专题02数轴精讲学案 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦数轴核心知识，以定义（原点、正方向、单位长度三要素）为起点，通过规范画法教学，衔接有理数在数轴上的表示与大小比较，进而结合相反数的代数定义与几何意义（原点两侧等距），构建从概念到应用的完整学习支架。 资料以十大分层题型（含基础到拔高）覆盖数轴三要素、距离、平移等核心考点，结合常见误区解析（如数轴点与有理数关系），通过规律探究（如正六边形翻转对应顶点）等实例培养几何直观与推理意识。课中助力教师系统授课，课后便于学生按解题思路查漏补缺，强化数形结合思想。

专题02数轴精讲学案 核心立意 理解数轴的定义，掌握数轴三要素，会规范画数轴；能把有理数在数轴上表示、读出数轴上点对应的有理数；借助数轴理解相反数的代数与几何意义，初步建立数形结合思想。 数轴定义： 规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴； 原点、单位长度、正方向为数轴三要素，缺一不可。 数轴画法： 画水平直线→定原点（标0）→向右为正方向（画箭头）→取统一长度作为单位长度，标注数字。 有理数与数轴上点： 任意有理数都可以用数轴上唯一一点表示；数轴上的点不一定代表有理数。 数轴比较大小： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；正数＞0，负数＜0，正数＞负数。 相反数代数定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；a的相反数是-a；0的相反数是0。 相反数几何意义： 互为相反数（0除外）的两点，在原点两侧，且到原点的距离相等。 ① 画数轴缺失三要素：无箭头、漏原点、单位长度不统一； ② 误区：数轴上所有点都对应有理数； ③ 负数在数轴上位置标反； ④ 误区：仅符号不同就是相反数，忽略数字部分必须相同； ⑤ 遗忘0的相反数是0。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型三 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型四 数轴上点的平移 ★★ 题型五 相反数的定义 ★ 题型六 数轴上找原点 ★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★★ 题型九 化简多重符号 ★★ 题型十 相反数的应用 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：数轴的三要素及其画法 解题思路：①数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②画图步骤：画水平直线→确定原点（标0）→向右画箭头规定正方向→选取统一长度作为单位长度，均匀标注数字；③检查：不能缺少箭头、单位长度必须一致。 1．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 2．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 3．关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   题型二：用数轴上的点表示有理数 解题思路：①先看正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧；②根据数值确定距离原点几个单位长度，找准位置描点；③分清：有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数。 4．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 7．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 题型三：数轴上两点之间的距离 解题思路：①公式：数轴上两点a、b之间距离=|a-b|；②大数减小数也可直接求距离；③距离是非负数，结果不能为负。 8．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 9．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 10．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 11．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 题型四：数轴上点的平移 解题思路：①口诀：左减右加；②已知点表示的数，向右平移几个单位就加几，向左平移几个单位就减几；③看清平移方向和平移长度，注意多次连续平移。 12．在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是___________． 13．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 14．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 15．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 题型五：相反数的定义 解题思路：①只有符号不同的两个数互为相反数；②a的相反数是-a；③特殊：0的相反数是0；④判断前提：数字部分必须相同，仅符号不同。 16．相反数：与互为相反数等价于____________________． 17．的相反数是（     ） A． B． C． D． 18．若的相反数为，则的值为______． 19．下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 题型六：数轴上找原点 解题思路：①利用相反数几何特征：互为相反数（非0）两点到原点距离相等、分居原点两侧；②借助两点距离，反向推算原点位置；③标记验证，再核对其他点数值是否匹配。 20．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 21．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 22．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 23．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 题型七：数轴上整点覆盖问题 解题思路：①分清：线段起点是否为整点；②若线段长为n个单位：起点是整点，覆盖n+1个整点；起点不是整点，覆盖n个整点；③画图辅助验证，避免直接套用公式出错。 24．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 25．有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 26．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 27．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 题型八：数轴上的规律探究 解题思路：①先写出前几组点对应的数字，罗列寻找循环/等差规律；②确定周期或者通项表达式；③看清问题，区分点的位置、移动次数、对应数值；④代入序号检验规律是否成立。 28．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 29．如图，圆的周长为个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母、、、，先将点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合． A． B． C． D． 30．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 31．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 题型九：化简多重符号 解题思路：①看负号个数：奇负偶正；②一个数前面负号有奇数个，结果为负；偶数个，结果为正；③0前面多重符号结果仍为0。 32．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 33．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 34．___________． 35．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 题型十：相反数的应用 解题思路：①利用性质：互为相反数的两数之和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0；②结合方程、求值问题，代换化简计算；③留意隐藏条件：0的相反数是0。 36．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 37．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 38．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 39．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 解答题 1．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 2．已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 3．如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 4．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 5．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 6．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02数轴精讲学案 核心立意 理解数轴的定义，掌握数轴三要素，会规范画数轴；能把有理数在数轴上表示、读出数轴上点对应的有理数；借助数轴理解相反数的代数与几何意义，初步建立数形结合思想。 数轴定义： 规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴； 原点、单位长度、正方向为数轴三要素，缺一不可。 数轴画法： 画水平直线→定原点（标0）→向右为正方向（画箭头）→取统一长度作为单位长度，标注数字。 有理数与数轴上点： 任意有理数都可以用数轴上唯一一点表示；数轴上的点不一定代表有理数。 数轴比较大小： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数；正数＞0，负数＜0，正数＞负数。 相反数代数定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；a的相反数是-a；0的相反数是0。 相反数几何意义： 互为相反数（0除外）的两点，在原点两侧，且到原点的距离相等。 ① 画数轴缺失三要素：无箭头、漏原点、单位长度不统一； ② 误区：数轴上所有点都对应有理数； ③ 负数在数轴上位置标反； ④ 误区：仅符号不同就是相反数，忽略数字部分必须相同； ⑤ 遗忘0的相反数是0。 题型 考察方向 难度 题型一 数轴的三要素及其画法 ★ 题型二 用数轴上的点表示有理数 ★ 题型三 数轴上两点之间的距离 ★★ 题型四 数轴上点的平移 ★★ 题型五 相反数的定义 ★ 题型六 数轴上找原点 ★★ 题型七 数轴上整点覆盖问题 ★★★ 题型八 数轴上的规律探究 ★★★★ 题型九 化简多重符号 ★★ 题型十 相反数的应用 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：数轴的三要素及其画法 解题思路：①数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②画图步骤：画水平直线→确定原点（标0）→向右画箭头规定正方向→选取统一长度作为单位长度，均匀标注数字；③检查：不能缺少箭头、单位长度必须一致。 1．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，即可完成填空． 【详解】解：根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 2．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 3．关于数轴下列作法最准确的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据数轴必须具备的三个要素：正方向、原点和单位长度逐项进行判断即可． 【详解】解：、数轴应该是一条直线，本选项的数轴左侧应该出头，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴没有正方向，故错误，不符合题意； 、本选项的数轴具备数轴的三要素，正确，符合题意； 、本选项的数轴没有原点，故错误，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的三要素：正方向、原点和单位长度，是解答本题的关键． 题型二：用数轴上的点表示有理数 解题思路：①先看正负：正数在原点右侧，负数在原点左侧；②根据数值确定距离原点几个单位长度，找准位置描点；③分清：有理数都能在数轴上表示，但数轴上的点不一定是有理数。 4．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 【详解】解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 6．点，点在数轴上表示的数分别为和5，点是数轴上一点，若，则点所表示的数为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴及两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．先求出，分点C在A左边和点C在线段上两种情况来解答． 【详解】解：， 当点C在A左边时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为； 当点C在线段上时， ∵， ∴， ∴， 此时点C表示的数为， 故答案为：或． 7．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（   ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 题型三：数轴上两点之间的距离 解题思路：①公式：数轴上两点a、b之间距离=|a-b|；②大数减小数也可直接求距离；③距离是非负数，结果不能为负。 8．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 9．如图是一个未标出原点的数轴，数轴的单位长度为1，数轴上有，，三个点．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据互为相反数的点在数轴上关于原点对称，确定原点位置，再判断点表示的数． 【详解】解：在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是线段的中点 观察数轴可知，点与点之间相隔个单位长度； 因此，原点位于点向右个单位长度的位置； 点位于该原点右侧个单位长度处； 所以，点表示的数是． 故选：C． 10．如图，在数轴上，点、分别表示、，、互为相反数且它们之间的距离为6，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】利用互为相反数的定义进行求解． 【详解】解：∵、互为相反数且它们之间的距离为6， ∴， ∴， ∴点表示的数为． 11．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 题型四：数轴上点的平移 解题思路：①口诀：左减右加；②已知点表示的数，向右平移几个单位就加几，向左平移几个单位就减几；③看清平移方向和平移长度，注意多次连续平移。 12．在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是___________． 【答案】3 【分析】本题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键． 根据数轴上的平移规则，向右移动表示增加． 【详解】将表示的点向右移动5个单位后，对应点表示的数为； 故答案为：3． 13．数轴上点A表示的数是1，将点A向右移动2个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，向右移动表示加，向左移动表示减，通过直接计算可得结果； 【详解】解：∵点A起始表示的数为1， 向右移动2个单位长度：， 再向左移动3个单位长度：， ∴此时点A表示的数是0； 故选：A 14．点分别是数在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是3，则点对应的数是___________，点A移动的距离是___________． 【答案】 【分析】先根据数轴上两点中点的计算方法求出原线段的中点对应的数，再求出中点移动的距离，根据线段平移的性质得到点A移动的距离，最后计算得到点对应的数． 【详解】解：根据题意，点A对应数为，点B对应数为， 由数轴上两点中点的计算公式，可得线段的中点对应的数为： 已知平移后线段的中点对应的数是，因此中点移动的距离为： 线段沿数轴平移时，线段上所有点移动的距离相等，因此点A移动的距离为 点对应的数为点A对应的数加上移动距离，即： 15．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 题型五：相反数的定义 解题思路：①只有符号不同的两个数互为相反数；②a的相反数是-a；③特殊：0的相反数是0；④判断前提：数字部分必须相同，仅符号不同。 16．相反数：与互为相反数等价于____________________． 【答案】 【详解】解：若两个数互为相反数，则这两个数绝对值相等，符号相反， 则，移项得． 17．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，任意数的相反数为，根据相反数定义计算即可得出结果． 【详解】解：的相反数是． 18．若的相反数为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 19．下列判断中不正确的是（　　） A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B．到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个数的相反数可能是它本身 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，正确，不符合题意； B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数，正确，不符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，符合题意； D、一个数的相反数可能是它本身，例如0，原说法正确，不符合题意； 故选C． 题型六：数轴上找原点 解题思路：①利用相反数几何特征：互为相反数（非0）两点到原点距离相等、分居原点两侧；②借助两点距离，反向推算原点位置；③标记验证，再核对其他点数值是否匹配。 20．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 21．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 22．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 23．有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 题型七：数轴上整点覆盖问题 解题思路：①分清：线段起点是否为整点；②若线段长为n个单位：起点是整点，覆盖n+1个整点；起点不是整点，覆盖n个整点；③画图辅助验证，避免直接套用公式出错。 24．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键，找出墨迹遮盖部分最左侧的实数及最右侧的实数，据此可得遮盖住的整数个数． 【详解】解：∵墨迹最左侧的实数为，最右侧的实数为3， ∴在和3（包括3）之间有，，，，，，，，，0，1，2，3共13个整数点， 故选：B． 25．有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 26．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 27．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 题型八：数轴上的规律探究 解题思路：①先写出前几组点对应的数字，罗列寻找循环/等差规律；②确定周期或者通项表达式；③看清问题，区分点的位置、移动次数、对应数值；④代入序号检验规律是否成立。 28．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 29．如图，圆的周长为个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母、、、，先将点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点与圆周上字母（    ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆滚动过程中的对应规律，由题意可知圆向左滚动一周的长度为个单位长度，进而由即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵圆的周长为个单位长度， ∴圆向左滚动一周的长度为个单位长度， ∵， ∴数轴上的所对应的点与圆周上字母所对应的点重合， 故选：． 30．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 31．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 题型九：化简多重符号 解题思路：①看负号个数：奇负偶正；②一个数前面负号有奇数个，结果为负；偶数个，结果为正；③0前面多重符号结果仍为0。 32．（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 33．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 34．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 35．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 题型十：相反数的应用 解题思路：①利用性质：互为相反数的两数之和为0，即若a、b互为相反数，则a+b=0；②结合方程、求值问题，代换化简计算；③留意隐藏条件：0的相反数是0。 36．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 37．用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 38．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 39．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 解答题 1．画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1) ， 数轴如图： (2) 点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【详解】（1）略 （2）略 2．已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，． (1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字； (2)若，求点表示的数字． 【答案】(1) (2)1或或5或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴上的点表示数的位置是解决问题的关键． （1）首先根据得到点A表示的数字为，然后根据表示的数字互为相反数求解即可； （2）首先得到点A表示的数字为或2，然后根据分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数字为， ∴点A表示的数字为 ∵表示的数字互为相反数 ∴点表示的数字为； （2）解：∵表示的数字互为相反数， ∴点A表示的数字为或2 ∵ ∴点表示的数字或或或． 3．如图，数轴上的1个单位长度表示1．请回答下列问题： (1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？ (2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是2 (2)点表示的数的相反数是0 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义，理解数轴和相反数的定义是解题的关键. （1）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，则原点在A，C中间求解即可； （2）根据相反数的定义，点与点到原点距离相等，得出原点位置后求C表示的数，再求其相反数即可. 【详解】（1）解：（1）因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图1所示， 所以点表示的数是2． （2）解：因为点与点表示的数互为相反数， 所以原点的位置如图2所示， 所以点表示的数是0， 所以点表示的数的相反数是0． 4．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】数轴见解析，四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 5．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 6．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $