第3章代数式重难点精练卷-2026-2027学年人教版 数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式核心知识，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到规律探索的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|如相反数计算（单选题2）、代数式意义辨析（单选题3），直接对标课时基础目标| |中档|综合应用与情境问题|如分段收费列代数式（填空题13）、几何图形面积计算（解答题18），融合多知识点解决实际问题| |提升|规律探索与思想方法|如图形规律探究（解答题20）、整体代入求值（解答题21），发展推理意识与创新思维|

第3章代数式重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 2．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 3．下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 4．已知，则代数式的值为（    ） A． B．7 C． D．17 5．一件毛衣原售价为a元，现打九折后再降8元销售，则这件毛衣现在的售价为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．如果与互为相反数，那么代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．2025 7．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 8．已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 9．如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，……，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（    ） A．40个 B．42个 C．44个 D．46个 10．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．若汽车以的速度在高速公路上匀速行驶，则小时行驶的路程为_____． 12．已知，则_____． 13．我校组织七年级学生外出研学游，旅行社报价每人收费a元，当学生人数超过100人时，超过部分每人收费在原价的基础上降10元，若七年级共有1300名学生，则总共收取学生费用____元． 14．若，则_____． 15．如图，数轴上的点对应的数分别为，且，则代数式的值是______． 16．如图，第1个图形中的三角形个数记为，第2个图形中的三角形个数记为，第3个图形中的三角形个数记为，…，依此类推，第n个图形中的三角形个数记为，则________，________． 三、解答题 17．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2． (1)填空：________，________，________； (2)求的值． 18．如图，学校有一块长方形空地，长为a米，宽为米，为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内做半圆形花坛，然后在该区域种植花卉，其余部分阴影部分铺设草坪． (1)用代数式表示草坪阴影部分的周长C和面积S； (2)当，时，求草坪的面积保留． 19．“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 20．观察下列各式： ①  ②  ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：________； (2)写出第n个等式：________； (3)根据上述规律，计算： 21．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A B B A B A C 1．D 【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项． 【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例； B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例； C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例； D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例． 2．A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 3．D 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法对代数式进行变形，使其包含已知条件中的式子．将已知等式变形，通过系数关系直接计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键．先打九折即原价乘以0.9，再降8元即减去8元，即可表示出现在的售价． 【详解】解：一件毛衣原售价为a元，打九折后价格为元，再降8元后价格为 元， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0，且非负数相加为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据题意得到，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，， 所以． 故选：B． 7．A 【分析】此题考查代数式求值，相反数以及倒数的定义．由a、b互为倒数，c、d互为相反数，得出、的值，然后把它们的值代入代数式即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴，， 则代数式． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查图形类规律，根据已知图形找到规律，即可求解，解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第1个图中有5个✧与1个☆， 第2个图中有7个✧与2个☆， 第3个图中有9个✧与3个☆， ……， ∴第个图中有个✧与个☆， 令， 解得：， ∴当✧的个数是83个时，☆的个数是， 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可． 【详解】解：A、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； B、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； C、，即，则输出结果是：，故本选项符合题意； D、，即，则输出结果是：，故本选项不符合题意； 故选：C． 11． 【分析】本题考查列代数式，根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可． 【详解】解：汽车以的速度在高速公路上匀速行驶，则小时行驶的路程为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．将所求代数式变形，将已知条件整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ∵，代入得： 原式， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得， 总共收取学生费用为元， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方运算，掌握非负数的性质是解题关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：， 得且， 解得，， 代入，得． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了数轴与有理数，代数式求值，由题意可得，进而代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 16． 20 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算掌握知识点是解题的关键．观察图形可知第n幅图中三角形的个数，即可求解． 【详解】解：第1幅图中三角形的个数为4，， 第2幅图中三角形的个数为8，， 第3幅图中三角形的个数为12，， 第4幅图中三角形的个数为16，， 第5幅图中三角形的个数为20，， 以此类推，第n幅图中三角形的个数； 故答案为：20；． 17．(1)0，1， (2) 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键； （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义以及有理数的乘方运算法则求解即可； （2）把，，，代入所求式子解答即可． 【详解】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 所以，，； 故答案为：0，1，． （2）因为， 所以， 所以． 18．(1)； (2)草坪的面积为 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握圆的周长，面积公式． （1）用加上圆的周长为草坪的周长，用长方形面积减去圆的面积为草坪的面积； （2）将a，b的值代入计算即可． 【详解】（1）解：草坪阴影部分的周长； 草坪阴影部分的面积； （2）解：当，时，， 草坪的面积为． 19．(1)在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元 (2)①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元； ②解：该顾客应选择甲超市购物比较合算，理由： 当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②略 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的四则混合运算，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）分别从两个因数找规律，利用规律求解； （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解． 【详解】（1）解：①  ②  ③ 按照上述规律，第4个等式是：； 故答案为：． （2）解：第n个等式： 故答案为：． （3）解： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $