专题01 从自然数到有理数重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“从自然数到有理数”核心内容，以正数与负数的引入为起点，系统梳理相反意义的量、0的意义、有理数的定义与分类等知识点，构建从具体到抽象的学习支架。 资料通过基础题型（如正负数实际应用）与提高题型（如标准偏差问题）分层设计，结合即时训练与自我检测，培养学生抽象能力与符号意识。课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺，提升用数学语言表达现实问题的能力。

专题01 从自然数到有理数重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 题型二、有理数多重分类问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列既不是正数又不是负数的数是（    ） A．0 B． C．3.14 D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的定义，根据正数是大于零的数，负数是小于零的数，零既不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：∵正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数， 故选：A． 2．（2026·广西河池·二模）上下楼梯时，如果上3个台阶记作，那么下5个台阶记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干对向上台阶的记法，按照相反意义即可推导出向下台阶的记法． 【详解】解：根据题意，规定上台阶记为正，下台阶与上台阶具有相反意义， ∴下台阶应记为负，因此下5个台阶记作． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）对于数2.4，，，，0，1，下列说法中正确的是（     ） A．是负数但不是负整数 B．有理数有5个 C．非负数有3个 D．是以上数中最大的数 【答案】A 【详解】本题考查有理数的概念与分类，包括负数、负整数、非负数的定义，以及有理数的大小比较．通过直接验证每个选项即可得出答案． 【分析】解：∵在数2.4，，，， 0， 1中， 是负数，但不是整数，故不是负整数，故A正确； 所有数都是有理数，共6个，故B错误； 非负数有2.4，，0，1，共4个，故C错误； 是负数，小于其他正数，故不是最大的数，故D错误， 故选：A． 2．（2026·福建南平·模拟预测）一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．则最大的四位“对称数”是_________． 【答案】9999 【分析】根据题中“对称数”的定义确定出最大的四位“对称数”即可． 【详解】解：由题意可得： 最大的四位“对称数”是9999， 故答案为：9999． 【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是掌握“对称数”的概念． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）在1，，，，中负数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查正负数的定义，掌握知识点是解题的关键． 直接判断每个数是否小于零，统计负数个数即可． 【详解】解：∵所给数中，，共3个负数；，均为正数． ∴负数有3个． 故选A． 【例2】（24-25七年级上·河南·课后作业）大于0的数叫______，小于0的数叫______，______既不是正数也不是负数． 【答案】 正数 负数 0 【分析】该题主要考查了正负数的定义，我们通常选0为参照． 通常，我们选0为参照，大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数，0既不是正数也不是负数． 故答案为：正数；负数；0． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作________米． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键． 【详解】解：∵水位上升5米记作米， ∴水位下降4米记作米， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】 解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】略 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·陕西西安·三模）如果电梯向上6层记作，那么表示（    ） A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 【答案】D 【详解】解：∵题目规定电梯向上层记作，即向上运动记为正方向， ∴负数表示向下运动，数字对应层数， 因此表示向下层． 【例2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）如果温度上升记作，那么下降记作__________． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量． 上升记为正，则下降记为负，进而作答即可． 【详解】解：温度上升记作， 即上升记为“”，那么下降应记为“”， 因此下降记作． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据具有相反意义的量计算即可； 【详解】∵规定向右运动3米记作米， ∴向左运动4米记作米； 故选A． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键． 2．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示_____． 【答案】水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列数中，，0，中，有理数有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的含义，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否为有理数． 【详解】解：∵ 是整数，∴ 是有理数； ∵是分数，∴ 是有理数； ∵ 是有限小数，∴ 是有理数； ∵ 0是整数，∴ 是有理数； ∵中的是无理数，∴是无理数． ∴ 有理数有4个． 故选：B 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数有_______个． 【答案】4 【分析】根据有理数的概念进行判断，即可求解． 【详解】解：在（每两个1之间依次增加一个0）中， ，是有理数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 1．（25-26七年级下·湖北随州·期末）在实数，π，，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】整数和分数统称为有理数，依次定义求解即可． 【详解】在实数，π，，，中，，有理数有，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断． 2．（2025七年级上·河北·专题练习）把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【分析】根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可． 【详解】解：正数：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}； 负数：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}； 非负整数：{5，1，325，0…}； 负分数：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}． 故答案为：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【点睛】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提 3．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【分析】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【点睛】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 【基础题型四 0的意义】 【例1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键． 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 1．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据0的意义逐个判断即可． 【详解】解：①0是正数和负数的分界，故①正确； ②0不只表示“什么也没有”，故②错误； ③0可以表示特定的意义，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是非负数，故⑤正确； ⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误， ∴说法正确的有①③⑤，共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）__________既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 3．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】 ①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】略 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数和负数的定义，在有理数的分类中，分数是指整数以外的有理数，负数是指小于零的数． 【详解】解：∵分数是非整数的有理数，负数是小于零的数， ∴选项A：2是正整数，不是负数， 选项B：是分数且是负数， 选项C：是负整数，不是分数， 选项D：是正分数，不是负数， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列数：6，，，0，，，，1.909009000中属于分数的有________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数包括有限小数，无限循环小数和普通分数的形式，根据分数的定义判断即可． 【详解】解：， 在6，，，0，，，，1.909009000中， 属于分数的有：，，，，1.909009000一共5个， 故答案为：5． 1．（25-26七年级上·云南昆明·期中）在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数的定义． 根据整数的定义（包括正整数、负整数和零），从给定数中筛选出整数． 【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和零， ∴ 在这些数中，、3、0、 是整数，共4个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 【答案】 【分析】本题考查了交集，找出同时符合“负数”、“整数”两个条件的数即可． 【详解】解：填在这两个圈的重叠部分是同时符合“负数”、“整数”两个条件的数，即负整数． 则应填． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 4，，，0，0.68，，14，，，． 正有理数集合：{          …} 负有理数集合：{          …} 整数集合：{          …} 【答案】4，，0.68，，；；4，0，，． 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数、负有理数、整数的定义进行作答，即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{ 4，，，0.68，…} 负有理数集合：{…} 整数集合：{4， 0，，…} 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的定义，非负数是指大于或等于0的数，包括正数和0．根据题目中的数逐一判断即可． 【详解】∵，，，，，， ∴、、、是非负数， ∴非负数有个． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【答案】①③ 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 1．（25-26七年级上·云南昆明·期中）在5，0，，，，中，非负数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据非负数包括0和正数，进行判断即可。 【详解】解：在5，0，，，，中，非负数有5，0，，共3个； 故选B 2．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）在下列各数，，，，，中，非负数有_________个． 【答案】 【分析】非负数包括正数和，据此即可求得答案． 【详解】非负数包括正数和，所以非负数为：，，，，共个． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数，牢记非负数的定义（正数和）是解题的关键． 3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）把下列各数的序号填入相应括号中： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{____________________…}； 分数集合{____________________…}； 非负整数集合{____________________…}． 【答案】正有理数集合：②④⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑧；非负整数集合：③⑥ 【分析】本题考查了有理数的分类，带“非”字的有理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 对所给的数逐一分析，再分别填入相应的括号里． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{②④⑥⑧}； 分数集合{②④⑤⑦⑧}； 非负整数集合{③⑥}． 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·四川成都·模拟预测）水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给定的记法，确定第二天水位变化的表示，再将两天变化相加即可得到结果． 【详解】解：∵题目规定水位降低记为负，降低记作， ∴第二天降低记作， ∴这两天的水位总变化可表示为两天变化的和，即． 【例2】（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）为响应“体重管理年”有关倡议，小赵对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量． 【详解】解：根据题意，体重增加记为正，那么体重减少就记为负． 所以体重减少． 应记作． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·云南楚雄·期末）如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量．解题的关键是理解题意，已知规定收入为正，支出为负，按照规则即可推出支出的表示方法． 【详解】解：规定收入为正，支出为负，收入3元记作元， 支出10元记作元， 故选：B． 2．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，以标准质量为基准，高于标准记为正数，低于标准记为负数。第二个铅球质量3.98kg低于标准质量，计算差值后记为负数即可． 【详解】解：标准质量为，第二个铅球质量为，与标准质量的差值为， 由于质量低于标准，故应记为， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【答案】A 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg）， 9+0.1＝9.1（kg）， ∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg． 所以，四个选项中只有9.15kg不合格． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中． 【例2】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）近日某市市场监督管理局对某生态园区生产的精品樱桃进行质量抽检．包装盒上标明质量为千克．工作人员抽检中发现一箱樱桃实际重千克，那么这箱樱桃的质量__________标准．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，根据包装盒上标明质量为千克，列式计算得出最大重量和最小重量，再与千克进行比较分析，即可作答． 【详解】解：∵包装盒上标明质量为千克． ∴ ∵， ∴这箱樱桃的质量符合标准， 故答案为：符合 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，明确正数和负数的意义是解题的关键． 根据题意得出排球的合格质量，再依次判断即可． 【详解】解：由题意得排球标准质量为， 即排球质量在到之间都符合要求， 在这个范围内， ∴符合要求的排球有个， 故选：C ． 2．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是__________． 【答案】比标准含量少 【分析】本题考查了正数和负数，根据表示比标准含量多，则比标准含量少求解即可． 【详解】解：表示比标准含量多，则“”表示的意义是比标准含量少， 故答案为：比标准含量少． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由如下： 根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； (2)食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）略 （2）略 【提高题型二 有理数多重分类问题】 【例1】（25-26七年级上·河南安阳·期中）下列各数中，既是负数又是整数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，需要找出同时满足负数和整数条件的数．负数小于零，整数是没有小数部分的数． 【详解】解：A．0是整数，但不是负数，∴不符合； B．是负数，但不是整数，∴不符合； C．是负数，也是整数，∴符合； D．是正数，不是负数，也不是整数，∴不符合． 故选C． 【例2】（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）在，，0，，100，，…，中，整数是_________，正分数是_________，负分数是_________． 【答案】 ，0，100 ， ，，… 【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题关键，根据有理数的分类直接解决问题即可 【详解】解：在，，0，，100，，…，中，整数是，0，100；正分数是，；负分数是，，…． 故答案为：，0，100；，；，，…． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键． （1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用途进行判断和归类． （2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分． （3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展． 【详解】（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、， 计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字； （2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、． （3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数． 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】(1)，，正整数 (2) 将各数填入适当的区域如图所示： 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【详解】（1）解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； （2）略 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 【答案】 ②③⑥⑧ ④⑥⑧ ①⑤ 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非负整数、负分数的定义． 先明确各类数的定义，正有理数是大于0的有理数；非负整数是0和正整数；负分数是小于0的分数（包括可化为分数的负小数）；再逐一分析所给有理数，按定义归类． 【详解】解：正有理数是大于0的有理数，包括②、③、⑥10、⑧； 非负整数是0和正整数，包括④0、⑥10、⑧； 负分数是小于0的分数，包括①、⑤ 故正有理数：②③⑥⑧；非负整数：④⑥⑧；负分数：①⑤． 1．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此求解即可． 【详解】解：在数5，，，，，，，，中，正数有5，，，，共4个，负数有，，，，，共5个， 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列各数：，1.01，，5，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义，逐一分析所给的数，判断其是否为有理数，进而确定有理数的个数. 【详解】解：是有理数，根据有理数的定义，分数属于有理数，选项正确，符合题意; 1.01可以写成分数形式，是分数，所以1.01时有理数. 是分数，所以是有理数. 5是正整数，根据有理数的定义，整数属于有理数，所以5是有理数. 0.101001…是无限不循环小数，它既不是整数也不是分数，根据有理数的定义，它不属于有理数. 所以，共有4个有理数. 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是抓住“整数和分数统称为有理数”. 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（2026·河南省直辖县级单位·一模）儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长，国家一直在行动．随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．春节前小明体重下降了记作，春节后小明体重增加了应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵体重下降为负，即体重下降记作， ∴体重增加，应记作． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期末）女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，正数表示超出标准体重，负数表示低于标准体重，只需找出表格中对应正数的运动员即可． 【详解】解：∵超出标准体重的千克数为正数时，代表体重超出标准体重 又∵表格中丙运动员对应的数值为（正数） ∴超出标准体重的是丙运动员， 故选：C． 6．（25-26七年级上·河南许昌·期中）以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是_______ 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解整数的概念． 根据整数概念即可求解． 【详解】解：正整数、、负整数统称为整数， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ______________． 【答案】200940100 【分析】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．根据最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答． 【详解】解：∵最小的质数是2，最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的奇数是1，其余各位都是0， ∴这个数是200940100． 故答案为：200940100． 9．（25-26七年级上·浙江金华·期中）手机支付给生活带来便捷，王老师某日微信账单显示红包收入元，我们把它记做，那么使用零钱支付元可以记作_____． 【答案】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，解题的关键是明确具有相反意义的量用正负数来表示，收入记为正，则支出记为负．根据“收入记为”的规定，判断支付（支出）对应的符号，进而确定其表示方法． 【详解】解：由题意，红包收入记为“”，则支出应记为“”，使用零钱支付元属于支出，故记作． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，找出合格的成绩是解题的关键．根据表中数据为非正数确定合格人数，再求出合格率． 【详解】解：成绩合格的同学的成绩为：、、、、、， 成绩合格的人数为， 合格率为． 故答案为： ． 11．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 【答案】；； 【分析】根据有理数的分类逐一填入各数即可． 【详解】正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 分数集合：{…}； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查正数的概念、有理数的分类，熟记有理数的概念和分类是解本题的关键． 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 【答案】这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【分析】根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】这个物体又移动了表示物体又向左移动了．此时物体回到了原来的位置． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性． 13．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段检测）（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，，，，，，，    （2）这四种数的集合合并在一起________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 【答案】（1）如图所示，    （2）不是 【分析】（1）利用正整数，正分数，负分数，以及负整数的定义判断即可； （2）有理数分为正有理数、零和负有理数，据此解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵有理数分为正有理数、零和负有理数， ∴这四种数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 故答案为：不是． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．（25-26七年级上·浙江衢州·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低． 【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本； 增长率最高的是意大利； 增长率最低的是日本． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息． 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 【答案】(1)零下记作，零下记作 (2)高于海平面记作，低于海平面记作 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 【详解】（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 从自然数到有理数重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 题型二、有理数多重分类问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列既不是正数又不是负数的数是（    ） A．0 B． C．3.14 D． 2．（2026·广西河池·二模）上下楼梯时，如果上3个台阶记作，那么下5个台阶记作（     ） A． B． C． D． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）对于数2.4，，，，0，1，下列说法中正确的是（     ） A．是负数但不是负整数 B．有理数有5个 C．非负数有3个 D．是以上数中最大的数 2．（2026·福建南平·模拟预测）一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个四位数为“对称数”．则最大的四位“对称数”是_________． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）在1，，，，中负数有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例2】（24-25七年级上·河南·课后作业）大于0的数叫______，小于0的数叫______，______既不是正数也不是负数． 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作________米． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·陕西西安·三模）如果电梯向上6层记作，那么表示（    ） A．向上1层 B．向上5层 C．向下1层 D．向下5层 【例2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）如果温度上升记作，那么下降记作__________． 1．（25-26七年级上·广西钦州·期中）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（    ） A．米 B．4米 C．米 D．米 2．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示_____． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·广东珠海·期中）下列数中，，0，中，有理数有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【例2】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）在（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数有_______个． 1．（25-26七年级下·湖北随州·期末）在实数，π，，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025七年级上·河北·专题练习）把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 3．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【基础题型四 0的意义】 【例1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于零的说法中，正确的是________ ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 1．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）__________既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 3．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A．2 B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列数：6，，，0，，，，1.909009000中属于分数的有________个． 1．（25-26七年级上·云南昆明·期中）在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 3．（25-26七年级上·福建福州·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 4，，，0，0.68，，14，，，． 正有理数集合：{          …} 负有理数集合：{          …} 整数集合：{          …} 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段检测）把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 1．（25-26七年级上·云南昆明·期中）在5，0，，，，中，非负数共有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）在下列各数，，，，，中，非负数有_________个． 3．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）把下列各数的序号填入相应括号中： ①，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 正有理数集合{____________________…}； 分数集合{____________________…}； 非负整数集合{____________________…}． 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·四川成都·模拟预测）水库水位第一天降低记作，第二天降低，这两天的变化可表示为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）为响应“体重管理年”有关倡议，小赵对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作______． 1．（25-26七年级下·云南楚雄·期末）如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 3．（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（    ） A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg 【例2】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）近日某市市场监督管理局对某生态园区生产的精品樱桃进行质量抽检．包装盒上标明质量为千克．工作人员抽检中发现一箱樱桃实际重千克，那么这箱樱桃的质量__________标准．（填“符合”或“不符合”） 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（   ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量（） 271 266 279 285 253 281 239 264 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是__________． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【提高题型二 有理数多重分类问题】 【例1】（25-26七年级上·河南安阳·期中）下列各数中，既是负数又是整数的是（    ） A．0 B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）在，，0，，100，，…，中，整数是_________，正分数是_________，负分数是_________． 1．（2025七年级上·北京·专题练习）读完下面这段话，回答问题 我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁． (1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？ (2)你能将这些数字进行分类吗？ (3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明． 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 3．（25-26七年级上·云南昆明·期中）“有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录（填序号）：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧； 运动会检录窗口 正有理数 非负整数 负分数 1．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）指出5，，，，，，，，各数中正数和负数的个数分别为（   ） A．5个，4个 B．4个，5个 C．5个，5个 D．4个，6个 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列各数：，1.01，，5，0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．有理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2026·河南省直辖县级单位·一模）儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长，国家一直在行动．随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．春节前小明体重下降了记作，春节后小明体重增加了应记作（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·云南昆明·期末）女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 6．（25-26七年级上·河南许昌·期中）以下各数中，正数有_____________；负数有________________． ，，，0，，368，． 7．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）若有理数的分类表示为： 则“ ”表示的是_______ 8．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ______________． 9．（25-26七年级上·浙江金华·期中）手机支付给生活带来便捷，王老师某日微信账单显示红包收入元，我们把它记做，那么使用零钱支付元可以记作_____． 10．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）体育课上，全班男同学进行了米测验、合格成绩为秒，如表是某小组名男生的成绩记录、其中“”表示成绩大于秒．这个小组男生的合格率为______． 11．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 12．（25-26七年级上·全国·随堂练习）如果把一个物体向右移动记作移动，那么这个物体又移动了是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 13．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段检测）（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，，，，，，，    （2）这四种数的集合合并在一起________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 14．（25-26七年级上·浙江衢州·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 学科网（北京）股份有限公司 $