第三章 代数式 单元过关试题卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学（重庆专版）

**基本信息** 本卷为新人教版重庆专版代数式单元基础卷，通过基础题、情境题及规律探究题，覆盖代数式概念、运算及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式意义、求值、规律探究|搭房子情境（题3）考查抽象能力| |填空题|6/24|实际应用（李白诗句题12）、新定义运算（题16）|文化传承与创新运算，培养模型意识| |解答题|7/86|规律探究（题19）、采购方案（题24）、皮克定理（题25）|分层设计，从基础到跨学科探究，发展推理能力|

第三章 代数式 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 2．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 3．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 4．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 7．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 9．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为正整数，且．下列说法中： ①当，，且为偶数时，则满足条件的整式M共有3个； ②当，为奇数时，满足条件的整式M有且仅有9个； ③当时，满足条件的所有整式M有且仅有15个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．已知，则代数式的值是______． 12．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 13．若，互为倒数，且满足，则________． 14．若a，b互为相反数，则______，_______． 15．一组按规律排列的代数式：，则第n个式子可以是 _____． 16．定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．已知，且，的相反数是，求的值． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．如图，下列图案均由长度相等的小棒按一定的规律拼搭而成：第一个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，…，依此规律摆放． (1)第5个图案需要________根小棒； (2)第n（n大于等于2，且n为整数）个图案中小棒的数量为________；（用含n的代数式表示） (3)按上面的规律，第137个图案中有多少根小棒？ 20．某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了． (1)该地今年的投资达到多少亿元？ (2)如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？ 21．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 22．已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是2． (1)填空：_____，_____，_____． (2)求的值． 23．如图是“数值转换机”的示意图． (1)用含的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 24．某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳．某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元．该商店可提供两种促销方案： 方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳； 方案二：所有商品按标价的付款． 该校计划购买篮球30个，跳绳m根． (1)若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；（用含m的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？ (3)经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买．当时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额． 25．奥地利数学家皮克（）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系． (1)观察图形，补全表格． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 ______ b 6 10 6 6 ______ S 2 6 4 ______ 12 (2)观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加______． 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加______． 根据上述发现，可得：______．（用含i和b的式子表示） (3)根据你发现的结论计算图形的面积． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 2．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 3．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根．照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用根小棒，搭2间小房子用根小棒，搭3间小房子用根小棒……；搭n间小房子用根小棒． 【详解】解：搭1间小房子用根小棒， 搭2间小房子用根小棒， 搭3间小房子用根小棒……； 则搭n间小房子用根小棒． 4．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 6．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 7．当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 9．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 10．已知整式，其中n为自然数，，，…，均为正整数，且．下列说法中： ①当，，且为偶数时，则满足条件的整式M共有3个； ②当，为奇数时，满足条件的整式M有且仅有9个； ③当时，满足条件的所有整式M有且仅有15个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式的规律探索，根据题意结合分类枚举的方法，逐一判断每个说法即可得到结论． 【详解】解：① 当，，为偶数时： ∵， ∴需满足，且为正偶数， 小于6的正偶数为和，若，需要3个不同正整数小于，不存在； 若，需要选3个不同正整数小于，仅有这1种组合， ∴满足条件的整式仅有1个，故①错误； ② 当，为奇数时，分类枚举： 时，，为奇数，共1个； 时，，为奇数，可取1，3，共2个； 时，，为奇数，有，，，，共4个； 时，，为奇数，有，，，共3个； 时，，为奇数，仅有，共1个； 总个数为，故②错误； ③ 当时，分类计算： 时，仅，共1个； 时，有1个，有1个，总个； 时，有1个，有2个，有1个，总个； 时，有1个，有3个，有3个，有1个，总个； 总个数为，故③正确； 综上，正确的说法仅有1个． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．已知，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】先将已知等式移项变形得到的值，再将所求代数式提公因式变形后，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 12．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 13．若，互为倒数，且满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，单项式乘多项式的运算，根据倒数的定义得到，展开原式后代入计算即可求出的值． 【详解】解：，互为倒数， ， 将展开得：， 把代入得：， 解得． 14．若a，b互为相反数，则______，_______． 【答案】 10 【分析】先根据相反数的定义求出，再整体代入计算，并根据绝对值解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， 所以； ． 15．一组按规律排列的代数式：，则第n个式子可以是 _____． 【答案】 【分析】分别分析代数式的第一项、第二项的变化规律，即可写出第n个式子． 【详解】解：观察代数式， 第一项依次为．可得第n个式子第一项为， 第二项依次为，可得第n个式子第二项为， 第n个式子可以是． 16．定义一种运算：，例如：，若的值为5，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，求代数式的值，根据新运算的定义，将转化为代数式，得到，再整体代入计算即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的值为5， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．已知，且，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数和绝对值的定义，可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵，且，的相反数是， ∴，， ∴． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 【答案】14 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．如图，下列图案均由长度相等的小棒按一定的规律拼搭而成：第一个图案需要7根小棒，第2个图案需要13根小棒，第3个图案需要18根小棒，…，依此规律摆放． (1)第5个图案需要________根小棒； (2)第n（n大于等于2，且n为整数）个图案中小棒的数量为________；（用含n的代数式表示） (3)按上面的规律，第137个图案中有多少根小棒？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：第1个图案需要7根小棒， 第2个图案需要13根小棒，即 第3个图案需要18根小棒，即， 第4个图案需要的小棒数为，， ∴第5个图案需要的小棒数为，， 故答案为：； （2）解：根据题意，当从第3个图案，即开始，第n个图案中小棒的数量为， 故答案为：； （3）解：， ∴第137个图案中有根小棒． 20．某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为亿元，今年的投资比去年增长了． (1)该地今年的投资达到多少亿元？ (2)如果明年的投资还能按这个速度增长，当去年的投资为3亿元时，请你预测一下，明年的投资是多少亿元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意得今年的投资为亿元； （2）明年的投资即为在今年投资基础上再乘，即为，计算整理为最简形式即可；把去年的投资是3亿元，代入上式即可得明年的投资． 【详解】（1）解：由题意得，今年的投资为亿元； 答：该地今年的投资达到亿元； （2）解：明年的投资为：（亿元）； 若去年的投资为3亿元， 则明年的投资为（亿元）． 答：明年的投资是3.63亿元． 21．如图，正方形的边长为． (1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查列代数式，代数式的代入求值． （1）根据图形，结合面积的计算方法即可求解； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当，时，． 22．已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是2． (1)填空：_____，_____，_____． (2)求的值． 【答案】(1)0，1，4 (2)1 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键； （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义以及有理数的乘方运算法则求解即可； （2）把，，代入所求式子解答即可． 【详解】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 所以，，， 所以， 所以， 故答案为：0，1，4； （2）解：由（1）得，， 所以 23．如图是“数值转换机”的示意图． (1)用含的式子把图中输出的式子列出来； (2)当输入，时，求出输出的数是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值． （1）根据图中的运算程序，可以列出输出的式子； （2）将，代入，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：当，时， ． 24．某校为开展阳光体育活动，计划采购一批篮球和跳绳．某商店每个篮球标价为120元，每根跳绳标价为15元．该商店可提供两种促销方案： 方案一：每购买1个篮球，赠送1根跳绳； 方案二：所有商品按标价的付款． 该校计划购买篮球30个，跳绳m根． (1)若全部按方案一购买，需付款______元；若全部按方案二购买，需付款______元；（用含m的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明方案一和方案二哪种方案更省钱？ (3)经与商店协商，本次可以组合使用两种优惠方案：即部分商品按方案一购买，剩余商品按方案二购买．当时，请你为该校设计一种最省钱的购买方案，并计算出总付款金额． 【答案】(1)， (2)方案一购买较为合算 (3)按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元 【分析】（1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案；按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的代数式，将代入求值，比较大小即可得到答案； （3）先方案一买30篮球赠30跳绳，剩余20跳绳用方案二买，算总费用． 本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值是解决问题的关键． 【详解】（1）解：方案一：买1个篮球送1根跳绳， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案一购买需付款元； 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球30个，跳绳m根， 购买篮球30个，跳绳m根且， 按优惠方案二购买需付款元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一付款：元； 方案二付款：元； ， 当时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算； （3）解：先按方案一购买30个篮球，赠送30根跳绳，花费元， 还需购买跳绳根， 按方案二购买，花费元， 总付款金额为元； 综上，最省钱的方案是按方案一买30个篮球，按方案二买20根跳绳，总付款3870元． 25．奥地利数学家皮克（）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系． (1)观察图形，补全表格． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 ______ b 6 10 6 6 ______ S 2 6 4 ______ 12 (2)观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加______． 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加______． 根据上述发现，可得：______．（用含i和b的式子表示） (3)根据你发现的结论计算图形的面积． 【答案】(1) 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 6 b 6 10 6 6 14 S 2 6 4 8 12 (2)1；； (3)图形的面积为21． 【分析】（1）先观察图形⑤，数出内部格点数i和边界格点数b；观察前几个图形，可以把图形④当作是两个相等的梯形，上底是1，下底是3，高是2，计算图形④的面积S； （2）对比①、③、④的i和S的变化量，得出每增加i时面积的变化值；对比②和③、④和⑤的b和S的变化量，得出b每增加1时面积的变化值；再结合这两个变化规律，推导S关于i和b的表达式； （3）先确定目标图形的内部格点数i和边界格点数b，再代入（ 2）中推导的公式计算面积． 【详解】（1）略 （2）解：①：图形①、③、④的边界格点b都是6，每增加i，面积对应增加1； 即观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加1， ②：图形②和③的内部格点i都是2，b增加4时面积增加2，因此b每增加1，面积增加​； 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加； ③： ， ， ， 根据上述发现，可得： ； （3）解：由图可知 ： 答：图形的面积为21． 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $