3.1.3 整式 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式（单项式、多项式）的概念、系数与次数，通过窗户装饰物面积、组合柜装饰条长度等现实问题导入，从具体代数式抽象共同特点，逐步归纳单项式定义，再延伸到多项式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实情境问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过观察归纳代数式特点发展数学思维中的推理意识，用精确数学语言定义概念强化数学表达。实例贴近生活如窗户面积计算，帮助学生建立模型观念，教师使用可系统推进概念教学，提升学生学习兴趣与理解深度。

3.1 代数式 第3课时 整式 第三章 整式及其加减 七年级上 BS 3.1 代数式 第3课时 整式 第三章 整式及其加减 由图可知 r = b， 则 S装饰物 = πr2 问题1 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 (它们的半径相同). (1) 装饰物所占的面积是多少？ b a 设圆的半径为 r ， 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 b a (2) 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计) 由图可知，S窗 = ab 则 S = S窗 - S装饰物 = ab - 新课引入 a a a a a b 问题2 一个组合柜如下图所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子，柜门由5个完全相同的长方形组成. (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是 多少? 需装饰条的总长度是 10a+6b 新知学习 (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计) ? 需要喷漆的面积是 5ab 整个柜子的容积是 5abc (3)设柜子的深度为c，则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）? a a a a a b 新知学习 5 abc 5 ab 数 字母 数 字母 思考1 观察代数式 5ab，5abc， ，它们之间有什么共同特点？ 数 字母 都是数与字母的乘积 像5ab， 5abc， 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. （字母不能出现在分母，π除外） 归纳总结 新知学习 分别是5，5， 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.(系数包含前面的符号) 归纳总结 思考2 (1)代数式 5ab，5abc， 都是数与字母的乘积，其中数也是数字因数，指出 5ab，5abc ， 的数字因数分别是什么？ 新知学习 5 a b 5 a b c 次数是1 次数是1 次数是1 次数是1 次数是1 思考2 (2) 5ab，5abc， 中各个字母的次数分别是什么？ 次数是2 你能说出每个单项式的次数吗？ 5ab是2次的. 5abc是3次的. 是2次的. 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.(单独的数字次数为0) 归纳总结 新知学习 思考3 (3) 根据以上思考，说一说 ， 的系数和次数？ =_______ _____ _____ 系数 次数 =_______ _____ _____ 系数 次数 新知学习 思考4 代数式 有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 单项式 单项式 10a+6b， 10a + 6b 单项式 单项式 都是两个单项式相加的形式 几个单项式的和叫作多项式，如 等都是多项式. 归纳总结 10a+6b， 新知学习 单项式 单项式 10a + 6b 单项式 单项式 多项式10a+6b是10a与6b两项的和； 多项式 是 ab与 两项的和. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.（项包含前面的符号） 归纳总结 新知学习 次数是1 次数是1 思考5 中各个字母的次数分别是什么？ 10a+6b， 10 a + 6 b 次数是2 次数是2 是2次的. 你能说出每个多项式的次数吗？ 10a+6b是1次的. 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 归纳总结 新知学习 例1 下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？ 单项式 单项式 单项式 单项式 单项式 单项式 多项式 多项式 既不是单项式也不是多项式 5a, a, x-y, 3.14, -m, 新知学习 例2 判断下列说法是否正确： ① -a3 的系数是 -1； ( ) ② 的次数是 4； ( ) ③ 32x2y3 的次数是 7； ( ) ④ πr2h 的系数是 . ( ) 32 是系数 π 是系数的一部分 不含字母的项叫作常数项. 如 的常数项是-1. 归纳总结 单项式和多项式统称整式. 新知学习 指出它们的项数与次数 尝试·思考 新知学习 m=-2 k=2 新知学习 整式 单项式 多项式 数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数. 几个单项式的和叫作多项式. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 课堂小结 $