课时作业16+圆的标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，梯度覆盖圆的标准方程核心知识点，强化从概念理解到运算推理再到实际应用的知识巩固路径，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆心半径识别、方程形式判断、点与圆位置关系|选择题1-6直接考查定义，如第1题圆心半径直接读取，第3题点与圆位置关系基本计算，夯实概念理解| |提升层|对称问题、多圆关系、参数方程应用|选择题7-8（多选及对称圆）、填空题9-12（圆心求解、对称变换），如第8题圆关于直线对称，第12题圆关于原点对称，提升空间观念与推理能力| |综合层|轨迹方程、实际问题建模|解答题13-15（三点定圆、周长最小圆、三角形外接圆），如第15题结合直线垂直求外接圆，体现模型意识与综合应用|

课时作业16 圆的标准方程 一、选择题 1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径分别是(　　) A.(-2,3),1 B.(2,-3),3 C.(-2,3), D.(2,-3), 2.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是(　　) A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) 3.点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　) A．在圆内　　　　　　　 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 4.方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 5.方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称 6.若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 7.（多选题）经过四点(0,0),(1,1),(2,0),(0,2)中的三点的圆的方程可能为(　　) A.x2+y2-2x=0 B.x2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 8.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆C2的标准方程为(　　) A.(x-4)2+(y+1)2=1 B.(x+4)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y+4)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=1 二、填空题 9.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为　　　　　　　　.  10.圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________． 11.若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是________． 12.若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________________． 三、解答题 13.已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系． 14.已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)． (1)求周长最小的圆的方程； (2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 15.已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2. (1)分别求直线l1,l2的方程; (2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC的外接圆的标准方程. 课时作业16 圆的标准方程 （答案） 一、选择题 1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径分别是(　　) A.(-2,3),1 B.(2,-3),3 C.(-2,3), D.(2,-3), 解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,-3),半径为. 故选D. 2.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是(　　) A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆 C.点(a,b) D.点(-a,-b) 解析：由(x-a)2+(y-b)2=0,解得因此它只表示一个点(a,b).故选C. 3.点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　) A．在圆内　　　　　　　 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 解析：选C　∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外． 4.方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 解析：选D　由题意，得 即或 故原方程表示两个半圆． 5.方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称 解析：选D　易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D. 6.若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 解析：选A　由中点坐标公式得直径两端点的坐标分别为(4,0)，(0，－6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 7.（多选题）经过四点(0,0),(1,1),(2,0),(0,2)中的三点的圆的方程可能为(　　) A.x2+y2-2x=0 B.x2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 解析：选项A,点(0,0),(1,1),(2,0)在圆x2+y2-2x=0上,点(0,2)不在该圆上,故A正确;选项B,点(0,0),(1,1),(0,2)在圆x2+(y-1)2=1上,点(2,0)不在该圆上,故B正确;选项C,点(0,0),(1,1),(2,0),(0,2)都不在圆x2+(y-1)2=2上,故C错误;选项D,点(0,0),(2,0),(0,2)在圆(x-1)2+(y-1)2=2上,点(1,1)不在该圆上,故D正确.故选ABD. 8.圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆C2的标准方程为(　　) A.(x-4)2+(y+1)2=1 B.(x+4)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y+4)2=1 D.(x-2)2+(y+1)2=1 解析：由题意得,圆C1的圆心坐标为(1,2),设圆心C1(1,2)关于直线x-y-2=0的对称点为C2(a,b),则解得所以圆C2的标准方程为(x-4)2+(y+1)2=1. 故选A. 二、填空题 9.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为　　　　　　　　.  解析：设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4. 答案：(x-2)2+y2=4 10.圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________． 解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20 11.若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是________． 解析：因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1. 答案：(－1,1) 12.若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________________． 解析：圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1 三、解答题 13.已知圆心在点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系． 解：因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点， 所以圆的半径r＝＝5， 所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25. 因为|P1C|＝＝＝2<5，所以P1(－1,0)在圆内； 因为|P2C|＝＝5， 所以P2(1，－1)在圆上； 因为|P3C|＝＝6>5， 所以P3(3，－4)在圆外． 14.已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)． (1)求周长最小的圆的方程； (2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0,1)，半径r＝|AB|＝. 则所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. (2)法一：直线AB的斜率k＝＝－3， 即线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝x， 即x－3y＋3＝0. 由解得 即圆心的坐标是C(3,2)． ∴r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20. ∴所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. 法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 则⇒ ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20. 15.已知直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1⊥l2. (1)分别求直线l1,l2的方程; (2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求△ABC的外接圆的标准方程. 解析：(1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以=, 所以l1的方程为x-3y+3=0. 因为l1⊥l2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0. (2)由得即C(1,8),所以|AC|=4,|BC|=2,又|AB|=2,所以|AB|2+|BC|2=|AC|2,所以△ABC是以AC为斜边的直角三角形.又AC的中点为(-1,4), 所以Rt△ABC的外接圆的圆心为(-1,4),半径为2.所以△ABC的外接圆的标准方程为(x+1)2+(y-4)2=20. 学科网（北京）股份有限公司 $