3.1.3整式-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式章节核心，系统讲解单项式、多项式、整式的定义及系数、次数、项等关键要素。通过组合柜装饰条长度、喷漆面积等实际问题导入，引导学生从具体情境抽象代数式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续整式加减知识。 其亮点在于以实际问题驱动概念生成，融入《周髀算经》节气日影长等数学文化题，培养学生抽象能力与模型意识。分层设计选择、填空、解答题及“尝试·思考”环节，强化运算能力与辨析能力，课堂小结清晰梳理知识框架，助力学生夯实基础，教师可高效开展概念教学与易错点突破。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 3.1.3整式 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.3整式同步练习题 本节课是整式章节的基础核心课，正式引入单项式、多项式、整式的概念。核心知识点包括：单项式的定义、系数与次数；多项式的定义、项、常数项与次数；整式的判定。本节课是后续整式加减、化简求值的前提，重点区分各类式子的归属，规避系数、次数判断的常见易错点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3xy^2$$的系数和次数分别是（） A. -3，2 B. 3，3 C. -3，3 D. 3，2 3. 下列说法正确的是（） A. 单独一个数不是单项式 B. 多项式一定是整式 C. 单项式一定含字母 D. $$\frac{x+1}{2}$$是单项式 4. 多项式$$2x^2-3x+5$$的项数和次数分别是（） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 5. 下列不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$4ab$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$x-2y$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做________，单独一个数或一个字母也是单项式。 7. 几个单项式的和叫做________；单项式和多项式统称________。 8. 单项式$$\frac{2}{3}ab^3$$的系数是________，次数是________。 9. 多项式$$3x-4$$的常数项是________。 10. 多项式中，次数________的项的次数，叫做多项式的次数。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断分类：将下列式子填入对应集合：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、x+y、\frac{3}{x}、2x^2-1、0$$ 单项式：________________；多项式：________________；整式：________________。 12.（20分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$-7x^2y$$ （2）$$\frac{5}{4}m^3n$$ （3）$$-a$$ （4）$$9$$ 13.（22分）简答与辨析：（1）说明整式的判定标准；（2）简述单项式、多项式次数的判断方法，并写出多项式$$4x^3-2x^2+7x-1$$的次数、项、常数项。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：AD为多项式，B分母含字母不是整式，C是单项式。 2.C 解析：系数为数字因数-3，次数为所有字母指数和$$1+2=3$$。 3.B 解析：单独数字是单项式，单项式可不含字母（常数项），$$\frac{x+1}{2}$$是多项式。 4.A 解析：含$$2x^2、-3x、5$$共3项，最高次数为2次。 5.C 解析：分母含有字母的式子不是整式。 二、填空题 6. 单项式 7. 多项式、整式 8. $$\frac{2}{3}$$、4 9. -4 10. 最高 三、解答题 11. 单项式：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、0$$；多项式：$$x+y、2x^2-1$$；整式：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、0、x+y、2x^2-1$$。 12.（1）系数-7，次数3；（2）系数$$\frac{5}{4}$$，次数4；（3）系数-1，次数1；（4）系数9，次数0。 13.（1）判定标准：式子分母中不含字母，由单项式或多项式组成，即为整式。（2）判断方法：单项式次数为所有字母指数的和；多项式次数为所含单项式最高次数。该多项式次数为3，四项分别为$$4x^3、-2x^2、7x、-1$$，常数项为-1。 02 新知导入 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 03 新知导入 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 03 新知讲解 (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是5×2×(a+b) (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab (3)整个柜子的容积是5abc 03 新知讲解 像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.字母不能出现在分母上. 03 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 03 新知讲解 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等都是多项式。 单项式和多项式统称整式。 03 新知讲解 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。 1. 下列式子中，多项式有( ) ，，，，4，，， D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 3. 已知多项式，为正整数 是按字母 的指数从大到小排列的四次三项式，则 的值为( ) C A. B. 3或 C. 或4 D. 或4 返回 中考考法 9 4. 我国古代数学著作《周髀算经》中 提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量 每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一 个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺 （这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5尺.则表示立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数 式、此代数式的一次项系数和常数项分别是( ) 中考考法 10 03 新知讲解 特别解读 1. 单项式是整式 . 2. 多项式是整式 . 3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 . 4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 . 03 新知讲解 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 多项式，次数是2 03 新知讲解 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？ (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? ab+bc+ac 单项式，次数是1 多项式，次数是2 03 新知讲解 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元? 单项式，次数是1 A. ,6, B. ，， C. ,6, D. ,6, √ 返回 中考考法 15 5. 单项式 的系数是____，多项式 的次数是___. 6.当___时，整式 是单项式. 5 1 【点拨】整式是单项式，就要只含有 ，其他项 的和为零，所以，所以 . 返回 中考考法 16 7.多项式 是一个四次三项式，那么 ___. 2 【点拨】因为多项式 是一个四次三项 式，所以，，解得 . 返回 中考考法 17 8. 试写出同时满足下列条件的代数式： __________________________. ①该代数式中只含有一个字母 ； ②该代数式是一个二次三项式； ③该代数式中含 的项的系数之和为0. （答案不唯一） 返回 中考考法 18 05 课堂小结 次数：所有字母的指数的和 项：每个单项式叫多项式的项 （不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数 单项式 多项式 代数式 系数：单项式中的数字因数 $