3.2 代数式的值 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习按★☆☆、★★☆、★★★三级难度分层，以代数式求值为核心，从直接代入到综合应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单一代数式求值、简单数量关系表示|直接代入计算（题1），基础选择填空为主| |★★☆|整体代入、新定义运算、实际问题建模|规律探究（题20），结合生活情境（题15出租车收费）| |★★★|代数式化简与求值、综合问题解决|方案设计（题26购买篮球足球），整体思想应用（题28）|

第三章 代数式 3.2 代数式的值 难度：★☆☆ 1.当x=2时，代数式3x- 1的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2.已知a=-1，b =2，则代数式a²+ 2ab+b²的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3.某商店购进一批商品，每件进价为a元，若要获得20%的利润，则每件商品的售价应为（ ） A. 20%a元 B. (1 + 20%)a元 C. a÷(1 + 20%)元 D. (1 - 20%)a元 4.当x = -1时，代数式2x² + 3x - 4的值是（ ） A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 5.已知m = 2，n = -3，则代数式(m + n)² - (m - n)²的值是（ ） A. -24 B. -12 C. 12 D. 24 6.某班共有学生45人，其中男生有a人，则女生人数为（ ） A. 45 + a B. 45 - a C. 45a D. a - 45 7.用含有字母的式子表示并求值： (1)比x的3倍大5的数是 ；当x = 4时，这个数的值是 。 (2)若一个长方形的长为a，宽为b，则它的周长是 ；当a = 5，b = 3时，周长是 。 (3)某班有男生m人，女生n人，则全班共有 人；若男生比女生多5人，则m - n = 。 8.(1)当x = -2时，代数式x² - 3x + 1的值是 。 (2)已知m + n = 5，mn = 3，则代数式(m + n)² - 2mn的值是 。 (3)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a + b)2024+ (cd)2025 = 。 9.如图，用火柴棒按下列方式搭图形，第1个图形需要4根火柴棒，第2个图形需要7根火柴棒，第3个图形需要10根火柴棒…… (1)第n个图形需要 根火柴棒（用含n的代数式表示）。 (2)当n = 10时，需要 根火柴棒。 (3)若用了100根火柴棒，则搭成了第 个图形。 10.当a = 3，b = -2时，求下列代数式的值： (1) a² + b² = ； (2) (a + b)² = ； (3) a² - 2ab + b² = 。 11.某商品原价为x元，先打8折，再减去10元，则现在的售价为 元；当x = 100时，售价为 元。 12.已知x = 2y + 1，则代数式4y - 2x + 5的值是 。 难度：★★☆ 13.已知x - 2y = 3，则代数式6 - 2x + 4y的值是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 14.定义新运算：a※b = a² - 2b，则(-2)※3的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -10 D. 10 15.某市出租车的收费标准为：起步价10元（3千米以内），超过3千米后，每千米加收2元（不足1千米按1千米计）。若某人乘坐出租车行驶了x千米（x > 3且x为整数），则需付费（ ）元。 A. 10 + 2x B. 10 + 2(x - 3) C. 10x + 2 D. 2x - 4 16.若2a - b = 3，则代数式4a - 2b + 5的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 17.已知a² + a = 1，则代数式2a² + 2a - 3的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 18.如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一圆后剩余的图形，则阴影部分的面积是（ ）（其中a > 2b） A. a² - πb² B. a² - πb² C. a(a - 2b) D. a(a - 2b) - πb² 19.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为 ；当a = 1，b = 2，c = 3时，这个三位数是 。 20.观察下列等式： ① 1² - 0² = 1 ② 2² - 1² = 3 ③ 3² - 2² = 5 ④ 4² - 3² = 7 …… 按上述规律，回答下列问题： (1)第n个等式为 （用含n的代数式表示）。 (2)计算：100² - 99² = 。 (3)利用上述规律计算：1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) = 。 21.已知x + y = 5，xy = 3，则代数式x² + y²的值是 。 22.某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位。设参加春游的师生共有x人，则可列方程为 ；若单独租用45座客车需 辆。 23.定义新运算“⊕”：a⊕b = 2a - b + 1，则(3⊕4)⊕2 = 。 24.如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成图案： 第1个图案有白色地面砖6块，第2个图案有白色地面砖10块，第3个图案有白色地面砖14块…… (1)第n个图案中有白色地面砖 块。 (2)第10个图案中有白色地面砖 块。 (3)若某个图案中有50块白色地面砖，则它是第 个图案。 难度：★★★ 25.已知A = 2a² - 3ab + b²，B = a² + 2ab - 3b²。 (1)求2A - B的值（用含a，b的代数式表示）。 (2)当a = -1，b = 2时，求2A - B的值。 26.某校为了丰富学生的课余生活，计划购买篮球和足球共20个。已知篮球每个80元，足球每个60元。 (1)若购买篮球x个，则购买足球 个，共需付费 元（用含x的代数式表示）。 (2)若购买篮球的数量不少于8个，且总费用不超过1500元，请设计一种购买方案，并求出所需费用。 27.已知a - 2b = 3，2b - c = -5，c - d = 10，求(a - c) + (2b - d) - (2b - c)的值。 28.阅读材料：我们知道，4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x，类似地，若把(a + b)看成一个整体，则4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)。 这种解题方法叫做"整体思想"。请用整体思想解决下列问题： (1)把(a - b)²看成一个整体，合并3(a - b)² - 5(a - b)² + 7(a - b)²。 (2)已知x² - 2y = 4，求3x² - 6y - 21的值。 (3)已知a - 2b = 3，2b - c = -5，c - d = 10，求(a - c) + (2b - d) - (2b - c)的值。 参 考 答 案 1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. B 7. (1) 3x + 5，17 (2) 2(a + b)，16 (3) m + n，5 8. (1) 11 (2) 19 (3) 1 9. (1) 3n + 1 (2) 31 (3) 33 10. (1) 13 (2) 1 (3) 25 11. (0.8x - 10)，70 12. 3 13. A 14. A 15. B 16. D 17. B 18. D 19. 100a + 10b + c，123 20. (1) n² - (n-1)² = 2n - 1 (2) 199 (3) n² 21. 19 22. = + 1， 23. 2 24. (1) 4n + 2 (2) 42 (3) 12 25. (1) 3a² - 8ab + 5b² (2) 39 26. (1) (20 - x)，[80x + 60(20 - x)]或(20x + 1200) (2) 解：由题意得：80x + 60(20 - x) ≤ 1500，解得x ≤ 15 又因为x ≥ 8，所以8 ≤ x ≤ 15 当x = 8时，费用为80×8 + 60×12 = 1360元 答：可购买篮球8个，足球12个，所需费用为1360元。（答案不唯一） 27. 解：由a - 2b = 3，2b - c = -5，得a - c = (a - 2b) + (2b - c) = 3 + (-5) = -2 由2b - c = -5，c - d = 10，得2b - d = (2b - c) + (c - d) = -5 + 10 = 5 原式 = (a - c) + (2b - d) - (2b - c) = -2 + 5 - (-5) = 8 28. (1) 5(a - b)² (2) -9 (3) 8 学科网（北京）股份有限公司 $