直接加减；不带单位的是分率，需要乘法计算。 ● 约分习惯：在解决实际问题列式计算时，结果往往需要化简。养成在列式过程中直接约分的习惯，能大幅降低计算错误率。 一、选择题 1．（26-27六年级上·全国·随堂练习）下面的问题中，不能用“120×（1－）”解决的是（ ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 2．（25-26六年级下·海南·期末）一根钢材长3米，截下它的，再截下米，还剩（    ）。 A． B． C．1米 D．2米 3．（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 4．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 5．（24-25六年级下·湖北孝感·期中）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2026·重庆·小升初真题）校园手工社团开展“创意正方形拼贴”活动。如图，小蓝用边长为12厘米的正方形卡纸制作了一副七巧板（由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成）。则七巧板中阴影小正方形的面积为_________平方厘米。 7．（25-26五年级下·广西贵港·期末）体育课上，老师带领同学们热身用了小时，学习并练习体育项目用了小时，这节体育课一共上了( )分钟。 三、判断题 8．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 9．（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）6千克的和400克的同样重。( ) 10．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 四、解答题 11．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）“冬季两项”是由远古时代滑雪、狩猎演变而来，是一项将越野滑雪和射击相结合的运动。北京2022年冬奥会设11个项目，其中女子个人比赛的滑行全长是15千米，选手单个出发，选手出发间隔时间为30秒，每滑行全长的，就停下来射击1次，每次5发子弹。示意图如下，当一名女运动员在比赛中完成了3次射击时，她还需要滑行多少千米才能到达终点？ 12．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 13．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 14．（25-26六年级下·吉林长春·期末）社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 15．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 16．（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 17．（25-26五年级下·陕西汉中·期末）淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 18．（26-27六年级上·全国·课后作业）一个燃油锅炉平均每小时产生吨蒸汽，小时产生多少吨蒸汽？小时产生多少吨蒸汽？ 19．（25-26六年级下·广东深圳·期末）分数乘法的计算方法在《九章算术》中是这样记载的：“母相乘为法，子相乘为实”。请你以为例，用画一画、写一写或算一算等方法，解释这样计算的理由。 20．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 21．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 22．（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 23．（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 24．（2025·浙江杭州·小升初模拟）啦啦操小组原来有 360 名学生，其中女生占，后来又转来几名女生，这时女生占总人数的。后来又转来了多少名女生？ 25．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 26．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 27．（2025·浙江杭州·小升初真题）鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁洛克斯三角形的周长就等于分米。你认为正确吗？请说明你的理由。 28．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 29．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 30．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 31．（25-26六年级上·山东青岛·期中）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 32．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $