第03课 集合的基本运算（二）补集 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦补集运算，以“概念-运算-综合应用”为逻辑主线，覆盖基础填空、直接运算、混合运算、逆向求解、容斥原理及韦恩图应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础填空|5题|补集概念辨析|补集定义生成| |补集运算|11题|直接补集计算|概念到基础运算| |交并补混合运算|12题|交并补综合运算|单一运算到复合应用| |根据补集结果求解|39题|逆向思维求解|正向运算到逆向推理| |容斥原理|9题|集合计数应用|补集与集合基数结合| |韦恩图理解|6题|图形表征转化|抽象概念到直观表达| |求参数|8题|含参数综合应用|运算能力到推理意识|

第03课 集合的基本运算（二）补集 一、基础填空 1、基础填空： （1）_________； （2）_________；_________； （3）_________；_________； （4）_____. （5）_____. 【答案】 （1） （2）， （3）， （4） （5） 二、补集的运算 2、求下列补集运算结果（一）： （1）设全集，集合，则_______． （2）设全集，，则______. （3）设全集，集合，则________． （4）设全集，则________． 【答案】 （1） （2） （3） （4） 【解析】 （1）根据补集的定义可得． （2）由题意得，则. （3）因为全集，集合，所以. （4）由题意得. 3、求下列补集运算结果（二）： （1）设全集，集合，则________． （2）设全集，，则_________. （3）设全集，集合，则________. （4）设全集，集合，则______. （5）设集合，则_____ （6）设集合 ，若全集 ，则 _____. （7）设全集，集合，则_____. 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【详解】 （1），，. （2）由，，可得； （3）因为，，所以. （4）因为全集，集合，所以. （5）集合，所以. （6）因为，，所以； （7）因为所以. 三、交并补混合运算 4、求解下列交并补混合运算： （1）全集，集合，，则__________． （2）全集，集合，则___________． （3）全集，集合，则___________． （4）全集，集合，，则____. （5）全集，集合，，则_______ （6）已知，，则＝______，＝______． （7）全集，集合，，则__________. （8）全集，集合，或，则集合________. （9）全集，集合，集合，求_________． （10）集合，，，则________． （11）集合，则______ （12）集合，，则______． 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6）或，或 （7） （8） （9） （10）或 （11） （12）或 【解析】 （1）因为全集，集合， 所以，因为，所以. （2）因为全集，集合， 所以，则； （3）因为，所以． （4）因为，所以. （5）因为集合，，故， 又因为全集，所以. （6）由题意，，所以或； 或，所以或. （7）由题意得全集，集合，则， 又集合，故. （8）由题意可得，而，故； （9）因为全集，集合，集合， 所以，； （10）或，则或. （11）由于，，所以. （12）由， 可得或，或， 故或； 四、根据补集运算结果求解 5、根据补集运算结果求解（一）： （1）设全集为，，，则_________． （2）设集合，，，则集合___． （3）设全集，，，则实数的值是______. （4）设全集，则__________. （5）设全集，集合，，则实数的值为__________． （6）设全集，集合，则实数__________. （7）设全集，，，则实数x为______. （8）设全集，若，则实数________． （9）设全集，集合，若，则______． （10）设集合，，，若，则____________，____________． 【答案】 （1） （2） （3）8 （4）7 （5） （6） （7）2 （8）1 （9）4 （10）1， 【解析】 （1）因为，，所以. （2）因为，， 所以，又因为，所以； （3）由题知：，，，所以 ，得； （4）因为，所以，， 解得：，故. （5）由集合，可得，解得， 又由且， 可得，解得，经验证满足条件，所以实数的值为. （6）由题意得， 当，则，不满足集合元素的互异性； 当，此时，满足题设；综上，. （7）因为，，， 所以且， 所以且， 解得 当时，，此时满足题意 当时，，此时不满足题意， 所以； （8）由得，解得或， 而，可得，故； （9）因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. （10）因为，则， 注意到，可得 ，解得. 6、根据补集运算结果求解（二）： （1）设全集为，，则_________． （2）设全集为，，则_________． （3）设全集为，，则_________． （4）设全集为， ，则_________． （5）设全集为，，则_________． （6）设全集为，，则_________． （7）设全集为，，则_________． （8）设全集为，，则_________． 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 7、根据补集运算结果求解（三）： （1）设，，，则________. （2）设，，，则________. （3）设，， 或，则______. （4）设，，，则________． （5）设，，则__________． 【答案】 （1） （2）2 （3）1 （4）3 （5）2 【解析】 （1），，， 又，则； （2）因为或，所以.所以. （3）因为，，所以或. 又或，所以，，所以. （4）由题意得，又， 所以； （5）由题意结合补集的定义可知：，且： 结合，可得2. 8、根据补集运算结果求解（四）： （1）设，且，则的取值范围是_____． （2）设，且，则的取值范围是________. （3）设，，，且，则的取值范围是________. （4）设，，若，则的取值范围是__________. （5）设，，，且，则的取值范围是__________. 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 （1）由题得，又，所以； （2）由题得或，因为，所以. （3）因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，； （4）， 所以或，又，所以； （5）因为，所以或 又因为，所以. 9、根据补集运算结果求解（五）： （1）集合，，若，则实数的取值范围是________． （2）集合，，全集，且，则实数的取值范围为________； （3）设全集，已知集合，且，则实数的取值集合为______. （4）已知或，，若，则的取值范围是______. （5）已知，求实数的取值范围__________． （6）已知，且，则实数的值为_______. （7）全集，集合，，若，则实数的取值范围是______． （8）集合，，若，则a的取值范围是_______ （9）集合，，若，则的取值范围为______ （10）集合，若，则实数的取值范围是_________． （11）集合或，且，则实数的取值范围是___________ 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5）或 （6）或或 （7） （8） （9） （10） （11） 【解析】 （1）由集合，可得， ，可得集合与集合有公共元素，. （2）由已知得：，则， 因为，且，则，即； （3）∵，∴ ∵，且，∴； （4）由或，可得， 因为，， 所以且，解得； （5）因为集合，， 若，则， 对于方程，则， 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则中有两个元素， 可知，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或； （6），解得或，则， 当时，，则，符合要求； 当时，由，则有或，即或； 综上所述：的值为或或. （7）由，得． 因为，，所以． （8）因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素， 即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需，故的取值范围是. （9）已知，则， ，且，所以. （10）或，又， 所以①当，，解得； ②当，，解得； 综上，时，实数m的取值范围为． （11）∵或，∴ ，又 ∴，故答案为：. 五、容斥原理 10、根据容斥原理求解下列各题： （1）全集，，，，则集合_______． （2）全集，，，，则______. （3）全集，，，，______． （4）全集，且，，则集合________. （5）已知，且，，，则_____________. （6）全集{为小于20的非负奇数}，若，，且，则_____________. （7）全集，，，，则_____. （8）全集，，，，则集合________. （9）设集合、是实数集的子集，，，，则________. 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【解析】 （1），作出韦恩图如下图所示： 由上图可知，集合. （2）因为， 因为，所以，，，， ，所以，，，， ，则， 若，，即，，经检验符合题意； 若，，即，，则，矛盾，不符合题意； 若，，即，，则，矛盾，不符合题意； 综上可得，. （3）解：, , , 依题意填充韦恩图如图所示: ； （4）依题意填充韦恩图如图所示: ，， 由韦恩图得. （5）由题意得， 又，故， 又，故，且，， 因为，故，， 因为，故，， 综上：，画出韦恩图如下： （6）因为{为小于20的非负奇数}， 因为，，且， 画出韦恩图，如图： 则. （7）解：已知全集，即， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以. （8）因为是全集的子集， 由，可知中都含有， 由得：中无和， 而得出中无，中有； 所以. （9）因为集合、是实数集的子集，若,则，，但不满足，所以. 因为,所以， 所以有. 又因为表示集合的元素去掉集合中的元素，表示A集合和B集合中的所有元素， 所以把中的元素去掉中元素，即为所求的集合，所以. 六、韦恩图的理解 11、根据韦恩图求解下列各题： （1）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为_____. （2）全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________. （3）集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为______. （4）全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________. （5）全集 ，集合 ，那么阴影部分表示的集合为___________. （6）集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为______. 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 （1）由韦恩图可知阴影部分表示， 又,，则， 所以. （2）因为全集，集合，，则， 由图可知，阴影部分区域所表示的集合为. （3）由集合，，得， 而，所以图中的阴影部分表示的集合. （4）由题意，得， 由韦恩图得阴影部分为； （5）由题意得阴影部分为； （6）由题意得阴影部分为； 七、根据交并补结果求参数 12、根据交并补结果求解下列参数： （1）设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________． （2）设集合，，若，则实数的取值范围是_______. （3）已知集合，且，那么的取值范围是_________. （4）已知集合，或．若，且，实数的取值范围是_________.． （5）已知集合或．若，的取值范围是_________． （6）设集合，．若，则实数的取值范围是_________． （7）设集合，若，则的取值范围是_________． （8）已知集合，.若，实数的取值范围是_________． 【答案】 （1） （2）或 （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 （1）， 又，，． （2）集合或，，∵，∴， 当，即时，，符合题意； 当，即时，或，得.综上，或. （3）由，得， ∵，∴. （4）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． （5）由题知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即的取值范围为． （6）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. （7），故， ，所以的取值范围是. （8），则是的子集，， 当，即时，，满足题意； 当时，或解得：， 综上得的取值范围是：. 试卷第2页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 集合的基本运算（二）补集 一、基础填空 1、基础填空： （1）_________； （2）_________；_________； （3）_________；_________； （4）_____. （5）_____. 二、补集的运算 2、求下列补集运算结果（一）： （1）设全集，集合，则_______． （2）设全集，，则______. （3）设全集，集合，则________． （4）设全集，则________． 3、求下列补集运算结果（二）： （1）设全集，集合，则________． （2）设全集，，则_________. （3）设全集，集合，则________. （4）设全集，集合，则______. （5）设集合，则_____ （6）设集合 ，若全集 ，则 _____. （7）设全集，集合，则_____. 三、交并补混合运算 4、求解下列交并补混合运算： （1）全集，集合，，则__________． （2）全集，集合，则___________． （3）全集，集合，则___________． （4）全集，集合，，则____. （5）全集，集合，，则_______ （6）已知，，则＝______，＝______． （7）全集，集合，，则__________. （8）全集，集合，或，则集合________. （9）全集，集合，集合，求_________． （10）集合，，，则________． （11）集合，则______ （12）集合，，则______． 四、根据补集运算结果求解 5、根据补集运算结果求解（一）： （1）设全集为，，，则_________． （2）设集合，，，则集合___． （3）设全集，，，则实数的值是______. （4）设全集，则__________. （5）设全集，集合，，则实数的值为__________． （6）设全集，集合，则实数__________. （7）设全集，，，则实数x为______. （8）设全集，若，则实数________． （9）设全集，集合，若，则______． （10）设集合，，，若，则____________，____________． 6、根据补集运算结果求解（二）： （1）设全集为，，则_________． （2）设全集为，，则_________． （3）设全集为，，则_________． （4）设全集为， ，则_________． （5）设全集为，，则_________． （6）设全集为，，则_________． （7）设全集为，，则_________． （8）设全集为，，则_________． 7、根据补集运算结果求解（三）： （1）设，，，则________. （2）设，，，则________. （3）设，， 或，则______. （4）设，，，则________． （5）设，，则__________． 8、根据补集运算结果求解（四）： （1）设，且，则的取值范围是_____． （2）设，且，则的取值范围是________. （3）设，，，且，则的取值范围是________. （4）设，，若，则的取值范围是__________. （5）设，，，且，则的取值范围是__________. 9、根据补集运算结果求解（五）： （1）集合，，若，则实数的取值范围是________． （2）集合，，全集，且，则实数的取值范围为________； （3）设全集，已知集合，且，则实数的取值集合为______. （4）已知或，，若，则的取值范围是______. （5）已知，求实数的取值范围__________． （6）已知，且，则实数的值为_______. （7）全集，集合，，若，则实数的取值范围是______． （8）集合，，若，则a的取值范围是_______ （9）集合，，若，则的取值范围为______ （10）集合，若，则实数的取值范围是_________． （11）集合或，且，则实数的取值范围是___________ 五、容斥原理 10、根据容斥原理求解下列各题： （1）全集，，，，则集合_______． （2）全集，，，，则______. （3）全集，，，，______． （4）全集，且，，则集合________. （5）已知，且，，，则_____________. （6）全集{为小于20的非负奇数}，若，，且，则_____________. （7）全集，，，，则_____. （8）全集，，，，则集合________. （9）设集合、是实数集的子集，，，，则________. 六、韦恩图的理解 11、根据韦恩图求解下列各题： （1）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为_____. （2）全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________. （3）集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为______. （4）全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________. （5）全集 ，集合 ，那么阴影部分表示的集合为___________. （6）集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为______. 七、根据交并补结果求参数 12、根据交并补结果求解下列参数： （1）设全集，集合，且，则实数的取值范围是__________． （2）设集合，，若，则实数的取值范围是_______. （3）已知集合，且，那么的取值范围是_________. （4）已知集合，或．若，且，实数的取值范围是_________.． （5）已知集合或．若，的取值范围是_________． （6）设集合，．若，则实数的取值范围是_________． （7）设集合，若，则的取值范围是_________． （8）已知集合，.若，实数的取值范围是_________． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $