陕西省西咸新区秦汉中学2024-2025学年七年级上学期数学开学收心练习（一）

⑨2024年某秦汉中学入学数学真卷（一） (满分：100分时间：60分钟) 一、填空题每小题3分，共30分) 1.(单位换算)单位换算：8.05千克=8千克 克；3小时45分 三 小时。 2.(周期问题)△00口△00口△00口△…，左起第0个是 ,前62个图形中共有△ 个。 3.(对折)一条绳子，折成相等的段后，再折成相等的两折，然后从中间剪开，一共可以剪成段。 4.（定义新运算)如果1×5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+ 333,…,那么4*4= (填计算结果)。 5.(百分数的应用)小明从家到学校，走路速度降低了20%，时间比原来增加了 %。 6.(倒推还原)一桶农药，第一次倒：2然后倒回桶内120克，第二次倒出桶中剩下农药3，第三次倒 17 8 出320克，桶中还剩80克，原来桶中有农药 克。 7.(设数法)已知两数的差与这两数的商都等于7，那么这两个数的和是 8.(长方形面积)一个长方形的长与宽之比是14：5如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加 182平方厘米。原长方形的面积是 平方厘米。 9.(分数的应用)有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是 子；这个分数足 10.(自然数连加公式的应用)小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数 时，结果是1991后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是 二、计算题每小题5分，均0分) 山.444别点鹗4骋 12. 191919+190190+19001900÷19×9898 98989898098098009800981919 13.+人++是是11 2023 2023 3+6+ō+5+2i+28+6+45 4. 2024 ×2025=2024 +x 三、解答题共50分) 15.(组合图形求面积)如图，已知E角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边 形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(8分) D 第15题因 16.(量率对应)有一批货物，第一天运了这批货物的上，第二天运的是第一天自3，还剩0吨没有运。 4,‘ 51 这批货物有多少吨？(8分) 17.(浓度问题)两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。 若再加入300克20%的食盐水，则浓度变5%。那么原有40%的食盐水多少克？(8分) 18.(牛吃草问题)一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进人船内，发现漏洞时已进入人一些水。如果用2 个人舀水，3小时可以舀完，如个人舀，要10小时才能舀完。现在要2小时舀完，需要多少个人 来舀？(8分) 19.(相遇问题)有甲、乙、丙三人，甲每分钟行米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地 去B地，丙从B.地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。A,B两地相距多少千米？ (8分) 20.《立体图形的应用如图1，塑料制的三棱柱形的简里装着水，这个简的展开图如图2。现在，把这个 简的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm。按上面的条件回答下列问题：(10分) (1)把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ (2)把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ 5 cm B面4cm 2.cm C面 A面 3 cm -12cm 图1 图2 第20题图 回2024年某秦汉中学入学数学真卷（一） 一、1.503.75【解析8.05千克=8千克50克3小时45分 =3.75小时 2.口16【解析204=5左起第20个是☐ 624=15.…2前62个图形中共有151+1=16（个）△ 【点拨周期问题。每4个图形一循环。 3.7【解析B2+1=7(段) 【点拨將绳子折成相等的3段后，再折成相等的两折，相当于 折成6段，剪刀与站段有6个交又，点，将绳子分岚段。 4.4936【解析4*4=4+44+444+4444=4936 5.25【解析仿法一：设原来路程5，速度为5，原来时间为1。 现在速度降低了20%，现在速度为5×（(1-20%)=4。 时间比原来增加了(5÷4-1)÷1=25%。 方法二：把原来的速度看作单位1现在速度是1×(1-20%) 原来的速度与现在的速度比是5：4原来的时间与现在的时间 比是4：5。 时间比原来增加了(5-4)÷4=牙=25%。 6.728 【解标[(320+80)÷1-号）-12o÷(-号) =[400×号-12w÷号 =[640-120]×子 =728(克) 【点拨倒推还原法。 7.283【解析设较小的数为x,则较大的数炒x. 由题意可知：7x~x=7 7 %=6 *+7x=8x=8x2=23 6=3 这两个数的和是28。 3。 8.630 【解析设原长方形的长为a厘米，宽加厘米。 6+13+(182÷13)=46 6=27×号 b=15 a=6=号x15=42 原长方形面积：a×b=42×15=630(平方厘米) 9.三【解析假设这个分数的分子是a,则分母是a+4。 9 由已知列式，得a+9-7 a+4+9=9 9a+81=7a+91 2a=10 a=5 a+4=9 则这个分数是 9 0.25【解析】+2+3+…+62=62×63=1953 2 1+2+3+…+63=2016 1953<1991<2016 漏加的数是：2016-1991=25 【点拨根据自然数连加公式求出连加到了多少。 144+4音+引+荒+”×4贵 =1×8+31×1山，36、11山 2万×+37×25+37×25 岩×（++ ="x5 25×37 ≥9 4191919.190190.190019001.19.9898 1 (989898+980980+98009800)÷98×1919 =(9×1010+190x100!+1900x1000L1x989898 (98×1010i*980×100+9800×1000)×19×1919 =(最+员+是)×器×288删 19.98.98 =3×98×19*19 =3×8 s24 19 3. ++++分+++站 1 +2+1+2+3++2+3+4*…+1+2+3+4+…+9 1 0+2)x2*0+3)x3+0+4)x4++0+9x9 2 2 2 2 2,2,2 2 2×3t×4+4x5+…+9x0 2x(宁号+兮+好-g++分) 9-10 =2x(分) =2×10 4. 2023 2024×2025 .2023 2024+x 解：2023 2023 202×(2024+1）=2024+ 2023 ×2024+2023_2023 2024 2024-2024+x 2023+2023-2023 2024-2024+￥ X=2023 三、15.【解析如图，连接cE, 在平行四边形DEFC中，ED∥FC, Saw=Saec=7S平行时Bic= 子×(56+2)=14平方厘米 D 第15题图 故阴影部分的面积是14平方厘米。 16折×号易 0÷(1-片-0)-0+号=0÷号 131 150吨) 故这批货物有150吨。 17.【解析0%的食盐水和10%的食盐水质量比是(30%-10%) :(40%-30%)=2:1, 浓度为40%与10%的食盐水混合后的质量与20%的食盐水 质量比是(25%-20%)：(30%-25%)=1：1， 2 所以原有40%的食盐水300×+2=200克). 故原有40%的食盐水200克。 18.【解析110×5-12×3)÷(10-3) =14÷7 =2(份) 每小时进水2份。 12×3-2×3=30(份) 发现漏洞时已进入30份水。 设2小时舀完需x个人来舀， 2x=30+2×2,解得x=17 故要2小时舀完，需要17个人来舀。 【点拨件吃草问题。 19. 【解析170+75)×[(75+60)×8÷(70-60)] =145×[135×8÷10] =145×108 =15660(米) 15660米=15.66千米 故A,B两地相距15.66千米。 【点拔】乙、丙两人相遇时，甲比乙多行的路程正好是后来乙、 丙8分钟所行的路程和。求出甲、丙相遇时间，再用甲、丙速度 和×相遇时间=路程。 20.【解析】在图中标上字母， M M 图所示： 因为X是MN的中点，故Y2cm 也是MP的中点，△MXY, N △MNP都是直角三角形。 XW=分×3=1.5(em) 第20题图 则以A面作为底面时，水的体积为(1.5+3)×2÷2×12= 54cm3)。 (1)把c面作为底面， △NMP的面积：3×4÷2=6(cm2), 水面高为54÷6=9(cm)。 故把c面作为底面，放在水平的桌面上，水面高9cm。 (2)把B面作为底面，底面积为54÷12=4.5(cm2)。 MN=4cm,PN=3cm,设水面高为hcm,梯形的上底为xcm。 则子3兮，解得=亭3-创 41 [子(3-)+4xh+2=45 解得h=1.5或h=4.5(舍去)，所以水面高1.5cm。 故把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高1.5cm。