第五章 一元一次方程 问题解决策略直观分析教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该教案聚焦一元一次方程中用示意图、框图等直观工具分析数量关系的核心知识点。课堂通过服装销售问题情境导入，复习列方程的关键与方法，搭建从已有列方程基础到多步骤问题直观分析的学习支架。 该资料以实际问题为线索，引导学生画框图展示“成本→标价→售价→利润”连锁关系，体现几何直观与模型意识。通过扫地机器人、打折销售等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考数量关系的能力，帮助学生清晰梳理复杂关系，也为教师提供突破难点的有效策略。

第五章一元一次方程 ☆问题解决策略：直观分析 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握用示意图、框图等直观工具分析实际问题中数量关系的方法。 2. 基本思想与基本活动经验：经历画示意图梳理"成本→标价→售价→利润"全过程，体会直观分析的优越性。 3. 发现问题与提出问题能力：能从实际问题中发现多个量之间的连锁关系，提出数学问题。 4. 分析与解决问题能力：能借助框图、示意图等直观工具分析数量关系，列出并求解方程。 二、教学重点与难点 教学重点：借助示意图、框图等直观工具分析数量关系，列出方程。 教学难点：将实际问题中的连锁关系用框图清晰表达；从图中发现等量关系。 学情分析：学生已具备列方程解决实际问题的初步能力，但面对多步骤、多变量的问题容易混乱，需要直观工具的支撑。 突破策略：以服装销售问题为线索，引导学生画框图展示"成本→标价→售价→利润"全过程，通过直观分析发现等量关系。 三、教学过程 （一）复习回顾 1. 列方程的关键是什么？——找出问题中的等量关系。 2. 列方程的思路是什么？——找量→找关系→表示量→表示量相等。 3. 分析数量关系的有效方法有哪些？——列表格、画示意图等。 （二）情境引入 【服装销售问题】一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，求这种服装每件的成本。 （三）理解问题，拟订计划 已知量：提价40%、八折、利润15元。未知量：成本价、标价、售价。 等量关系：标价=成本价+提价；售价=标价×折扣；利润=售价−成本价。 分析工具：列表格、画示意图/框图。 （四）实施计划 用框图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程，并将问题中的数量信息标注在框图中。 据此，列出方程 （1+40%）x·80%－x=15。 解这个方程，得 x =125。 因此，这种服装每件的成本价是125元。 （五）回顾反思 (1)你是用怎样的示意图表示全过程的？——框图/流程图，展示从成本到利润的每一步变换。 (2)示意图对解决这类问题有什么作用？——直观呈现各量之间的连锁关系，使复杂数量关系清晰明了，帮助发现等量关系。 （六）巩固练习 【扫地机器人问题】某电商销售一款扫地机器人，先按进价提高60%标价，再以9折出售，结果每台仍获利880元，求这款扫地机器人每台的售价。 设进价为x元。标价=(1+60%)x=1.6x； 售价=1.6x×0.9=1.44x； 利润=1.44x−x=0.44x=880； 解：设这款机器人每台的进价是x元。根据等量关系，可列出方程： （1+60%）x·90%－x=880。 解这个方程，得 x=2000。 售价=1.44×2000=2880元。 答：售价为2880元。 （七）开放探究 【打折销售问题】一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件按标价的5折出售，将亏20元；如果按标价的8折出售，将赚40元。 可提出的问题： ①求这种服装每件的标价是多少？ ②求这种服装每件的成本价是多少？ ③如果按标价的7折出售，是赚还是亏？ 解（问题①②）：设标价为x元，成本为y元。 0.5x=y−20，0.8x=y+40。 两式相减得0.3x=60， x=200。 y=0.5×200+20=120。 答：标价200元，成本120元。 四、板书设计 ☆问题解决策略：直观分析 方法：画框图/示意图展示全过程 成本 → 提价 → 标价 → 打折 → 售价 → 利润 作用：使复杂数量关系清晰明了 五、知识总结 核心知识点：用框图、示意图等直观工具分析多步骤实际问题的数量关系。 数学思想方法：数形结合思想、建模思想、直观分析策略。 知识网络图：实际问题→画示意图/框图→梳理各量关系→找等量关系→设未知数→列方程→求解→检验→作答。 易错易混警示：①折扣与百分数的转换（八折=80%=0.8）；②"提高40%"是在成本价基础上增加；③框图中每一步的运算关系要标注清楚。 六、课后作业 习题5.3 第5、6题及拓展探究题。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $