-3.1.1代数式的概念 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的概念”，通过研学旅行中的买牙刷、高铁时间等实际问题导入，衔接用字母表示数的旧知，为整式加减学习搭建支架，系统呈现代数式定义、书写规范及应用。 其亮点在于以情境化问题链培养数学眼光（抽象能力），通过书写规范和例题辨析强化数学思维（推理意识），结合运算律、面积公式渗透模型意识。学生能提升应用能力，教师可高效开展概念教学。

3.1 代数式 第1课时 代数式的概念 第三章 整式及其加减 第三章 整式及其加减 七年级上 BS 主题情境·暑期研学之旅 3.1 代数式 第1课时 代数式的概念 为了锻炼同学们的独立思考、自理和解决问题的能力.某校在暑假期间组织学生去西安进行研学旅行. 情境串新知 以上问题学生回答言之有理即可 问题1 小琳去超市购买旅行装洗漱用品，看到A品牌牙刷单支为m元，现超市推出促销活动，买三送一，则小琳买4支牙刷共花费____元. 3m 书写规范 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面. 情境串新知 问题2 郑州到西安的距离约为485千米，高铁的速度为v千米/小时，到达西安大约需______小时. 书写规范 除法通常写成分数的形式. 情境串新知 问题3 秦始皇陵兵马俑的门票价格为成人票每张120元，学生票每张 60元．设参加研学的老师有x人，学生有y人，则一共应付门票___________元． (120x+60y) 书写规范 如果式子是和或差的形式，并且后面带单位，要把整个式子括起来. 情境串新知 问题4 陕西钱币博物馆里陈列的一枚古币的正面是一个半径为r cm的圆形，中间有一个边长为a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为___________cm2 . (πr2-a2) 情境串新知 问题5 研学旅行结束后，为加深学生对研学内容的理解和记忆，某班举行了知识竞赛.规定：答对一题得10分，答错一题扣5分，不答不得分，亮亮答对了a道题，答错了b道题，亮亮的最终得分为________分. (10a-5b) 情境串新知 书写规范 1.字母与字母相乘时，“×”可以用“·”来代替，或省略不写. 如a×b通常写成a·b或ab. 2.字母与字母相乘，数字与括号相乘，一般省略乘号。 数字要写在字母前面，字母按照顺序依次排列，如 2xy（a+1） 3.带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数. 如1应写成. 情境串新知 书写规范 4.数字是1或-1时，常省略“1”. 如1a写成a；-1ab写成-ab. 5.除法运算时，应该写成分数的形式。 6.数字与数字相乘时一般用“×”号，2×3。相同的字母相乘时写成乘方的形式 7.如果式子是和或差的形式，并且后面带单位，要把整个式子括起来. 情境串新知 用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.例如，6、t 都是代数式. 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值. 观察 3m、、120x+60y、πr2-a2、10a-5b这些式子有什么特点？ 它们都是用运算符号把数和字母连接起来的. PS:运算符号不包含等号与不等号 情境串新知 例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1) 3 > 2； (2) a + b = 5； (3) a； (4) 3； (5)5 + 4 - 1； (6) 5x - 3y. 点拨：本题运用定义法解决. 代数式是由数、字母和运算符号组成，且单独的一个数或一个字母也是代数式． 情境串新知 变式 用代数式表示下列各数: (1) 个位数字是a、十位数字是b(b≠0)的两位数； (2) 个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c(c≠0)的三位数. 10b+a 100c+10b+a 情境串新知 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示数，这样做有什么好处？ 用字母表示数，能把数量和数量关系简明地表达出来. ①用字母表示数的运算律 ②用字母表示图形的面积公式 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流. 思考·交流 情境串新知 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b)c = ac + bc 用字母表示数的运算律 拓展 情境串新知 用字母表示图形的面积公式 a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah S = S = 拓展 情境串新知 1.(2024广安)下列对代数式-3x的意义表述正确的是( ) A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 C 2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.ab·2 B.m-2n元 C.xy D.1ab C 随堂练习 3.(2024新疆)若每个篮球30元，则购买n个篮球需________元． 30n 4.(2023吉林)2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里． (用含x的代数式表示) (7.5－10x)　 5.三个连续的偶数，中间的数是n，则最大的数是_______. n+2 随堂练习 6.(传统文化)(2024甘肃)如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) A. y＝3x B. y＝4x C. y＝3x＋1 D. y＝4x＋1 B　 随堂练习 7. 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是？ (1) a2 + b2 (2) (3) 13 (4) x = 2 (5) 3×(4 - 5) (6) 3×4 - 5 = 7 (7) x - 1 ≤ 0 (8) x + 2 > 3 (9) 10x + 5y = 15 (10) + c 解：(1) (2) (3) (5) (10) 是代数式； (4) (6) (7) (8) (9) 不是代数式. 随堂练习 定义 用代数式表示实际问题中的量 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 课堂小结 $