1.3绝对值（讲义，4个知识点4大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“有理数”章节中的“绝对值”核心知识点，构建从几何意义（数轴上点到原点的距离）到代数意义（正数、0、负数的化简法则），再到核心价值（非负性、相反数关系等），最终应用于求绝对值、反求原数及实际问题的完整学习支架。 该资料以数形结合为主线，通过数轴直观理解绝对值的“距离”本质培养几何直观（数学眼光），设置含字母的绝对值化简题型引导分类讨论提升推理能力（数学思维），结合零件质量检测等实际问题强化应用意识（数学语言）。课中辅助教师突出重难点，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺。

第一章 有理数 1.3 绝对值 课标要点 1.结合路程、距离等真实生活情境，借助数轴理解绝对值的几何意义，掌握绝对值的文字定义与符号表示。 2.能根据有理数分类，归纳正数、0、负数的绝对值化简法则，准确求出任意有理数、分数、小数的绝对值。 3.理解绝对值的非负性，会利用|a|≥0解决求值、简单推理类基础题型。 4.结合绝对值几何意义理解相反数的特征，建立“数轴→距离→绝对值→相反数”数形结合认知逻辑，能运用绝对值解决距离相关实际问题。 学习重难点 重点：1.绝对值的概念与几何意义，熟练求任意有理数的绝对值。 2.绝对值化简法则，规范书写绝对值计算过程。 难点：1.理解绝对值“距离”本质，掌握绝对值非负性的应用。 2.含字母的绝对值化简，分类讨论正负情况。 3.结合数轴、相反数、绝对值的综合说理与求值题型。 知识点 绝对值的几何意义（重点） 1.定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2.核心含义：距离不存在负值，因此任意数的绝对值一定是非负数。 特别提醒 绝对值描述的是“距离”，只看点到原点远近，与点在原点左侧、右侧无关。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知点在数轴上的位置如图所示，则点所表示的数的绝对值为______． 【答案】 【分析】此题考查的是求一个数的绝对值，数轴上的点表示有理数，根据绝对值的定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：点所表示的数为 ∴点所表示的数的绝对值是 故答案为：． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的知识，数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和． 【详解】解：∵ 点M到原点的距离是5， ∴点M表示的数是5或． 故选：C． 知识点 绝对值的代数意义 1.正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a； 2.0的绝对值是 0：若a=0，则|a|=0； 3.负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a。 易错提醒 当a<0时，|a|=-a，此处-a不是负数，而是正数。 随学随练 1．（2026·浙江丽水·一模）的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 知识点 绝对值的核心价值（重点、难点） 1.非负性：对任意有理数a，|a|≥0，绝对值最小的数是0； 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|； 3.若|a|=|b|，则a=b或a=-b； 4.若|a|=0，则唯一解为a=0。 易错提醒 若|a|+|b|=0，结合绝对值非负性，必须同时满足a=0且b=0，不能只推出单一字母为0。 随学随练 1．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 知识点 绝对值的简单应用 1.求一个有理数的绝对值； 2.已知一个数的绝对值，反求原数。 教材延伸 数轴上两点a、b之间的距离公式为|a-b|，是绝对值几何意义的拓展，后续数轴综合题会频繁使用。 随学随练 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（   ） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度； 故选：A． 题型 求一个数的绝对值 ▌例1 （25-26七年级上·浙江衢州·期末）计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解： 故答案为：． 解题贴士 正数、0 的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数；化简结果恒为非负数。 ▌对点练1-1 （2026·浙江温州·三模）的绝对值是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ▌对点练1-2 （26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 题型 绝对值得几何意义 ▌例2 （25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，得到和各有两种取值，结合的条件筛选满足条件的组合，再计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，，其他组合不满足， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：A． 解题贴士 · 由绝对值定义写出变量全部取值； · 根据附加不等式条件筛去不符合的组合； · 将剩余各组数值代入式子计算，得出所有结果。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的意义，的符号，求出的值，再进行加法运算即可； （2）根据绝对值的非负性，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或． 题型 绝对值的非负性 ▌例3 （25-26七年级上·浙江舟山·期末）式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性可知，进而作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大值是2026． 故选：B． 解题贴士 · 绝对值性质：|a|≥0，最小值为0； · 常数减绝对值：要式子最大，需减数|x+4|取最小值 0； · 代入0计算原式，即可求出最大值。 ▌对点练3-1 （26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ 【答案】(1)0 (2)大，6 【详解】（1）解：，故代数式的最小值是； （2）解：因为是个非负数，有最小值为0， 所以代数式有最大值是6． ▌对点练3-2 （26-27七年级·浙江·暑假作业）判断对错 (1)一定是非负数； (2)一定是非负数； (3)若，则； (4)若，则． 【答案】(1)错误 (2)正确 (3)错误 (4)正确 【详解】（1）解：∵一定是非负数 ∴一定是非正数， ∴（1）“错误”； （2）解：∵一定是非负数， ∴（2）“正确”； （3）解：∵，则或， 所以（3）“错误”； （4）解：∵， ∴m、n互为相反数， ∴， ∴（4）“正确”． 题型 绝对值的应用 ▌例4 （2026·浙江杭州·模拟预测）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 解题贴士 · 偏差数值的绝对值代表与标准的差距； · 绝对值越小，对应物品越接近标准； · 先算出各组数绝对值，再比较大小选出最小值。 ▌对点练4-1 （2025·浙江温州·二模）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是， 故选：C． ▌对点练4-2 （24-25七年级上·浙江温州·期末）一批物品，标准质量为每袋．现随机抽取袋进行检测，把超过标准质量的用正数表示，不足的用负数表示，那么，最接近标准质量的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示， ， 最接近标准质量的是， 故选：A． 基础通关 1．（2026·浙江宁波·模拟预测）下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去符号法则与绝对值的性质，根据这些法则与性质化简每个选项，即可找出不正确的选项． 【详解】解：根据去符号“同号得正，异号得负”的规则，以及正数的绝对值是其本身，逐个化简判断： 选项A：，计算正确，不符合题意； 选项B：，所以计算错误，符合题意； 选项C：，计算正确，不符合题意； 选项D：，计算正确，不符合题意． 因此不正确的选项是B． 2．（25-26七年级上·浙江·期中）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数定义，绝对值，根据相反数的定义，求出 的值，再代入绝对值表达式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 【答案】D 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），分别计算各选项的值并判断即可． 【详解】解：A、与，和不为0，不互为相反数，不符合题意； B、与，两数相等，不互为相反数，不符合题意； C、与，两数相等，不互为相反数，不符合题意； D、与，两数只有符号不同，且，互为相反数，符合题意． 故选D． 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是 （    ） A．若， 则是负数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 D．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、算术平方根等知识，熟记绝对值、算术平方根定义及性质是解决问题的关键． 根据绝对值和算术平方根的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A：由可得，根据绝对值意义可得，选项中的原说法错误，不符合题意； B：一个数的绝对值是非负数，不能保证一定是正数，选项中的原说法错误，不符合题意； C：若一个数小于它的绝对值，即，则，这个数是负数，选项中的原说法正确，符合题意； D：若某数的绝对值和算术平方根都是本身，则该数非负，除了还有，选项中的原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．绝对值是本身的数是零 C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A、当为负数或时，则为正数或0，故A错误，不符合题意； B、绝对值是本身的数包括0和所有正数，故B错误，不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故D错误，不符合题意， 故选：C． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是熟练利用定义解题；根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可. 【详解】解：， 故答案为： ． 8．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的减法计算，求一个数的绝对值，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算绝对值，再计算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）的相反数是________，绝对值是________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数及绝对值的定义，关键是根据定义进行计算； 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 故答案为：，. 10．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及相反数，绝对值，负数等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，负数的定义．由题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴ 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定． 由条件且，可知，，而的符号不确定．通过分析绝对值比较，结合条件推导出一定成立． 【详解】解：∵且， ∴，， 故 ． 对于与： 若，则，由得， ∵， ∴，即 ； 若，则， ∵且， ∴，即； 综上，总有 ，故C正确，D错误； 对于A 和B，由于的符号不确定，与的大小关系不确定（例如当时，当时），故 A 和 B 不一定成立． 故选：C． 13．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，，且，则______． 【答案】6或2/2或6 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值． 根据绝对值的性质，可得或，或，再由得出，从而确定和的取值，最后计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． ∵， ∴，即． 当时， ； 当时，． ∴ 或． 故答案为：6或2． 14．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 【答案】(1)，8； (2)①；②2秒或4秒 【分析】知识点：非负数性质、数轴动点问题（相遇/距离）．方法：利用非负数和为0求数，用“路程差=速度差×时间”解动点问题．关键：分相遇前/后讨论距离问题．易错点：忽略距离问题的两种情况． （1）求A、B表示的数：由，得，． （2）动点问题： ① 算初始距离（12）、速度差（4），得相遇时间（3秒），再算P移动后的数． ② 分相遇前、相遇后，分别算时间． 【详解】（1）由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． （2）① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【详解】解：若取6，7，8，取5，4，3， ∴； 若取5，6，7；取8，4，3， ∴； 若取4，5，6；取8，7，3， ∴； 若取3，4，6；取8，7，5， ∴； 若取3，4，7；取8，6，5， ∴； 若取4，7，8；取6，5，3， ∴； 若取3，5，8；取7，6，4， ∴； 若取3，6，8；取7，5，4， ∴； 若取4，6，8；取7，5，3， ∴； 若取4，5，8；取7，6，3， ∴； 以上每种情况交换两组数，即，，分别变为，，；，，分别变为，，，则，结果不变；如取4，5，8；取7，6，3，交换两组数，即取3，6，7；取8，5，4，此时； 综上所述，m为9． 故选：B． 18．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】（一）4；（二）（1）或；（2）2028；（3）；（4）a为时，的最小值为． 【分析】本题考查数轴，绝对值方程，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． （一）根据两点间距离的求法直接写出即可； （二）（1）由题意可得或，求出的值即可； （2）根据绝对值的几何意义可知时，有最小值2028； （3）分类讨论，去绝对值符号即可解答； （4）将原式化为，根据绝对值的意义分段解答即可． 【详解】解：（一）表示数的点和表示数2的点之间的距离是， 故答案为：4； （二）（1）， 或， 解得或， 的值是或， 故答案为：或； （2）表示数轴上表示的点与、3的点的距离之和， 当时，的最小值是2028， 故答案为：2028； （3）当时，； 当时，， 时，取最小值为； 当时，， 综上所述，的最小值为， 故答案为：； （4）， ， 当时，有最小值， 当时，有最小值， 所以当时，原式有最小值， 最小值为 综上，a为时，的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.3 绝对值 课标要点 1.结合路程、距离等真实生活情境，借助数轴理解绝对值的几何意义，掌握绝对值的文字定义与符号表示。 2.能根据有理数分类，归纳正数、0、负数的绝对值化简法则，准确求出任意有理数、分数、小数的绝对值。 3.理解绝对值的非负性，会利用|a|≥0解决求值、简单推理类基础题型。 4.结合绝对值几何意义理解相反数的特征，建立“数轴→距离→绝对值→相反数”数形结合认知逻辑，能运用绝对值解决距离相关实际问题。 学习重难点 重点：1.绝对值的概念与几何意义，熟练求任意有理数的绝对值。 2.绝对值化简法则，规范书写绝对值计算过程。 难点：1.理解绝对值“距离”本质，掌握绝对值非负性的应用。 2.含字母的绝对值化简，分类讨论正负情况。 3.结合数轴、相反数、绝对值的综合说理与求值题型。 知识点 绝对值的几何意义（重点） 1.定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 2.核心含义：距离不存在负值，因此任意数的绝对值一定是非负数。 特别提醒 绝对值描述的是“距离”，只看点到原点远近，与点在原点左侧、右侧无关。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知点在数轴上的位置如图所示，则点所表示的数的绝对值为______． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（    ） A．5 B． C．5或 D．10 知识点 绝对值的代数意义 1.正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a； 2.0的绝对值是 0：若a=0，则|a|=0； 3.负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=-a。 易错提醒 当a<0时，|a|=-a，此处-a不是负数，而是正数。 随学随练 1．（2026·浙江丽水·一模）的值是（   ） A． B．2 C． D． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则_________． 知识点 绝对值的核心价值（重点、难点） 1.非负性：对任意有理数a，|a|≥0，绝对值最小的数是0； 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|； 3.若|a|=|b|，则a=b或a=-b； 4.若|a|=0，则唯一解为a=0。 易错提醒 若|a|+|b|=0，结合绝对值非负性，必须同时满足a=0且b=0，不能只推出单一字母为0。 随学随练 1．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 知识点 绝对值的简单应用 1.求一个有理数的绝对值； 2.已知一个数的绝对值，反求原数。 教材延伸 数轴上两点a、b之间的距离公式为|a-b|，是绝对值几何意义的拓展，后续数轴综合题会频繁使用。 随学随练 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（   ） 零件编号 1号 2号 3号 4号 长度 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 题型 求一个数的绝对值 ▌例1 （25-26七年级上·浙江衢州·期末）计算： ______． 解题贴士 正数、0 的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数；化简结果恒为非负数。 ▌对点练1-1 （2026·浙江温州·三模）的绝对值是（     ） A．3 B． C． D． ▌对点练1-2 （26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 题型 绝对值得几何意义 ▌例2 （25-26七年级上·浙江金华·期中）已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 解题贴士 · 由绝对值定义写出变量全部取值； · 根据附加不等式条件筛去不符合的组合； · 将剩余各组数值代入式子计算，得出所有结果。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 题型 绝对值的非负性 ▌例3 （25-26七年级上·浙江舟山·期末）式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 解题贴士 · 绝对值性质：|a|≥0，最小值为0； · 常数减绝对值：要式子最大，需减数|x+4|取最小值 0； · 代入0计算原式，即可求出最大值。 ▌对点练3-1 （26-27七年级·浙江·暑假作业）回答下列问题 (1)代数式的最小值是_____ (2)有最__值是_____ ▌对点练3-2 （26-27七年级·浙江·暑假作业）判断对错 (1)一定是非负数； (2)一定是非负数； (3)若，则； (4)若，则． 题型 绝对值的应用 ▌例4 （2026·浙江杭州·模拟预测）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 解题贴士 · 偏差数值的绝对值代表与标准的差距； · 绝对值越小，对应物品越接近标准； · 先算出各组数绝对值，再比较大小选出最小值。 ▌对点练4-1 （2025·浙江温州·二模）工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练4-2 （24-25七年级上·浙江温州·期末）一批物品，标准质量为每袋．现随机抽取袋进行检测，把超过标准质量的用正数表示，不足的用负数表示，那么，最接近标准质量的是（      ） A． B． C． D． 基础通关 1．（2026·浙江宁波·模拟预测）下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江·期中）若与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 4．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是 （    ） A．若， 则是负数 B．一个数的绝对值一定是正数 C．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 D．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．绝对值是本身的数是零 C．整数和分数统称为有理数 D．正整数和负整数统称为整数 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）的值为_________． 8．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）计算： (1) (2) 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）的相反数是________，绝对值是________． 10．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知是最大的负整数，的相反数是是绝对值最小的数，求的值． 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江台州·期中）已知，且，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，，且，则______． 14．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（    ） A．10 B．9 C．7或9 D．9或10 18．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $