14.2.4《尺规作图》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册第14章14.2第4课时尺规作图同步练习，通过基础、进阶、中考三层设计，实现从单一作图操作到综合原理应用的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|作角、平行线、SAS/ASA作图及原理|选择/填空/作图题结合，强化步骤规范性，落实抽象能力| |进阶思维题|作图原理深化、综合应用（如等腰三角形作图）|解答题为主，突出逻辑推理，发展推理意识| |中考链接题|中考真题重现（如SSS依据、规范作图）|对接中考题型，培养应用意识与创新意识|

人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第4课时尺规作图 本节知识点总结 1. 作一个角等于已知角： 作法：①作射线O'A'；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；③以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于C'；④以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于D'；⑤过点D'作射线O'B'。则∠A'O'B' = ∠AOB。 原理：利用SSS判定△OCD ≌ △O'C'D'，从而对应角相等。 2. 过直线外一点作已知直线的平行线： 作法：①过点P作截线PA，交直线l于A；②以P为顶点，PA为一边，作∠2 = ∠1（同位角）；③则∠2的另一边所在直线即为所求平行线。 原理：同位角相等，两直线平行。 3. 已知两边及其夹角作三角形（SAS作图）： 作法：①作∠MAN = ∠α；②在射线AM上截取AB = a，在射线AN上截取AC = b；③连接BC。则△ABC即为所求。 4. 已知两角及其夹边作三角形（ASA作图）： 作法：①作线段AB = c；②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧作∠MAB = ∠α，∠NBA = ∠β；③AM与BN交于点C。则△ABC即为所求。 5. 尺规作图的基本工具：直尺（无刻度）和圆规。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 作一个角等于已知角 1．（2024秋·北京朝阳·单元测）用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是利用三角形全等的判定方法（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】作一个角等于已知角的过程中，通过构造三边对应相等的两个三角形全等，从而得到对应角相等。 【详解】解：在作一个角等于已知角时，我们以相同的半径画弧，得到 OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'，∴ △OCD ≌ △O'C'D'（SSS），∴ ∠AOB = ∠A'O'B'。 故选：A。 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期中）已知∠AOB，用尺规作一个角等于∠AOB，写出作法。 【答案】作法见详解 【分析】按照作一个角等于已知角的标准步骤书写。 【详解】解：作法： ①作射线 O'A'； ②以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； ③以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'； ④以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； ⑤过点 D' 作射线 O'B'。 则 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 3．（2024秋·广东深圳·月考）如图，用尺规作∠A'O'B' = ∠AOB的过程中，连接CD、C'D'，则判定△OCD ≌ △O'C'D'的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】由作图过程可知三边对应相等。 【详解】解：由作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， ∴ △OCD ≌ △O'C'D'（SSS）。 故选：B。 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·单元测）用尺规作一个角等于已知角时，第一步是以已知角的顶点为圆心，___任意长___为半径画弧。 【答案】任意长 【分析】作一个角等于已知角的第一步是取任意长为半径画弧。 【详解】解：用尺规作一个角等于已知角时，第一步是以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边于两点。这个半径长度可以任意选取，只要方便作图即可。 题型02 过直线外一点作已知直线的平行线 5．（2024秋·浙江杭州·期中）过直线外一点作已知直线的平行线，其作图依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】过直线外一点作平行线时，通过作相等的同位角来实现。 【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线时，先作一条截线，然后以该点为顶点作一个角等于截线与已知直线的夹角（同位角），根据"同位角相等，两直线平行"，新作的角的另一边就与已知直线平行。 故选：A。 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）已知：直线和直线外一点P。求作：直线，使'经过点P，且 ∥ 。 【答案】作法见详解 【分析】利用作一个角等于已知角的方法，作同位角相等。 【详解】解：如图： 7．（2024秋·湖北武汉·单元测）如图，过点P作直线l的平行线，作图过程中需要作相等的角是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】B 【分析】过直线外一点作平行线的基本方法是作同位角相等。 【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线，是通过作同位角相等来实现的，依据是"同位角相等，两直线平行"。 故选：B。 题型03 已知两边及其夹角作三角形（SAS作图） 8．（2024秋·四川成都·期中）已知：线段a、b和角α。求作：△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α。 【答案】作法见详解 【分析】先作角，再在角的两边上截取线段。 【详解】解：作法： ①作∠MAN = ∠α； ②在射线 AM 上截取 AB = a； ③在射线 AN 上截取 AC = b； ④连接 BC。 则 △ABC 就是所求作的三角形。 9．（2024-2025八年级上·河北石家庄·月考）已知两边及其夹角作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角 B．作一个角等于已知角，作角的平分线 C．作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线 D．作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线 【答案】A 【分析】SAS作图需要先作角，再在角的两边上截取线段。 【详解】解：已知两边及其夹角作三角形时，需要：①作一个角等于已知角；②在角的两边上分别截取线段等于已知线段。所以用到的基本作图是"作一条线段等于已知线段"和"作一个角等于已知角"。 故选：A。 10．（2024秋·陕西西安·单元测）用尺规作三角形，已知两边及夹角，其作图顺序正确的是（　　） ①连接BC；②作∠MAN = ∠α；③在AM上截取AB = a；④在AN上截取AC = b。 A．①②③④ B．②③④① C．②④③① D．③②④① 【答案】B 【分析】SAS作图的顺序是：先作角，再在两边上截取线段，最后连接。 【详解】解：已知两边及其夹角作三角形的步骤是： 第一步：作∠MAN = ∠α； 第二步：在射线AM上截取AB = a； 第三步：在射线AN上截取AC = b； 第四步：连接BC。 所以顺序是②③④①。 故选：B。 题型04 已知两角及其夹边作三角形（ASA作图） 11．（2024-2025八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知：角α、β和线段c。求作：△ABC，使AB = c，∠A = ∠α，∠B = ∠β。 【答案】作法见详解 【分析】先作线段，再在线段两端作角。 【详解】解：作法： ①作线段 AB = c； ②以点 A 为顶点，AB 为一边，作∠MAB = ∠α； ③以点 B 为顶点，BA 为一边，在 AB 的同侧作∠NBA = ∠β； ④射线 AM 与射线 BN 交于点 C。 则 △ABC 就是所求作的三角形。 12．（2024秋·辽宁沈阳·月考）已知两角及其夹边作三角形，用到的基本作图有（　　） ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】ASA作图需要先作线段，再在线段两端作角。 【详解】解：已知两角及其夹边作三角形时，需要：①作一条线段等于已知线段（夹边）；②在线段的两个端点分别作一个角等于已知角。所以用到的基本作图是①和②。 故选：A。 13．（2024-2025八年级上·湖南长沙·单元测）已知△ABC，用尺规作△A'B'C'，使△A'B'C' ≌ △ABC，下列方法中不能确定唯一三角形的是（　　） A．已知AB、BC和∠B（SAS） B．已知AB、BC和AC（SSS） C．已知∠A、∠B和AB（ASA） D．已知AB、BC和∠A（SSA） 【答案】D 【分析】SSA不能判定三角形全等，也不能唯一确定三角形。 【详解】解：A选项SAS可以唯一确定三角形；B选项SSS可以唯一确定三角形；C选项ASA可以唯一确定三角形；D选项SSA不能判定三角形全等，也不能唯一确定三角形。 故选：D。 题型05 尺规作图的原理分析 14．（2024秋·安徽合肥·期中）下列尺规作图中，依据"SSS"全等判定的是（　　） A．作一个角等于已知角 B．过直线外一点作已知直线的平行线 C．已知两边及其夹角作三角形 D．已知两角及其夹边作三角形 【答案】A 【分析】作一个角等于已知角是通过构造SSS全等三角形来实现的。 【详解】解：A选项，作一个角等于已知角时，通过构造三边对应相等的两个三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；B选项依据是平行线的判定定理；C选项本身就是SAS作图；D选项本身就是ASA作图。 故选：A。 15．（2024-2025八年级上·福建福州·月考）用尺规作一个角等于已知角，下列说法正确的是（　　） A．作图时圆规的半径可以随意改变 B．作图时必须使用量角器 C．作图的依据是全等三角形的对应角相等 D．作出的角一定比已知角大 【答案】C 【分析】作一个角等于已知角的原理是全等三角形对应角相等。 【详解】解：A选项错误，作图时圆规的半径在相应步骤中要保持一致，不能随意改变；B选项错误，尺规作图只用直尺和圆规，不能使用量角器；C选项正确，作一个角等于已知角的依据是SSS判定三角形全等，再由全等三角形对应角相等得到角相等；D选项错误，作出的角与已知角相等。 故选：C。 16．（2024秋·江西南昌·单元测）过直线外一点作已知直线的平行线，其数学原理是___同位角相等，两直线平行___。 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】通过作同位角相等来得到平行线。 【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线时，先作一条截线，然后以该点为顶点作一个角等于截线与已知直线的夹角（同位角），根据"同位角相等，两直线平行"，新作的角的另一边就与已知直线平行。 题型06 尺规作图的综合应用 17．（2024-2025八年级上·天津南开·期中）已知：线段a和角α。求作：等腰三角形ABC，使AB = AC = a，∠A = ∠α。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见详解 【分析】这是SAS作图的特例，两边相等。 【详解】解：作图步骤： ①作∠MAN = ∠α； ②在射线AM上截取AB = a； ③在射线AN上截取AC = a； ④连接BC。 则△ABC即为所求作的等腰三角形。 18．（2024秋·河南郑州·月考）已知：△ABC。求作：△A'B'C'，使△A'B'C' ≌ △ABC。（用SAS方法作图，保留作图痕迹） 【答案】作图见详解 【分析】利用SAS作一个三角形与已知三角形全等。 【详解】解：作法： ①作线段 A'B' = AB； ②以 A' 为顶点，A'B' 为一边，作∠B'A'M = ∠A； ③在射线 A'M 上截取 A'C' = AC； ④连接 B'C'。 则△A'B'C'即为所求作的三角形。 依据：SAS判定△A'B'C' ≌ △ABC。 19．（2024-2025八年级上·云南昆明·单元测）下列条件中，不能用尺规作出唯一三角形的是（　　） A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角 【答案】D 【分析】SSA不能唯一确定三角形。 【详解】解：A选项SSS可以唯一确定三角形；B选项SAS可以唯一确定三角形；C选项ASA可以唯一确定三角形；D选项SSA不能唯一确定三角形，可能作出两个不同的三角形。 故选：D。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】由作图过程得到三边对应相等。 【详解】解：由作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， ∴ △OCD ≌ △O'C'D'（SSS）， ∴ ∠AOB = ∠A'O'B'。 故选：B。 2．（2024秋·上海闵行·月考）如图，用尺规过点P作直线l的平行线，下列说法正确的是（　　） A．作图依据是内错角相等，两直线平行 B．作图依据是同位角相等，两直线平行 C．作图时需要作角的平分线 D．作图时需要作线段的垂直平分线 【答案】B 【分析】过直线外一点作平行线是通过作同位角相等实现的。 【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线，是通过作同位角相等来实现的，依据是"同位角相等，两直线平行"。作图过程中不需要作角平分线或线段的垂直平分线。 故选：B。 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应该是（　　） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作已知角的平分线 D．作已知线段的垂直平分线 【答案】B 【分析】SAS作图的第一步是作角。 【详解】解：已知两边及夹角作三角形（SAS作图）的步骤是：先作一个角等于已知角，然后在角的两边上分别截取线段等于已知的两边，最后连接两个端点。所以第一步是作一个角等于已知角。 故选：B。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A = ∠α，AB = AC = a，这种作图方法的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】已知两边及其夹角作三角形，依据是SAS。 【详解】解：题目中已知 AB = AC = a（两边），∠A = ∠α（夹角），这是已知两边及其夹角作三角形，依据是SAS。虽然AB = AC，但本质上还是两边及夹角。 故选：B。 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）下列尺规作图中，不需要用到"作一个角等于已知角"的是（　　） A．过直线外一点作已知直线的平行线 B．已知两边及其夹角作三角形 C．已知两角及其夹边作三角形 D．已知三边作三角形 【答案】D 【分析】已知三边作三角形只需要作线段，不需要作角。 【详解】解：A选项作平行线需要作同位角相等；B选项SAS作图需要先作角；C选项ASA作图需要在两端作角；D选项SSS作图只需要依次作三条线段，不需要作角。 故选：D。 6．（2024秋·山东青岛·单元测）用尺规作一个直角三角形，使两条直角边分别等于已知线段a、b，这种作图方法本质上是（　　） A．SSS作图 B．SAS作图 C．ASA作图 D．AAS作图 【答案】B 【分析】直角三角形的两条直角边的夹角是直角，相当于已知两边及夹角。 【详解】解：直角三角形的两条直角边的夹角是90°（直角），已知两条直角边a、b，相当于已知两边及其夹角（夹角为90°），所以本质上是SAS作图。 故选：B。 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）用尺规作一个角等于已知角时，需要用到的全等三角形判定方法是___SSS___。 【答案】SSS 【分析】作一个角等于已知角是通过构造三边对应相等的三角形全等来实现的。 【详解】解：用尺规作一个角等于已知角时，通过画弧得到 OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'，利用SSS判定△OCD ≌ △O'C'D'，从而得到对应角相等。 8．（2024秋·四川成都·期中）过直线外一点作已知直线的平行线，其作图依据是__同位角相等，两直线平行____。 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】通过作同位角相等得到平行线。 【详解】解：过直线外一点作已知直线的平行线时，先作截线，再作相等的同位角，依据"同位角相等，两直线平行"得到平行线。 9．2024秋·重庆渝中·月考）已知两角及其夹边作三角形时，第一步是作__一条线段等于已知线段（夹边）____。 【答案】一条线段等于已知线段（夹边） 【分析】ASA作图的第一步是作夹边。 【详解】解：已知两角及其夹边作三角形（ASA作图）的步骤是：先作一条线段等于已知的夹边，然后在线段的两个端点分别作角等于已知角，两角的另一边的交点即为三角形的第三个顶点。 10．（2024-2025八年级上·辽宁大连·期中）尺规作图中，"尺"指的是__没有刻度的直尺____，"规"指的是__圆规____。 【答案】没有刻度的直尺；圆规 【分析】尺规作图的基本工具。 【详解】解：尺规作图中的"尺"指的是没有刻度的直尺，只能用来画直线或线段；"规"指的是圆规，用来画弧或截取线段。 （三）解答题 11．（2024秋·湖南长沙·月考）已知：∠AOB和射线O'A'。用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB，并说明作图的原理。 【答案】作法和原理见详解 【分析】按照作一个角等于已知角的步骤作图，原理是SSS全等。 【详解】解：作法： ①以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； ②以点 O' 为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A' 于点 C'； ③以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D'； ④过点 D' 作射线 O'B'。 则 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 原理：连接 CD、C'D'。 由作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， ∴ △OCD ≌ △O'C'D'（SSS）， ∴ ∠AOB = ∠A'O'B'（全等三角形的对应角相等）。 12．（2024秋·福建福州·单元测）已知：如图，线段a、b和角α。 （1）用尺规作△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α； （2）若a = 5，b = 3，∠α = 90°，求△ABC的面积。 【答案】（1）作法见详解；（2）面积为7.5 【分析】（1）SAS作图；（2）直角三角形面积=两直角边乘积的一半。 【详解】解：（1）作法： ①作∠EAD = ∠α； ②在射线 AD 上截取 AB = a； ③在射线 AE 上截取 AC = b； ④连接 BC。 则 △ABC 就是所求作的三角形。 （2）∵ ∠α = 90°，∴ ∠A = 90°，△ABC是直角三角形。 S△ABC = × AB × AC = × 5 × 3 = 7.5。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，用尺规作∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】B 【分析】由作图过程得到三边对应相等的两个三角形全等。 【详解】解：由作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， ∴ △OCD ≌ △O'C'D'（SSS）， ∴ ∠A'O'B' = ∠AOB。 故选：B。 2．（2024·江苏苏州中考）下列关于尺规作图的说法，错误的是（　　） A．尺规作图中的"尺"是没有刻度的直尺 B．作一个角等于已知角的依据是SSS C．过直线外一点作已知直线的平行线的依据是同位角相等，两直线平行 D．已知两边及其中一边的对角可以作出唯一的三角形 【答案】D 【分析】SSA不能唯一确定三角形。 【详解】解：A选项正确，尺规作图中的"尺"是没有刻度的直尺；B选项正确，作一个角等于已知角的依据是SSS；C选项正确，作平行线的依据是同位角相等，两直线平行；D选项错误，已知两边及其中一边的对角（SSA）不能作出唯一的三角形。 故选：D。 3．（2024·山东济南中考）用尺规作一个角等于已知角，如图，在作图过程中，需要用到圆规的次数至少是（　　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 【答案】C 【分析】数一下作一个角等于已知角过程中画弧的次数。 【详解】解：作一个角等于已知角的过程中： ①以O为圆心画弧（1次）； ②以O'为圆心画弧（1次）； ③以C'为圆心画弧（1次）； ④测量CD长度时也需要用圆规（1次） 故选C。 4.（25-26·江苏中考）如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先利用作图痕迹可判断 ，BC平分 ，加上BC为公共边，然后利用全等三角形的判定方法求解. 【解答】 解：由作图痕迹得 BA=BD，BC平分 故选：A. 5.（25-26·山西中考） 作图题要求：写出作法并保留画图痕迹． （1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线．作法： 作图区域： （2）已知线段，和，求作，使，，．作法： 作图区域： 【答案】 见解答 【解析】 （1）过点C作直线EF交直线AB于点E，然后作 ，CQ所在直线即为所求； （2）根据题意作射线AE，在AE上截取线段AB=a，以点A为顶点作 ，在AD上截取线段AC=b，连接BC，则 即为所求； 本题主要考查了过直线外一点作已知直线的平行线和作三角形，熟练掌握作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段是解题的关键. 【解答】 （1）解：如图， ①过点C作直线EF交直线AB于点E，以点E为圆心，任意长为半径画弧交EF于点M，交AB于点N； ②以点C为圆心，以线段EM为半径画弧交EF于点P； ③连接 ，以点P为圆心， 为半径画弧，与 ② 中的弧交于点Q； ④连接CQ并延长，即为所求的直线CD； （2）如图所示： ①先作射线 ，在 上截取线段 ； ②以 的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与 的两边相交于点M、N； ③以点A为圆心，线段AM为半径画弧与AB相交，再以交点为圆心，MN为半径画弧与前弧相交于点D，连接AD， ④延长 ，在 上截取线段 ，连接BC， 即为所求.   6.（24·河南中考） 如图，已知两角和以及这两角的夹边． （1）用直尺和圆规作其中边所对的角为 （需重新作出） （2）令若内和的平分线交于点，用含的代数式表示的度数． 【答案】 见解析 【解析】 （1）先作线段，再分别以、为顶点，作与已知、相等的角，两角的射线交点为，即得； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得到． 【解答】 （1）解：作图如下； （2）在中，， ， 点为的内角平分线与的交点， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第14章 全等三角形 14.2全等三角形的判定 第4课时尺规作图 本节知识点总结 1. 作一个角等于已知角： 作法：①作射线O'A'；②以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；③以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于C'；④以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于D'；⑤过点D'作射线O'B'。则∠A'O'B' = ∠AOB。 原理：利用SSS判定△OCD ≌ △O'C'D'，从而对应角相等。 2. 过直线外一点作已知直线的平行线： 作法：①过点P作截线PA，交直线l于A；②以P为顶点，PA为一边，作∠2 = ∠1（同位角）；③则∠2的另一边所在直线即为所求平行线。 原理：同位角相等，两直线平行。 3. 已知两边及其夹角作三角形（SAS作图）： 作法：①作∠MAN = ∠α；②在射线AM上截取AB = a，在射线AN上截取AC = b；③连接BC。则△ABC即为所求。 4. 已知两角及其夹边作三角形（ASA作图）： 作法：①作线段AB = c；②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧作∠MAB = ∠α，∠NBA = ∠β；③AM与BN交于点C。则△ABC即为所求。 5. 尺规作图的基本工具：直尺（无刻度）和圆规。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 作一个角等于已知角 1．（2024秋·北京朝阳·单元测）用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是利用三角形全等的判定方法（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2．（2024-2025八年级上·上海浦东·期中）已知∠AOB，用尺规作一个角等于∠AOB，写出作法。 3．（2024秋·广东深圳·月考）如图，用尺规作∠A'O'B' = ∠AOB的过程中，连接CD、C'D'，则判定△OCD ≌ △O'C'D'的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 4．（2024-2025八年级上·江苏南京·单元测）用尺规作一个角等于已知角时，第一步是以已知角的顶点为圆心，______为半径画弧。 题型02 过直线外一点作已知直线的平行线 5．（2024秋·浙江杭州·期中）过直线外一点作已知直线的平行线，其作图依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 6．（2024-2025八年级上·山东济南·月考）已知：直线和直线外一点P。求作：直线，使'经过点P，且 ∥ 。 7．（2024秋·湖北武汉·单元测）如图，过点P作直线l的平行线，作图过程中需要作相等的角是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 题型03 已知两边及其夹角作三角形（SAS作图） 8．（2024秋·四川成都·期中）已知：线段a、b和角α。求作：△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α。 9．（2024-2025八年级上·河北石家庄·月考）已知两边及其夹角作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角 B．作一个角等于已知角，作角的平分线 C．作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线 D．作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线 10．（2024秋·陕西西安·单元测）用尺规作三角形，已知两边及夹角，其作图顺序正确的是（　　） ①连接BC；②作∠MAN = ∠α；③在AM上截取AB = a；④在AN上截取AC = b。 A．①②③④ B．②③④① C．②④③① D．③②④① 题型04 已知两角及其夹边作三角形（ASA作图） 11．（2024-2025八年级上·重庆沙坪坝·期中）已知：角α、β和线段c。求作：△ABC，使AB = c，∠A = ∠α，∠B = ∠β。 【答案】作法见详解 【分析】先作线段，再在线段两端作角。 【详解】解：作法： ①作线段 AB = c； ②以点 A 为顶点，AB 为一边，作∠MAB = ∠α； ③以点 B 为顶点，BA 为一边，在 AB 的同侧作∠NBA = ∠β； ④射线 AM 与射线 BN 交于点 C。 则 △ABC 就是所求作的三角形。 12．（2024秋·辽宁沈阳·月考）已知两角及其夹边作三角形，用到的基本作图有（　　） ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 13．（2024-2025八年级上·湖南长沙·单元测）已知△ABC，用尺规作△A'B'C'，使△A'B'C' ≌ △ABC，下列方法中不能确定唯一三角形的是（　　） A．已知AB、BC和∠B（SAS） B．已知AB、BC和AC（SSS） C．已知∠A、∠B和AB（ASA） D．已知AB、BC和∠A（SSA） 题型05 尺规作图的原理分析 14．（2024秋·安徽合肥·期中）下列尺规作图中，依据"SSS"全等判定的是（　　） A．作一个角等于已知角 B．过直线外一点作已知直线的平行线 C．已知两边及其夹角作三角形 D．已知两角及其夹边作三角形 15．（2024-2025八年级上·福建福州·月考）用尺规作一个角等于已知角，下列说法正确的是（　　） A．作图时圆规的半径可以随意改变 B．作图时必须使用量角器 C．作图的依据是全等三角形的对应角相等 D．作出的角一定比已知角大 16．（2024秋·江西南昌·单元测）过直线外一点作已知直线的平行线，其数学原理是______。 题型06 尺规作图的综合应用 17．（2024-2025八年级上·天津南开·期中）已知：线段a和角α。求作：等腰三角形ABC，使AB = AC = a，∠A = ∠α。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 18．（2024秋·河南郑州·月考）已知：△ABC。求作：△A'B'C'，使△A'B'C' ≌ △ABC。（用SAS方法作图，保留作图痕迹） 19．（2024-2025八年级上·云南昆明·单元测）下列条件中，不能用尺规作出唯一三角形的是（　　） A．已知三边 B．已知两边及其夹角 C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024-2025八年级上·北京海淀·期中）用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．（2024秋·上海闵行·月考）如图，用尺规过点P作直线l的平行线，下列说法正确的是（　　） A．作图依据是内错角相等，两直线平行 B．作图依据是同位角相等，两直线平行 C．作图时需要作角的平分线 D．作图时需要作线段的垂直平分线 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应该是（　　） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作已知角的平分线 D．作已知线段的垂直平分线 4．（2024秋·江苏苏州·期中）已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A = ∠α，AB = AC = a，这种作图方法的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）下列尺规作图中，不需要用到"作一个角等于已知角"的是（　　） A．过直线外一点作已知直线的平行线 B．已知两边及其夹角作三角形 C．已知两角及其夹边作三角形 D．已知三边作三角形 6．（2024秋·山东青岛·单元测）用尺规作一个直角三角形，使两条直角边分别等于已知线段a、b，这种作图方法本质上是（　　） A．SSS作图 B．SAS作图 C．ASA作图 D．AAS作图 （二）填空题 7．（2024-2025八年级上·湖北武汉·月考）用尺规作一个角等于已知角时，需要用到的全等三角形判定方法是______。 8．（2024秋·四川成都·期中）过直线外一点作已知直线的平行线，其作图依据是______。 9．2024秋·重庆渝中·月考）已知两角及其夹边作三角形时，第一步是作______。 10．（2024-2025八年级上·辽宁大连·期中）尺规作图中，"尺"指的是______，"规"指的是______。 （三）解答题 11．（2024秋·湖南长沙·月考）已知：∠AOB和射线O'A'。用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = ∠AOB，并说明作图的原理。 12．（2024秋·福建福州·单元测）已知：如图，线段a、b和角α。 （1）用尺规作△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α； （2）若a = 5，b = 3，∠α = 90°，求△ABC的面积。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）如图，用尺规作∠A'O'B' = ∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．（2024·江苏苏州中考）下列关于尺规作图的说法，错误的是（　　） A．尺规作图中的"尺"是没有刻度的直尺 B．作一个角等于已知角的依据是SSS C．过直线外一点作已知直线的平行线的依据是同位角相等，两直线平行 D．已知两边及其中一边的对角可以作出唯一的三角形 3．（2024·山东济南中考）用尺规作一个角等于已知角，如图，在作图过程中，需要用到圆规的次数至少是（　　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 4.（25-26·江苏中考）如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（       ） A. B. C. D. 5.（25-26·山西中考） 作图题要求：写出作法并保留画图痕迹． （1）如图，已知直线及直线外一点．利用直尺和圆规过点作直线的平行线．作法： 作图区域： （2）已知线段，和，求作，使，，．作法： 作图区域：   6.（24·河南中考） 如图，已知两角和以及这两角的夹边． （1）用直尺和圆规作其中边所对的角为 （需重新作出） （2）令若内和的平分线交于点，用含的代数式表示的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $