3.1.1代数式-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，通过“兔子数量与身体部位数量关系”情境导入，结合“拼摆正方形用小棒”探究活动，从具体数量到字母表示规律，搭建从用字母表示数到代数式定义的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境和探究培养抽象能力（数学眼光），通过跨学科（化学化学式）、实际问题（博物馆购票）发展模型意识（数学语言），书写规范与多题型练习提升运算能力（数学思维）。采用合作探究与实例分析，小结系统梳理知识，助力学生理解代数式本质，为教师提供全面教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 3.1.1代数式 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.1代数式练习题 本套练习题围绕代数式核心知识点设计，重点考查代数式的定义、判断代数式、文字语言与代数式的相互转化、简单几何与实际问题列式、代数式书写规范等重难点。题型循序渐进、考点全面，贴合课本基础要求，聚焦学生易错的书写格式、列式误区，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生掌握代数式的核心概念与基础运用。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. $$x+5=8$$ B. $$3x-2$$ C. $$x>2$$ D. $$x=0$$ 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. $$3\cdot x$$ B. $$2\frac{1}{3}a$$ C. $$\frac{2}{3}x$$ D. $$x\div5$$ 3. 用代数式表示“a的3倍与b的和”，正确的是（ ） A. $$3a+b$$ B. $$3(a+b)$$ C. $$a+3b$$ D. $$3a-b$$ 4. “x与y的差的平方”对应的代数式是（ ） A. $$x-y^2$$ B. $$(x-y)^2$$ C.$$x^2-y$$ D. $$x^2-y^2$$ 5. 长方形的长为a，宽为b，则长方形周长的代数式为（ ） A. $$a+b$$ B. $$2a+b$$ C.$$2(a+b)$$ D. $$ab$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做________，单独一个数或一个字母也是代数式。 2. 比x的5倍小2的数，用代数式表示为________。 3. 温度由$$t^\circ\text{C}$$上升$$5^\circ\text{C}$$后，温度为________$$^\circ\text{C}$$。 4. 已知一支钢笔单价为x元，买8支钢笔需要________元。 5. “m、n两数的平方和”用代数式表示为________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各式是否为代数式，是打“√”，不是打“×”： （1）$$5$$ （2）$$a-b$$ （3）$$2x+3=7$$ （4）$$y\geq1$$ （5）$$\frac{1}{2}ab$$ 2.（20分）用代数式表示下列数量关系： （1）a的相反数与4的和； （2）x的一半减去y的3倍； （3）m、n两数和的一半； （4）比a的平方大6的数。 3.（20分）列代数式解决实际问题： （1）某商店笔记本单价3元，圆珠笔单价2元，购买a本笔记本、b支圆珠笔，一共需要多少元？ （2）一个两位数，十位数字为x，个位数字为y，用代数式表示这个两位数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：代数式不含等号、不等号，A、D是等式，C是不等式，均不是代数式。 2.C 解析：代数式书写规范：数与字母相乘省略乘号、带分数化为假分数、除法写成分数形式，A、B、D书写均不规范。 3.A 解析：先算a的3倍为3a，再与b相加，结果为3a+b。 4.B 解析：先求x与y的差，再对整体平方，需加括号。 5.C 解析：长方形周长=（长+宽）×2，代数式为2(a+b)。 二、填空题 1. 代数式 2. $$5x-2$$ 3. $$t+5$$ 4. $$8x$$ 5. $$m^2+n^2$$ 三、解答题 1. （1）√ （2）√ （3）× （4）× （5）√ 解析：等式、不等式不属于代数式，单独的数、字母及数与字母的运算式都是代数式。 2. （1）$$-a+4$$；（2）$$\frac{1}{2}x-3y$$；（3）$$\frac{1}{2}(m+n)$$；（4）$$a^2+6$$。 3. （1）解：笔记本总价$$3a$$元，圆珠笔总价$$2b$$元，一共需要$$(3a+2b)$$元。答：一共需要$$(3a+2b)$$元。 （2）解：十位数字x代表10x，个位数字为y，这个两位数为$$10x+y$$。 情境导入 想一想，填一填： 兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条 1只 2只 3只 … n只 1 2 4 2 4 8 3 6 12 … … … n 2n 4n 【合作探究】 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 探究点一：用字母表示数 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4＋3×(100－1) 探究点一：用字母表示数 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1＋3×100 探究点一：用字母表示数 4＋3×(100－1) (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 探究点一：用字母表示数 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 探究点一：用字母表示数 1＋3×100 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6067 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 探究点一：用字母表示数 【思考·交流】 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 探究点一：用字母表示数 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 探究点一：用字母表示数 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 探究点一：用字母表示数 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。 (m - 1) (m + 5) 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 【尝试·思考】 探究点二：含字母的式子的书写 (3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积 是 ，表面积是 。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。 (a - 1)3 6(a - 1)2 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。 探究点二：含字母的式子的书写 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， x + x + (x + 1)， (m - 1)， (m + 5)， 2a + 10， (a - 1)3， 6(a - 1)2 探究点二：含字母的式子的书写 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【知识要点】 探究点二：含字母的式子的书写 知识点1 代数式的相关概念 1. 下列各式：①；②；③米；④ 中，符合代 数式书写要求的有( ) D A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④ 2. 下列式子：0,,,,,, 中，代数式 的个数是( ) B A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 中考考法 16 例1 用含有字母的式子表示： (1) 练习簿的单价为 a 元， 100本练习簿的总价是 元。 100a (2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。 ab (3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。 若每小时骑行 10 km，则需 h。 【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 探究点二：含字母的式子的书写 (4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。 书写规范 ⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 (5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m. a －a ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 探究点二：含字母的式子的书写 知识点2 列代数式 3. 用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，正 确的是( ) C A. B. C. D. 4. 是两位数， 是一位数，如果 把置于 的左边，那么所组成的三位数应表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 19 5. 受季节影响，某种商品按原售价降低 后， 又降价元，现在每件售价 元，那么该商品每件的原售价为 _ _____元. 中考考法 20 6. 用字母表示图中阴影部分 的面积. 【解】题图①中阴影部分的面积 . 题图②中阴影部分的面积 . 中考考法 21 7. 如图是坪山美术馆某展厅的平面图，3 个展区均为正方形，分别记为①，②，③， 其中④是展区②和③的公共区域.已知展区①， ②，③的边长分别为，和 ，入 B A. B. C. D. 口区域和出口区域的面积分别记为和（单位： ），区 域④的宽记为（单位： ），则下列结论一定正确的是 ( ) 中考考法 22 【点拨】如图，由①③的边长得 ，所以 ，由题知区域 ④的宽 ，所以 .所以 . 所以 . 所以，.所以 . 中考考法 23 8. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的 重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化 学式是，丙烷的化学式是 ，丁烷的化学式是 ， ，设碳原子的数目为（ 为正整数），则它们的 化学式都可用式子_________来表示. C 中考考法 24 【点拨】设氢原子的数目为 ，观察，发现规律： ， ， ， ，所以 .所以碳原子的数 目为为正整数)时，它的化学式为 . 中考考法 25 9. 某博物馆的票价是：成人票60元，学生票30元，满40 人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）， 某班在4位老师带领下去博物馆，学生人数为 . （1）如果学生人数大于35，该班买票至少应付___________ 元.（用含 的代数式表示） （2）如果学生人数小于32，该班买票至少应付___________ 元.（用含 的代数式表示） 中考考法 26 （3）如果学生人数为35，该班买票至少应付多少元？ 【解】由于人数不足40人，因此有两种购票方式. 方式1：按实际人数计算费用. （元）， 方式2：按团体40人打折计算费用（多买1张学生票）. （元）. 因为1 290元 元， 所以该班买票至少应付1 188元. 中考考法 27 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 课堂小结 $