专题01从自然数到有理数精讲学案 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦从自然数到有理数的数系扩充，先梳理自然数计数、测量、标号、排序的作用，再阐述分数小数的产生背景与转化关系，通过相反意义的量引入正负数概念，最终明确有理数定义及按定义、正负性的两种分类标准，构建连贯知识支架。 资料亮点在于结合易错点设计分层题型，通过微信付款、水位变化等实际情境题培养数学眼光中的抽象能力，借助分类讨论和解题思路指导强化数学思维中的推理意识，课中辅助教师突破难点，课后助力学生查漏补缺。

专题01从自然数到有理数精讲学案 核心立意 回顾自然数的实际意义，了解分数、小数的产生背景；认识相反意义的量，掌握正、负数概念，理解有理数定义与两种分类标准，感受数系扩充的实际意义。 自然数的作用： 用于计数、测量、标号、排序；区分含义，如“第8页”为标号排序，“8本书”为计数。 分数与小数关系： 分数由分配、测量需求产生；有限小数、无限循环小数均可化为分数。 相反意义的量： 现实中意义相反的两类量，可用正、负数区分表示。 正数、负数定义： 大于0的数为正数；正数前加负号“-”为负数；0既不是正数，也不是负数。 有理数定义： 整数和分数统称有理数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。 有理数两种分类 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）； 按正负性分：有理数分为正有理数、0、负有理数。 有理数判定： 有限小数、无限循环小数属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。 ① 混淆自然数“计数、测量、标号、排序”四类用途； ② 误区：带负号的数不一定是负数； ③ 错误将0划分为正数或负数； ④ 有理数分类出现重复、遗漏，易漏掉0； ⑤ 误把无限不循环小数归为有理数。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 相反意义的量 ★★ 题型三 正负数的实际应用 ★★ 题型四 有理数的定义 ★★ 题型五 0 的意义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★★★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升； 题型一：正负数的定义 解题思路：①大于0的数为正数，正数前添加“-”得到负数；②核心底线：0既不是正数，也不是负数；③警惕误区：带有负号的数不一定是负数，要化简后再判断。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 2．下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误； ②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确； ③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确； ④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误． ∴正确的说法有②③． 故答案为：②③． 3．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 4．在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数． 题型二：相反意义的量 解题思路：①两个量必须满足：意义相反、同类量、数量不一定相等；②关键词识别：上升/下降、收入/支出、盈利/亏损等；③用正数、负数分别表示相反意义的两组量。 5．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 6．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：∵ 盈利与亏本是意义相反的两种量，且盈利元记作元，即盈利记为正，那么亏本记为负， ∴ 亏本元记作元． 7．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ______． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法． 【详解】解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故答案为：． 8．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 题型三：正负数的实际应用 解题思路：①先确定基准0对应的实际含义；②用正负数表示偏离基准的数据；③结合题意列式计算，读懂“+、-”在题干里的实际意义，最后作答。 9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 【答案】 【分析】由题意可知：红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 10．若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作米，则它向西走5米记作（   ） A．8米 B．米 C．米 D．5米 【答案】C 【分析】根据已知的正方向规定，即可得到相反方向的记法． 【详解】解：∵题目规定向东走米记作米，即向东记为正， 又∵东与西是相反意义的方向， ∴向西走记为负，因此向西走米记作米． 11．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 12．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 题型四：有理数的定义 解题思路：①整数和分数统称为有理数；②有限小数、无限循环小数可以转化为分数，属于有理数；③无限不循环小数不属于有理数。 13．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，故是无理数，不是有理数，符合题意． 故选：D． 14．筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是_____． 【答案】6200或6002 【分析】本题考查了数的表示，理解题意中横式，纵式的表示方法是关键． 根据题意，找出个位、十位、百位、千位出现数字的情况，结合题意即可求解． 【详解】解：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空， ∴“”是纵式，表示的数字是2，在个位或百位上，“”是横式，表示的数字为6，在十位或千位上，且该四位数有两个空位， ∴当千位是6，百位是2时，这个四位数为6200， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为6002， 当十位是6，百位是2时，这个四位数为0260，不符合题意， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为0062，不符合题意， 故答案为：6200或6002 ． 15．在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：在（每相邻两个1之间依次多一个0）中， 是有理数，共有5个． 故答案为：5． 16．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数． 【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个. 故选C. 题型五：0 的意义 解题思路：①0既不是正数，也不是负数；②0可表示没有，也可作为基准量（如0℃、海拔0米）；③有理数分类时不要遗漏0。 17．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 18．下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 19．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 题型六：有理数的分类 解题思路：①分清两种分类标准：按定义分（整数、分数）；按正负性分（正有理数、0、负有理数）；②分类标准要统一，做到不重复、不遗漏；③先化简数字，再归类。 20．已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】负有理数指小于0的有理数，包括负整数和负分数. 【详解】解：∵在中，负有理数为，，，，共4个. 21．在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 22．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．需要先对题目中给出的数进行化简，再根据非正有理数(即负有理数和0)的定义来判断这些数中非正有理数的个数． 【详解】解：是非正有理数； ，是负有理数，非正； ，是正有理数，不符合； 是无理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是正有理数，不符合； ，是负有理数，非正； 是有限小数，是有理数，且为负数，非正． 符合的非正有理数有：0、、、，共4个． 故选：C． 题型七：带 “非” 字的有理数 解题思路：①翻译文字：非正数=0和负数；非负数=0和正数；非正整数、非负整数以此类推；②圈出关键词，不要漏掉0；③逐项筛选符合条件的数。 23．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 【答案】2 【详解】解：在，，0，这四个有理数中， 非负数有：，0共2个． 24．在，0，，，2024，，，中，非负整数有 _____个． 【答案】 【分析】本题主要考查非负整数，熟练掌握非负整数的分类是解题的关键．根据非负整数即正整数以及即可得到答案． 【详解】解：非负整数有，0，2024． 故答案为：． 25．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 26．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 解答题 1．把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 【答案】②⑦；①③⑦；②④⑤⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查有理数的定义及分类，熟记负数、整数、分数及有理数定义与分类是解决问题的关键． 根据有理数定义及分类，按照负数、整数、分数定义逐个归类即可得到答案． 【详解】解：负数：{②⑦}； 整数：{①③⑦}； 分数：{②④⑤⑥}； 有理数：{①②③④⑤⑥⑦}． 2．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为______． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为_____． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作_____． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，熟练掌握正负数的概念，规定一方即为正，另一方即为负是解决本题的关键． （1）规定运进面粉为正，则运出面粉即为负，由此可表示． （2）规定得分为正，则扣分即为负，由此可表示． （3）规定向右移动为正，则向左移动即为负，由此可表示． 【详解】解：（1）具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉，应记为， 故答案为：． （2）∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：． （3）∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 3．把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01从自然数到有理数精讲学案 核心立意 回顾自然数的实际意义，了解分数、小数的产生背景；认识相反意义的量，掌握正、负数概念，理解有理数定义与两种分类标准，感受数系扩充的实际意义。 自然数的作用： 用于计数、测量、标号、排序；区分含义，如“第8页”为标号排序，“8本书”为计数。 分数与小数关系： 分数由分配、测量需求产生；有限小数、无限循环小数均可化为分数。 相反意义的量： 现实中意义相反的两类量，可用正、负数区分表示。 正数、负数定义： 大于0的数为正数；正数前加负号“-”为负数；0既不是正数，也不是负数。 有理数定义： 整数和分数统称有理数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数。 有理数两种分类 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）； 按正负性分：有理数分为正有理数、0、负有理数。 有理数判定： 有限小数、无限循环小数属于有理数；无限不循环小数不属于有理数。 ① 混淆自然数“计数、测量、标号、排序”四类用途； ② 误区：带负号的数不一定是负数； ③ 错误将0划分为正数或负数； ④ 有理数分类出现重复、遗漏，易漏掉0； ⑤ 误把无限不循环小数归为有理数。 题型 考察方向 难度 题型一 正负数的定义 ★ 题型二 相反意义的量 ★★ 题型三 正负数的实际应用 ★★ 题型四 有理数的定义 ★★ 题型五 0 的意义 ★★ 题型六 有理数的分类 ★★★ 题型七 带 “非” 字的有理数 ★★★ 拔高题 3题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升； 题型一：正负数的定义 解题思路：①大于0的数为正数，正数前添加“-”得到负数；②核心底线：0既不是正数，也不是负数；③警惕误区：带有负号的数不一定是负数，要化简后再判断。 1．下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 2．下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 3．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 4．在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：相反意义的量 解题思路：①两个量必须满足：意义相反、同类量、数量不一定相等；②关键词识别：上升/下降、收入/支出、盈利/亏损等；③用正数、负数分别表示相反意义的两组量。 5．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 6．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（     ） A．元 B．元 C． 元 D．元 7．宜宾有着“万里长江第一城”的美誉，长江的水位随着季节的变化而变化，如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作 ______． 8．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 题型三：正负数的实际应用 解题思路：①先确定基准0对应的实际含义；②用正负数表示偏离基准的数据；③结合题意列式计算，读懂“+、-”在题干里的实际意义，最后作答。 9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 10．若大雁塔广场机器狗摩仔向东走3米记作米，则它向西走5米记作（   ） A．8米 B．米 C．米 D．5米 11．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 12．如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 题型四：有理数的定义 解题思路：①整数和分数统称为有理数；②有限小数、无限循环小数可以转化为分数，属于有理数；③无限不循环小数不属于有理数。 13．下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 14．筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是_____． 15．在，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数共有_____个． 16．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 题型五：0 的意义 解题思路：①0既不是正数，也不是负数；②0可表示没有，也可作为基准量（如0℃、海拔0米）；③有理数分类时不要遗漏0。 17．下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 18．下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 19．有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 题型六：有理数的分类 解题思路：①分清两种分类标准：按定义分（整数、分数）；按正负性分（正有理数、0、负有理数）；②分类标准要统一，做到不重复、不遗漏；③先化简数字，再归类。 20．已知下列各数中，负有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则___________． 22．下列数中：，非正有理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型七：带 “非” 字的有理数 解题思路：①翻译文字：非正数=0和负数；非负数=0和正数；非正整数、非负整数以此类推；②圈出关键词，不要漏掉0；③逐项筛选符合条件的数。 23．在，，0， 这四个有理数中，非负数有___________个． 24．在，0，，，2024，，，中，非负整数有 _____个． 25．下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 26．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解答题 1．把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 2．（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为______． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为_____． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作_____． 3．把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $