第二章 有理数的运算 同步练习专题：有理数加减混合运算常见技巧 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础技巧到拓展应用，覆盖有理数加减混合运算核心技巧，结合实际情境，适配新授课巩固与提升，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一技巧（同号分组、相反数等）|选择填空聚焦技巧识别与基础运算，如超市收支情境题| |综合应用|混合运算与实际应用（分数小数混合、库存统计等）|解答题整合多技巧，如带分数拆分与凑整结合| |拓展提升|高阶技巧（长数列分组、裂项相消拓展）|拓展题深化规律探究，如2026项数列分组运算|

第二章 有理数的运算 同步练习专题：有理数加减混合运算常见技巧 （满分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：有理数加减的同号分组技巧】计算时，最简便的分组方式是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：互为相反数的分组简便运算】计算的结果是（ ） A．0 B．18 C．−18 D．32 3．【考点：同分母分数的凑整运算】计算时，优先使用的简便技巧是（ ） A．同号分组 B．同分母凑整 C．带分数拆分 D．裂项相消 4．【考点：小数与分数混合的凑整技巧】将算式进行简便运算，正确的变形是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：带分数的拆分运算方法】计算带分数加减混合运算时，将拆成整数与分数部分，正确的拆分是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：和为整数的凑整运算】计算的结果是（ ） A．3.44 B．4.2 C．3.2 D．4.44 7．【考点：数列规律分组运算】算式按规律分组计算，结果是（ ） A．3 B．−3 C．6 D．−6 8．【考点：实际生活中的加减简便运算】某超市一天的收支情况如下：收入 120 元、支出 85 元、支出 15 元、收入 80 元，若收入为正，支出为负，则当天的总盈亏用简便方法计算为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．【考点：正负结合分组计算】计算： 。 10．【考点：带分数凑整加减运算】计算： 。 11．【考点：裂项相消基础运算】计算： 。 12．【考点：海拔情境中的加减简便运算】一只登山队攀登山峰，第一次上升 55 米，第二次下降了 32 米，第三次下降 18 米，第四次上升 45 米，若上升为正，则登山队最终的海拔变化为上升 米。 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分） 13．【考点：整数与带分数混合的分组巧算】计算：。 14．【考点：分数、小数混合的凑整巧算】计算：。 15．【考点：带分数拆分的加减混合运算】计算：。 16．【考点：库存统计情境中的加减简便运算】某仓库周一至周五的粮食进出库记录如下（进库为正，单位：吨）：+12.5，−8.3，−1.7，+7.5，−10。请用简便方法计算这五天仓库的粮食总变化量，并说明最终是进库还是出库。 四、拓展应用题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 17．【考点：长数列规律分组的拓展运算】计算：。 18．【考点：裂项相消的拓展应用】计算：。 参考答案与逐题详细解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．答案：B 解析：解题思路：有理数加减混合运算中，同号两数结合可以简化计算，将所有负数分为一组、所有正数分为一组，即，计算更简便。 易错点：错误分组导致符号出错，如将异号数随意结合增加计算量。 核心知识点：有理数加减的同号分组技巧，利用加法结合律简化运算。 2．答案：A 解析：解题思路：观察算式中 25 与 − 25 互为相反数，−16 与 16 互为相反数，将互为相反数的两数分组：。 易错点：忽略相反数特征，按顺序计算易出错。 核心知识点：互为相反数的两个数和为 0，利用该性质分组可快速求解。 3．答案：B 解析：解题思路：算式中与分母相同，相加可得整数 1，因此优先使用同分母凑整的技巧。 易错点：混淆不同简便技巧的适用场景。 核心知识点：同分母分数结合凑整，属于有理数加减凑整技巧的基础应用。 4．答案：A 解析：解题思路：将小数与小数结合、分数与分数结合，即，分别凑整后再相加。 易错点：移项时符号处理错误，如将变为减号。 核心知识点：小数与分数混合运算的凑整技巧，分类结合简化计算。 5．答案：B 解析：解题思路：负带分数拆分时，整数部分和分数部分均为负数，即。 易错点：误将负带分数拆为 “负整数 + 正分数”，导致符号错误。 核心知识点：带分数的拆分方法，是巧分解技巧的基础。 6．答案：A 解析：解题思路：利用凑整技巧，将和为整数的数结合：。 易错点：凑整时忽略符号，错误计算 1.24 与 0.8 的运算。 核心知识点：和为整数的凑整运算，提升小数加减的计算效率。 7．答案：A 解析：解题思路：按相邻两个数为一组进行规律分组：。 易错点：分组时符号出错，或分组数量计算错误。 核心知识点：数列规律分组技巧，适用于正负交替的长算式。 8．答案：C 解析：解题思路：将收入归为一组、支出归为一组，即元，对应选项 C 的变形。 易错点：收支符号混淆，或分组时计算错误。 核心知识点：实际情境中的加减分组运算，体现数学的应用价值。 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．答案：40 解析：解题思路：利用正负分组，正数结合、负数结合： 原式。 易错点：0 参与运算时忽略，或分组时符号错误。 核心知识点：同号分组的加减简便运算。 10．答案：1 解析：解题思路：同分母带分数结合、小数分别结合凑整： 原式。 易错点：小数加减的符号处理错误。 核心知识点：带分数与小数混合的凑整技巧。 11．答案： 解析：解题思路：利用裂项相消，，则： 原式。 易错点：裂项公式记错，导致抵消后剩余项错误。 核心知识点：裂项相消的基础应用，属于巧分解技巧的延伸。 12．答案：50 解析：解题思路：根据题意列算式，上升为正、下降为负，再分组凑整： 米。 易错点：下降的数值符号处理错误。 核心知识点：实际情境中的加减凑整运算。 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 13．答案： 解析：解题思路：运用分组技巧，将带分数拆分为整数部分和分数部分，分别分组计算，再合并结果。 解： 易错点：带分数通分时分数部分换算错误，或整数部分符号处理失误。 核心知识点：带分数加减的分组巧算，整合整数与分数分别运算。 14．答案：3 解析：解题思路：去括号后，将同分母分数凑整、小数凑整，分别计算后再相加。 解：原式= 易错点：去括号时符号出错，如误算为减号；凑整时小数加减符号混淆。 核心知识点：分数与小数混合的凑整巧算，是加减混合运算的核心技巧之一。 15．答案： 解析：解题思路：运用巧分解技巧，将每个带分数拆分为整数与分数部分，再分别将整数、同分母分数分组计算。 解：原式= 易错点：负带分数拆分时符号错误，导致分数部分计算偏差。 核心知识点：带分数的巧分解运算，是复杂带分数加减的常用技巧。 16．答案：总变化量为 0 吨，最终仓库粮食既没有净进库也没有净出库 解析：解题思路：根据题意列出加减算式，运用凑整分组技巧计算总变化量，根据结果正负判断进库出库。 解：根据题意，总变化量为：（吨） 结果为 0，说明五天后仓库粮食总量没有变化，既没有净进库也没有净出库。 易错点：进出库符号混淆，或凑整分组时计算错误。 核心知识点：实际情境中的加减凑整应用，培养数据处理与应用能力。 四、拓展应用题（每小题 10 分，共 20 分） 17．答案：1013 解析：解题思路：观察算式正负交替的规律，将相邻两个数分为一组，每组的和均为 1，再计算总组数即可。 解：算式中从 − 1 到 2026 共 2026 个数，每 2 个数为一组，共组。 原式= 易错点：总个数与组数的对应关系计算错误，或最后一组符号判断失误。 核心知识点：长数列规律分组技巧，属于巧分组方法的拓展应用。 18．答案： 解析：解题思路：利用裂项公式，将每一项拆分后，中间项相互抵消，仅剩余首尾两项计算。 解：原式= 易错点：裂项公式记忆错误，或抵消后剩余项判断错误（易漏首项或末项）。 核心知识点：裂项相消的拓展应用，属于巧分解技巧的高阶题型。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $