3.2函数的性质 专项训练-2026-2027高一上数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数性质同步练，以“基础认知-能力应用-综合拓展”分层，通过定义辨析、性质综合到实际问题解决的路径，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单调性、奇偶性定义及简单应用|例1及变式聚焦单一性质判断，如单调区间求解、奇偶性定义辨析| |能力应用|性质综合（单调+奇偶、对称+周期）|例2-4结合参数范围问题，如分段函数单调性参数求解，培养推理能力| |综合拓展|跨性质综合与实际问题|练习包含解答题（如函数解析式求法）、多选题，提升数学语言表达与综合应用能力|

3.2 函数的性质（单调性、奇偶性、对称性与周期性） 【知识点归纳】 1、 函数的单调性 1、定义：如果对属于区间的任意两个自变量 . 增函数：都有若 减函数：都有若 2.单调函数的定义有以下两种等价形式： 对任意的 ,且 在 上是增函数; 在 上是减函数; 在 上是增函数; 在 上是减函数. 3.证明函数单调性的步骤 (1)取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且； (2)变形：作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； (3)定号：判断差的正负或商与的大小关系； (4)得出结论． 4.常用的结论： (1)若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； (2)若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数； (3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； (4)若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． (5)与的和与差的单调性（相同区间上）: 简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘. 二、函数的奇偶性 1、函数奇偶性的定义 （1）奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数. 图象关于原点对称． （2） 偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数. 图象关于轴对称． 2、常用结论与技巧： （1）对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 3.分段函数奇偶性判断 定义法：先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系。首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 4.性质： （1）偶函数的性质：； （2）在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立） 已知奇函数+M，，则 ； （3）函数在[a,b]是奇（偶）函数则a+b=0 （4）由函数的奇偶性求函数解析式的一般步骤 第一步：在哪个区间上求解析是，就设在哪个区间上； 第二步：把对称转化到已知区间上，代入已知区间的解析式得 第三步：利用函数的奇偶性把改写成，从而求出. 三、函数对称性（异号对称） 1、轴对称：若函数关于直线对称，则 ①；②；③ 2、（1）点对称：若函数关于对称，则 ①②③ （2）点对称：若函数关于对称，则 ①②③ 四、函数周期性（同号周期） 1、周期函数定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期. 2、最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期. 3、函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. （1）若，则函数的周期； （2）若，则函数的周期； （3）若，则函数的周期； （4）若，则函数的周期； （5），则函数的周期 推论： 若奇函数的图象关于直线对称，则为周期函数， 且是它的一个周期．（简记 轴心距四倍） 4.类周期函数 若函数满足或，即函数横坐标每增加或减少个单位长度，函数值变为原来的倍．此函数称为周期为的类周期函数，如图所示． 五、利用最值解决单、双变量不等式（相等）问题 （1）单变量的恒成立问题 ①恒成立，则； ②恒成立，则； ③恒成立，则恒成立，； ④恒成立，则恒成立，． （2）单变量的存在性问题 ①，使得能成立，则； ②，使得能成立，则； ③，使得能成立，则有解，； ④，使得能成立，则有解，． （3）双变量的恒成立与存在性问题 ①，使得，则； ②，使得，则； ③，则； ④，使得，则． （4）相等问题 ①，使得，则两个函数的值域的交集不为空集； ②，使得，则的值域的值域． 一、函数的单调性 【典型例题】 例1．求下列函数的单调区间 （1）求函数的单调递减区间？ （2）求函数的单调增区间？ 解： （1）【分析】由复合函数的单调性求解 【解析】由得或，即的定义域为， 而在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数单调性得，的单调递减区间为， （2）【分析】先分类讨论，去掉绝对值符号，然后利用二次函数的开口方向和对称轴判断单调递增区间即可. 【解析】当时，，此时开口向上，对称轴为，因为，所以在上单调递增；当时，，此时开口向下，对称轴为，因为，所以在单调递增； [变式1-1】 函数的递减区间为 _____． 【答案】 【分析】求复合函数的单调性，在定义域范围内用同增异减的法则即可写出. 【解析】由，则，解得或，所以函数的定义域为，设，，则为定义域内的增函数，而函数在上单调递减，所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 【变式1-2】 函数的单调递增区间是（    ） A． B． 和 C．和 D． 和 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再求出函数在所求定义域上的单调区间并结合复合函数单调性即可作答. 【解析】在函数中，由得或，则的定义域为， 函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增， 于是得在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为. 故选：B 例2已知函数，是严格减函数，求实数的取值范围? 【答案】 【分析】分，讨论，根据条件可得出关于实数的不等式（组），进而可求得实数的取值范围. 【解析】当时，函数为在区间上为增函数，不合题意； 当时，要使函数，是严格减函数， 则，解得， 即实数的取值范围是. 【变式2】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】对的解析式分离常数，结合其单调性和的单调性，即可列式求解. 【解析】，根据题意可得在单调递减， 又因为在单调递减，则在上单调递减， 则要满足题意，则，解得，故实数的取值范围为. 故答案为：. 例3.若函数在上是单调递增函数，求的取值范围？ 【答案】 【解析】分段函数单调递增需满足： 左段一次函数单调递增 右段二次函数单调递增：对称轴，解得； 左段在处的函数值小于等于右段在处的函数值：，即，解得 综上，. 【变式3】已知分段函数在上是增函数，求实数的取值范围。 【分析】 1.整体增函数 定义域分段：、； 左段 一次函数（含参数），右段 一次函数（含参数）； 2.判断每段的单调性： 左段（一次函数）：需即； 右段（一次函数）：需即。 3.验证分界点： 需满足：即。 【解析】满足不等式组 ，解得，得k的范围。 例 4.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果. 【解析】在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 二、 函数单调性与奇偶性 例1下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】选项A：因为在定义域内为增函数，故A错误； 选项B：因为在定义域内不单调，故B错误； 选项C：因为的定义域为，且，故为奇函数， 又，所以是减函数，故C正确； 选项D：因为，可知在定义域内不是奇函数，故D错误； 故选：C 【变式1】下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，函数为偶函数，且在上单调递增，满足题意 对于B，函数为偶函数，但在上单调递减，故B错误对于C，函数为非奇非偶函数，故C错误对于D，函数为非奇非偶函数，故D错误.故选：A 例2．已知是偶函数，当时，，则当时，_________． 【答案】 【解析】由，则，且函数是偶函数，故当时， 【变式2】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【解析】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 例3． 且，则等于 ． 【答案】－16 【分析】构造函数，可得为奇函数，由得，从而可得结果. 【解析】令， 则， 由得， 由得，所以，则 所以， 故答案为：－16． 【变式3】已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由奇函数定义域关于原点对称求出，再由奇函数性质求出，即可得解. 【详解】因为定义域为的奇函数， 所以，解得， 又由奇函数可知，解得， 所以， 所以， 故选：A 例4.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分与两种情况，结合函数单调性，奇偶性及，解不等式，求出解集. 【解析】偶函数在上单调递减，则在单调递增， 因为， 则当时，，即， 故或，解得：或， 或与取交集得：， 则当时，，即 故，解得：， 与取交集，解集为空集， 综上：不等式的解集为． 故选：D． 【变式4】（多选题）设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为定义在上的偶函数，在上为增函数， 由可得，∴，解得.故选：B. 三、 函数对称性、周期性 例1．设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的周期性与奇偶性，可得，结合已知即可求解. 【解析】因为函数是定义在上的周期为2的偶函数， 所以， 又当时，，所以， 所以. 故答案为：. 【变式1】已知函数满足，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由题可得一个周期为4，则，然后由已知条件可得答案. 【详解】， 则一个周期为4，从而，则. 故选：A 例2．已知函数的定义域为，为奇函数，且，，则（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】由已知结合赋值法推出函数为偶函数，进而采用变量代换的方法，推出函数的对称中心，进而推出其周期，再结合赋值法求得，，，，结合函数的周期性，即可求得答案. 【解析】由题意知函数的定义域为，且，， 令，则，即，故为偶函数； 又由为奇函数，可得，令，则，得， 又由可得的图象关于点成中心对称，则； 又由可得，又结合为偶函数， 则，故，即4为的周期， 故，则， 故 故选：B. 【变式2】已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用奇偶性得，即是周期为4的函数，根据奇偶性、周期性求，最后应用周期性求函数值的和即可. 【解析】由题设，则， 且，则，即， 所以，故是周期为4的函数， 由题意，则，，， 所以， 故. 故答案为： 例3．已知函数是定义在R上的偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数是定义在R上的偶函数，可知对称轴为，又可推出周期为4，根据函数的对称性和周期性即可判断正误. 【解析】解：因为函数是定义在R上的偶函数， 所以关于对称，则， 又， 所以，即， 函数的周期为4， 取，则， 所以，则D选项正确，B、C选项错误； 由已知条件不能确定的值，A选项错误； 故选：D. 【变式3】已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（    ） A． B．0 C．2 D．50 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出得出结果． 【解析】由函数是定义域为的奇函数，则， ，， ，所以函数是周期函数，且周期为4， ，，则， ，， 故选：C 例4.定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，判断函数的单调性，根据函数单调性解不等式，可得所求不等式的解集. 【解析】不妨设，因为，所以， 所以. 设，则， 所以在上单调递增，因为，所以， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：B 【变式4】已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件构造函数，依次判断函数的单调性和奇偶性，将待解不等式转化为，再利用，将其化成，即可利用单调性和奇偶性解决. 【解析】由可得，即， 设，则有，因，则在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，，故为上的偶函数. 由可得， 而，即， 由函数的单调性和奇偶性，可得，解得. 故选：A. 【练习】（1-7单选题） 1．定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得在上单调递增，再根据函数为奇函数可得不等式，即为不等式，再根据函数的单调性即可得解. 【解析】解：因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，所以， 所以，解得． 故选：C. 2．已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件①可知函数在上单调递减，再根据偶函数性质即可得出函数的单调性，结合条件②并对进行分类讨论即可解出不等式. 【解析】由对任意的，且，都有成立可得， 函数在上单调递减， 又是定义在上的偶函数，根据偶函数性质可知， 在上单调递增，且； 由不等式可知， 当时，，根据在上单调递减可得； 当时，，根据在上单调递增可得； 综上可知，不等式的解集为. 故选：A 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为偶函数在区间上单调递增，所以在上单调递减，则等价于，解得，所以原不等式的解集为； 4．已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对，其定义域为，且，故为上的奇函数；又当时，，其在单调递减；当时，，其在单调递减；又是连续函数，故在上都是单调减函数；则，即，则，解得. 5．已知为奇函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数定义结合函数定义域计算求解. 【解析】函数是奇函数，且，都在定义域内， 所以且， 所以且， 所以，所以. 故选：A. 6.函数定义域为，且是（    ） A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和周期性确定正确答案. 【解析】依题意，，， ，所以是偶函数. ， 所以是周期为的周期函数.故选：A 7．已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则错误的时（   ） A． B．为偶函数 C．4是的一个周期 D． 【答案】A 【分析】对于A，B，C利用赋值法即可判断；对于D，令和，再结合函数的对称性即可判断. 【解析】对于A，令，得， 因为不恒为0，所以，故A错误； 对于B，令，得， 得，则为偶函数，故B正确； 对于C，令，得， 则， 则，周期为4，故C正确； 对于D，令，得，，即， 令，得，即关于中心对称， 所以，即，所以，故D正确． 故选：A． 8.（多选题）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围( ) A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】分段函数单调递减需满足： 1 左段一次函数单调递减：，解得； 2 右段对数函数单调递减 所以 2 3 左段在处的函数值大于等于右段在处的函数值： ，即，解得。综上 .故选：CD 9.（多选题）已知是R上的奇函数，满足，当时，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C．在上递增 D．为的对称中心 【答案】BCD 【分析】分析函数的周期性、对称性、奇偶性，根据函数性质分析函数，即可求解. 【解析】函数满足， ， 即函数是周期为4的周期函数． A选项中，，故A错误； B选项中，，结合并令，可得， 又因为当时，，则， 所以，故B正确， C选项中，当时， ， 由是R上的奇函数且周期为4， 所以 ， 即在上递增 ， 故C正确， D选项中，由， 所以， ， 即， 所以是函数的对称中心 ， 又因为为奇函数，关于原点中心对称， 所以为奇函数的对称中心 ，故D正确， 故选:BCD． 10.（填空题）　如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________. 【答案】－≤a≤0 【解析】 当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增； 当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－， 因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0. 综合上述得－≤a≤0. 11. （填空题）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围———— 【答案】 【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数 在定义域上是减函数，且 ，即 故可知，即可解得实数的取值范围为. 12．（解答题）函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1）令，则，由，此时； （2）由，，所以，解得或或（舍）. 13.（解答题）已知的定义域为．且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，且，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3)或 【分析】（1）应用赋值法计算求解； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明即可； （3） 先根据，再应用赋值法结合单调性化简不等式最后应用一元二次不等式求解方法计算求解. 【解析】（1）令，得，解得． （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设， 所以 ， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减． （3）因为， 所以， 所以， 令，因为，得，解得， 所以， 因为，所以． 又因为（2）知为单调递减， 所以，即得， 所以或． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 函数的性质（单调性、奇偶性、对称性与周期性） 【知识点归纳】 1、 函数的单调性 1、定义：如果对属于区间的任意两个自变量 . 增函数：都有若 减函数：都有若 2.单调函数的定义有以下两种等价形式： 对任意的 ,且 在 上是增函数; 在 上是减函数; 在 上是增函数; 在 上是减函数. 3.证明函数单调性的步骤 (1)取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且； (2)变形：作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； (3)定号：判断差的正负或商与的大小关系； (4)得出结论． 4.常用的结论： (1)若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数； (2)若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数； (3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； (4)若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． (5)与的和与差的单调性（相同区间上）: 简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘. 二、函数的奇偶性 1、函数奇偶性的定义 （1）奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数. 图象关于原点对称． （2） 偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数. 图象关于轴对称． 2、常用结论与技巧： （1）对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性. （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 3.分段函数奇偶性判断 定义法：先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系。首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 4.性质： （1）偶函数的性质：； （2）在区间上奇函数，且，则（注意：反之不成立） 已知奇函数+M，，则 ； （3）函数在[a,b]是奇（偶）函数则a+b=0 （4）由函数的奇偶性求函数解析式的一般步骤 第一步：在哪个区间上求解析是，就设在哪个区间上； 第二步：把对称转化到已知区间上，代入已知区间的解析式得 第三步：利用函数的奇偶性把改写成，从而求出. 三、函数对称性（异号对称） 1、轴对称：若函数关于直线对称，则 ①；②；③ 2、（1）点对称：若函数关于对称，则 ①②③ （2）点对称：若函数关于对称，则 ①②③ 四、函数周期性（同号周期） 1、周期函数定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期，则（）也是这个函数的周期. 2、最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期（若不特别说明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函数都有最小正周期. 3、函数周期性的常用结论与技巧 设函数，. （1）若，则函数的周期； （2）若，则函数的周期； （3）若，则函数的周期； （4）若，则函数的周期； （5），则函数的周期 推论： 若奇函数的图象关于直线对称，则为周期函数， 且是它的一个周期．（简记 轴心距四倍） 4.类周期函数 若函数满足或，即函数横坐标每增加或减少个单位长度，函数值变为原来的倍．此函数称为周期为的类周期函数，如图所示． 五、利用最值解决单、双变量不等式（相等）问题 （1）单变量的恒成立问题 ①恒成立，则； ②恒成立，则； ③恒成立，则恒成立，； ④恒成立，则恒成立，． （2）单变量的存在性问题 ①，使得能成立，则； ②，使得能成立，则； ③，使得能成立，则有解，； ④，使得能成立，则有解，． （3）双变量的恒成立与存在性问题 ①，使得，则； ②，使得，则； ③，则； ④，使得，则． （4）相等问题 ①，使得，则两个函数的值域的交集不为空集； ②，使得，则的值域的值域． 一、函数的单调性 【典型例题】 例1．求下列函数的单调区间 （1）求函数的单调递减区间？ （2）求函数的单调增区间？ 【变式1-1】 函数的递减区间为 _____． 【变式1-2】 函数的单调递增区间是（    ） A． B． 和 C．和 D． 和 例2.已知函数，是严格减函数，求实数的取值范围? 【变式2】若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为__________. 例3.若函数在上是单调递增函数，求的取值范围？ 【变式3】已知分段函数在上是增函数，求实数的取值范围。 例 4.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、 函数单调性与奇偶性 例1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（ ） A． B． C． D． 例2．已知是偶函数，当时，，则当时，_________． 【变式2】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 例3． 且，则等于 ． 【变式3】已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 例4.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4】（多选题）设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 三、 函数对称性、周期性 例1．设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则 ． 【变式1】已知函数满足，且，则（   ） A．1 B．0 C． D． 例2．已知函数的定义域为，为奇函数，且，，则（   ） A． B．1 C．0 D． 【变式2】已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，且，则 ． 例3．已知函数是定义在R上的偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（    ） A． B．0 C．2 D．50 例4.定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式4】已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【练习】（1-7单选题） 1．定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的偶函数满足：①对任意的，且，都有成立；②.则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知为奇函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 6.函数定义域为，且是（    ） A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数 C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数 7．已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则错误的时（   ） A． B．为偶函数 C．4是的一个周期 D． 8.（多选题）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围( ) A． B． C． D． 9.（多选题）已知是R上的奇函数，满足，当时，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C．在上递增 D．为的对称中心 10.（填空题）　如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________. 11. （填空题）定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围———— 12．（解答题）函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 13.（解答题）已知的定义域为．且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，且，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $