1.5 全称量词与存在量词（第二课时）限时45分钟练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词核心概念，通过多题型覆盖命题识别、否定、真假判断及综合应用，构建从概念到应用的递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念识别|单选1-2|判断全称/存在量词命题，结合集合考查元素属性|从量词定义到命题形式的直观认知| |命题否定|单选6、填空9|改写量词命题的否定形式，区分否定与否命题|基于逻辑规则的命题转化，体现数学语言精确性| |真假判断|单选3-4、多选7-8|辨析命题真假及否定的真假，涉及数论与集合|通过反例与证明培养推理意识，建立真假判断标准| |综合应用|解答11-13|结合集合求参数范围，判断含量词命题的充要条件|从概念应用到复杂问题解决，发展数学思维的系统性|

1.5全称量词与存在量词（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案. 【详解】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 3．下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【分析】根据反例可判断AB的正误，根据连续两个整数必有一个偶数可得判断C的正误，就的奇偶性讨论后可判断D的正误. 【详解】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 4．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 5．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 6．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定为“”. 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 【答案】ABD 【分析】根据含有量词命题的真假性判断AC；根据命题的否定判断BD. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以命题“”为真命题，故A正确； 对于选项B：“”的否定是“”，故B正确； 对于选项C：因为，所以命题“”为假命题，故C错误； 对于选项D：“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根”，故D正确； 故选：ABD. 8．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AD 【分析】解法一：根据存在命题的否定是全称量词命题进行判断B即可；根据ACD原命题的否定是全称量词命题，再判断原命题的否定是否为真命题进行判断即可. 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 【详解】解法一：对于A，是存在量词命题， 其否定为：，即，是全称量词命题，且为真命题； 对于B，所有的正方形都是矩形是全称量词命题，其否定为存在量词命题； 对于C，是存在量词命题， 其否定为：，，即，因为恒成立，故其是假命题； 对于D，至少有一个实数，使是存在量词命题， 其否定为：任意实数，都有，因为，所以不存在使得，故其为真命题． 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 只有ACD是存在量词命题，且A中，所以A为假命题， C中恒成立，所以C为真命题， D中任意实数，都有，所以D为假命题． 故选：AD． 三、填空题 9．命题“，”的否定是________． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是，. 10．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可. 【详解】因为命题p：“，”是假命题， 所以命题p的否定“，”是真命题， 则方程无解，即，解得； 又因为命题q：，是真命题，所以， 对任意恒成立，故 应小于等于在的最小值， 当时最小值为，即 综上所述，实数a的取值范围是 故答案为： .四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 12．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 13．已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3)或. 【分析】（1）由补集的定义求解； （2）根据求解； （3）根据，为真命题求解. 【详解】（1）由题意或； （2）若“”是“”的充分条件，则，所以，解得； （3）若命题“，”是假命题，则命题“，”为真命题， 所以①，解得， ②时，或，解得或， 综上，或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 4．下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 5．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．命题“”为真命题 B．“”的否定是“” C．命题“”为真命题 D．“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 8．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 三、填空题 9．命题“，”的否定是________． 10．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 12．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 13．已知集合，. (1)若全集，写出集合的补集； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $