专题01 幂的运算五大题型（高效培优专项训练）数学华东师大版2024八年级上册

函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01 幂的运算五大题型 题型归纳 题型一：同底数幂的乘法及其逆用 题型二：幂的乘方及其逆用 题型三：积的乘方及其逆用 题型四：同底数幂的除法及其逆用 题型五：幂的四则运算的综合 题型专练 题型一：同底数幂的乘法及其逆用 1.计算x5·x6的结果，正确的是() A.x30 B.x山 C.x D.x6 2.已知2m,22=28,则m的值是（) A.6 B.8 C.4 D.3 3.己知2°=4,2=24,2=6，那么a、b、c之间满足的关系是（) A.a+c=b B.a+c=2b C.a:b:c=1:3:2 D.ac=2b 4.化简(-2)2025+(-2)2026，结果为() A.22025 B.2 C.-22025 D.-2 5.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋，再从 乙袋中取出2个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2+2)球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则 2+,的值等于() 甲袋 29 2 2+2 29 2 53 乙袋 丙袋 A.32 B.64 C.128 D.256 6.若实数x满足x2-2x-1=0,则2x3-7x2+4x+2025的值为(） A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 1/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 7.已知am=4,a”=16,则a"的值为 8.已知2m=a,2”=b,m,n为正整数，则2m+"=一（用含a,b的代数式表示）· 9.6×302024+302025 302024-10×302025 10.如果x”=y,那么我们规定(x,y)=n,例如：因为32=9，所以(3,9)=2. (1)(理解)根据上述规定，填空：(2,8)=，(3,81)=一 (2)(说理)记(4,12)=a,(4,5)=b,（4,60)=c,试说明：a+b=c; (3)(应用)若(m,16)+m,5=(m,t)(m>0且m≠1)，求t的值. 题型二：幂的乘方及其逆用 11.实数a,b,c满足等式2a+b+c=-1,a+2b-e=4,则102a.100=(） A.20 B.100 C.200 D.1000 12.式子(a2)‘的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是() A.2个a相乘 B.6个a相乘 C.8个a相乘 D.4个2相乘 13.已知a=255,b=34,c=43,d=52,则这四个数从小到大排列顺序是() A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d 14.若3×9×27=32，求x=」 15.计算a+a+a+…)的结果为」 a个 16.我们定义：三角形 =aa,五角星 =4,则 2/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 的值为 17.若(a2）=a6,则“？"是一 18.已知a=2400,b=3300,c=5200试比较a,b,c的大小. 19.1)已知d=5:。分求g的值 (2)已知9”27”=1 求(-22的值。 20.现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a,b,有a★b=a2-2b. (1)求(-3)★(-2)的值： (2)若a=5×10,b=2×101°，求a★b的值（结果用科学记数法表示）· 3/10 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型三：积的乘方及其逆用 21.计算(-2x2y)的结果正确的是() A.-16x8y4 B.16x8y C.16x8y4 D.16x5y4 22.计算(2a2b的结果是() A.6ab B.8ab C.2ab3 D.8ab 23.若270"是100×99×98×…×3×2×1的因数，则n最大可以取 24.计算：[-(-x] 25.已知n是正整数，且x”=2,则(（3x33+(-2x2°= 6计第：( 2五.细（品》（的植是— 024 025 28.用简便方法计算： -×025xx-4 (2)0.1252025×-82026）. 29.已知等式6+×5-6×5+1=33×103，求x的值. 4/10 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5/10 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 30.计算：x11x1 ×二×二×…×二×1)10×(10×9×8×…×2×1)10. 1098 2 题型四：同底数幂的除法及其逆用 31.计算[(-x)÷(-x2)所得的结果是（x≠0)() A.-1 B.-x0 c.0 D.-x2 32.计算： (1)a6÷a2=-i (2)（-ab)5÷(-ab)°=： (3)(x-y)3÷(y-x)2= 33.若m,n满足3m-n-5=0,则8m÷2”= 35.已知a"=3,a”=2,则a2m-"的值为一 36.已知m-n-2=0,则4m÷22m=一. 37.己知实数a,b,c满足2°=5,2=10,2=80，则2024a-4049b+2025c的值为 38.计算：（-y2）÷yy2. 6/10 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 39.规定两个正数a,b之间的一种运算，记作：（a,b),如果a=b,那么a,b=c,例如：因为23=8， 所以(2,8)=3. 13,27）=-，(5,1=一， 2 (2小明在研究这种运算时发现一个现象：（3”，4”）=(3,4)，小明给出了如下的理由：设3”，4)=x,则 (3）=4，所以(3)”=4“. 所以3=4，即3,4)=x,所以3”，4”）=(3,4 请你尝试运用这种方法说明：(3,20)-(3,5)=(3,4). 40.已知2m=3,2=9,2P=81. (1)求4m的值； (2)求4m+n-p的值； 3)字母m,n,p之间的数量关系为 7/10 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型五：幂的四则运算的综合 41.下列运算正确的是() A.a'(-a)"=a" B.(a2°=a c.(2ab2)°=2a2b D.-a8÷a2=-a 42.下列运算正确的是() A.(-ab)}2=-ab2 B.(a23=a C.a6÷a3=a2(a≠0j D.a2.a3=a6 43.己知x°=5，x=√2，则x2ab=一 44.若32×92m1÷271=81,则m= 45,按要求计算下面各题： (1)已知3a+2b=6,求8.4的值； (2)已知n为正整数，且x2m=2,求(3x3")/-4(x2)”的值. 46.计算： 1)x5x3-(x）2+x0÷x2 (2x+2)(2x-1-2x(x-1 8/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 47.化简： (1-5mn小(-2n3; (2-2a2b)2-(-3a2b2=(-6a63): (3c-y)4(y-x)3=c-y)5. 48.(1)填空 2-2°=20 22-2=20 23-22=2) (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由. (3)计算1+2+22+23+24+..+29+210°； 49.计第：[x+(-2门÷ 9/10 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 50.己知9=4,3=2,3=24 (1)求2x+y-z的值； (2)求162×16÷42：的值. 10/10 专题01 幂的运算五大题型 题型一：同底数幂的乘法及其逆用 题型二：幂的乘方及其逆用 题型三：积的乘方及其逆用 题型四：同底数幂的除法及其逆用 题型五：幂的四则运算的综合 题型一：同底数幂的乘法及其逆用 1．计算的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则． 利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘的计算规则即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 故选：． 3．已知，那么a、b、c之间满足的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据得，可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 4．化简，结果为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，合并同类项，能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 由同底数幂乘法运算得，提出，得到，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A. 5．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 6．若实数x满足，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】C 【分析】本题考查的是代数式的求值，同底数幂的乘法逆用，找到整体进行降次是解题的关键．把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：， 所以： ． 故选C． 7．已知，则的值为 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：64． 8．已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】该题考查了同底数幂乘法法则，根据同底数幂乘法逆运用即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9． ． 【答案】54 【分析】本题考查了有理数的混合运算、同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则，有理数的混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：54． 10．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)（理解）根据上述规定，填空：________，________； (2)（说理）记，，，试说明：； (3)（应用）若（且），求的值． 【答案】(1)3，4 (2)见解析 (3)80 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可； （3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （3）解∶设，，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型二：幂的乘方及其逆用 11．实数满足等式，则（　　） A．20 B．100 C．200 D．1000 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据所给等式整理推出，再结合幂的乘方，同底数幂的乘法将整理为，最后将代入求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， ； 故选：B． 12．式子的运算结果与下列各个选项运算结果不一致的是（    ） A．2个相乘 B．6个a相乘 C．8个a相乘 D．4个相乘 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的定义、同底数幂的乘法和乘方，掌握相应的运算法则是关键．利用幂的乘方，同底数幂的乘法和乘方法则进行计算，并对此结果即可． 【详解】解： A．2个相乘结果为：； B．6个a相乘为； C．8个a相乘为； D．4个相乘为， 综上所述，选项B的运算结果和式子的运算结果不一致． 故选：B． 13．已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴． 故选：B． 14．若，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，解一元一次方程，由，得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据合并同类项运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 16．我们定义：三角形，五角星，若，则的值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 17．若，则“？”是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， “？”是3． 故答案为：3． 18．已知，，试比较a，b，c的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则得到，，，然后比较底数即可得答案． 【详解】解：∵ ，，， ∵， ∴，即有． 19．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）800；（2） 【分析】本题考查了初中数学中的幂的运算性质、指数法则及同底数幂的运算法则．解题的关键在于灵活运用幂的乘方和除法法则，将目标表达式转化为已知条件的形式，同时在第二问中通过将不同底数的幂转换为同底数幂，简化方程并求解指数，最终代入计算得到结果． （1）需要利用幂的运算性质，将拆分为已知的和的组合形式； （2）将不同底数的幂转换为同底数幂，从而简化方程，求出指数之和后代入计算． 【详解】解：（1）， ． （2）， ， ． 20．现定义某种运算“★”：对给定的两个有理数a，b，有． (1)求的值； (2)若，求的值（结果用科学记数法表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算、科学记数法、幂的乘方、合并同类项，理解题中新定义是解答的关键． （1）根据题中定义列算式，利用有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据题中定义列算式，再利用幂的乘方、合并同类项运算法则求解，最后用科学记数法正确表示计算结果． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解： ． 题型三：积的乘方及其逆用 21．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是积的乘方运算，将积的每个因式分别乘方，再将所得幂相乘即可． 【详解】解：， 故选C． 22．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：． 故答案为：B ． 23．若是的因数，则n最大可以取 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了积的乘方，一元一次不等式组的应用．根据积的乘方可得，再根据是的因数，分别求出有因数2，3，5的个数，可得到关于n的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴有因数2的个数为：， ∵， ∴有因数3的个数为：， ∵， ∴有因数5的个数为：， ∴， ∴， ∴n最大可以取16． 故答案为：16． 24．计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 25．已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：. 26．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将原式化为，再逆用积的乘方计算即可； 【详解】解：原式 ． 27．计算的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算、含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先利用乘法运算律，再利用积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算将原算式转化为求的值，进而根据有理数的乘方和乘法运算法则求解即可； （2）根据积的乘方的逆运算、同底数幂的乘法的逆运算将原算式转化为求的值，进而根据有理数的乘方和乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．已知等式，求x的值． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的逆运算，积的乘法的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先利用同底数幂的逆运算将化简为，利用积的乘法的逆运算得到，然后得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵ ∴ ∴． 30．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键． 根据积的乘方的逆运算对原式进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 题型四：同底数幂的除法及其逆用 31．计算所得的结果是（）（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂相除，根据幂的乘方，同底数幂相除的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A 32．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是： （1）根据同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂相除法则、积的乘方法则计算即可； （3）先把变形为，根据同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解:（1）原式， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：； （3）原式 ， 故答案为：． 33．若m，n满足，则 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，幂的乘方的逆用， 先求出，再根据解答即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故答案为：32. 34．若，，的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，根据同底数幂的除法运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 35．已知，，则的值为 ． 【答案】4.5 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算将化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4.5． 36．已知，则 ． 【答案】16 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算．直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 37．已知实数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，得到，代入化简解答即可． 本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：4051． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 39．规定两个正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么，例如：因为，所以． (1)______， ______， ______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：设，则，所以． 所以，即，所以． 请你尝试运用这种方法说明：． 【答案】(1)；；； (2)见解析． 【分析】本题考查幂的运算性质，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据规定的运算即可求得答案； （2）设，，，然后利用同底数幂除法法则进行说明即可． 【详解】（1）解：，，， ，，， 故答案为：；；； （2）证明：设，，， 那么，，， 则， 即， 那么， 即． 40．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 题型五：幂的四则运算的综合 41．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘法与除法，幂的乘方及积的乘方，掌握这些运算法则是解题的关键；依据上述幂的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算不正确，不符合题意； C、，计算不正确，不符合题意； D、，计算不正确，不符合题意； 故选：A． 42．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 43．已知，，则 ． 【答案】/0.75 【分析】先计算，再代入，计算解题即可． 【详解】解：，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、幂的除法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 44．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 45．按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 46．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方，然后再合并同类项即可． （2）先根据单项式乘多项式，多项式乘以多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 47．化简： (1)(－5mn)·(－2n)3； (2)(－2a2b)2·(－3a2b2)÷(－6a3b3)； (3)(x－y)4·(y－x)3÷(x－y)5． 【答案】(1)40mn4 (2)2a3b (3) 【分析】（1）利用整式的混合运算法则、幂运算法则求解即可； （2）利用整式的混合运算法则、幂运算法则求解即可； （3）首先转化为同底数幂，再利用幂运算法则求解即可． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【点睛】本题考查整式的幂运算和混合运算法则，要熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 48．（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【答案】（1）0， 1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1． 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可． 【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22； 故答案为： 0， 1，2； （2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1， ∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1， 右边=2n-1， ∴左边=右边， ∴2n-2n-1=2n-1； （3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．① 则2a=21+22+23+…+299+2100+2101② 由②-①得：a=2101-1 ∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立． 49．计算：． 【答案】 【分析】先运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行化简，然后再合并同类项，最后算除法即可． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂除法，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键． 50．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $