第04讲 1.4充分条件与必要条件 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“概念辨析-集合转化-结构对比”为主线，构建充分条件与必要条件的系统性训练体系，强化逻辑推理与数学抽象素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|4个知识点|逻辑关系统一（五种说法）、集合包含转化、“是”与“的”结构对比|从基础概念到充要分类，再到集合解释与高考结构，形成递进链条| |题型精讲|5类题型（含典例+变式）|命题真假判断法、条件判定三步骤（定义/集合/等价）、参数问题集合边界分析法|题型覆盖判断、求参、探索充要条件，对应知识逻辑链各环节|

第04讲 1.4充分条件与必要条件 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作： 在逻辑推理中“”的几种说法 (1)“如果,那么”为真命题. (2)是的充分条件. (3)是的必要条件. (4)的必要条件是. (5)的充分条件是. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已. 知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 【即学即练1】（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【详解】解不等式得或，若，则成立，满足充分性， 由得或，不能推出，不满足必要性， 故是的充分不必要条件． 知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识点4：充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 【即学即练2】“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 第三部分 题型精讲 题型01判断命题的真假 【典例1】（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 【答案】D 【分析】一一判断各命题的真假即可. 【详解】对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误； 对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误； 对于C：是素数，但是偶数，故C错误； 对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确. 故选：D 【变式1】（多选）（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（  ） A．是的充分条件 B．能被2整除的整数是偶数 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 【答案】ABC 【分析】结合方程的解充分条件的概念判断A；利用偶数的概念判断B；由空集的性质判断C；举反例判断D. 【详解】对于A，“”可以推出“”， 而“”不能推出（如）， 所以“”是“”的充分不必要条件， A正确； 对于B，根据偶数的定义知：能被2整除的整数是偶数，B正确； 对于C，由空集的性质知，空集是任何集合的子集，C正确； 对于D，若满足，但是不满足，故由推不出，D错误. 故选：ABC 【变式2】（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． (1)绝对值相等的数也相等； (2)矩形的对角线相等； (3)两个无理数的和是无理数． 【答案】(1)若两个数的绝对值相等，则这两个数相等；假命题 (2)若一个四边形是矩形，则它的对角线相等；真命题 (3)若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数；假命题 【分析】（1）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据绝对值的知识判断命题的真假. （2）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据矩形的知识判断命题的真假. （3）先将命题改写为“若p，则q”的形式，然后根据无理数的知识判断命题的真假. 【详解】（1）命题：绝对值相等的数也相等， 改写为：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等. 命题是假命题，比如和，两个数的绝对值都是，但是这两个数不相等. （2）命题：矩形的对角线相等， 改写为：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等. 命题是真命题，因为矩形的对角线是相等的. （3）命题：两个无理数的和是无理数， 改写为：若两个数是无理数，则这两个数的和是无理数. 命题是假命题，如和都是无理数，但这两个数的和为是有理数. 题型02充分条件、必要条件的判断 【典例1】（2026高三·全国·专题练习）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 【典例2】（25-26高二下·浙江台州·期末）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先计算集合，再根据充分和必要条件的定义判断即可； 【详解】因为解得，所以， 若，则一定有，所以“”是“”的充分条件； 若，则不一定有，所以“”是“”的不必要条件； 因此 “”是“”的充分不必要条件； 【变式1】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】充分性：当时，，充分性不成立； 必要性：当时，，所以若成立，则必须有，必要性成立. 【变式2】（25-26高二下·广东深圳·期末）设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为， 所以，若成立， 一定满足，因此充分性成立， 若满足，不一定满足（例如）， 因此，必要性不成立. 【变式3】“”是“”的_______________条件． 【答案】必要不充分 【详解】“”，可以推出“”，满足必要性； “”，不能推出“”，不满足充分性； 故“”是“”的一个必要不充分条件． 题型03 根据充分性，必要性求参数 【典例1】（专题01集合与常用逻辑用语02（期末专项训练）高一数学上学期苏教版）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 【典例2】（25-26高一上·江苏南通·期中）若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先求解不等式，再根据充分不必要条件的性质得到关于的不等式，进而求出实数的取值范围. 【详解】由题意得，即，解得， 当时，不等式无解；当时，不等式的解集为， 不等式是不等式的充分不必要条件， 不等式的解集是不等式解集的真子集， 当时，不等式的解集为空集，不符合要求， 当时，不等式的解集为，需满足，解得. 实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式1】（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件的概念结合集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 【变式2】（25-26高三上·河北沧州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由必要不充分条件的定义，结合集合关系即可判断. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以． 即的取值范围是， 故答案为： 【变式3】（2026高一·全国·专题练习）集合，．若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】利用是的必要条件，得出，进而构造不等式求解． 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以，解得，故实数的取值范围为． 题型04探索命题为真的充要条件 【典例1】（2025·黑龙江·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，可得，又，所以， 由，得， 因此“”是“”的充要条件． 故选：A 【典例2】已知函数（），写出的充要条件________. 【答案】或 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可． 【详解】若， 则当，即或， 当时，不等式等价为，满足条件， 当时，不等式等价为，，不满足条件， 当时，要使，则，解之得：或， 综上：或， 反之也成立. 故答案为：或. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 【变式1】（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】，故，得到答案. 【详解】因为， 所以， 故“”是“”的充要条件. 故选：C． 【变式2】（第二节常用逻辑用语【讲】（1））方程 有一正一负根的充要条件是_______ 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的分布即可求解. 【详解】 有一正一负根 故答案为： 【变式3】不等式对任意恒成立的充要条件是__________． 【答案】 【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案. 【详解】解：当时，显然满足条件， 当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得： 综上，， 所以不等式对任意恒成立的充要条件是， 故答案为： 【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题. 题型05 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 【典例1】（25-26高二下·河南南阳·期末）已知条件：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，解得或，所以条件：或， 又条件：，因为条件的范围是条件的范围的一部分，所以是的充分不必要条件. 【典例2】（2026高三·全国·专题练习）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 【变式1】（25-26高一上·湖北襄阳·期末）“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的概念进行求解. 【详解】对于A选项，若，不一定有， 而，则一定有， 所以是的必要不充分条件，A选项错误； 对于B选项，若，则一定有， 反之，若，也一定有， 所以是的充要条件，B选项错误； 对于C选项，若，则不一定有， 但时，一定有， 所以是的必要不充分条件，C选项错误； 对于D选项，若，则一定有， 但当时，不一定有， 所以是的充分不必要条件，D选项正确. 故选：D 【变式2】（多选）（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】根据集合之间的包含关系可得. 【详解】由题意可知，是的真子集， 故的取值可以是. 故选：BCD 【变式3】（多选）（24-25高一上·贵州遵义·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 2．（25-26高二下·广东·期末）“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若是整数，则不一定是奇数；若是奇数，则一定是整数”， 所以“是整数”是"是奇数"的必要不充分条件． 3．（25-26高二下·湖南怀化·期末）已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时，不妨取，则，此时“”“”， 当时，不妨取，，则，此时“”“”， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由或或. 所以时，必成立； 当时，可以不成立，如时，但不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．（25-26高二下·陕西西安·期末）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合， 集合， 当时，，； 当时，； 若，则； 若，则； 若，推不出. 所以是的充要条件； 是的必要不充分条件； 和都是的既不充分也不必要条件. 所以的一个必要不充分条件是. 6．（2026高三·全国·专题练习）条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 7．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 二、多选题 8．（2025高一·江苏·专题练习）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先求解不等式，再由必要不充分条件的定义逐一判断各选项即可. 【详解】由，得． 由必要不充分条件的定义知，需使表示的范围是选项范围的真子集， 由选项知，是的真子集，也是的真子集，故A,B正确； 不是的真子集，也不是的真子集，故C,D错误. 故选：AB． 三、填空题 9．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义列式求解. 【详解】命题，而命题，由p是q的一个必要不充分条件， 得，解得，所以实数m的取值范围是. 故答案为： 10．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有：，所以， 故答案为：. B能力提升 1．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由题设结合交集，补集定义可得答案； （2）由题可得是的真子集，据此可得答案. 【详解】（1）当时，， 又，结合， 则，，从而. 则，或，； （2）由（1）知. 由题可得是的真子集， 若为空集，则； 若不为空集，，综上可得. 2．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意可得，解出即可得； （2）由题意可得 ，再分及计算即可得. 【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得； 综上，的取值范围是或． 3．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【详解】（1）因为命题为真命题，所以，解得 所以实数的取值范围是． （2）令，， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，解得， 综上所述，存在符合条件的实数，且实数的取值范围是． 4．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）设集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先分别求解集合和集合，再根据交集的定义求出； （2）先分别求解集合和集合，再根据逻辑关系得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）当 时，集合， 分式不等式等价于：， 解得：，即 ， 因为集合 ， 由 ， 解得： 或 ，即 ， 因此：. （2）因为，则， 解得：，即 ， 则， 由题意，“”是“”的必要不充分条件， 即 ，且 ，则， 因此：， 解得：，所以 C综合素养 1．（25-26高一上·福建福州·自主招生）“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三.”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军.”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（    ） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 【答案】B 【分析】通过假设，结合每个人的预测都只对一半，然后推理可得. 【详解】若（1）班得冠军，由甲的预测可知（4）班得第三，由乙的预测可知（3）班得亚军， 则（2）班得第四，此时丙的预测全错，不满足题意； 若（2）班得冠军，由甲的预测可知（4）班得第三，由乙的预测可知（3）班得亚军， 由丙的预测可知（1）班得第四，满足题意； 若（3）班得冠军，由甲的预测可知（4）不是第三，由丙的预测可知（1）班得第四， 则（2）班得第三，（4）班得亚军，此时乙的预测全错，不满足题意； 若（4）班得冠军，此时甲的预测全错，不满足题意. 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 1.4充分条件与必要条件 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：充分条件与必要条件 一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作： 在逻辑推理中“”的几种说法 (1)“如果,那么”为真命题. (2)是的充分条件. (3)是的必要条件. (4)的必要条件是. (5)的充分条件是. 这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已. 知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 【即学即练1】（25-26高二下·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 知识点4：充分性必要性高考高频考点结构 （1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序） （2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序） 【即学即练2】“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 第三部分 题型精讲 题型01判断命题的真假 【典例1】（25-26高一上·重庆·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．有些菱形不是平行四边形 B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 C．所有素数都是奇数 D．每个四边形的内角和都是 【变式1】（多选）（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）下列命题中，是真命题的是（  ） A．是的充分条件 B．能被2整除的整数是偶数 C．空集是任何集合的子集 D．若，则 【变式2】（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出命题的真假． (1)绝对值相等的数也相等； (2)矩形的对角线相等； (3)两个无理数的和是无理数． 题型02充分条件、必要条件的判断 【典例1】（2026高三·全国·专题练习）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（25-26高二下·浙江台州·期末）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】（25-26高一下·陕西咸阳·期末）设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（25-26高二下·广东深圳·期末）设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3】“”是“”的_______________条件． 题型03 根据充分性，必要性求参数 【典例1】（专题01集合与常用逻辑用语02（期末专项训练）高一数学上学期苏教版）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一上·江苏南通·期中）若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________. 【变式1】（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高三上·河北沧州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是______． 【变式3】（2026高一·全国·专题练习）集合，．若是的必要条件，求实数的取值范围． 题型04探索命题为真的充要条件 【典例1】（2025·黑龙江·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】已知函数（），写出的充要条件________. 【变式1】（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合，集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（第二节常用逻辑用语【讲】（1））方程 有一正一负根的充要条件是_______ 【变式3】不等式对任意恒成立的充要条件是__________． 题型05 易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 【典例1】（25-26高二下·河南南阳·期末）已知条件：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2026高三·全国·专题练习）已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 【变式1】（25-26高一上·湖北襄阳·期末）“”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（25-26高一上·福建厦门·期末）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（多选）（24-25高一上·贵州遵义·期末）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二下·广东·期末）“是整数”是“是奇数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高二下·湖南怀化·期末）已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·山东烟台·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高二下·陕西西安·期末）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2025高一·江苏·专题练习）“”的一个必要不充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围是______． 10．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. B能力提升 1．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）设为全集，集合，． (1)若，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 2．（25-26高二下·江苏·阶段检测）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 3．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）已知命题：“关于的方程有一正根一负根”为真命题． (1)求实数的取值范围； (2)命题：，是否存在实数使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围：若不存在，说明理由． 4．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）设集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值． C综合素养 1．（25-26高一上·福建福州·自主招生）“无体艺，不福一”，我校高二（1）班到高二（4）班各篮球代表队准备举行友谊赛．甲，乙，丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“（3）班得冠军，（4）班得第三.”乙说：“（1）班得第三，（3）班得亚军.”丙说：“（1）班得第四，（4）班得冠军．”赛后得知，三人的预测都只有一半正确，则得冠军的是（    ） A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班 学科网（北京）股份有限公司 $