第02讲 数轴 （知识点+题型+强化训练）同步讲义与测试 2025-2026学年七年级数学上册（浙教版2024）

第02讲 数轴 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.数轴的概念 2.数轴上的点与有理数的对应关系 3.相反数 题型巩固 一、数轴的三要素及其画法 二、用数轴上的点表示有理数 三、数轴上两点之间的距离 四、相反数的定义 五、化简多重符号 六、相反数的应用 强化训练 单选题（8） 填空题（5） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.数轴的概念 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 2.数轴的三要素：数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线，其中原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素。在同一数轴中，数轴的三要素一经确定，就不得改变。（（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，但直线不一定是数轴；（2）同一条数轴上的单位长度必须一致） 示例1 数轴 3.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 画一条直线（一般画成水平的）。 二取 在直线上任取一点O 作为原点，表示数0。 三定 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向。 四标 取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，⋯ ；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示−1，−2，−3，⋯ 。 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数。 示例2 用数轴上的点表示有理数 （1）定正负：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示数0； （2）定距离：从原点出发，确定原点到这点的距离。 知识点3.相反数 1.相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数（相反数是成对出现的（0除外））。注意，0的相反数是0。（相反数等于它本身的数只有0） 示例3 相反数 2.相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 示例4 相反数的几何意义 注意：任何一个数都有唯一的相反数。 题型巩固 题型一、数轴的三要素及其画法 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点． 【详解】解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意； B、符合数轴的特点，故此选项符合题意； C、没有正方向，故此选项不符合题意； D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟知熟知的三要素是解题的关键． 2．规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 【答案】 正方向 单位长度 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 3．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 【答案】1、错误；2、错误；3、错误；4、错误；5、错误；6、错误；7、错误；8、正确 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的概念，即可求解． 【详解】解：1、不是直线，故所画错误； 2、不是直线，故所画错误； 3、无原点，故所画错误； 4、无单位长度，故所画错误； 5、无正方向，故所画错误； 6、数轴只有一个正方向，故所画错误； 7、数轴上右边的数总是大于左边的数，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，故所画错误； 8、原点、正方向、长度单位都有，故所画正确． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．原点，正方向，单位长度是数轴的三要素是解题的关键． 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 5．（2025七年级上·浙江·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 【答案】 5 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，分数的意义，确定单位”1”是解题的关键． 以0为原点，原点左边的是负数，原点右边的是正数；如果点D表示25，则从原点向右每个单位长度分别是5、10、15……；如果点C表示，则从原点向右每个单位长度分别是、、……，从原点向左每个单位长度分别是、、……，据此写出点B和点A表示的数． 【详解】解：观察如图，如果点D表示25，则点B表示5；如果点C表示，则点A表示． 故答案为：，． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，，， 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据题意，在数轴上表示出各数，即可求解． 【详解】解：如图所示， 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 题型三、数轴上两点之间的距离 7．数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 【答案】2或4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意求出A点表示的数是1或，B点表示的数是3或，再分类讨论即可． 【详解】解：∵数轴上点A、B到原点的距离分别是1和3， ∴A点表示的数是1或，B点表示的数是3或， 当A点表示的数是1，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是2； 当A点表示的数是1，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是3时， 则A、B两点间的距离是4； 当A点表示的数是，B点表示的数是时， 则A、B两点间的距离是2； 故答案为：2或4． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 题型四、相反数的定义 9．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）实数的相反数是（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：实数的相反数是3． 故选：C 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 11．判断下列说法是否正确： (1)是相反数； (2)是相反数； (3)3是的相反数； (4)与互为相反数． 【答案】(1)不正确 (2)不正确 (3)正确 (4)正确 【知识点】相反数的定义 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断． 【详解】（1）根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确； （2）根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确； （3）根据相反数的定义，3是的相反数，说法正确； （4）根据相反数的定义，与互为相反数，说法正确； 【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键． 题型五、化简多重符号 12．（2023七年级上·浙江·专题练习）化简的结果为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】化简多重符号 【分析】根据去括号法则即可解答． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 13．化简： ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查多重符号化简，根据“负负得正”计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．化简 (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)68 (2) (3) (4)3.6 【知识点】化简多重符号 【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“”的个数来决定，即奇数个“”符号则该数为负数，偶数个“”符号，则该数为正数． 题型六、相反数的应用 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 【答案】2 【知识点】相反数的应用 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 16．a的相反数是什么？若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 【答案】见解析 【知识点】相反数的定义、相反数的应用 【分析】a的相反数是－a，a可表示任意有理数，求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个“－”号，注意0的相反数是0． 【详解】a的相反数是－a， ＋5的相反数是-5， -7的相反数是7， 0的相反数是0． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，能够掌握相反数的求法是解决本题的关键． 强化训练 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，化简，即可作答． 【详解】解：， 故选：A 2．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是2024． 故选：A． 3．如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的定义．根据数轴的三要素即可得出答案． 【详解】解：A选项单位长度不一致，本选项不符合题意； B选项符合数轴的定义，本选项符合题意； C选项没有正方向，本选项不符合题意； D选项负数不是从小到大排列，本选项不符合题意； 故选：B． 4．给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数： ， ， ， ， ， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：C． 5．数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据题意，与的两点之间，表示整数点的有，解答即可． 本题考查了数轴上整数点问题，熟练掌握整数的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得与的两点之间，表示整数点的有，有5个， 故选：C． 6．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 7．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 二、填空题 9．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 10．化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 11．如图，若点表示，那么点表示 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握相关定义是解决问题的关键．在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 由A点表示，可得到每格表示的数，从而得出B点表示的数，注意用负数表示． 【详解】解：每格表示：， B点在0的左边第4格处，， 若A点表示，那么B点表示． 故答案为：． 12．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 13．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 三、解答题 14．分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 【答案】；9；0；；1.5 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数．特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零”是解题的关键．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的相反数是9， 0的相反数是0， 的相反数是， 的相反数是1.5． 15．（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】（1）7，；（2） 【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据相反数的意义求解即可； （2）根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：（1）的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与互为相反数， 所以a的值是． 16．化简 (1)化简下列各数： ①﹣[﹣（+1）]； ②﹣[+（﹣8）]； ③﹣（﹣a）； ④﹣[﹣（﹣a）]． (2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”的个数有什么关系？ 【答案】(1)①1，②8，③a，④﹣a； (2)当“﹣”的个数是奇数时，化简结果为负数；当“﹣”的个数是偶数时，化简结果为正数． 【分析】（1）根据相反数定义进行计算即可得出答案． （2）根据规律发现结果与“﹣”的个数有着密切联系，即可得出答案． 【详解】（1）解：①原式＝﹣（﹣1）＝1． ②原式＝﹣（﹣8）＝8． ③原式＝a． ④原式＝﹣a． （2）化简结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数时，化简结果为负数；当“﹣”的个数是偶数时，化简结果为正数． 【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的性质进行求解是解决本题的关键． 17．（1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 【答案】（1），；（2）见详解 【分析】（1）直接读取数轴的信息，即可作答． （2）结合数轴的特征，运用数轴上的点表示3，，即可作答． 本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1）数轴上点A，B分别表示的有理数，A：；B：； 故答案为：，； （2）依题意，如图所示： 18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 19．（1）写出在如图所示的数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数． （2）把数，5，，3，，在数轴上表示出来 【答案】（1）A点表示的数为；B点表示的数为；C点表示的数为；D点表示的数为；E点表示的数为；（2）见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置写出各点表示的数即可； （2）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可． 【详解】解：（1）由数轴可知，A点表示的数为；B点表示的数为；C点表示的数为；D点表示的数为；E点表示的数为． （2）画出的数轴及各数在数轴上的位置如图所示． 20．点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 21．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.数轴的概念 2.数轴上的点与有理数的对应关系 3.相反数 题型巩固 一、数轴的三要素及其画法 二、用数轴上的点表示有理数 三、数轴上两点之间的距离 四、相反数的定义 五、化简多重符号 六、相反数的应用 强化训练 单选题（8） 填空题（5） 解答题（8） 知识梳理 知识点1.数轴的概念 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 2.数轴的三要素：数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线，其中原点、单位长度和正方向称为数轴的三要素。在同一数轴中，数轴的三要素一经确定，就不得改变。（（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，但直线不一定是数轴；（2）同一条数轴上的单位长度必须一致） 示例1 数轴 3.数轴的画法： 步骤 画法 图形 一画 画一条直线（一般画成水平的）。 二取 在直线上任取一点O 作为原点，表示数0。 三定 规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向。 四标 取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，⋯ ；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示−1，−2，−3，⋯ 。 知识点2.数轴上的点与有理数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数。 示例2 用数轴上的点表示有理数 （1）定正负：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示数0； （2）定距离：从原点出发，确定原点到这点的距离。 知识点3.相反数 1.相反数：如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数（相反数是成对出现的（0除外））。注意，0的相反数是0。（相反数等于它本身的数只有0） 示例3 相反数 2.相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 示例4 相反数的几何意义 注意：任何一个数都有唯一的相反数。 题型巩固 题型一、数轴的三要素及其画法 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．规定了原点、 和 的直线叫做数轴． 3．判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 题型二、用数轴上的点表示有理数 4．（22-23七年级上·浙江湖州·期中）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ）个． A． B． C．9 D．8 5．（2025七年级上·浙江·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，，， 题型三、数轴上两点之间的距离 7．数轴上点，到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是 ． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 题型四、相反数的定义 9．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）实数的相反数是（   ） A． B．1 C．3 D． 10．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）的相反数是 ． 11．判断下列说法是否正确： (1)是相反数； (2)是相反数； (3)3是的相反数； (4)与互为相反数． 题型五、化简多重符号 12．（2023七年级上·浙江·专题练习）化简的结果为（　　） A． B．0 C．1 D．2 13．化简： ． 14．化简 (1)； (2)； (3) (4) 题型六、相反数的应用 15．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为 ． 16．a的相反数是什么？若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 强化训练 一、单选题 1．化简的结果是（    ） A． B．2 C． D．0 2．的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 3．如图，下列表示的数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 4．给出下列各数：．其中负数有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 5．数轴上表示与的两点之间，表示整数点的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 7．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．化简： ． 11．如图，若点表示，那么点表示 ． 12．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 13．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 三、解答题 14．分别写出下列各数的相反数： ，，0，，． 15．（1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 16．化简 (1)化简下列各数： ①﹣[﹣（+1）]； ②﹣[+（﹣8）]； ③﹣（﹣a）； ④﹣[﹣（﹣a）]． (2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”的个数有什么关系？ 17．（1）如图，直接写出数轴上点A，B分别表示的有理数，A：______；B：______． （2）用数轴上的点表示下列各数：3，． 18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 19．（1）写出在如图所示的数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数． （2）把数，5，，3，，在数轴上表示出来 20．点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 21．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$