第1单元两、三位数除以两位数（综合训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 以商不变规律与竖式算理为核心，通过分层设计构建“概念辨析-计算技能-实际应用”的逻辑体系，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|1-17（典例1、2、6）|商不变规律、余数变化性质、商末尾0判断依据|从除法概念抽象到计算技能形成，覆盖算理与变式应用| |拔高训练|18-23（典例20、23）|归一问题解法、促销策略优化|实际情境中构建除法模型，发展应用意识与数据观念|

第1单元两、三位数除以两位数分层作业 基础巩固 1．与240÷60的结果不相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．a÷b＝8……30，如果a和b都除以10，那么商是（    ），余数是（    ）。 A．8；3 B．800；3 C．3；3 D．800；300 3．观察下图的计算过程，这个除法竖式中的除数是（    ）。 A．28 B．29 C．30 D．22 4．下面的算式中，使商是两位数的是（    ）。 A．314÷39 B．256÷26 C．293÷30 D．408÷39 5．某次游学活动中安排了木艺体验课，老师准备买鲁班锁当作教具。老师带了384元，每个鲁班锁24元，这些钱能买多少个鲁班锁？下面计算过程中，方框圈出的部分表示（    ）。 A．38－24＋4 B．380－24 C．380－240＋4 D．38－240＋40 6．下列算式中，商的末尾一定是0的是（    ）。 A．48÷63 B．52÷52 C．76÷70 D．840÷3 7．900÷30＝( )÷150＝( )÷2＝8100÷( )。 8．一个数除以42，商是18，有余数，当余数最大时，这个数是( )；当余数最小时，这个数是( )。 9．括号里最大能填几？ 20×( )＜173    1000＞( )×25    550＞90×( ) 10．一道除法算式的商是240，被除数和除数都除以5，则商是( )。3□6÷35，□里最大填( )，商是一位数；□里最小填( )，商是两位数。 11．根据180÷45＝4，直接写出下列算式的结果。 360÷45＝( )        360÷90＝( ) 12．无人机可以摆出各种精美的图案。用无人机摆一个花朵图案需要68架，现有一批无人机，刚好可以摆12个花朵图案，如果用这批无人机摆桔子图案，每个需要35架无人机，这些无人机最多可以摆( )个桔子图案，还剩( )架无人机。 13．如果A除以B（B不等于0）的商是20，那么（A×5）÷（B×5）的商是( )。 14．据统计，竹子在生长高峰期，6小时就可长高30厘米。因此人们常常用“雨后春笋”来形容发展很快的事物。照这样的速度，竹子长高350厘米需要( )小时。 15．直接写得数。                           16．竖式计算，带★的要验算。 1182÷48＝        532÷14＝        ★926÷23＝ 17．脱式计算。 560÷20×12        324÷（144－126）        902÷41＋59 拔高训练 18．学校成立了“文明出行”家长志愿者导护团队，三年级的很多家长都报名参与志愿服务。如果每天安排10人值班，可以安排18天。如果每天安排15人值班，可以安排多少天？ 19．装配一批自行车，原计划每天装20辆，需要30天完成。结果提前6天完成，实际每天装多少辆？ 20．向阳小学四年级（1）班少先队员上午参加拔草公益劳动，12人2.5小时拔草96平方米，照这样计算，下午参加人数增加到36人，2.5小时可以拔草多少平方米？ 21．冬枣成熟于10月至12月，其果皮薄脆，果肉绿白色、维生素C含量极高，被誉为“维C之王”。实验小学组织288名同学到冬枣园进行采摘，这些同学平均分成6队，每队有4组。平均每组有多少名同学？ 22．无人机送快餐实现了“餐从天上来”。一架无人机今日要配送快餐290个，现已送达128个，剩下的要分18次送完，平均每次要送多少个？ 23．李老师带500元去购书。 （1）如果只买《童话世界》，最多可以买几本？ （2）如果李老师想买20本《科幻故事》，剩下的钱最多可以买多少本《童话世界》？还剩多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C C 1．C 【分析】本题考查商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。先计算原式的结果，再计算各个选项的结果，判断哪个选项与原式结果不相等。 【详解】240÷60＝4 A.（240×3）÷（60×3）＝720÷180＝4，结果与原式相等； B.（240÷4）÷（60÷4）＝60÷15＝4，结果与原式相等； C.（240＋30）÷（60＋30）＝270÷90＝3，结果与原式不相等； D.（240－120）÷（60－30）＝120÷30＝4，结果与原式相等。 2．A 【分析】用商不变的性质解答，当被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着除以相同的数。 【详解】算式a÷b＝8……30中，商是8。 余数：30÷10＝3。 所以如果a和b都除以10，那么商是8，余数是3。 3．D 【分析】被除数＝商×除数＋余数，被除数是固定的，商6时，余数是29，改商为7后，余数是7，可得余数的差值相当于一个除数，计算即可。 【详解】由分析得出，除数为：。 4．D 【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数大于或等于除数，商是两位数，被除数前两位上的数小于除数，商是一位数，据此解答即可。 【详解】A．314÷39，31＜39，商是一位数； B．256÷26，25＜26，商是一位数； C．293÷30，29＜30，商是一位数； D．408÷39，40＞39，商是两位数。 算式中，使商是两位数的是408÷39。 5．C 【分析】商的十位是1，这个1代表10个鲁班锁，对应的乘法是 24×10＝240。被除数的前两位是38，代表38个十（也就是380），用380减去240，得到14个十（140），再和个位的4合起来是144。    【详解】24×10＝240，380－240＝140，140＋4＝144。 6．C 【分析】首先明确商的末尾是0的判断依据：如果被除数的前两位能被除数整除，且个位数字小于除数，此时商的末尾为0；其次针对带方框的选项，需考虑方框内可填的数字范围，判断是否存在可能使商的末尾不一定为0的情况；最后逐项进行分析。 【详解】A．只有当□＝6时，64÷63＝1⋯⋯1，仍有余数；若□＞6，商的末尾不是0；□＜6则商是一位数。无论□填什么，前两位都无法被 63 整除，因此商的末尾不一定是 0； B．要前两位除尽，5□必须是 52 的倍数，如果5□＝52，此时□＝2。此时被除数个位是 2，除数是52，2＜52，商的个位是0。但如果□＞6，商的末尾就不是 0。因此商的末尾不一定是0； C．被除数前两位是76，76÷70＝1⋯⋯6，余数为 6。要使商的末尾为 0，前两位除完的余数和个位组成的数必须小于除数，即6□＜70。因为十位的6小于7，所以6□＜70，因此个位数字落下来后，不够除以70，商的个位一定是 0； D．要前两位除尽，84必须是□3的倍数，□可能的填1至8。其中84÷43＝1⋯⋯41，84÷23＝3⋯⋯15，均无法除尽，因此商的末尾不一定是 0。 7． 4500 60 270 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。先算出已知算式的商，再根据商不变的性质计算其他空。 【详解】先计算已知算式的商： 900÷30＝30 根据商不变的性质，分别计算各空： 1.除数从30变为150，是乘5，被除数也要乘5： 900×5＝4500 2.除数从30变为2，是除以15，被除数也要除以15： 900÷15＝60 3.被除数从900变为8100，是乘9，除数也要乘9： 30×9＝270 所以完整算式为： 900÷30＝4500÷150＝60÷2＝8100÷270 8． 797 757 【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，所以余数最大为比除数小1的数。余数最小是1，再根据商×除数＋余数＝被除数，算出这时的被除数即可。 【详解】除数是42，所以余数最大是41。 42×18＋41 ＝756＋41 ＝797 余数最小是1。 42×18＋1 ＝756＋1 ＝757 那么，一个数除以42，商是18，有余数，当余数最大时，这个数是797；当余数最小时，这个数是757。 9． 8 39 6 【分析】在括号里填入一个最大数，只要使它们的积满足条件即可，因数＝积÷另一个因数，计算有余数就填得到的商，刚好整除就填商－1，就能得到最大的符合要求的数，根据计算出的商确定出括号里的最大值即可。 【详解】173÷20＝8……13，20×8＜173 1000÷25＝40，1000＞39×25 550÷90＝6……10，即550＞90×6 10． 240 4 5 【分析】商不变的性质：被除数和除数同时除以同一个不为0的数，商不变。所以被除数和除数都除以5后，商仍然是240。三位数除以两位数判断商的位数规律：被除数前两位＜除数时，商是一位数；被除数前两位≥除数时，商是两位数：要商是一位数，需满足3□＜35，□可填0~4，最大填4； 要商是两位数，需满足3□≥35，□可填5~9，最小填5。 【详解】一道除法算式的商是240，被除数和除数都除以5，则商是240。3□6÷35，□里最大填4，商是一位数；□里最小填5，商是两位数。 11． 8 4 【分析】（1）除数45不变，被除数从180变成360，扩大到原来的2倍，商也跟着扩大2倍。 （2）根据被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。 【详解】180÷45＝4 360÷45＝180×2÷45＝180÷45×2＝4×2＝8 360÷90＝（180×2）÷（45×2）＝4 12． 23 11 【分析】根据每份数×份数＝总数，求出无人机的总架数；然后根据总数÷每份数＝份数……余数，求出可以摆桔子图案的个数及剩余无人机架数， 【详解】68×12＝816（架） 816÷35＝23（个）……11（架） 13． 20 【分析】本题已知A除以B（B不等于0）的商为20，算式中被除数和除数同时乘5，可运用商不变规律求解。 【详解】已知A÷B＝20（B≠0），式子（A×5）÷（B×5）中，被除数A乘5，除数B也同时乘5，乘的数字相同且不为0。 根据商不变规律，商不会发生变化。 所以（A×5）÷（B×5）＝20。 14． 70 【分析】首先计算出每小时竹子可以长高的高度，就用30除以6，再用竹子长高的高度除以每小时竹子长高的高度，就是需要的时间。据此进行计算即可。 【详解】30÷6＝5（厘米） 350÷5＝70（小时） 竹子长高350厘米需要70小时。 15． 2；7；18；24 9；3；9；20 【解析】略 16． 2430；38；406 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看结果是否等于被除数。 【详解】1182÷48＝2430             532÷14＝38             ★926÷23＝406               验算： 17． 336；18；81 【分析】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先算小括号里的减法，再算除法。 （3）先算除法，再算加法。 【详解】560÷20×12 ＝28×12 ＝336 324÷（144－126） ＝324÷18 ＝18 902÷41＋59 ＝22＋59 ＝81 18． 12天 【分析】根据“每天安排10人值班，可以安排18天”先求出总人数，再用总人数除以每天安排的15人，即可得到可安排的天数。 【详解】总人数： 10×18＝180（人） 每天安排15人，可安排的天数为： 180÷15＝12（天） 答：可以安排12天。 19．25辆 【分析】根据题意，先用计划每天装的辆数乘完成的天数，求出这批自行车的总辆数，再除以实际完成的天数，即可求出实际每天装多少辆，用计划完成的天数减去提前的天数，可以求出实际完成的天数。 【详解】20×30＝600（辆） 600÷（30－6） ＝600÷24 ＝25（辆） 答：实际每天装25辆。 20．288平方米 【分析】先利用除法计算出1人2.5小时拔草的面积，即96÷12，再用下午的人数36乘1人2.5小时拔草的面积，就可以计算出下午参加人数增加到36人，2.5小时可以拔草多少平方米。 【详解】96÷12×36 ＝8×36 ＝288（平方米） 答：2.5小时可以拔草288平方米。 21．12名 【分析】根据一共有6队，每队有4组，先用4×6求出一共有多少组同学，再用总人数除以组数即可求出每组有多少名同学，据此解答。 【详解】4×6＝24（组） 288÷24＝12（名） 答：平均每组有12名同学。 22．9个 【分析】根据题意，要求平均每次送多少个，需要先用290减去128，求出剩下未送达的快餐数量，然后再除以剩下的次数18，列式计算即可。 【详解】 （个） 答：平均每次要送9个。 23．（1）23本；（2）10本；4元 【分析】（1）数量＝总价除以单价，据此可知，要想求最多买几本《童话世界》，用500除以26即可。因为所有图书买4送1，则用求得的商除以4，求出赠送的《童话世界》的本数。再将可以购买的本数加上赠送的本数即可。 （2）因为所有图书买4送1，则买20本《科幻世界》，则需要买20÷（1＋4）×4本《科幻世界》即可。再根据总价＝单价×数量，求出购买这些《科幻世界》花费的钱数，再求出还剩下的钱数。再根据数量＝总价÷单价，求得的余数即为还剩下的钱数。用求得的商除以4，求出赠送的《童话世界》的本数，再加上求得的商即为可以买《童话世界》的本数。 【详解】（1）500÷26＝19（本）……6（元） 19÷4＝4（本）……3 19＋4＝23（本） 答：最多可以买23本。 （2）20÷（4＋1）×4 ＝20÷5×4 ＝4×4 ＝16（本） 16×18＝288（元） 500－288＝212（元） 212÷26＝8（本）……4（元） 8÷4＝2（本） 8＋2＝10（本） 答：剩下的钱最多可以买10本《童话世界》，还剩4元钱。 【点睛】熟练掌握单价、总价和数量三者之间的关系。解决本题时，注意“所有图书买4送1”这个条件，求出购买图书的数量后，还要再加上赠送图书的数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $