11.1 幂的运算 周测 2026-2027学年华东师大版 数学八年级上册

**基本信息** 《11.1 幂的运算》周测卷，覆盖同底数幂乘除、幂的乘方等全知识点，通过基础辨析（如选择题1）、综合应用（如解答题21逆用公式）及新运算探究（如23题），考查运算能力、推理意识与应用意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同底数幂乘除、幂的乘方（如1题）、零指数（如4题）|基础辨析，选项设置典型错误| |填空题|8/24|符号运算（如11题）、规律探究（如18题等式规律）|逆向思维（如14题10²ᵃ⁻ᵇ）| |解答题|5/46|混合运算（19题）、实际应用（22题密度计算）、新定义（23题f(m+n)运算）|分层设计，从运算到探究，衔接核心素养|

《11.1幂的运算》小测验·参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D解析：A应为a5,B应为a5,C应为a4,D正确。 2.B解析：原式=[(-2)×(7]3s=122s=1。 3.B解析：2×(2n×(2n=21+m+4n=21+7m=22,.1+7m=22,n=3。 4.C解析：任何非零数的零次幂等于1。 5.C解析：an=ama-(a2a0=9片4= 。 6.A解析：y-x)=(x-y)P,原式=x-y)5.(x-y)2=(x-y)7。 7.C解析：零指数幂底数不为零，x-10,即x1。 9 8A解析：3⊕2=32÷2=98=8° 9.C解析：255=(25)11=3211,34=(3)11=8111,43=(4)11=6411，∴.255<433<34。 10.A解析：体积=2a2·abab2=2a2+1+%1+2-2ab3。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.-x解析：(-x(-x)(-x)=-x。 12言0解折：(ab 8a%。 13.243解析：3=27=33，，∴.X=3,3x2=35=243。 4号 解析：1091010=25÷2-25 2 9 15.-4解析：原式=(-0.25)225×4225×4=(-0.25×42025×4=(-1)2025×4=-4。 16.27解析：(a3m)2=am=(a2)3=33=27。 17.a+c=2b解析：2a.2=3×12=36=6=(2)2=22b,∴.a+c=2。 18.nn+2)+1=(+1)2解析：第n个式子为nn+2)+1m+2n+1=(n+1)2。 三、解答题（共46分) 19.(12分) (1)原式=-asa3-a4a4=-a8-a8=-2a8(3分） (2)原式=8xy·xy4÷4xy4=8xy7÷4xy4=2xy（3分) (3)原式=(&-y)7÷[-x-y)]3·&-y)2=(&-y)7÷[-(&-y)]·(&-y)2 =-(&-y)4.(&-y)2=-(x-y)(3分) (4)(-2)°+32-2=1+9-8=2(3分) 20.(8分) 解：原式=4x-x6+27x6÷x2=4x-x6+27x=3x5+27x4(4分) 当x=2时， 13273108111 原式=3×(2)+27×(2)=64+16=64+6464 (4分) 21.(8分) (1)a3m+2n=a3m·a3m=(am)3(a)2=23×52=8×25=200(4分) (2).3x+2.5x+2=(3×5)+2=15+2=153x-8 ∴.x+2=3x-8,解得=5(4分) 22.(8分) (1)V=20×20×20=8000=8×103(cm)(4分) (2)m=pV=7.8×8×103=62.4×103(g)=62.4kg)(4分) 23.(10分) (1)f2)=f1+1)=f1)f1)=2×2=4（2分) f3)=f2+1)=f2)f1)=4×2=8(3分) (2)fn)=f1+1+..+1)=[f1)]n=km(5分) 《11.1 幂的运算》小测验 （满分100分 时间45分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. a³·a² = a⁶ B. (a³)² = a⁵ C. a⁶÷a² = a³ D. (-ab)³ = -a³b³ 2. 计算 (-2)²⁰²⁶ × (-)²⁰²⁶ 的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 若 2×8ⁿ×16ⁿ = 2²²，则 n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各数中，与 (-3)⁰ 相等的是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. -1 5. 已知 aᵐ = 3，aⁿ = 4，则 a²ᵐ⁻ⁿ 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 6. 计算 (x-y)⁵·(y-x)² 的结果是（ ） A. (x-y)⁷ B. -(x-y)⁷ C. (x-y)³ D. -(x-y)³ 7. 若 (x-1)⁰ = 1，则 x 的取值范围是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x≠1 D. x≠0 8. 规定新运算“⊕”：a⊕b = aᵇ÷bᵃ，则 3⊕2 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 6 9. 比较大小：2⁵⁵、3⁴⁴、4³³ 的大小关系是（ ） A. 2⁵⁵ < 3⁴⁴ < 4³³ B. 4³³ < 3⁴⁴ < 2⁵⁵ C. 2⁵⁵ < 4³³ < 3⁴⁴ D. 3⁴⁴ < 4³³ < 2⁵⁵ 10. 一个长方体的长、宽、高分别为 2a²、ab、a³b²，则它的体积为（ ） A. 2a⁶b³ B. 3a⁶b³ C. 2a⁵b³ D. 2a⁶b² 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：(-x)³·(-x)² = __________。 12. 计算：( -a²b )³ = __________。 13. 若 3ˣ = 27，则 3ˣ⁺² = __________。 14. 已知 10ᵃ = 5，10ᵇ = 2，则 10²ᵃ⁻ᵇ = __________。 15. 计算：(-0.25)²⁰²⁵ × 4²⁰²⁶ = __________。 16. 若 a²ⁿ = 3，则 (a³ⁿ)² = __________。 17. 已知 2ᵃ = 3，2ᵇ = 6，2ᶜ = 12，则 a、b、c 之间的等量关系是 __________。 18. 观察下列等式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，…，用含 n（n为正整数）的等式表示你发现的规律：____________________。 三、解答题（共46分） 19.（每小题3分，共12分）计算： (1) (-a)⁵·a³ - (-a)⁴·(-a)⁴ (2) (2x²y)³·(-xy²)²÷(4x³y⁴) (3) (x-y)⁷÷(y-x)³·(y-x)² (4) (-2)⁰+3²-2³ 20.（8分）先化简，再求值： 已知 x=，求 (2x³)²-x²·x⁴+(3x²)³÷x² 的值。 21.（8分）逆用公式解决问题： (1) 已知 aᵐ=2，aⁿ=5，求 a³ᵐ⁺²ⁿ的值；（4分） (2) 已知 3ˣ⁺²·5ˣ⁺² =15³ˣ⁻⁸，求x的值。（4分） 22.（8分）实际应用： 某新型材料的密度约为 7.8g/cm³，一块该材料的正方体试件棱长为20cm。 (1) 该试件的体积是多少立方厘米？（用科学记数法表示，4分） (2) 该试件的质量约为多少千克？（4分） 23.（10分）阅读与探究： 我们知道，同底数幂的乘法法则为 aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数），类似地，我们规定关于 任意正整数 m、n 的一种新运算：f(m+n) = f(m)·f(n)。 (1) 若 f(1) = 2，求 f(2)、f(3) 的值；（5分） (2) 若 f(1) = k（k≠0），求 f(n) 的表达式（用含 k 和 n 的式子表示）。（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $