第五章一元一次方程同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第五章  一元一次方程

学习目标

1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，理解方程的意义，经历估计方程解的过程

2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形

3.能根据等式的基本性质解一元一次方程

5.1 方程

知识精讲

知识点1 从算式到方程

1.方程的概念：含有未知数的等式，这样的等式叫做方程

注意：同时具备：①等式②含有未知数

2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解

3.求方程的解的过程，叫做解方程

4.一元一次方程：方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程

注意：判断满足的条件：①首先是一个整式方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．

列一元一次方程的步骤：①审清题意，找出等量关系，分清已知量和未知量②根据题意设未知数③用含有未知数的式子将等量关系中的

量表示出来，从而列出方程

例题训练

1．下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x﹣2y＝4 B．xy＝4 C．3y﹣1＝4 D．x2＝1

2．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④yx+2＝0；

⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

知识点2 等式的性质

1.基本事实：①等式两边可以交换；②相等关系可以传递

2.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

3.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等

例题训练

1．已知x＝y，下列各式不一定成立的是（　　）

A．x+a＝y+a B．a﹣x＝a﹣y C．ax＝ay D．

2．下列变形正确的是（　　）

A．由x+3＝5，得x＝5+3 B．由3x＝6，得x＝2 

C．由﹣2x＝4，得x＝2 D．由，得x＝2

同步检测

1．【A】已知方程3y﹣x＝7，若用y来表示x，可得x＝　       　 ．

2．【A】已知方程3x﹣▲＝10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝4，那么▲处的数字是 　   　 ．

3．【A】若x＝y，则（　　）

A．x+3＝y﹣3 B．2x+2y＝0 C．﹣3x＝3y D．

4．【A】已知（m﹣3）x|2m﹣7|﹣3＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A．3 B．4 C．﹣3 D．3或4

5．【A】有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 ．（填序号）

6．【B】若方程（m﹣1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣1或1

7．【B】已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）

A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2

8．【B】请用式子表示下列问题中的数量关系，并判断所列式子中，哪些是一元一次方程．

（1）x与3的差是5．

（2）代数式2+x与2y﹣5的值相等．

（3）两个正方形的边长分别为xcm，ycm，它们的面积差为7cm2．

（4）小明参加学校的乒乓球比赛，胜了x场，负了（8﹣x）场，