3.1 列代数式表示数量关系 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦“列代数式表示数量关系”，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式意义、规范书写、简单数量关系|以选择填空为主，如两位数表示（符号意识）、购物费用计算（应用意识）| |提升|规律探究、稍复杂情境应用|图形规律（推理意识）、单循环比赛场数（模型意识）| |拓展|综合问题解决、开放探究|窗户面积计算（综合应用）、规律证明（创新意识）|

3.1 列代数式表示数量关系 1. 一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为( ) A.  B.  C.  D.  2. (2025秋·青县期末) 代数式表示的意义是（ ） A. 与的和 B. 与的倒数和 C. 与的倒数的和 D. 与的和的倒数 3.  小明用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形所需木棒的根数可以表示为 ( ) A．7n B．2 + 5n C．7n – 2 D．4n + 2 4. 买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元. A. 11mn B. 28mn C. 4m + 7n D. 7m + 4n 5. 下列各式中，符合代数式书写规范的是 ( ). A.  B.  C.  D.  6. 某商品先按批发价a元提高20%作为标价，后又按标价降低20%出售，则它最后的出售价是（ ）元. A. a B. 0.96a C. 1.08a D. 0.8a 7.  写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数. 这个代数式可以是 ________． 8. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为_________________________. 9.  请你用实例解释下列代数式的意义： (1) ; (2) . 10.  (2025七上·花都期末) n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A.  B.  C.  D.  11. 将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（ ）. A. 1150cm B. 954cm C. 1050cm D. 1052cm 12. (2025七上·金华期中) 如图，正方形ABCD的边长为m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为 ________ ． 13.  (2025七上·天等月考) 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为x m的四个小正方形． （1） 求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留π） （2） 求窗框的总长；（用含x的代数式表示，结果保留π） （3） 若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（π取3.14，结果精确到1元） 14. 观察下列式子： …… 你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 3.1 列代数式表示数量关系 1. D.　解析：∵十位数字是b，∴表示10b；∵个位数字是a，∴表示a；∴这个两位数为10b + a．故选：D． 2. D. 解析：代数式表示的意义是与的和的倒数. 故选：D. 3. B. 解析：观察图形得：第1个图形所需小棒的根数为：7 = 1×5 + 2，第2个图形所需小棒的根数为：12 = 2×5 + 2，第3个图形所需小棒的根数为：17 = 3×5 + 2，… 根据规律得：第n个图形所需小棒的根数为(2 + 5n)根．故答案为：B． 4. C. 解析：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，∴买4个足球和7个篮球共需：(4m + 7n)元. 故答案为：C. 5. D. 解析：带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，因此A不符合书写规范. 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，因此B不符合书写规范. 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，因此C不符合书写规范. 符合代数式书写规范，因此D正确. 答案选D. 6. B. 解析：商品批发价为a元，提高20%作标价为a(1 + 20%)(元)，按后按标价降低20%出售为1.2a(1 - 20%) = 0.96a(元). 故答案为：B. 7. (答案不唯一) ，，这个代数式可以是 故答案为：. 8. 3个足球的总价格. 已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为3个足球的总价格。 9. (1) 表示每只笔元，每本笔记本元，5只笔与10本笔记本需多少元； (2) 表示一辆车行驶，3小时行驶多少千米. 10. B. 解析：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为 。故选：B. 11. D. 解析：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少49×2 = 98cm，则总长度为23×50 - 98 = 1052cm． 12. 根据题意，有．故答案为：． ． 13.解：(1) 由题意可得，窗户的面积为； (2)  ，即窗框的总长为； (3) 由题意，得（元）, 即制作这种窗户的费用546元． 14. 结论：． 证明： 学科网（北京）股份有限公司 $