专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学中相反数、绝对值及有理数大小比较核心知识点，系统梳理相反数意义、多重符号化简、绝对值（几何与代数意义、非负性）、绝对值应用及有理数大小比较5个知识点，形成从定义理解到技能掌握再到实际应用的递进式学习支架。 资料以9大基础题型与2大提高题型分层设计，结合即时训练与典型例题，通过数轴直观呈现绝对值几何意义培养抽象能力，非负性压轴题强化推理意识，质量检测等实际问题提升应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生自我检测与查漏补缺。

专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、相反数的定义 1 题型二、化简多重符号 2 题型三、绝对值的几何意义 3 题型四、求一个数的绝对值 4 题型五、绝对值非负性 5 题型六、相反数的应用 6 题型七、有理数大小比较 7 题型八、绝对值的其他应用 8 题型九、有理数大小比较的实际应用 9 第二部分·练提高题型 题型一、绝对值非负性压轴 1 题型二、绝对值最值问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（2026·安徽安庆·二模）的相反数为（   ） A． B． C． D．6 2．（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）若数轴上原点两侧某两点表示的数到原点距离相等，那么这两个数的和为___________． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·广西来宾·期中）化简：___________． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（2026·安徽合肥·一模）的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）若一个数的相反数与绝对值都是本身，则这个数是_________． 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．非负数 2．（25-26七年级上·新疆伊犁·阶段检测）有最______值为______． 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是(   ) A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）绝对值小于的整数有_______________． 【基础题型一 相反数的定义】 【例1】（2026·重庆北碚·模拟预测）958的相反数是（   ） A．958 B． C． D． 【例2】 （2026七年级上·广西防城港·模拟预测）相反数：与互为相反数等价于____________________． 1．（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段检测）若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　） A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3 2．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）的相反数是______，的相反数是_______． 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为________，________，________； （2）点，，表示的数的相反数分别为________，________，________； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________． 【基础题型二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）计算的结果等于（   ） A． B．1 C． D．2 【例2】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）若，则________． 1．（25-26七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【基础题型三 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数的绝对值为正数 B．如果两数和为0，那么这两个数绝对值相等 C．只有正数和负数才有相反数 D．如果两个数绝对值相等，那么这两个数之和为0 【例2】（25-26六年级上·山东东营·期中）绝对值大于而小于3的所有整数是_____________________． 1．（25-26七年级上·重庆·期中）若，那么与的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）适合的整数a的值有______个 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 【基础题型四 求一个数的绝对值】 【例1】（2026·江苏苏州·一模）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南漯河·阶段检测）若，，则b的值为________． 1．（2026七年级上·全国·专题练习）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知2，4，且a，b异号，则a+b=_____________； 3．（25-26七年级上·山东济宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数； （2）正分数； （3）非负数； （4）负有理数． 【基础题型五 绝对值非负性】 【例1】（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 1．（25-26七年级上·云南楚雄·阶段检测）对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 3．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）如果有理数、满足，求的值． 【基础题型六 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 3．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 【基础题型七 有理数大小比较】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期中）下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26六年级上·上海·期中）比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 1．（2026·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用“”、“”或“”填空． ________，________ 3．（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【基础题型八 绝对值的其他应用】 【例1】（2026·广东河源·二模）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）的最小值为______ 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 2．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）写出一个绝对值小于的负整数：_____．（写出一个即可） 3．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示5与两点之间的距离是_____； (2)数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为_____． (3)如果，则_____； (4)同理表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (5)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． (6)是否有最小值？若有直接写出结果，若没有请说明理由． 【基础题型九 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（26-27七年级上·广西南宁·期中）下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·湖北·三模）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 1．（2026·内蒙古·模拟预测）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 3．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【提高题型一 绝对值非负性压轴】 【例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）若，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知，是最大的负整数，则的值为_____． 3．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【提高题型二 绝对值最值问题】 【例1】（25-26七年级上·广东汕头·期中）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 【例2】（25-26七年级上·四川成都·期末）小明设计了一个特殊运算程序，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入第二个整数后则显示的结果．比如依次输入3，5，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最大值为2025，那么m的最小值是_________． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 2．（25-26七年级上·全国·期末）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 理解：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是________； （3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有________种调配方案，使调动的车辆数最少． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （2）当取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2026·陕西榆林·二模）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．2 D． 3．（2026·福建漳州·模拟预测）在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（  ） A．亚洲死海 B．欧洲里海 C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷 6．（25-26七年级上·山西临汾·期中）若a的相反数是5，则a的值为______． 7．（25-26七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是______． 8．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______． 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 10．（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的相反数． 4，6，0，，+37，，0.001． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值： ． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 13．（25-26七年级上·山西晋城·阶段检测）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 14．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 15．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、相反数的定义 1 题型二、化简多重符号 2 题型三、绝对值的几何意义 3 题型四、求一个数的绝对值 4 题型五、绝对值非负性 5 题型六、相反数的应用 6 题型七、有理数大小比较 7 题型八、绝对值的其他应用 8 题型九、有理数大小比较的实际应用 9 第二部分·练提高题型 题型一、绝对值非负性压轴 1 题型二、绝对值最值问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（2026·安徽安庆·二模）的相反数为（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【详解】 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是 ， 故选 D． 2．（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）若数轴上原点两侧某两点表示的数到原点距离相等，那么这两个数的和为___________． 【答案】0 【分析】本题考查数轴，相反数的应用，熟练掌握相反数和数轴的定义是解题的关键，根据相反数的定义计算即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上原点两侧某两点表示的数到原点距离相等 ∴这两个数互为相反数， 又互为相反数的两个数相加等于0， ∴这两个数的和为：0， 故答案为：0． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 2．（25-26七年级上·广西来宾·期中）化简：___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据相反数的定义化简，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（2026·安徽合肥·一模）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算绝对值，再与绝对值前的负号进行运算即可得到结果. 【详解】解：. 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）若一个数的相反数与绝对值都是本身，则这个数是_________． 【答案】0 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的含义，熟知零的相反数和绝对值都是本身是解题的关键． 零的相反数和绝对值都是本身即可求解． 【详解】解：因为零的相反数和绝对值都是本身， 所以这个数是0． 故答案为：0． 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）若，则一定是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．非负数 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，解题的关键是掌握正数和负数的意义，绝对值的定义．利用正数和负数的意义，绝对值的定义解答． 【详解】解：若，则， 即一定是非负数． 故选：D． 2．（25-26七年级上·新疆伊犁·阶段检测）有最______值为______． 【答案】 小 1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性可得，则有最小值0，进而可得有最小值，为1． 【详解】解：∵， ∴当时，有最小值0，即此时有最小值，且最小值为1， 故答案为：小；1． 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴则最接近标准的是，故C正确． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）绝对值小于的整数有_______________． 【答案】-3，-2，-1，0，1，2，3 【分析】先将化为，再根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：因为， 所以绝对值小于的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3． 故答案为：-3，-2，-1，0，1，2，3 【点睛】本题考查了绝对值的意义，能准确估算出的大小，熟知绝对值的意义是解题关键． 【基础题型一 相反数的定义】 【例1】（2026·重庆北碚·模拟预测）958的相反数是（   ） A．958 B． C． D． 【答案】B 【详解】∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴958的相反数为． 【例2】 （2026七年级上·广西防城港·模拟预测）相反数：与互为相反数等价于____________________． 【答案】 【详解】解：若两个数互为相反数，则这两个数绝对值相等，符号相反， 则，移项得． 1．（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段检测）若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　） A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案． 【详解】解：由M﹣1的相反数是3，得： M﹣1=﹣3， 解得M=﹣2． ﹣M=+2． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（25-26七年级上·江西南昌·阶段检测）的相反数是______，的相反数是_______． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 3．（25-26七年级下·山西吕梁·期末）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为________，________，________； （2）点，，表示的数的相反数分别为________，________，________； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其相反数即可． 【详解】（1）点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，， （2）点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为： ，， （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为： （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是． 故答案为： 【基础题型二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）计算的结果等于（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查相反数，表示求的相反数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，先求出，再根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·山东聊城·期末）下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 2．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)1 (6) 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）根据相反数的意义即可解答； （3）根据相反数的意义即可解答； （4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答； （5）根据相反数的意义即可解答； （6）根据相反数的意义即可解答． 【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ． （2）解：表示的相反数，即， 所以． （3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以． （4）解：负数前面的“+”号可以省略，则． （5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以． （6）解：表示的相反数，即a．所以． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键． 【基础题型三 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．有理数的绝对值为正数 B．如果两数和为0，那么这两个数绝对值相等 C．只有正数和负数才有相反数 D．如果两个数绝对值相等，那么这两个数之和为0 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，正确理解相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、因为0的绝对值为0，不是正数，所以选项A错误，不符合题意； B、如果两数和为0，则它们互为相反数，而互为相反数的绝对值相等，所以选项B正确，符合题意； C、因为0的相反数是0，所以不是只有正数和负数才有相反数，所以选项C错误，不符合题意； D、因为绝对值相等的两数相等或互为相反数，但和不一定为0，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 【例2】（25-26六年级上·山东东营·期中）绝对值大于而小于3的所有整数是_____________________． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答即可得． 【详解】解：由绝对值的性质得：绝对值大于而小于3的所有整数是，，，，． 故答案为：，，，，． 1．（25-26七年级上·重庆·期中）若，那么与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意分析与的大小即可． 【详解】解：， 则为非正数， 即， 故选：D． 2．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）适合的整数a的值有______个 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点的距离，运用数形结合的思想.因为a为整数，所以是数轴上表示整数a的点到表示数的点的距离，是数轴上表示整数a的点到表示数3的点的距离，所以整个式子就表示这两个距离之和是8，然后结合数轴求解即可. 【详解】解：∵a为整数，是数轴上表示整数a的点到表示数的点的距离， 是数轴上表示整数a的点到表示数3的点的距离， ∴就表示这两个距离之和是8， 画出数轴如下图， 从数轴上看到表示这两个距离之和是8的整数点是位于与3之间，包括与3这两个点本身， ∴，，，，，0，1，2，3， 适合的整数a的值有9个. 故答案为9. 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 【答案】(1)7 (2)或 (3) 【分析】本题考查绝对值的几何意义和数轴的应用，熟练掌握数轴上点的距离是解题的关键， （1）根据数轴上点的距离定义即可得到答案； （2），即，表示数轴上点到点的距离为1，从而即可得到答案； （3）要求的最小值，相当于在数轴上找一个点，使得它到6和的距离之和最小，根据几何意义，当点在6和之间时，它们的和最小，从而得到答案． 【详解】（1）解：由题可得：， 故答案为：7； （2）解：∵，即， ∴点到点的距离为1， ∴或； （3）解：设点是数轴上一点， ∴当点在6和之间时有最小值， ∴有最小值为． 【基础题型四 求一个数的绝对值】 【例1】（2026·江苏苏州·一模）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数， ∴. 【例2】（25-26七年级上·河南漯河·阶段检测）若，，则b的值为________． 【答案】 4 或 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，由a的值求出，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴， ∴ 或． 故答案为 ：4 或 ． 1．（2026七年级上·全国·专题练习）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义． 根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）已知2，4，且a，b异号，则a+b=_____________； 【答案】 【分析】根据绝对值的性质求出a，b，代入求解即可； 【详解】∵2，4， ∴，， ∵a，b异号， ∴，或，， ∴或； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键． 3．（25-26七年级上·山东济宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． （1）整数； （2）正分数； （3）非负数； （4）负有理数． 【答案】（1）①③⑥⑨；（2）④⑤⑦；（3）③④⑤⑥⑦；（4）①②⑧⑨ 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键．先化简，再根据化简的结果进行分类即可． 【详解】解：，， （1）整数； （2）正分数； （3）非负数； （4）负有理数． 【基础题型五 绝对值非负性】 【例1】（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性作答即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 1．（25-26七年级上·云南楚雄·阶段检测）对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案． 【详解】解：A．当时，，则，故A选项不符合题意； B．当时，，故B选项不符合题意； C．，则，不可能为0，故C选项符合题意； D．当时，，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数． 2．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·浙江衢州·期中）如果有理数、满足，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 【基础题型六 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·福建漳州·期中）若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，对各说法进行判断作答即可． 【详解】解：若a、b互为相反数，则，正确，故①符合要求； 若，则a、b互为相反数，正确，故②符合要求； 若a、b互为相反数，当时，，错误，故③不符合要求； 若，则，即，a、b互为相反数，正确，故④符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的应用．熟练掌握0的相反数是0；互为相反数的两个数的和为0，是解题的关键． 2．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·江苏常州·期中）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由． 【答案】 是互为相反数，理由：因为， 所以与互为相反数． 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 通过计算与的和，根据相反数的定义判断它们是否互为相反数． 【详解】略 【基础题型七 有理数大小比较】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期中）下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 【例2】（25-26六年级上·上海·期中）比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 1．（2026·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用“”、“”或“”填空． ________，________ 【答案】 【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小． 【详解】解：∵，， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ； ∵， ∴． 3．（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 【基础题型八 绝对值的其他应用】 【例1】（2026·广东河源·二模）某品牌挂面每袋的标准质量为，质检员随机抽取了4袋挂面进行称重，得到以下数据：．这4袋挂面中，质量最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为与相差与相差与相差，与相差，所以质量最接近标准质量的是． 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）的最小值为______ 【答案】15 【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键理解绝对值的几何意义．数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，据此求解即可． 【详解】解：可以看成数轴上一个表示的点到1个、个、3个、4个、5个的距离之和，共个点， ∵数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，15个点正中间的是第8个点， ∴当时，有最小值， 最小值， 故答案为：． 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 2．（25-26七年级上·甘肃武威·期末）写出一个绝对值小于的负整数：_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，找出绝对值小于的负整数即可． 【详解】解：，绝对值小于的负整数，即其绝对值为正整数且小于， 因此绝对值可以是，，，，，，， ∴负整数为，，，，，，． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： (1)数轴上表示5与两点之间的距离是_____； (2)数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为_____． (3)如果，则_____； (4)同理表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是_____． (5)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． (6)是否有最小值？若有直接写出结果，若没有请说明理由． 【答案】(1)7 (2) (3)7或 (4) (5)3 (6)9 【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （3）根据数轴上两点间距离的求法计算即可； （4）根据绝对值的几何意义可知当时，，求出符合的整数即可． （5）先根据可理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，继而推导出当时，的值有最小值，即可解答； （6）根据表示数轴上点x到的距离之和，且， 得到当时，表示与3的距离为最小值，即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示5与两点之间的距离是． 故答案为：7； （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为． 故答案为：． （3）∵表示数轴上有理数x所对应的点到2的距离等于5， ∴或． 故答案为：7或． （4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和， ∴， ∴这样的整数在与1之间（包含、1），为． 故答案为：． （5）可理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和， ∴当时，的值有最小值，最小值为． （6）∵表示数轴上点x到的距离之和，且， ∴当时，表示与3的距离，为最小值， 即． 【基础题型九 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（26-27七年级上·广西南宁·期中）下列温度中，最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最低温度对应数值最小的有理数，比较四个数的大小即可． 【详解】解：∵ 负数小于0，0小于正数，两个负数中绝对值大的数更小． ，， ， ∴， ∴， 即最低的是． 【例2】（2026·湖北·三模）在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 1．（2026·内蒙古·模拟预测）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是_________． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 1535 0 【答案】液态氧 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据有理数比较大小的方法比较出四个物质凝固点的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧， 故答案为：液态氧． 3．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2) (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：， （3）解：根据题意，得． 【提高题型一 绝对值非负性压轴】 【例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）式子的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 1．（25-26七年级上·广东广州·期中）若，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题． 【详解】解：【方法1】 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当时，，即．选B． 【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即． ∵， ∴，即． 故选B． 【点睛】绝对值的非负性是指在中，无论a是正数、负数或者0，都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上． 2．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）已知，是最大的负整数，则的值为_____． 【答案】 【分析】首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得、的值，又根据是最大的负整数知道的值是，再代入即可求得代数式的值． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∵是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解题的关键． 3．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 【提高题型二 绝对值最值问题】 【例1】（25-26七年级上·广东汕头·期中）绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最小值为(　  　)，的最大值为(　  　) A．1， B．1，5 C．5，5 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，即可解答； （2）表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，即可解答． 【详解】解：∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之和， ∴当表示x的点位于表示3的点和表示的点之间时，取得最小值，最小值为． ∵表示表示x的点到表示3和的点之间的距离之差， ∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示的点的右侧时，取得最大值，最大值为． 故选：C 【例2】（25-26七年级上·四川成都·期末）小明设计了一个特殊运算程序，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入第二个整数后则显示的结果．比如依次输入3，5，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最大值为2025，那么m的最小值是_________． 【答案】2021 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解题意是解题的关键，根据题意，设为最大数字，分两种情况，当时和时，可以表示出的值，然后根据的最大值为2025，可以得到的值，从而可以得到的最小值． 【详解】∵随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2， ∴设为最大数字， 当时， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵m的最大值为2025， ∴ ∴ ∴此时任意输入后得到的最小数为； 当时， 设， ∵输入的三个数为x，y，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或2027 ， ∴m的最小值是2021． 故答案为：2021． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解题意是解题的关键，根据题意，不妨设，进而表示出的值，然后根据的最大值为2025，可以得到的值，从而可以得到的最小值． 【详解】解：不妨设 输入的三个数为a，b，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或 ， ∴的最小值是； 故选C． 2．（25-26七年级上·全国·期末）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 理解：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是________； （3）当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是________，最小值是________． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有________种调配方案，使调动的车辆数最少． 【答案】 5 / 4 5 【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 理解：（1）根据两点之间的距离即可求解； （2）根据两点之间的距离即可求解； （3）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 【详解】解：理解：（1）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ （2）当取何值时，有最大值，这个最大值是多少？ 【答案】（1），0；（2），2025 【分析】此题考查绝对值的性质，代数式的最值问题， （1）根据是非负数且最小得时，有最小值，这个最小值是0； （2）根据时，有最小值为0，得有最大值，这个最大值是2025． 【详解】解：（1）因为是非负数，且非负数中最小的数是0， 所以当时，有最小值，这个最小值是0； （2）当时，有最小值，这个最小值为0， 此时有最大值，这个最大值是2025． 1．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号以及相反数，掌握相反数的定义是解题关键．将选项中各数化简，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，两个数相等，不是相反数，不符合题意，选项错误； B、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； C、，，与是互为相反数，符合题意，选项正确； D、，与不是互为相反数，不符合题意，选项错误； 故选：C． 2．（2026·陕西榆林·二模）下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的大小比较的规则即可求解； 【详解】解：首先，由正数大于一切负数，可知，排除选项C； 比较各选项的负数，，，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得， 因此比小的数是． 3．（2026·福建漳州·模拟预测）在下列各温度中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近即对应温度的绝对值最小，计算各选项温度的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近． 4．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 5．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）下面是五大洲的最低点及海拔： 五个大洲的最低点 亚洲/死海 欧洲/里海 南美洲/格兰德斯盐湖 非洲/阿萨勒湖 北美洲/死谷 海拔/m 根据以上数据，海拔最低的是（  ） A．亚洲死海 B．欧洲里海 C．南美洲格兰德斯盐湖 D．北美洲死谷 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 直接比较各选项对应的海拔数值，数值越小表示海拔越低．亚洲死海的海拔为，是选项中最小的负数，因此海拔最低． 【详解】解：∵亚洲死海海拔为，欧洲里海为，南美洲格兰德斯盐湖为，非洲阿萨勒湖为，北美洲死谷为， 且， ∴亚洲死海海拔最低． 故选A． 6．（25-26七年级上·山西临汾·期中）若a的相反数是5，则a的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，a的相反数为5，即，由此得， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·广东河源·期中）若为，则的相反数是______． 【答案】3 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 8．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0是解题的关键． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数， ∴绝对值等于的数是或． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 10．（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的相反数． 4，6，0，，+37，，0.001． 【答案】4的相反数是；6的相反数是；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是；的相反数是；0.001的相反数是 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键. 本题直接利用相反数的定义得出答案. 【详解】解：4的相反数是； 6的相反数是； 0的相反数是0； 的相反数是； 的相反数是； 的相反数是； 0.001的相反数是． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值： ． 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 【答案】各数的绝对值是．所给的各数中，的绝对值最大，0的绝对值最小 【分析】根据绝对值的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， 即各数的绝对值是， ∴所给的各数中，的绝对值最大，0的绝对值最小． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值是数轴上点到原点的距离是解题的关键． 13．（25-26七年级上·山西晋城·阶段检测）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②略 14．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】(1)③ (2)样品①③④ 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 15．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 【答案】（2）①3；4；②；1或（3）③；④2 【分析】（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得； ②根据数轴上两点之间的距离公式即可解答； （3）③的最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，据此求解； ④与③同理可得：当时，取最小值5，结合“当时，取最小值0”，即可得到答案． 【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3，4； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，那么，所以或 故答案为：，1或； （3）③取最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，且最小值是和2的两点之间的距离3，否则到表示的点或到表示2的点距离超过与2的距离. 所以，． 故答案为：． ④同理可得：当时，取最小值5， 又∵，当且仅当时，取最小值0， ∴当时，取最小值5， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． 学科网（北京）股份有限公司 $