第二章 2.2.2 有理数的除法&计算技巧专练 有理数加减乘除中的简便运算-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

2.2.2有理数的除法 第1课时 有理数的除法 知识要点扫描 【解】(1)原式=96÷(-16)=-(96÷16) 有理数的除法法则 =-6. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 (2)原式=(-63)÷(-14)=63÷14=2 9 倒数.用字母表示为a÷b=a·6(b≠0). 【点拨】分数线具有除号的作用，因此化简 分数时可先将分数看成分子除以分母，再利用 从有理数的除法法则中，容易得出： 除法法则进行化简。 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝 对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值. 基础对点训练 0除以任何一个不等于0的数，都得0， 知识点① 有理数的除法法则 用数学表达式表示如下： (1)若a>0,b>0或a<0,b<0,则a÷b 1.把（一）÷(-)转化为乘法是 =|a|÷|bl: A.(-)x号 (-)× (2)若a>0,b<0或a<0,b>0,则a÷b =-(a|÷b|): c(-)x(-)D.(-)×-) (3)0÷a=0(a≠0). 已经典例题剖析 2计算(-)÷是÷(-子)的结果是（ 【例1】计算： 16 A.- B.-4 C.4 D.-49 13780÷(-42).(2-3)÷(-40. 3.(教材变式)下列运算，结果正确的是( 87号÷(-51.4-38)÷(-225 A.-7÷7=1 【解】(1)原式=-(3780÷42)=-90. C.-36÷(-9)=4 D ÷(-)=2 3 (2)原式= 211 ×4=0 4.一题多解法算式（一 (3)原式=一 23 中的横线上应填 16 6 (4原式 27、43 A. B号 C.- 6 8X 【点拨】进行有理数的乘除运算时，一般都 5.转化思想若C>0,x十y<0,则 要先把小数化成分数，带分数化成假分数，再 A.x>0,y>0 B.x<0,y>0 按照有理数的乘法法则或除法法则进行计算. C.x>0,y<0 D.x<0,y<0 【例2】化简分数： 6.已知1x=9,y 2x<y<0,则的值是 196 2 上册第二章 知识点② 有理数除法的应用 如：2△3=号÷(-)=-子求[(-2) 7.下列各式的值等于9的是 A.+72 △2]△4的值. -8 以二号 c D. -72 一8 8有下列式子：① -5 =-4②-0.2=1 ⑧号}：@二0阳=3，其中化简正确的 -0.75 14.计算：(-9999 个数为 A.1 B.2 解：原式=(-9999- )÷11=(-999 C.3 D.4 )×品=-999x× 111、1 9.若一个数的是-12，则这个数的是（） 1 A-9 -909- B.-4 3-90913 D. 根据上述方法计算：(-124)÷（一25）。 C.-5 10.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图 所示，则+b ab的值是 ( b寸0a1一 第10题图 A.负数 B.正数 C.0 D.正数或0 易错点不理解带分数中整数与分数的 11.创新意识5G(第五代移动通信技术)相比 关系 4G具有更高的速度.若5G上传视频的平 均速度约是4G的12倍，用4G上传一节精 15.计算：1(-43)÷(-23)， 品录播课需要15min,则用5G上传这节课 大约需要 s. 12.从一5，一3，一1,2,4中任取2个数，所得积 的最大值记为a,所得商的最小值记为b, 2(-36)÷9. 则分的值为 13.新定义题如果对有理数a,b(a≠0，b≠0) 定义运算△”刻下：a△b=日：(-一阁 424 七年级数学RJ版 第2课时有理数的加减乘除混合运算 已知识要点扫描 A.-18 B.18 C.-2 D.2 有理数的加减乘除混合运算 2.计算1÷4×(-25)×(-6)×6的结果是 (1)因为有理数的除法可以转化为乘法， 所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算. 1 1 (2)有理数的乘除混合运算往往先将除法转 A.100 B.-100 n 化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 (3)有理数的加减乘除混合运算，按照“先乘 3.计算(-1分)÷(-3)×(-3)的值为 除，后加减”的顺序进行.若有括号，先算括号 内的. 1号 已经典例题剖析 4.下列计算正确的是 【例】计算： 1)(-10+5÷(-3)×(-6). A.(-3.5)÷ x(-)=- (2)(1-6)×(-3)-(1+2+3) B.(-2)÷3×3=-2 (-73） C(-6)(-40x8-号 8号日(- D()(合)=-1 【解】(1)原式=(-1)+5×(-6)×(-6) 5.计算：-56×(-)(-1号) =-1+180=179, 6.计算：-3÷×(-2) +1=9 7.计算：(-)÷(-9)×日÷品 41 3原式=(}日日+)×(-30) 知识点② 有理数的加减乘除混合运算 是×(-36)8×(-36)3×(-36)+日 8.计算一3×2一8÷（一2）的结果是( A.2 B.-2 (-36)=-9+20+12-21=2. C.-10 D.7 【点拨】(1)按“先乘除，后加减”的顺序进 9.(2025一2026淮南潘集区期中)计算：(-2)× 行；(2)含有括号，应先算括号内的；(3)先将除 3-4÷(1)+(-3.5)×0= 法转化为乘法，再用分配律计算。 10.新定义题(2025一2026上饶广信区校级检 已基础对点训练 测)现定义一种新运算“”，规定ab=ab十 知识点①有理数的乘除运算 a一b,如1*3=1×3+1一3，则（一2￥5）*6 1.计算24÷(-4)×（一3）的结果是( 等于 上册第二章 11.计算： 小明的解法： 4 1)-81÷(-24)×g+(-16). 原式的倒数为（号-）÷(-立)=（号 )×(-12)=-4+10=6,所以(-)= (兮)= 2川-81+1-0.4÷)×(-9. (1)小明的解答是否正确？请说明理由. (2)请你运用小明的方法计算：（一2）÷ 8138÷6+(-7局)÷日+(-368) 易错点弄错运算顺序 12.（教材变式)相关气象资料表明，高度每增 14.(2025一2026赣州章贡区期中)老师在 加1km,气温大约降低6℃. 黑板上写了一道计算题. (1)我国某山峰的高度约为1700m.当山 脚的地面气温约为18℃时，求山顶的气温. 计算：(-15)(-号×写÷ (2)当某地的地面气温为20℃时，该地高空 下面是小丽的解答过程： 某处的气温为一22℃.求此处距地面的 解：原式=(-15)÷(-3)×3第一步 高度 =(-15)÷(-5) 第二步 =一3.第三步 (1)小丽的解答过程从第 步 开始是错误的， (2)请你写出这道题正确的解答过程. 13.(2025一2026赣州南康区期中)数学老师布 置了一道题. 计算()÷（日》 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方 法来解决这个问题， 426 七年级数学RJ版 计算技巧专练 有理数加减乘除中的简便运算 题型①有理数加法运算律的运用 (5)(同形结合法)(-33)+22+(-56) 1.按要求进行简便运算： 1)(相反数结合法)(+3)+(-)+ (-33)+(+)+(+2025). 题型②有理数乘法运算律的运用 2.(2025-2026上饶余干检测)计第.(-号 + (2)(同号结合法)(+25)+(-18)+(-15) +(+5)+(-12). (3)(同分母结合法)(-1号)+1号+ 题型③ 逆用有理数的乘法运算律 3.计算： (+7)+(-23)+(-82). 110x(-品)-2x品+(-3x(- (2(-13)×号-0.34×号+写×(-18) (4)(凑整法)（十8.4）十(-12)+(-8)十 月×0.34 (+3.6)+(+3.7)+(-0.7)+13. 上册第二章 2△0原式=-号-5-4--9月 21_1-5-5-4-9 =-3-3-66 =-1-1-5-4-9 =-20. 10.解：(1)-6-51 (2)由(1)可知，a=-6,b=一5，c=1, 所以2025÷c-a+b=2025÷1-(-6)+(-5)= 2025+6-5=2026, 所以原式的值为2026. 11.C12.67.6 13.解：(1)15+25+8+12=60，-10+(-5)=-15,30 -60-(-15)=-15. 故表中“？”处的数据是一15 (2)500×5+(15-10+25+8-15)=2500+23 2523(瓶). 故该超市这周星期一至星期五共销售出2523瓶 饮料. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.B2.C3.C 4.解：(1)-2-3 (2)由题意，得m-a=0,b十n=0, 解得m=a=-2,n=一b=3. 故mn=(-2)×3=一6. 5.解：(1)根据题意，得（一2）×（一3）=十6. 故3天前的水位比今天高6cm. (2)算式(-2)×（十3）=一6表示的意义是水位每天 下降2cm,那么3天后的水位比今天低6cm. 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.D3.C4.分配律a(b+c)=ab十ac 5.(-3+4)a 6.解：1)原式=[(-9)×(-)]×[4×(-2.5)] =13×(-10)》 =-130 (2)原式=(-36)×(-)+(-36)×名-(-36)× 12=16-30+21=7. 1 7.解：(1)由题意，得a= g,b= =-(-号) 1 2 1 5 d=-(-2.4-12 (2)任选一种方法进行解答即可. 4 七年级数学RJ版 方法1：原式=9x4X5x(-号++号+》 =9×4×5×180 =139 方法2：原式=180×(++号+)=10× (-台)+180×5+180×号+180×号 =-20+12+72+75=-8+72+75 =64+75=139. 8.B9.B101 4 1 1.0【解析】原式=(-6+4+2)×(-3号)=0× (-32)=0. 12.解：1)原式=(-39)×(-5-7+12)=(-38) ×0=0. (2)原式=(-3.14)×35.2-3.14×46.6-3.14× 18.2 =(-3.14)×(35.2+46.6+18.2) =(-3.14)×100 =-314. 第3课时多个有理数相乘的乘法法则 1.D2.D3.D变式题B 4.B5.B 6.A【解析】因为M=(-1)×(-2)×(-3)×a,a为 负数，所以M>0.因为N=(-23)×(-34)× (-45),所以N<0,所以M-N>0. 7.D【解析】因为abcd<0,所以a<0<b<c<d或a< b<c<0<d.又因为ab>cd,所以a<b<c<0<d,即 原点的位置在点C,D之间. 8.-19.0 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.D2.C3.C 4.D【解析】根据有理数的除法法则可知，除数是正数， 所以A,C选项不符合题意；分别代入B,D选项数据可 知，B选项不符合题意，D选项符合题意， ◆一题多解法 利用乘除互为逆运算解答：除数=被除数÷商. =2X3=6 5.D【解析】由>0可知，x,y同号，再由x十y<0可 知，x,y中至少有一个数为负数.故x,y两个数都为 负数，即x<0,y<0. 6.187.D 8.C【解析)2 =一(28÷7)=一4，故①化简正确： -5 -2 1 -0,2=5÷0.2=25,故②化简错误：-8-2÷8=4 -0.75 故③化简正确：-0.25=0.75÷0.25=3，故④化简正 确.综上所述，化简正确的有①③④，共3个 3.1 9.B【解析】因为写÷5=3，所以这个数的5是-12÷ 3=-4. 10.B【解析】由题图可知，0<a<1,b<-1,即a十b< 06c0,所以气0 11.7 12-5 【解析1a=-5×(-3)=15,6=(-=一4， a 15 6=一4 13.解：原式=[(-2)÷(-)]△4=1△4=1÷ (-4)=1÷(-1)=-1. 14.解：原式=（-125+7）×(-5)=(-125)× (瑞)+×()=5-=4酷 34 13.7_133_13 15.解：1)原式=3÷3=3X77 (2)原式=-(36+)×号-(4+)=-4品 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.B2.D3.C 4C【解标]A原式-子×号×-3，放该选项计算错 误：B原式=-2××=一号，故该选项计算错 误C原武-6×子×号-】 6 ，故该选项计算正确： D原式=（动）÷（×）=动×号=故该 选项计算错误。 5.-156.187.g8.B9.-210.-125 1.解：1D原式=-81×(-号)×号+(-16) =16+(-16) =0. (2原式-8+(1-号×)×(-9) =8+(1-号)×(-9) =8+3×(-9) =5. (3)原式=138×6+（←7忌）×6+（←6）×6 -(13-7-60)×6 =(-30)×6 =-180. 12.解：(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8（℃）. 故山顶的气温约为7.8℃. (2)(-22-20)÷(-6)×1=7(km). 故此处距地面的高度为7km. 13.解：(1)正确，理由：一个数的倒数的倒数等于原数. (2)原式的倒数为（日名+受）=（一》 =(-+8)×(-20 =-8+4-9 =-13, 所以(-动)÷（日日+）=3 14.解：(1)二 (2)原式=(-15)÷(-号)×3 =(-15)x(-3)×3 =9×3 =27. 计算技巧专练有理数加减乘除 中的简便运算 1.解：1)原式=[(+3)+(-3)]+[()十 (+门+2oe5 =2025. (2)原式=[(+25)+(+5)]+[(-18)+(-15)+ (-12)] =(+30)+(-45) =-15. 3)原式-[(-1)+(-？号)]+[13+ (-82)月+11 =(-4)+(-70+7号 =(-0+[(-)+7] 上册详解详析 5△ (4)原式=[(+8.4)+(+3.6)]+[(+3.7)+ (-0.7)]+[(-12)+(-8)]+13 =12+3-20+13 =8. 6)原式=-3号+2+号-5- 1 1 =(-3+?-0+(号+号》 =-6 2解：原式=(--日+品)×80 、3 =-27-6+15 =-18. 3.解：1)原式=10×(-品)+2×(-)+(-3)× (-) =(-)×10+2-3) =(-)×9 (2)原式=(-13)×（号+）-0.34×（号+） =-13-0.34 =-13.34. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.B3.A4.B5.A 617-2.--- 8解：原式-（一）×15-华 4 422 (2)原式=4-4+9-9=9 第2课时有理数的混合运算 1.D2.A3.C4.D 5.B【解析】因为a=(1-3)×32=一2×32=-2×9= -18,b=[(0-2)×3]=(-2×3)2=(-6)2=36,c= -(2×3)2=-6=-36,而-36<-18<36，所以c< a<b. 6.-227.08.229.-410.0 11.解：(1)根据题意，得4*1=42+12=17. 46 七年级数学RJ版 (2)根据题意，得（一2）*3=一[（一2）2一32]=32 (-2)2=5. 则号[(-2)]=号*5=(2)°+5=15。 12.解：(1)① (2原式=-1-号×号÷(-2-9》 1、4 =-1-2×3÷(-11) =-1-号x(-》 =-1+3 31 331 13.D 14.A【解析】因为2=2,22=4,23=8,2=16,2=32， 25=64,2=128,2=256, 所以2”的个位上数字是按2,4,8,6的顺序循环出 现的， 所以2025÷4=506…1. 故2225的个位上数字是2. 变式题4 15.C 16.C【解析】因为5-1=4,12-5=7,22-12=10， 所以相邻两个图形的数的差值依次增加3， 所以第5个“五边形数”是22+13=35， 所以第6个“五边形数”是35+16=51. 17.1608【解析】因为每个圆的直径都是8cm, 所以1个圆柱管时，绳子长度就是底面圆的周长，即8 ×3=24(cm); 2个圆柱管时，绳子长度为1个圆的周长加上2个圆 的直径， 即8×3+8×2×(2-1)=40(cm); 3个圆柱管时，绳子长度为1个圆的周长加上4个圆 的直径， 即8×3+8×2×(3-1)=56(cm): 所以可以发现规律：每增加1个圆柱管，绳子长度就 增加2个圆的直径， 所以100个圆柱管时，绳子长度为8×3+8×2×(100 -1)=24+1584=1608(cm), 所以当圆柱管有100个时，需要绳子1608cm. 18.解：(1)后面一个数是前面一个数乘以一2得到的. (2)第②行每个数是第①行相应的数除以一2得到 的：第③行每个数是第①行相应的数加1得到的. (3)2×(-2)+2×(-2)3÷(-2)+2×(-2)8+1 =2×(-2)8-(-2)8+2×(-2)8+1 =(2-1+2)×(-2)8+1