2025-2026学年上学期七年级开学考数学模拟试题（陕西专用）

**基本信息** 本试卷聚焦七年级开学衔接，以真实情境（如田径场比例尺、购物促销方案）和分层问题（基础运算到动点探究）考查数学眼光、思维与语言，适配开学学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/16分|分数运算、比例尺、行程问题、单位“1”、圆柱表面积|结合老龄化社会等情境，考察量感与应用意识| |解答题|9题/71分|方程、图形变换、牛吃草问题、动点问题|设计购物方案比较（模型意识）、动点探究（几何直观）等综合题，梯度分明|

2025-2026学年七年级上册开学考数学模拟试题（陕西专用） 一、填空题（每空1分，共16分） 1．在，，，四个数中，最大数与最小数之积是______． 2．《比例尺》小明所在学校的田径场长180 米，假如按的比例尺画到图纸上，需要画________厘米． 3．小红从家骑车上学，当她以4米/秒的速度骑完前一半路程时发现时间紧张，为了不迟到，她改用6米/秒的速度骑完后一半路程，则小红从家到学校的平均速度是______． 4．（近似数）用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万，最大的数与最小的数的差是______． 5．“按联合国新标准，一个地区65岁以上老人数量达到总人口数量的，这个地区就视为进入老龄化社会．”这里的 “”是把( )看作单位“1”，表示( )数量占( )的． 6．2.982四舍五入保留整数是( )，保留一位小数是( )． 7．2016年是( )年，共有( )天，2月份有( )个星期零( )天． 8．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出了水面，这根木头与水接触的面积是______平方厘米． 9．如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为______．（取3.14） 10．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是__________ （8题图） （9题图） （10题图） 二、单选题（每题1分，共8分） 11．与（    ）相等． A． B． C． D． 12．山东省在北京市的（    ）     A．西偏南方向 B．东偏南方向 C．西偏北方向 D．东偏北方向 13．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了 （   ）平方分米． A．4 B．8 C．16 D．20 14．今年的产量比去年少，去年的产量就相当于今年的（    ）倍． A． B． C． D． 15．把米比例尺改写成数字比例尺是 （   ） A． B． C． D． 16．一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（    ）次，才能又落在黑珠子上． A．7 B．8 C．9 D．10 17．一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩（   ）米． A．9 B．6 C．12 D. 15 18．如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（   ） A．四个几何体中，平面数最多的是图 B．图有四个面是平面 C．图中只有一个顶点的几何体是图 D．图由两个面围成，其中一个面是曲面 三、判断题（每题1分，共5分） 19．一个分数的分子和分母同时都加上10，分数值不变．( ) 20．在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等．( ) 21．一个比的比值是，前项和后项同时扩大3倍，比值是．( ) 22．在同一圆内，所有的半径都相等．( ) 23．《新闻联播》每天下午7时播出，也就是开始播出．( ) 四、解答题（共71分） 24．（12分）（1）； （2）； （3）； （4）． 25．（5分）在格子图中，将平行四边形按放大，把小房子图绕点顺时针旋转． 26．（9分）解方程． (1) (2) (3) 27．（6分）一辆公共汽车从起点站开出，各站上下车人数记录为（上车为正，下车为负）：起点站，第1站，第2站，第3站，第4站，第5站． (1)公共汽车从第3站开出时车上有多少人？ (2)第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多还是少？多或少多少人？ 28．（6分）求阴影部分的面积． 29．（6分）甲、乙两车同时从、 两地相对出发，小时两车相遇，已知甲车每小时行千米，乙车每小时 行千米， 、两地相距多少千米? 30．（7分）玲玲在，两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．周末玲玲上街，恰好赶上商家促销，超市所有的商品打八折销售，超市全场购物满元返元购物券（单价不足元不返券，购物券全场通用并当天抵扣），但她只带了元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 31．（8分）有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，第三块草地可供多少头牛吃80天？ 32．（12分）如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年七年级上册开学考数学模拟试题（陕西专用）》参考答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B B D D A A D 1． 【分析】本题考查了百分数、分数的大小比较，分数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据分数的大小比较可得，再计算分数的乘法即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 所以最大数与最小数之积是， 故答案为：． 2．9 【分析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺的关系是解题的关键，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据解答即可． 【详解】解：180米厘米， （厘米）， 答：需要画9厘米， 故答案为：9． 3．米/秒 【分析】本题主要考查了列代数式、行程问题等知识点，明确路程、速度、时间的关系是解题的关键． 设全程的路程为米，则前一半路程用时，后一半路程用时，总用时为，然后根据路程、速度、时间的关系列式计算即可． 【详解】解：设全程的路程为米，则前一半路程用时，后一半路程用时，总用时为， 所以，小红从家到学校的平均速度是（米/秒）． 故答案为：米/秒． 4． 【分析】本题考查了近似数，有理数的减法，根据题意得到最大的数是，最小的数是，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数，近似数是5万， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故答案为：． 5． 总人口数量 65岁以上老人 总人口数量 【分析】此题考查了分数的意义，根据分数的意义求解即可． 【详解】解：“占”字后为单位“1”，即总人口数量； 表示65岁以上老人数量占总人口数量的比例． 故答案为：总人口数量，65岁以上老人，总人口数量． 6． 3 3.0 【分析】本题考查了求小数的近似数，需要掌握四舍五入法的知识，求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取的近似值，据此进行解答即可． 【详解】解：保留整数：看十分位（9），进一得3； 保留一位小数：看百分位（8），进一得3.0（注意“0”不能省略，体现精度）， 故答案为：3；3.0． 7． 闰 366 4 1 【分析】本题考查了闰年．熟练掌握判断闰年的方法是解题的关键．公历年份是 4 的倍数的，一般都是闰年；如果公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年． 因为 ，所以 2016 年是闰年．闰年全年有 366 天，2 月有 29 天．又因为一个星期有 7 天，（个）（天），所以 2016 年 2 月份有 4 个星期零 1 天． 【详解】解：∵，能被4整除， ∴为闰年，全年366天；2月有29天， ∵（星期）（天）， ∴4个星期零1天． 故答案为：闰，366，4，1． 8．3454 【分析】本题考查几何体的展开图及表面积的计算，根据这根木头与水接触的面积为两个底面的半圆和侧面积的一半，即一个底面圆的面积加上圆柱侧面积的一半，即圆柱表面积的一半，为：． 【详解】解：， 底面半径： 接触水的面积：， 故答案为：3454． 9．88.6 【分析】本题考查组合图形的体积以及正方形体积和圆锥体积公式的应用． 每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的，用总体积减去里面圆锥的体积也就是模具的体积． 【详解】解：因为每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的 所以， 故答案为：88.6． 10．32 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提．根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该结合体的摆放方式得出答案． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为， 故答案为：32． 11．C 【分析】该题考查了乘方的意义，根据乘方的意义，表示个相乘，据此可得答案， 【详解】解：表示a与自身相乘，即；、是“a的2倍”，是“a加 2”，均与含义不同． 故选：C． 12．B 【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向． 【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向， 故选：B． 【点睛】本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向． 13．B 【分析】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式． 根据题意可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方分米） 故这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米． 故选：B． 14．D 【分析】此题主要考查了分数的应用，解答关键是确定单位“1”，一般情况同“谁”比，就把“谁”看作单位“1”． 今年的产量比去年少，把今年的产量看作单位“1”，去年的产量就相当于今年的，从而即可解答． 【详解】解：； 故去年的产量就相当于今年的 答：去年的产量就相当于今年的． 故选：D． 15．D 【分析】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是解决问题的关键． 先利用线段比例尺得到表示米，把米化为，然后写出数值比例尺． 【详解】解：由题意得表示米，米 所以数字比例尺为． 故选：D． 16．A 【分析】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系． 这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为．其中的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是，，因为周期是40，再根据周期性的知识解决即可． 【详解】解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子， 将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为．其中，的8颗珠子是黑色． 蚱蜢跳过的珠子号码依次是，即7的倍数； 周期应是，就相当于一圈后落在“9”号黑珠子上； 即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上； 故选：A． 17．A 【分析】本题考查了方程的应用问题，设树一圈x米，根据绳子的长度不变得，求出绳子的总长，即可求出答案． 【详解】解：设树一圈x米， 根据题意得，， 解得， 所以绳子长为米， 所以绕8圈剩下米． 故选：A． 18．D 【分析】本题考查了对几何体的认识，根据几何体的组成逐一判断即可，正确理解几何体是解题的关键． 【详解】解：只有一个曲面，没有顶点； 有个平面，个曲面，有个顶点； 有个平面，个曲面，有个顶点； 有个平面，有个顶点， 故正确，错误，故D符合题意， 故选：． 19． 【分析】本题考查了分数的基本性质，根据分数的基本性质分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数值不变，据此即可判断． 【详解】解：分数基本性质是“分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变”，而非“同时加10”， 故：． 20．× 【分析】本题主要考查长方体的特征，要明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等． 根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此即可解答． 【详解】解：在一个长方体（非正方体）中最多可以有两个面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱的长度相等． 在一个正方体（特殊的长方体）中，每个面都是正方形，每条棱都相等， 所以在一个长方体中，最多可以有2个面是正方形，最多可以有4条棱的长度相等，说法错误． 故答案为：×． 21．× 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握比的基本性质是解题的关键. 根据比的基本性质，即比的前项和后项同乘（除以）一个数（除外），比值不变，解答即可． 【详解】解：根据比的基本性质可知：前项和后项同时扩大3倍，比值不变（仍为）． 故答案为：× 22． 【分析】本题考查圆的基本概念辨析，根据半径的定义，进行判断即可． 【详解】解析：同一圆内，半径定义为"圆心到圆上任意一点的距离”， 故所有半径相等． 故． 23．√ 【分析】本题考查了24小时制，熟练掌握12小时制和24小时制的换算方法是解题的关键 根据题意判断即可 【详解】解：下午7时用24时计时法表示为． 故答案为：√ 24．（1）4；（2）2；（3）0.15；（4）． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）按顺序计算，先算小括号里面的，再算小括号外面的． （2）先把分母相同的数分组，再求和． （3）先根据添上括号，再计算括号内的和，最后求差． （4）有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 25． 如图：即为所求 【分析】此题考查了图形的平移与旋转的性质的灵活应用． （1）将平行四边形按比例放大就是把原图的底和高分别扩大2倍，原图底是3格放大后是格，原图高是2格，放大后是格，据此画出即可; （2）根据图形的旋转的性质，抓住与点相连的两条直角边进行顺时针旋转，补充另外两条边，画出一个正方形，再在右边画出一个等腰三角形即可. 【详解】略． 26．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解方程，解比例． （1）合并同类项后求解即可； （2）利用比例性质“内项积=外项积”计算即可； （3）利用比例性质“内项积=外项积” 计算即可． 【详解】（1） （2） （3） 27．(1)公共汽车从第3站开出时车上有27人 (2)第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人 【分析】（1）把前3站上下车的人数求和即可； （2）分别求出上车人数和下车人数即可求解． 【详解】（1）（人）． 答：公共汽车从第3站开出时车上有27人． （2）（人）， （人）， （人）． 答：第1站到第5站上车的总人数比下车的总人数多，多4人． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，以及绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 28．平方厘米 【分析】本题考查了求阴影部分面积，分别求得平行四边形，空白三角形的面积，进而即可求解． 【详解】解： 平行四边形面积：（平方厘米）； 空白三角形面积：（平方厘米）； 阴影面积：（平方厘米）． 29．、两地距离：千米 【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；相遇问题公式：路程=速度和×相遇时间．首先用甲车每小时行的路程加上乙车每小时行的路程，求出两车的速度之和是多少；然后用它乘两车相遇用的时间，求出、两地相距多少千米即可． 【详解】解： 速度和：（千米小时）， 路程：（千米）． 答：、两地距离：千米． 30． 在超市购买比较省钱．理由如下： 设书包单价元，则随身听元． 元 超市：（元） 超市：（张）（元） （元） （元） 在超市购买比较省钱． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设书包单价元，则随身听元．根据随身听和书包单价之和是元列方程，解方程求出书包单价和随身听的单价，再分别计算两个超市的费用，比较即可． 【详解】略 31．第三块草地可供42头牛吃80天 【分析】本题主要考查了分数四则混合运算的应用，解题的关键是设每头牛每天的吃草量为1，求出每亩每天的新生长草量为，每亩原有草量为：，再求出24亩80天共有草量，最后求出结果即可． 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为： ； 每亩45天的总草量为：， 那么每亩每天的新生长草量为， 每亩原有草量为：， 那么24亩原有草量为：， 24亩80天新长草量为：， 24亩80天共有草量为：， 则（头）． 答：第三块地可供42头牛吃80天． 32．（1）点P在线段AB的处；（2）或；（3）结论②的值不变正确，. 【分析】（1）设运动时间为t秒，用含t的代数式可表示出线段PD、AC长，根据，可知点在线段上的位置； （2）由可知，当点Q在线段AB上时，等量代换可得，再结合可得的值；当点Q在线段AB的延长线上时，可得，易得的值. （3）点停止运动时，，可求得CM与AB的数量关系，则PM与PN的值可以含AB的式子来表示，可得MN与AB的数量关系，易知的值. 【详解】解：（1）设运动时间为t秒，则， 由得，即 ，，，即 所以点P在线段AB的处； （2）①如图，当点Q在线段AB上时， 由可知， ②如图，当点Q在线段AB的延长线上时， ， 综合上述，的值为或； （3）②的值不变. 由点、运动5秒可得， 如图，当点M、N在点P同侧时， 点停止运动时，， 点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以； 如图，当点M、N在点P异侧时， 点停止运动时，， 点、分别是、的中点， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变，所以； 所以②的值不变正确，. 【点睛】本题考查了线段的相关计算，利用线段中点性质转化线段之间的和差倍分关系是解题的关键. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $