3.2代数式的值课时训练2026-2027学年数学七年级上册人教版

**基本信息** 七年级上册数学“3.2代数式的值”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与模型意识，实现从概念理解到实际应用的知识内化。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式直接求值、相反数/倒数应用|如填空题9-12题，聚焦概念辨析与基本运算，强化符号意识| |中档|条件求值、规律探索|如单选题3-4题，结合整体代入思想，培养推理能力| |提升|实际问题建模、跨学科应用|如解答题18-22题，通过电信收费、无盖长方体制作等情境，发展模型意识与应用能力|

3.2代数式的值课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 2．方程，且，则的值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．当时，多项式值等于，那么当时，该多项式的值等于（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 5．将2020年2月2日记成20200202，这个数字从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的数为“世纪吉祥数”．从2000年到2099年这样的“世纪吉祥数”有（    ）个． A．15 B．12 C．9 D．3 6．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（   ） A． B． C． D． 8．1883 年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称作康托尔集． 如图，取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段．．．将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称作康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 10．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 11．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 12．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 13．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 14．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 15．嘉嘉设计了一个电脑运算程序：对输入的任意两个整数，做“求差后取绝对值，再乘 ”的运算，运算过程：依次输入a，b后显示的结果．例如：依次输入1，2，则显示的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行该运算程序．淇淇在程序中先输入了1，3，再依次输入连续奇数：5，7，9，11，…，n，最后显示的结果为，则n的值为________． 16．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______ 三、解答题 17．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 18．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)请说明原点在第几部分； (2)若，，，求；（注：表示点之间的距离．） (3)若且，求的值． 20．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x 0 1 2 9 7 5 3 a b (1)【初步感知】根据表中信息可知： ； ； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加 1，的值就都减少 2．类似地，的值的变化规律是 ； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为，则该代数式为 ． 21．用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒，第3个图形需要18根小棒． 【特例感知】（1）第4个图形比第3个图形多_____根小棒； 【探索规律】（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多100根，求的值； 【拓展运用】（3）若第个图形竖放小棒根数是其序号的倍，请用含的代数式表示． 22．综合与实践： 在数学活动课上，同学们准备用边长为的正方形纸片，制作一个尽可能大的无盖长方体盒子． 【代数表达】 （1）如图1，将正方形纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图1中的阴影部分，将阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的底面积为，长方体的容积为，若用含有x的代数式表示，则______，______． 【特值计算】根据结果，填写表格： x（） 1 2 3 4 5 6 7 V（） 324 512 588 500 384 252 （2）表格中数据：______． 【初步发现】 （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先______再______，当x的值取______时，容积V的值最大． 【逐步逼近】继续对这个问题作以下探究： ①当时，；当时，；当时，；当时，．发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间． ②为更精确的估计x的取值，经计算，3.333，3.3333时，发现V的值还逐渐增大． 【合情推测】 （4）请你观察数据变化，推测x取到哪一个定值时，容积V的值最大？（直接写出结论） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2代数式的值课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D B B C B 1．D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 2．B 【分析】利用绝对值的非负性，即多个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出、的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 3．B 【分析】先将代入多项式，整理得到含、的整体关系式，再代入计算多项式的值即可． 【详解】解：当时，多项式值等于， ， 整理得， 将代入多项式得． 4．D 【详解】解：∵ ， ∴． 5．B 【分析】先确定该范围内八位数日期的结构，根据回文数的性质推导各位置数字关系，仅需统计合法月份的数量即可得到结果. 【详解】解：∵ 2000年到2099年的日期写为八位数形式是，且 ，又∵ “世纪吉祥数”是回文数，满足， ∴ ，即日期恒为日，所有合法月份都存在日，只需统计合法月份的个数，合法月份满足，为的整数： 当时，，共9种合法月份； 当时，，得，共3种合法月份； ∴ 总个数为. 6．B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 7．C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 【详解】解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 8．B 【分析】分别计算出四个阶段留下的线段的长度之和，进而得出答案． 【详解】解：前四个阶段变化特点如下： 根据第一阶段时余下的线段的长度之和是； 第二阶段时，余下的线段的长度之和是； 第三阶段时，余下的线段的长度之和是； 第四阶段时，余下的线段的长度之和是． 9． 【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 10． 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 11． 或 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 12． 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 13． 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 14． 【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ．．．， 可推得第个数为， 则第个数为． 15．101 【分析】本题考查了数字类规律探索、程序流程图与代数式求值，理解运算程序是解题的关键． 先计算前几次该运算程序显示的结果，找出显示的结果的变化规律，即可求解． 【详解】解：输入1，3，显示的结果为， 再输入5，显示的结果为， 再输入7，显示的结果为， 再输入9，显示的结果为， 再输入11，显示的结果为， …… 依此类推，最后输入，显示的结果为， ∵最后显示的结果为， ∴， 解得． 故答案为：101． 16． 【详解】 解：根据题意，表示． 17．4或 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得出，，，再分和两种情况分类讨论，代入式子即可求解． 【详解】解：∵非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或． 18．(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 19．(1)③ (2) (3)7 【分析】（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：， ，异号． 原点在第③部分； （2）解： ，， ． ， ； （3）解：，， 即， ， ∴ ． 20．(1)1， (2)x的值每增加1，的值都增加2 (3) 【分析】（1）分别将代入两个代数式．计算可得结论； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）按要求使x的系数为，常数项为即可． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2， （3）解：由表格可得，x的值每增加1，代数式的值就都减小5，则x的系数为． ∵当时，代数式的值为， ∴代数式的常数项为． ∴这个含x的代数式是：． 21．（1）10；（2）49；（3） 【分析】本题考查图形类规律探索，找出图形变化规律是解题的关键． （1）根据前3组数据找出变化规律，利用规律求解； （2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒，由此列方程求解； （3）第n个图形有n层，每层竖放小棒数为 【详解】解：（1）由题意知，第2个图形比第1个图形多6根小棒，， 第3个图形比第2个图形多8根小棒，， 以此类推，第4个图形比第3个图形多：根小棒， 故答案为：10； （2）由（1）知第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒， 令， 解得； （3）由题意得，第n个图形竖放小棒根数为， 解得． 22．（1），；（2）；（3）增大，减小，；（4）取 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）可得长方体的底面是一个边长为的正方形，据此即可表示，根据长方体的体积公式即可表示； （2）把代入即可求解； （3）根据表格信息即可得答案； （4）根据取的值的特点可得的值无限接近 【详解】解：（1）由题意得， 由题意可知，长方体的长和宽均为cm，高为cm， 所以 故答案为：，； （2）当时，， 故答案为：； （3）观察表中数据，随着x的增大，容积V的变化规律是先增大再减小，当x的值取时，容积V的值最大， 故答案为：增大，减小，； （4）由（3）可得，取时，容积的值最大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $