5.1认识二次函数 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的概念、一般形式及实际问题中的表达式确定。课堂导入先复习函数定义与一次函数知识搭建旧知支架，再通过果园产量等实际情境引导探究，自然衔接新知学习。 其亮点在于以实际问题为载体，引导学生从现实情境中抽象数量关系，培养数学眼光。通过对比归纳函数特征自主构建概念，发展数学思维。练习结合辨析与实际应用，强化数学语言表达。助力学生建立知识联系，教师可提升教学效率。

5.1 认识二次函数 第五章 二次函数 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会分析实际问题的情境确定二次函数表达式. 1.掌握二次函数的概念和一般形式； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 回顾一次函数的解析式及图象形状. 一次函数的解析式为y=kx+b(k，b是常数，k ≠ 0) 一次函数的图象是一条直线. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. (1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少等等； 因变量：每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子. (3) 如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x之间的关系式. 总产量 = 总棵数×单棵结果数. y = (100+x)(600-5x) = -5x2+100x+60000. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 x需满足实际意义：x≥0且600-5x>0，即0≤x<120(x为非负整数). 这个关系式是函数关系式吗？ 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数. x能取哪些值？ y = (100+x)(600-5x) = -5x2+100x+60000. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 某公司今年4月的利润为20万元，预计5~6月利润将持续增长.如果设该公司今年5月、6月利润的月均增长率为x，6月的利润为y万元，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值? 4月利润为20万元，月均增长率为 x ，则5月利润为20(1+x)万元； 6月利润为 20(1+x)2万元. 因此，y=20(1+x)2=20x2+40x+20 由于利润持续增长，x > 0. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2 吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？ 如果设这个矩形的一条边长为xcm，面积为ycm2，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ 矩形周长为40cm，则长与宽之和为20cm.设一条边长为 xcm，则另一条边长为(20-x)cm. 面积y = 长×宽 = x(20-x) = -x2+20x 由于边长必须为正，故 0<x<20. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2 吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？ 如果设这个矩形的一条边长为xcm，面积为ycm2，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ 面积y = 长×宽 = x(20-x) = -x2+20x(0<x<20) 当 y = 100 时，-x2 + 20x = 100. 解得 x = 10. 当 y = 75 时，-x2 + 20x = 75. 解得 x1 = 5，x2 = 15. 因此，矩形的面积可能是100cm2 ，也可能是75cm2 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 两个数的和是 20，设其中一个数是 x，这两个数的积是y，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ 两个数的和为20，设其中一个数为x，则另一个数为 20-x. 积y = x(20 - x) = -x2+20x 由于题目未限制数的类型， x可取任意实数. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 y = -5x2 + 100x + 60000 y = 20x2 + 40x + 20 y = -x2 + 20x 上述关系式有什么共同特征？ 共同点：1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 二次函数 一般地，若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成 y = ax2 + bx + c( a，b，c 是常数，a≠0)的形式，则称 y 是 x 的二次函数. a 为二次项系数，ax2 叫作二次项； b 为一次项系数，bx 叫作一次项；c为常数项. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 归纳总结 二次函数解析式必须同时满足的三个条件： （1）函数解析式是整式； （2）化简整理后自变量的最高次数是2； （3）二次项系数不为0，即a≠0. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 归纳总结 二次函数的一般形式： y = ax2+bx+c(a，b，c为常数，a ≠ 0) 二次函数的特殊形式： 当b = 0，c = 0时， y = ax2(a ≠ 0) 当c = 0时， y = ax2+bx(a ≠ 0) 当b = 0时， y = ax2+c(a ≠ 0) 一次项系数、常数项可以为0. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 及学及练 下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数，一次项系数和常数项. ① y=ax2+bx+c ② y=3-2x2 ③y=x2 ④ y=x2+x3+25 ⑤ y=(x+3)2 -x2 不是，x的最高次数是3. 不是、化简以后是一次函数 不一定是，缺少a≠0的条件. 二次项系数：-2 一次项系数：0 常数项：3 二次项系数：1 一次项系数：0 常数项：0 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 -2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 0 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 小结 二次函数 概念 一般形式 特殊形式 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 练习1 函数 是关于x的二次函数，则m的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：∵函数 是关于x的二次函数 ∴ ，即 . 故答案为C. 练习2 下列函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 解析： ，最高次项为三次，不是二次函数，故A不符合题意； ，最高次项为一次，不是二次函数，故B不符合题意； ，符合 形式，且 ，是二次函数，故C符合题意； 含有分式，不是二次函数，故D不符合题意.故选：C. 练习3 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. B. C. D. 解析：选项A： ，为一次函数，不是二次函数； 选项B： ，当 时不是二次函数，因此不一定为二次函数； 选项C： ，是整式， ，一定为二次函数； 选项D： ，含有分式，不是整式，因此不是二次函数；故选C. 练习4 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长 ），墙对面有一个 宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长 ，若鸡场的宽为 ，养鸡场面积为 ，则S与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 解析：设鸡场的宽为 . 由题意可得： ， ∴ .故选：B 练习5 某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40个，若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个.设该商品的销售单价为x元/个，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 解析：设该商品的销售单价为x元/个， 则每个某商品的利润为： 元，销量为： ， 则每天的利润 ，故选：D. 练习6 二次函数 的二次项系数是__________. 解析： ， ， 二次项系数是 ， 故答案为： . 练习7 已知函数 是二次函数，则m等于________. 解析： 函数 是二次函数， 且 ， 解得： .故答案为：2. 练习8 如果函数 是关于x的二次函数，则 _______. 解析：根据二次函数的定义，得 ， 解方程 ，解得 或 . 由 得 ，因此 . $