专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学数轴核心知识点，系统梳理数轴三要素（原点、正方向、单位长度）、规范画法及有理数与数轴的对应关系，搭建从概念理解到实际应用的学习支架，为后续绝对值、不等式等内容学习奠定基础。 资料以“3个知识点+10大题型+自我检测”分层设计，通过“数轴折叠”“动点规律探究”等题型培养几何直观与推理能力，即时训练与例题结合助力学生用数学语言表达，课中辅助分层教学，课后帮助查漏补缺，提升学习效果。

专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、数轴折叠问题 2 题型二、数轴上移动问题 3 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2026·河北保定·模拟预测）数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（25-26七年级上·甘肃武威·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有____个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有__________个． 3．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（2026·湖北襄阳·模拟预测）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（    ）   A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上·全国·专题练习）已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是____________． 1．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 3．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”进行排序． 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 【例2】（25-26七年级上·福建莆田·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 1．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【基础题型五 轴上点的平移（动点问题）】 【例1】（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【例2】（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 1．（25-26七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 3．（24-25七年级上·河南信阳·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【例2】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 3．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）数轴上点的初始位置表示的数为1，将点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值为___________． 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 3．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)求点表示的数． (2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． (3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 【提高题型一 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_______． 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 2．（25-26七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：______． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 【提高题型二 数轴上移动问题】 【例1】（2025·河北·模拟预测）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）如下图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： (1)将点B向左平移3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)怎样移动A，B两点中的一个点，才能使这两个点所表示的数互为相反数？请列举出所有移动方式． (3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数都相同？请列举出所有移动方式． 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（25-26七年级上·浙江衢州·阶段检测）如图，在数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（   ） A． B． C．3 D．0 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如果一条直线规定了______、______、________，那么这条直线就叫________． 7．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为__________． 8．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 9．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 11．（25-26七年级上·河南信阳·期中）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 12．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 13．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 14．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 15．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、数轴折叠问题 2 题型二、数轴上移动问题 3 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）关于数轴，下列说法正确的是（    ） A．数轴由原点、单位长度和正方向组成 B．数轴上的一个点只能表示一个数 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴只含有正数部分和负数部分 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义. 根据数轴的定义和性质逐一分析选项. 【详解】A：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，但数轴本身是一条直线，这三个要素是其属性而非“组成”部分，因此表述不准确，错误. B：数轴上的点与实数一一对应，每个点只能表示一个数，正确. C：数轴上的点可以表示所有实数（如分数、小数等），错误. D：数轴包含正数、负数和原点（0），错误. 故选：B. 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（2026·河北保定·模拟预测）数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】先计算出的值，再判断即可； 【详解】， 该数在和之间，且在靠近的位置， 大致位置可能是点． 2．（25-26七年级下·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（25-26七年级上·甘肃武威·期末）判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】 如图： 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】略 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列语句正确的是（    ） A．数轴的原点必须画在数轴的中间 B．数轴的单位长度必须是1厘米 C．数轴的方向必须向右 D．数轴的原点可以画在任意一个位置 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握三要素是解题的关键． 【详解】解：A. 数轴的原点画在任意一个位置，错误，不符合题意；     B. 数轴的单位长度可以是任意长度，错误，不符合题意； C. 数轴的方向向左或向右，习惯上向右，错误，不符合题意；     D. 数轴的原点可以画在任意一个位置，正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，是数轴的有____个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】 解:作图如下： 【详解】略 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，数轴上表示3的点是在原点右侧相距个单位长度处的点． 【详解】解：是正数， 它在原点的右侧， 从原点向右数个单位长度，对应点为． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律，熟练掌握“数轴上点向右移动个单位，数值增加”是解题的关键．根据数轴上点向右移动数值增加的规律，列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向右移动个单位长度后表示的数为，且此时到达表示的点， ∴， 解得． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据数轴上点的表示方法，结合刻度尺的摆放方向，在数轴上找出刻度尺上对应的点对应数轴上的数即可，解题的关键是掌握数轴上点的表示方法． 【详解】解：∵刻度尺上对应数轴上的数，且数轴上个单位长度是， ∴刻度尺上到原点的距离为： ， 又∵刻度尺上在原点的左侧， ∴刻度尺上对应数轴上的数为， 故选：． 2．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）在数轴上表示和两点之间的整数有__________个． 【答案】6 【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论． 【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．    在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答． 3．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】 ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（2026·湖北襄阳·模拟预测）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（    ）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小， 利用数轴及相反数的定义可知，，，再根据数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，作出判断即可． 【详解】由数轴可得，， ∴． 故选：C． 【例2】（2026七年级上·全国·专题练习）已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，其中离原点距离最远的点是____________． 【答案】Q 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小． 直接根据数轴作答即可． 【详解】由数轴可知，离原点距离最远的点是Q 故答案为：Q 1．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 2．（24-25六年级上·上海·阶段检测）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数：___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”进行排序． 【答案】 ，在数轴上表示各数， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】解：略． 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点P与表示的点的距离是的点有两个， 或， 点P表示的数是或1， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·福建莆田·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律． 根据数轴上点的平移规律，向右平移表示数增加，平移距离为7，因此点B的数为点A的数加7． 【详解】点A表示的数为，将点A在数轴上向右平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示的数，数轴上两点之间的距离，根据题目所给各点之间的距离进行解答即可． 【详解】解：点A表示的数为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它是“数形结合”的基础，如图，现有一木棍紧贴着数轴放置，左端点A与表示的点重合，右端点B与原点重合． (1)如图1，将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为 ；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为 ． (2)如图2，M是木棍上任意一点，是木棍按照（1）沿着数轴负方向平移后的对应点，是木棍按照（1）沿着数轴正方向平移后的对应点，设对应的有理数为，对应的有理数为，则 ． (3)小明问爷爷现在的年龄是多少，爷爷说：“我像你这么大时，你还有40年才出生；等你到我这个年纪时，我已经110岁高龄了．”问小明和爷爷现在的年龄各是多少？ 【答案】(1)； (2)6 (3)爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，对数轴和数轴上两点间距离公式的概念的正确理解是解题的关键． （1）求得，由题意即可求出点、点所表示的数； （2）由（1），据此结合木棒的长，求得；；据此求解即可； （3）借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，把爷爷比小明大看作点移动到点，此时点所对应的数为，接下来可把小明比爷爷大时看作点移动到点，此时点所对应的数为110，据此可求出爷爷比小明大的岁数，进而可知爷爷和小明的年龄． 【详解】（1）解：由题意得， 将木棍沿着数轴负方向平移使得点B与表示的点重合，则平移后的点A表示的数为；将木棍沿着数轴正方向平移使得点A与原点重合，则平移后的点B表示的数为； 故答案为：；； （2）解：设M对应的数为， 由题意得；； ∴， 故答案为：6； （3）解：由图可知，把小明与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小明现在年龄时看作当点移动到点时，此时点所对应的数位， 当点移动到点时，此时点所对应的数为110， 爷爷比小明大（岁， 爷爷的年龄为（岁， 小明的年龄为（岁， 答：爷爷现在的年龄是60岁，小明现在的年龄10岁． 【基础题型五 轴上点的平移（动点问题）】 【例1】（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 【例2】（25-26七年级下·山东滨州·期中）在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 1．（25-26七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 2．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 3．（24-25七年级上·河南信阳·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】(1) 如图，点O为原点； (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【详解】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 【例2】（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 2．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个， 故答案为：8． 3．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （2）解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上，点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（   ） A． B．2024 C．6077 D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴，根据题意发现规律是解答此题的关键． 根据题意得点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，得， 再向右移动2个单位长度，得， 再向左移动3个单位长度，得， 再向右移动4个单位长度，得， ∴点M每运动两次，则向右移动1个单位长度， ∵， ∴操作4053次后，此时点M表示的数是：， 故选D． 【例2】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）数轴上点的初始位置表示的数为1，将点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键． 由题意得：序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 【详解】解：第1次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 表示的数是，表示的数是， ∵， ∴令， 当为奇数，即时，点表示的数为， 由， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为，此时； 当为偶数，即时，点表示的数为， 由， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为，此时， 综上，满足条件的的最小值为． 故答案为： 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．先得出翻转是以每6次为一个循环，再根据（次）可得翻转2024次后，数2025所对应的点与翻转2次后，数3所对应的点相同，由此即可得． 【详解】解：由题意得：翻转1次后，数所对应的点为点， 翻转2次后，数所对应的点为点， 翻转3次后，数所对应的点为点， 翻转4次后，数所对应的点为点， 翻转5次后，数所对应的点为点， 翻转6次后，数所对应的点为点， 翻转7次后，数所对应的点为点， 由此可知，翻转是每以6次为一个循环， ∵（次）， ∴翻转2024次后，数所对应的点与翻转2次后，数3所对应的点相同，即为点， ∴经过连续翻转后，数轴上2025这个数所对应的点是， 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． (1)求点表示的数． (2)假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． (3)在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 【答案】(1)B表示的数为：5；C表示的数为 (2)①左；②6秒，此时点M表示的数为；③8秒，此时点M表示的数为； (3) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可； （2）①设运动时间为t，由于，且点M的运动速度大于点N的运动速度，故只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度；②二者相遇前运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数；③二者相遇后运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数； （3）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， （2）解：①设运动时间为t， ∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度， ∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度， 故答案为：左 ②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； ③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； （3）解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 【提高题型一 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为在B的左侧，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，以对应的点对折，根据数轴上点的位置判断即可得到结果． 【详解】解：根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，得到以对应的点对折， ∵数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为，B表示的数为2． 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，得出关于对应的点对折是解本题的关键． 【例2】（2025·宁夏吴忠·二模）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查的是数轴上两点中点的求法． 根据折叠折痕的位置到和5的距离相等即可确定折痕所对应数即为两点的中点，由此求解． 【详解】解：折叠纸条，数轴上表示的点与表示5的点重合，， ∴折痕与数轴的交点表示的数是2 故答案为2． 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：，   ， 点C表示的数是：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为：______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）操作与尝试：在纸面上有如图所示的数轴，折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，    探究与应用：现打开纸面后，再次折叠，使数轴上数表示的点与数0表示的点重合．数轴上、两点折叠后重合，、两点折叠后重合 (1)则数轴上数3表示的点与数______表示的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上、两点之间的距离为2024，如果点表示的数比点表示的数大，求点、点表示的数 【答案】(1) (2)B点表示的数是或1； (3)M点表示的数是，N点表示的数是． 【分析】本题主要考查的是数轴的认识，数轴上两点之间的距离，点的对称性． （1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1； （3）解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是，N点表示的数是． 【提高题型二 数轴上移动问题】 【例1】（2025·河北·模拟预测）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，由图象可知3倍的长为，即可求得的长度． 【详解】解：观察数轴可知三根木棒长为， 则这根木棒的长为； 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离等于，那么的值是_____． 【答案】14或15/15或14 【分析】本题考查数字的规律．根据题意，将n分为奇数和偶数进行规律探寻，求出对应的点，故而可得答案． 【详解】解：由题意可得， 第n次移动后的点表示的数可表示为： n为奇数时：，点在原点左侧； n为偶数时：，点在原点右侧； ∵点与原点的距离等于15， ∴当为奇数时，，解得，； 当为偶数时，，解得． 故答案为：14或15． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了．如图用数轴表示了五个国家首都某时刻的国际标准时间（单位：时），则北京时间2025年10月28日19时对应（    ） A．华盛顿时间2025年10月28日14时 B．伦敦时间2025年10月29日3时 C．巴黎时间2025年10月28日12时 D．东京时间2025年10月29日4时 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 华盛顿时间年10月日6时，故本选项错误； B、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， ∴伦敦时间年10月28日11时，故本选项错误； C、北京时间：年月日19时， 一天有24小时，， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年10月日19时， 一天有24小时，， 东京时间年10月28日20时，故本选项错误． 故选：C． 2．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 3．（25-26七年级上·全国·单元复习）如下图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： (1)将点B向左平移3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ (2)怎样移动A，B两点中的一个点，才能使这两个点所表示的数互为相反数？请列举出所有移动方式． (3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数都相同？请列举出所有移动方式． 【答案】(1)点B所表示的数最小，是 (2) 解：要移动两点中的一个点，使这两个点所表示的数互为相反数． ①点不动，将点向右平移个单位长度； ②点不动，将点向右平移个单位长度． (3) 解：要移动三点中的两个点，使三个点所表示的数都相同． ①点不动，将点向左平移个单位长度，点向左平移个单位长度； ②点不动，将点向右平移个单位长度，点向左平移个单位长度； ③点不动，将点向右平移个单位长度，点向右平移个单位长度， 【分析】本题考查了数轴以及数轴上点的移动和数的大小改变规律：左减右加． （1）根据题意可得出三点所表示的数，再得出将点沿数轴向左移动个单位长度后表示的数，再比较出各数的大小即可； （2）分不动，移动；不动，移动两种情况讨论即可得出； （3）移动三个数中的两点，使个数重合即可；即①把两点移到点处；②把两点移到点处；③把两点移到点处． 【详解】（1）解：将点向左平移个单位长度后，点所表示的数为． ， 点所表示的数最小，是． （2）略 （3）略 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴无正方向，本选项不符合题意； B、此数轴无原点，本选项不符合题意； C、此数轴表示正确，本选项符合题意； D、此数轴单位标注错误，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江衢州·阶段检测）如图，在数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可． 【详解】解：点M在和之间， 只有符合， 故选：C． 3．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（   ） A． B． C．3 D．0 【答案】B 【分析】此题考查的是整数的比较大小和求和，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 先根据和2的取值范围写出数轴上被墨汁覆盖的所有整数，再利用整数加法从而求出结论． 【详解】解：∵， ∴在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点是， ∴， 故选：B． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 5．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律探究，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解题的关键． 每4个数为一组，分别与3、2、1、0重合，计算，看余数是几，即可求解． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，分别与3、2、1、0重合， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示的数字0重合． 故选：A． 6．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如果一条直线规定了______、______、________，那么这条直线就叫________． 【答案】 原点 单位长度 正方向 数轴 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴， 故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴． 【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键． 7．（25-26六年级上·上海闵行·期中）已知点表示2，点表示，点到原点的距离等于点和点到原点距离之和的一半，那么点表示的数为__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离．根据点到原点距离的定义，先求出点A和点B到原点的距离，再计算它们的和的一半，即为点P到原点的距离，从而得出点P表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为2，点B表示的数为， ∴点A和点B到原点距离之和的一半为， ∴点P到原点的距离为， 故点P表示的数为或． 故答案为：或． 8．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 【答案】5 【分析】本题考查数轴上的动点、两点之间的距离，根据点A、B的运动方向和速度，可求得移动4秒后两点表示的数，进而可求解两点之间的距离． 【详解】解：根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点A与点B之间的距离为， 故答案为：5． 9．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 11．（25-26七年级上·河南信阳·期中）给出下面六个数：．先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来． 【答案】 解：如图所示， 【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键． 12．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4个数：，，1，4． 【答案】(1) 原点O如图所示 (2) ，，1，4表示为 【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是3，即可得原点位置； （2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可． 【详解】（1）略 （2）略 13．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1)如图，用0表示出原点． (2)3 (3)1或5 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处 （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 14．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 15．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】(1)5 (2)木棒的右端点与点的距离为或 (3)爷爷现在的年龄是70岁 【分析】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解． （1）根据数轴，观察木棒的平移，求解即可； （2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小红比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小红的年龄差为，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由题意得：木棒的长为， 故答案为：； （2）解：点C表示的数为， 当木棒的左端点在点C右边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 当木棒的左端点在点C左边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为或； （3）解：由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为，因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： 所以爷爷比小红大（岁）， 则爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是70岁． 学科网（北京）股份有限公司 $