3.2.函数的基本性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 这份“函数的基本性质（提升版）”同步练习，通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖单调性、奇偶性等核心知识点，从基础应用到综合探究，适配新授课后知识巩固与能力提升，培养数学推理与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一性质应用（如二次函数最值、单调性条件判断）|单选1-5结合具体函数情境，强化概念辨析| |中档应用|多性质综合（奇偶性与单调性、图像识别）|多选7-9、填空10-12涉及参数范围与性质综合，提升推理能力| |综合提升|性质与逻辑、图像的综合应用|解答13-15需结合图像与解析式，培养模型意识与问题解决能力|

3.2.函数的基本性质 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单项选择题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）二次函数的最大值为，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·浙江湖州·期末）“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 6．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    2、 多选题 7．（25-26高二上·吉林·阶段检测）已知函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 8．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）已知函数，则（    ）． A． B．的值域为 C． D．不等式的解集为 9．（25-26高一上·陕西西安·期中）若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 3、 填空题 10．（25-26高一上·上海·期末）若函数在区间上是严格递减函数，则实数的取值范围为______. 11．（25-26高三下·上海宝山·期中）若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 四、解答题 13．（24-25高一上·上海·阶段检测）已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；. (1)若成立，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 14．（24-25高三上·山西晋中·阶段检测）已知函数，求： (1)求的值； (2)当时，求的值域. 15．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时， (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； (2)写出函数的解析式和值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.函数的基本性质 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单项选择题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）二次函数的最大值为，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的最值得出二次函数的开口得出单调性即可比较大小. 【详解】二次函数的最大值为， 则二次函数开口向下，且二次函数对称轴为，所以单调递增，单调递减， 又，所以. 2．（25-26高一上·浙江湖州·期末）“函数在上单调递增”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，可得m的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】函数为开口向上，对称轴为的抛物线， 由在上单调递增，可得， 所以“函数在上单调递增”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（25-26高一上·贵州六盘水·期中）一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】参变分离可得在区间上恒成立，结合函数的单调性求出，即可得解. 【详解】因为在区间上恒成立， 所以在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又与均在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，所以， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D 4．（25-26高二下·辽宁·期末）已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原不等式转化为，再结合单调性即可得解. 【详解】因为是定义在R上的偶函数，故可转化为， 又因为在上单调递增，故，解得或，即解集为. 5．已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】先证得为奇函数，所以，再由奇函数的性质可求出. 【详解】令，函数定义域为R， ，所以为奇函数， 所以，所以， 所以，所以． 6．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】首先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后利用函数的单调性确定正确选项. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 2、 多选题 7．（25-26高二上·吉林·阶段检测）已知函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 【答案】BCD 【分析】作出函数的图象，即可看出函数的值域可判断A；求出时的解，即可根据图象写出不等式的解集可判断B；令，根据函数图象即可得出a，b，c的关系和取值范围，可判断CD. 【详解】作出函数的图象如下图所示： 对于A，由图知函数的值域为，A错误； 对于B，当时，有或，解得，，， 因此不等式的解集为，B正确； 对于C，令，则为函数和直线交点的横坐标， 由图知a，b关于对称，则，即，C正确； 对于D，为函数和直线交点的横坐标，由图知，而， 因此，而，D正确. 故选：BCD 8．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）已知函数，则（    ）． A． B．的值域为 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】对于A，直接代值即可得出；对于B，求出每段函数的值域，将结果取并集即为分段函数的值域；对于C，每段函数的在各自范围内的零点即为分段函数的零点；对于D，求出每段函数的在各自范围内大于1的解集，将结果取并集即为分段函数的大于1的解集. 【详解】对于A，，，故A正确； 对于B，当时，，当时，，所以的值域为，故B正确． 对于C，当时，由，解得， 当时，由，解得或（舍去），所以，故C错误． 对于D，当时，由，解得，即， 当时，由，解得， 所以不等式的解集为，故D正确． 故选：ABD 9．（25-26高一上·陕西西安·期中）若函数，则下列选项中正确的是（   ） A．的值域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．若，则 【答案】ACD 【分析】作出函数的图象，结合图象判断ABC；根据函数解析式求解判断D. 【详解】作出函数的图象，如图，    由图可知，的值域是，是非奇非偶函数，在区间上是增函数， 故AC正确，B错误； 对于D，当时，由，解得（舍去）； 当时，由，解得（舍去）或， 综上所述，，故D正确. 故选：ACD 3、 填空题 10．（25-26高一上·上海·期末）若函数在区间上是严格递减函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】由，可得二次函数的对称轴为， 又因为在区间上是严格递减函数，所以，解得. 11．（25-26高三下·上海宝山·期中）若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为______. 【答案】1 【分析】利用函数奇偶性分析求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且， 当时，， 所以，解得：， 所以当时，，所以. 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知偶函数的定义域为，且当时，，当，______． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】当时，，而是偶函数， 所以. 故答案为： 四、解答题 13．（24-25高一上·上海·阶段检测）已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；. (1)若成立，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质得到，解得即可； （2）依题意可得真包含于，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为二次函数的对称轴为， 若成立，即在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得，即的取值范围为； （2）因为，， 又是的充分不必要条件， 所以真包含于， 所以(等号不同时成立)，解得， 经检验，当或时，， 所以的取值范围为． 14．（24-25高三上·山西晋中·阶段检测）已知函数，求： (1)求的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据分段函数解析式运算求解；（2）根据分段函数的条件进行分类讨论，将各段值域取并集. 【详解】（1）. 所以. 故. （2）当时，. 因，所以，即. 当时，. 当时，. 因，所以，即. 综上，当时，的值域为. 15．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时， (1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； (2)写出函数的解析式和值域． 【答案】(1)图象见解析，函数的减区间为和 (2)，函数的值域为 【分析】（1）根据偶函数关于纵轴对称，结合数形结合思想写出函数的减区间即可； （2）根据偶函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可. 【详解】（1）因为偶函数关于纵轴对称，所以补出完整函数图象如下图所示： 由图象可知：函数的减区间为和； （2）当时，， 即， 当时，，显然， 根据偶函数的对称性可知：的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $