1.4有理数的大小比较（讲义，4个知识点4大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本初中数学讲义聚焦“有理数的大小比较”核心知识点，以数轴比较法为基础支架，逐步延伸至正数、0、负数的直接比较法则，重点突破两个负数比较的“绝对值大反而小”原理，最终构建综合题型解题思路，形成完整认知逻辑。 该资料通过气温、海拔等生活情境培养几何直观，分步骤讲解与随学随练结合提升推理意识，分层设计基础与素养练习。课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固运算能力，查漏补缺，落实数学眼光与思维的培养。

第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较 课标要点 1.结合气温、海拔等真实生活情境，直观感知有理数大小关系，掌握借助数轴比较有理数大小的方法，总结数轴上数的大小规律。 2.熟练掌握正数、0、负数三者之间的大小关系，能准确比较两个正数、两个负数的大小，归纳负数比较大小的简便法则。 3.能独立规范完成有理数大小比较的书写步骤，会结合绝对值推理两个负数的大小，清晰说明比较依据。 4.能运用有理数大小比较知识解决实际问题、数轴综合题型，巩固数形结合思想，建立“数轴—绝对值—数的大小”完整认知逻辑。 学习重难点 重点： 1.利用数轴比较有理数大小的基本方法。 2.有理数大小比较法则，尤其是两个负数比较大小的步骤与规范书写。 难点： 1.理解“两个负数，绝对值大的反而小”的原理，区分正数、负数比较大小的不同逻辑。 2.多个有理数混合排序（含分数、小数、负分数），规范完整写出比较过程。 3.结合数轴、绝对值的综合题型推理与说理。 知识点 利用数轴比较有理数大小（重点） 1.基本规律：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.大小分层结论：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 3.操作方法：把需要比较的数全部标注在数轴上，按照从左到右的顺序，数字从小到大排列。 特别提醒 数轴比较法适用于多个有理数同时排序，直观不易出错，是通用基础方法。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并用“”号将各数连接起来：，，，． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 知识点 直接比较有理数大小的法则 1.正数与正数：数值越大，数越大； 2.正数与0：正数＞0； 3.负数与0：负数＜0； 4.正数与负数：正数＞负数； 5.负数与负数：绝对值大的负数，数值反而更小。 易错提醒 只有两个负数比较时，才适用“绝对值大的反而小”；正数比较不适用该结论，切勿混淆。 随学随练 1．（2026·浙江宁波·二模）下列四个数中，最小的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江绍兴·二模）给出四个数、、、，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 知识点 两个负数比较大小的解题步骤（重点、难点） 1.第一步：分别求出两个负数的绝对值； 2.第二步：比较两个绝对值的大小； 3.第三步：绝对值更大的原负数更小。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）比较大小：___________ 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 知识点 有理数大小比较综合题型解题思路 1.多个数排序：优先画数轴标注数字，从左至右依次排列； 2.纯负数对比：先算绝对值，再依据负数比较法则判断； 3.含0混合比较：直接区分正数、0、负数三层快速划分。 教材延伸 1.最小正整数是1，最大负整数是-1，不存在最大正数、最小负数； 2.拓展结论：若a为负数，则-a一定是正数，可得a＜0＜-a。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在，，0，2这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 2．（25-26七年级上·浙江金华·期末）请写一个比大，且比小的有理数：_____． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）若，，，则（  ） A． B． C． D． 题型 利用数轴比较有理数大小 ▌例1 （25-26七年级上·浙江金华·期中）在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“＜”连接． 解题贴士 · 先化简多重符号、绝对值，算出各数最简数值； · 在数轴标注各数，数轴左边数小于右边数； · 按从左到右顺序，用“<”连接所有数字。 ▌对点练1-1 （26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）将，0，，在数轴上表示，并将原数用“<”连接． 题型 直接比较有理数大小 ▌例2 （2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 解题贴士 大小规律：负数＜0＜正数。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小：_______（填“>”，“<”或“=”）． ▌对点练2-2 （2026·浙江温州·三模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 题型 比较两个负数的大小 ▌例3 （2026·浙江温州·模拟预测）在数，，0，3中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 解题贴士 · 两个负分数比大小：先分别求绝对值； · 通分比较绝对值大小，绝对值大的负数反而更小； · 依据绝对值大小反向确定原数大小关系。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）比较大小，用“”“”或“”连接： _____． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）比较大小：________（“”，“”或“”） 题型 有理数大小比较的实际应用 ▌例4 （2026·浙江杭州·二模）小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（     ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 解题贴士 零下温度都是负数，负数比较：数字部分越小，整体数值越大。 ▌对点练4-1 （2026·浙江湖州·二模）下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔米为基准，超过记为正，不足记为负）． 桐乡 浦江 富阳 长兴 米 米 米 米 以上四地中平均海拔最低的是（     ） A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴 ▌对点练4-2 （2026·浙江舟山·二模）以下四个县区中某天中午时温度最低的是（    ）． 岱山县 嵊泗县 普陀区 定海区 A．岱山县 B．嵊泗县 C．普陀区 D．定海区 ▌对点练4-3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（    ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A．哈尔滨 B．北京 C．临海 D．三亚 基础通关 1．（2026·浙江金华·二模）下列各数中，比小的数是（     ） A．1 B．0 C． D． 2．（2026·浙江·模拟预测）在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ 其中液化温度最高的气体是（   ） A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气 3．（25-26七年级上·浙江金华·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用数轴表示大于而小于的整数个数共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用“”号或“”号填空：__________ 7．（25-26七年级上·浙江温州·期末）在，，，这四个数中，最小的数是：___________． 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）比较大小：_____ ． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：______；______；______ 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 11．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知四个数分别为：，2，0，． (1)把这4个数表示在如图所示的数轴上； (2)用“＜”将这4个数连接起来． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于6.2的正整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 13．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，，且，则的值为______． 16．（26-27七年级·浙江·暑假作业）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 18．（21-22七年级上·浙江湖州·期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较 课标要点 1.结合气温、海拔等真实生活情境，直观感知有理数大小关系，掌握借助数轴比较有理数大小的方法，总结数轴上数的大小规律。 2.熟练掌握正数、0、负数三者之间的大小关系，能准确比较两个正数、两个负数的大小，归纳负数比较大小的简便法则。 3.能独立规范完成有理数大小比较的书写步骤，会结合绝对值推理两个负数的大小，清晰说明比较依据。 4.能运用有理数大小比较知识解决实际问题、数轴综合题型，巩固数形结合思想，建立“数轴—绝对值—数的大小”完整认知逻辑。 学习重难点 重点： 1.利用数轴比较有理数大小的基本方法。 2.有理数大小比较法则，尤其是两个负数比较大小的步骤与规范书写。 难点： 1.理解“两个负数，绝对值大的反而小”的原理，区分正数、负数比较大小的不同逻辑。 2.多个有理数混合排序（含分数、小数、负分数），规范完整写出比较过程。 3.结合数轴、绝对值的综合题型推理与说理。 知识点 利用数轴比较有理数大小（重点） 1.基本规律：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.大小分层结论：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 3.操作方法：把需要比较的数全部标注在数轴上，按照从左到右的顺序，数字从小到大排列。 特别提醒 数轴比较法适用于多个有理数同时排序，直观不易出错，是通用基础方法。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并用“”号将各数连接起来：，，，． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题主要考查了数轴的认识和应用以及有理数的大小比较，先在数轴上准确表示各数，再根据数轴上数的大小比较规则，即左边的数小于右边的数，对这些数进行从小到大排序． 【详解】（1）在给定的数轴上，找到对应的位置标记出，，，这些数， 在和中间； 在和中间； 在原点处； 在和中间； （2）根据数轴上数的大小关系，从左到右依次排列这些数为，，，，用“”号将各数连接起来得： 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 知识点 直接比较有理数大小的法则 1.正数与正数：数值越大，数越大； 2.正数与0：正数＞0； 3.负数与0：负数＜0； 4.正数与负数：正数＞负数； 5.负数与负数：绝对值大的负数，数值反而更小。 易错提醒 只有两个负数比较时，才适用“绝对值大的反而小”；正数比较不适用该结论，切勿混淆。 随学随练 1．（2026·浙江宁波·二模）下列四个数中，最小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正数大于负数， ∴最小的数在和中， ∵，而两个负数比较，绝对值大的反而小， ， ∴最小的数是． 2．（2026·浙江绍兴·二模）给出四个数、、、，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是． 知识点 两个负数比较大小的解题步骤（重点、难点） 1.第一步：分别求出两个负数的绝对值； 2.第二步：比较两个绝对值的大小； 3.第三步：绝对值更大的原负数更小。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·期末）比较大小：___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了比较两个负数的大小，根据两个负数绝对值大的反而小，先分别求出与的绝对值为和，由可知． 【详解】解：，， 又， . 故答案为：． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 知识点 有理数大小比较综合题型解题思路 1.多个数排序：优先画数轴标注数字，从左至右依次排列； 2.纯负数对比：先算绝对值，再依据负数比较法则判断； 3.含0混合比较：直接区分正数、0、负数三层快速划分。 教材延伸 1.最小正整数是1，最大负整数是-1，不存在最大正数、最小负数； 2.拓展结论：若a为负数，则-a一定是正数，可得a＜0＜-a。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）在，，0，2这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．根据有理数比较大小的法则“负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值大的反而小”，先区分负数、0与正数，再比较负数的大小． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵， ∴， 故选A． 2．（25-26七年级上·浙江金华·期末）请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【详解】解：因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）若，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较是解题的关键；由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，由于a、b、c为负数， ∴ 故选C． 题型 利用数轴比较有理数大小 ▌例1 （25-26七年级上·浙江金华·期中）在数轴上表示下列各数，，0，，．并把它们用“＜”连接． 【答案】图见解析， 【分析】知识点：数轴表示数、绝对值/相反数化简、数的大小比较．方法：先化简各数，再在数轴上标注，根据数轴左小右大比较．关键：正确化简符号（如、）．易错点：符号化简错误；数轴上数的位置标错． 化简各数：、；在数轴上标注0、2、3、；按数轴从左到右顺序用“<”连接：． 【详解】解：、； 如图所示： ． 解题贴士 · 先化简多重符号、绝对值，算出各数最简数值； · 在数轴标注各数，数轴左边数小于右边数； · 按从左到右顺序，用“<”连接所有数字。 ▌对点练1-1 （26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示， ∴ ． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）将，0，，在数轴上表示，并将原数用“<”连接． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了绝对值、化简多重符号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先化简题目给出的有理数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数为 ， 由数轴得，． 题型 直接比较有理数大小 ▌例2 （2026·浙江台州·二模）在0，，，1这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：， 因此最小的数是． 解题贴士 大小规律：负数＜0＜正数。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小：_______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 根据正数大于负数作答即可． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴． 故答案为：． ▌对点练2-2 （2026·浙江温州·三模）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的数是． 题型 比较两个负数的大小 ▌例3 （2026·浙江温州·模拟预测）在数，，0，3中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 解题贴士 · 两个负分数比大小：先分别求绝对值； · 通分比较绝对值大小，绝对值大的负数反而更小； · 依据绝对值大小反向确定原数大小关系。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）比较大小，用“”“”或“”连接： _____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）比较大小：________（“”，“”或“”） 【答案】< 【分析】此题考查有理数大小比较． 两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， 比较和的大小： ，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：<． 题型 有理数大小比较的实际应用 ▌例4 （2026·浙江杭州·二模）小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（     ） 城市 沈阳 长春 哈尔滨 大连 温度 A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连 【答案】D 【分析】本题考查负数的大小比较，根据负数比较大小的规则，比较四个城市的温度即可得到结果． 【详解】解：∵ 因此是四个温度中的最高温度，对应城市为大连． 解题贴士 零下温度都是负数，负数比较：数字部分越小，整体数值越大。 ▌对点练4-1 （2026·浙江湖州·二模）下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔米为基准，超过记为正，不足记为负）． 桐乡 浦江 富阳 长兴 米 米 米 米 以上四地中平均海拔最低的是（     ） A．桐乡 B．浦江 C．富阳 D．长兴 【答案】A 【分析】根据基准计算出四地实际平均海拔，再比较大小即可解答． 【详解】解：∵ 以米为基准， ∴四地实际平均海拔分别为：桐乡： 米，浦江： 米，富阳： 米，长兴： 米． ∴ 比较大小可得 ． ∴ 四地中平均海拔最低的是桐乡． ▌对点练4-2 （2026·浙江舟山·二模）以下四个县区中某天中午时温度最低的是（    ）． 岱山县 嵊泗县 普陀区 定海区 A．岱山县 B．嵊泗县 C．普陀区 D．定海区 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴温度最低的是普陀区． ▌对点练4-3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下表记录了某天中午12时四个城市的气温，其中气温最低的城市是（    ） 哈尔滨 北京 临海 三亚 A．哈尔滨 B．北京 C．临海 D．三亚 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，比较四个城市的气温数值，数值最小的城市气温最低 【详解】解：∵哈尔滨气温为，北京为，临海为，三亚为， ， ∴哈尔滨气温最低， 故选：A． 基础通关 1．（2026·浙江金华·二模）下列各数中，比小的数是（     ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的规则即可判断出结果。 【详解】解：根据有理数大小比较规则：正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小. 是正数，大于负数， ，排除A、B. ，排除C. 对于，，，， . 2．（2026·浙江·模拟预测）在标准大气压下，不同气体的液化温度（单位：℃）如表所示： 气体 氧气 氨气 二氧化碳 氢气 液化温度/℃ 其中液化温度最高的气体是（   ） A．氧气 B．氨气 C．二氧化碳 D．氢气 【答案】B 【详解】解：∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，且 ， ∴ ， 因此液化温度最高的是 ，对应气体为氨气． 3．（25-26七年级上·浙江金华·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A、，，，，，， ，则该选项错误，不符合题意； B、，，， ，则该选项错误，不符合题意； C、，则该选项错误，不符合题意； D、，，， ，则该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用数轴表示大于而小于的整数个数共有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据题意画出数轴，然后根据数轴找出大于而小于的整数即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可得：大于而小于的整数有：，共6个， 故选：C． 6．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用“”号或“”号填空：__________ 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握“负数小于”的有理数大小比较规则． 通过有理数大小比较的基本规则，判断负数与0的大小关系． 【详解】解：在有理数中，有明确的大小比较规则：负数小于0． 因为是负数，0是有理数中的基准数． 所以． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·浙江温州·期末）在，，，这四个数中，最小的数是：___________． 【答案】 【分析】本题考查了比较有理数的大小，负数小于和正数，负数之间绝对值大的反而小． 【详解】解：在，，，中，和是负数，且的绝对值大于的绝对值， 所以，又因为负数小于和正数， 故最小的数是． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）比较大小：_____ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握负数大小比较的法则． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小． 【详解】解：∵， ， 通分后，，， 由于， 所以， 因此 ， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）比较大小：______；______；______ 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，灵活运用绝对值的化简规则、有理数大小比较的方法是解题的关键通过化简绝对值、将数转化为相同形式（小数或分数），结合有理数大小比较的规律（正数大于负数、负数比较绝对值），即可完成大小比较 【详解】，，由于，所以； ，，由于，所以； ，，由于负数小于正数，所以 故答案为：，， 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示数0，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数大小比较等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将所给的数表示在数轴上，再从左到右依次写下来，并用“<”连接． 【详解】解：在数轴上表示数0，，，，如图， 所以． 11．（25-26七年级上·浙江金华·期中）已知四个数分别为：，2，0，． (1)把这4个数表示在如图所示的数轴上； (2)用“＜”将这4个数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数表示在数轴上． （1）把各数表示在数轴上即可； （2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． 【详解】（1）解：各数表示在数轴上为： （2）解：观察（1）中所画数轴，把这4个数用“＜”连接起来为： ． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于6.2的正整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小及绝对值的几何意义，求绝对值小于6.2的正整数，即求满足条件的正整数n，使得． 【详解】解：∵正整数n的绝对值即为n本身，且， ∴， ∴，共6个． 故选：C． 13．（25-26七年级上·浙江·期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算和大小比较，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据数轴上、的位置，得，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意得，、， 则、， A、，由于，则不符合题意； B、，由于，则不符合题意； C、，由于最小值为，则不符合题意； D、，，当是一个比小很多的负数时，也可以是比小的负数，则符合题意． 故选：D． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，倒数等知识，设，则根据倒数的定义可得出，，，，进而可得答案． 【详解】解：设， ∴，，，， ∴，，，， ∴． 故选：C． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，，且，则的值为______． 【答案】5或1 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解题的关键． 由绝对值得到，，根据得到，，再分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，， 当，时，， ∴的值为5或1． 故答案为：5或1． 16．（26-27七年级·浙江·暑假作业）如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 【答案】2 【分析】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，，，进而可得，，的符号，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设， 易得，，， 则，，中有2个是负数， 故答案为2． 18．（21-22七年级上·浙江湖州·期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______． 【答案】-1.4 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4． 故答案为：-1.4 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $