第3单元多边形的面积分层作业（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 分层设计聚焦多边形面积核心考点，通过基础巩固与拔高训练系统构建"公式推导-变式应用-实际建模"的解题体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|16题|面积公式直接应用、单位换算技巧、等底等高面积关系、图形变形面积比较|从平行四边形面积公式出发，推导三角形、梯形面积公式，延伸至组合图形分割法，形成"概念-公式-应用"逻辑链| |拔高训练|6题|组合图形面积转化、实际问题建模（如果园扩建、环保牌刷漆）|结合生活情境，运用面积公式解决复杂问题，体现"数学眼光观察现实、数学思维分析问题"的核心素养|

第3单元多边形的面积分层作业 基础巩固 1．下面选项中，（    ）的面积最接近1公顷。 A．1000本数学书的封面 B．200间教室的面积 C．200张课桌桌面面积 D．50个篮球场的面积 2．将一个平行四边形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．如果三角形的面积是12cm2，则与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．36 D．48 4．梦梦把一个长12.5cm、宽8cm的长方形框架拉成一个平行四边形框架，这个平行四边形框架的面积（    ）。 A．小于100cm2 B．大于100cm2 C．等于100cm2 D．无法确定 5．如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．27 B．54 C．108 D．216 6．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 7．在括号里填上合适的单位。 常德卡乐星球占地面积约43( )    湖南省的土地面积约211800( ) 8．在括号里填上“”“”或“”。 4亿( )4000万    36平方千米( )3600公顷    ( )20000 9．如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 10．如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝10cm，那么直角梯形ABCD的面积是( )cm2。 11．估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有( )格，大于或等于半格的有( )格。 这块田地的面积大约是( )m2。 12．一位木匠师傅要制作一个特殊的直角三角形木架，两条直角边分别是3cm和4cm。现在他需要在5cm的斜边上安装一根垂直的加固木条，以增强木架的稳定性。请问这根加固木条（斜边上的高）应该裁( )cm才能刚好合适。 13．手工课上，小亮在一张长方形纸上剪下两个三角形（如图中白色部分），这张纸剩下的面积（阴影部分）是( )平方厘米。 14．一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是( )cm2。 15．求下列图形的面积。（单位：cm） 16．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 拔高训练 17．如图，有一块一面靠墙的长方形果园，给它围了总长450米的篱笆。现在要把这块果园扩建成更大的长方形（长不变），面积刚好增加了2公顷。原来果园的宽是多少米？扩建后果园的宽是多少米？ 18．王叔叔家有一个边长是400米的正方形果园，如果每公顷可栽果树136棵，这个果园可栽果树多少棵？ 19．社区制作梯形环保宣传牌，这个牌子的上底是4米，下底是6米，高是2米，工人师傅还要给牌子刷环保油漆（只刷正面），每平方米用环保油漆0.6千克，刷好这块广告牌至少需要多少千克油漆？ 20．AI智能制伞工厂正在测算伞面用料，一把雨伞的伞面由若干块相同的三角形布料拼接而成（如图）。已知每一小块布料的底是28厘米，高是32厘米。制作这样一把雨伞至少需要用多少平方米布料？（接缝处的面积忽略不计） 21．农场有一块不规则耕地（如图），它的面积是多少公顷？如果每公顷耕地每季度需要播种0.3吨种子，这块耕地按4个季度计算，一共需要播种多少吨种子？ 22．如图从一个大等腰直角三角形中剪去一个小等腰直角三角形，剩余（涂色）部分的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A C C 1．B 【分析】，然后结合生活经验估算各选项中物体的单个面积，计算出总面积后与平方米进行比较，找出最接近的选项。 【详解】A．一本数学书的封面面积大约是平方厘米，即平方米。本数学书封面的总面积为：（平方米）。平方米远小于平方米，此选项错误； B．一间教室的面积大约是平方米。间教室的总面积为：（平方米）。平方米等于公顷，最接近公顷，此选项正确； C．一张课桌桌面的面积大约是平方厘米，即平方米。张课桌桌面的总面积为：（平方米）。平方米远小于平方米，此选项错误； D．一个标准篮球场的面积大约是平方米。个篮球场的总面积为：（平方米）。平方米等于公顷，大于公顷，此选项错误。 2．B 【分析】平行四边形面积计算公式为面积等于底乘高，当底和高同时扩大相同倍数时，面积扩大的倍数是两个扩大倍数相乘的积，利用此规律即可解题。 【详解】平行四边形的面积＝底×高。根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数也扩大到原来的2倍，积就扩大到原来的2×2倍。2×2＝4 所以，将一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，它面积扩大到原来的4倍。 3．B 【分析】根据面积公式，三角形的面积等于底乘高除以2，平行四边形的面积等于底乘高。当两者等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。已知三角形面积，直接乘2计算即可。 【详解】12×2＝24（cm2） 4．A 【分析】长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求得长方形的面积，把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底和原长方形的长相等，平行四边形的高小于原长方形的宽，平行四边形面积＝底×高，底不变，高变小，因此面积小于原长方形的面积。 【详解】长方形面积： 12.5×8＝100（cm2） 平行四边形的底不变，高变小，面积小于原长方形的面积。 5．C 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高与梯形的高相等，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】81×2÷18＝9（厘米） （18＋6）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝108（平方厘米） 梯形的面积是108平方厘米。 6．C 【分析】甲三角形：底＝小正方形边长，高＝大正方形边长；乙三角形：底＝大正方形边长，高＝小正方形边长，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】假设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 甲三角形面积：a×b÷2＝ab÷2 乙三角形面积：b×a÷2＝ab÷2 甲＝乙。 7． 公顷/ 平方千米/ 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的面积单位填写。面积单位：1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小；公顷常用表示较大的面积，例如北京中山公园的占地面积约是23公顷；可以判断常德卡乐星球作为大型游乐园，43公顷符合实际大小。平方千米常用在大面积的地方，比如中国国土面积是960万平方千米；可以判断湖南省的土地面积约211800平方千米。 【详解】常德卡乐星球占地面积约43公顷 湖南省的土地面积约211800平方千米 8． ＞ ＝ ＜ 【分析】先改写，4亿＝400000000，4000万＝40000000。再根据大数的比较，先看位数的多少，位数多的数就大；位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大；高位上的数相同，就比较下一位，以此类推比较大小； 1平方千米＝100公顷，平方千米换公顷，大单位换小单位，乘进率100；所以36平方千米＝3600公顷； 先计算出左边算式的积，计算时利用乘法分配律，把99看作100－1，再比较大小。 【详解】400000000和40000000，400000000是九位数，40000000是八位数，所以400000000＞40000000，即4亿＞4000万。 36×100＝3600，36平方千米＝3600公顷； 199×99＝199×（100－1）＝199×100－199×1＝19900－199＝19701。19701＜20000，所以199×99＜20000。 9． 27 24 【分析】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【详解】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 10．50 【分析】等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。已知三角形ABE是等腰直角三角形，那么AB＝BE；三角形CDE是等腰直角三角形，那么CD＝CE；因为BC＝10cm，即BE＋CE＝10cm，那么AB＋CD＝10cm； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知直角梯形ABCD的面积＝（AB＋CD）×BC÷2，代入数据计算求解。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝10cm，那么直角梯形ABCD的面积是50cm2。 11． 50 26 76 【分析】本题已知1个小方格面积为1m2，整格全数、大于等于半格记作1格、不足半格舍去。先数出鱼塘内部完整方格数量与满足半格要求的不完整方格数量，两类格子相加得到总格数，一格对应1m2，总格数就是鱼塘大约面积。 【详解】根据图片，数一数可知：整格的有50格，大于或等于半格的有26格。 50＋26＝76m2 这块田地的面积大约是76m2 12．2.4 【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，可知，同一个三角形，取不同的底，底×高是相等的，据此计算。 【详解】3×4÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 即这根加固木条（斜边上的高）应该裁2.4cm才能刚好合适。 13．72 【分析】（1）首先计算长方形纸的总面积＝长×宽； （2）再计算两个空白三角形的总面积：由图可知两个空白三角形的底都在长方形左侧，两个底的长度和刚好等于长方形的宽，两个三角形的高都等于长方形的长。根据三角形面积公式S＝底×高÷2，代入数值计算即可； （3）阴影面积＝长方形面积－空白总面积。 【详解】长方形纸的总面积：16×9＝144（平方厘米） 两个空白三角形的总面积：（​×16÷2）＋（​×16÷2） ＝（＋）×16÷2 ＝9×16÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 剩下的面积（阴影部分）：144－72＝72（平方厘米） 这张纸剩下的面积（阴影部分）是72平方厘米。 14． 36 18 【分析】要在梯形中截出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，代入计算即可。 要在梯形中截出最大的三角形，需以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高；先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的总面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积，再用梯形的总面积减去这个最大三角形的面积，得到剩余部分的面积。 【详解】平行四边形面积：6×6＝36（cm2） 梯形面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 最大三角形的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 剩余部分的面积：45－27＝18（cm2） 15．40.5平方厘米 【分析】图形的面积可以看作是一个长方形加一个梯形的面积之和，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】4×3＝12（平方厘米） ＝ ＝ ＝28.5（平方厘米） 28.5＋12＝40.5（平方厘米） 16．648 【分析】图中阴影部分的面积等于上底是20cm、下底是50cm、高是24cm的梯形的面积减去底是8cm、高是24cm的平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（20＋50）×24÷2－8×24 ＝70×24÷2－192 ＝1680÷2－192 ＝840－192 ＝648（） 阴影部分的面积是648cm2。 17．100米；180米 【分析】篱笆的长度减去250米即可得到原来两个宽的长度，除以2即可得到原来的宽；运用长方形的面积公式＝长×宽；求出原来的面积；用原来的面积加上2公顷；即可得到现在的面积；再运用现在面积÷长＝宽；由此进行解答即可。 【详解】（450－250）÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 250×100＝25000（平方米） 2公顷＝20000平方米 25000＋20000＝45000（平方米） 45000÷250＝180（米） 答：原来果园的宽是100米；扩建后果园的宽是180米。 18． 2176棵 【分析】首先根据正方形面积公式“边长×边长”计算出果园的面积是多少平方米；然后根据公顷与平方米的进率（1 公顷＝10000 平方米），将面积单位换算成公顷；最后用每公顷栽树的棵数乘果园的公顷数，即可求出这个果园可栽果树的总棵数。 【详解】（平方米） 160000平方米＝16公顷 （棵） 答：这个果园可栽果树2176棵。 19．6千克 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形环保宣传牌的面积，再用梯形环保宣传牌的面积×每平方米用环保油漆的重量，即可解答。 【详解】（4＋6）×2÷2×0.6 ＝10×2÷2×0.6 ＝20÷2×0.6 ＝10×0.6 ＝6（千克） 答：刷好这块广告牌至少需要6千克油漆。 20．0.3584平方米 【分析】伞面由8块完全相同的三角形布料拼接而成，先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出1块三角形布料的面积，再乘8求出伞面总面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】28×32÷2×8 ＝896÷2×8 ＝448×8 ＝3584（平方厘米） 3584÷10000＝0.3584（平方米） 答：制作这样一把雨伞至少需要用0.3584平方米布料。 21．1.35公顷；1.62吨 【分析】这个不规则的图形可看作三角形与长方形的组合，它的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，然后转化单位，再乘0.3吨，求出每季度需要的质量，再乘4即可。 【详解】150×60＋150×（120－60）÷2 ＝9000＋150×60÷2 ＝9000＋9000÷2 ＝9000＋4500 ＝13500（平方米） 13500平方米＝1.35公顷 1.35×0.3×4＝1.62（吨） 答：它的面积是1.35公顷，一共需要播种1.62吨种子。 22．31.25平方厘米 【分析】图形特征分析：大、小均为等腰直角三角形，因此上下两条平行边10厘米、15厘米分别为小等腰直角三角形、大等腰直角三角形的斜边；涂色部分为等腰梯形。 梯形的高计算思路：大三角形直角边长与斜边15厘米对应，小三角形直角边长与斜边10厘米对应；等腰直角三角形斜边上的高将等腰直角三角形平均分成两个相等的等腰直角三角形，可得原等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，因此大三角形斜边上高：15÷2，小三角形斜边上高：10÷2，二者的差值就是涂色梯形的高。 再套用梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】求梯形的高 大三角形斜边上的高：15÷2＝7.5（厘米） 小三角形斜边上的高：10÷2＝5（厘米） 梯形的高：7.5－5＝2.5（厘米） 代入梯形面积公式计算：上底＝10厘米，下底＝15厘米，高＝2.5厘米 S＝（10＋15）×2.5÷2 ＝25×2.5÷2 ＝62.5÷2 ＝31.25（平方厘米） 答：涂色部分面积是31.25平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $